2026版正禾一本通高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（湘教版）-8 培優(yōu)課6　三角函數(shù)中ω的求解_第1頁
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培優(yōu)課6三角函數(shù)中ω的求解高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第四章三角函數(shù)與解三角形

在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中ω的求解是近年高考的一個熱點內(nèi)容，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識點多，歷來是復(fù)習(xí)中的重難點.0603題型三三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系課時測評02題型二三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系題型一三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系01內(nèi)容索引04題型四三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系05題型五三角函數(shù)的零點與ω的關(guān)系題型一三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系

典例1√

規(guī)律方法

√

返回題型二三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系

典例2√

√

規(guī)律方法

√

√

返回題型三三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系

典例3√

√

規(guī)律方法

√

返回題型四三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系

典例4√√

返回題型五三角函數(shù)的零點與ω的關(guān)系

典例5√

(2)(2023·新課標Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0，2π]有且僅有3個零點，則實數(shù)ω的取值范圍是________.

[2，3)因為

0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)=cos

ωx－1=0，則cos

ωx=1有3個根，令t=ωx，則cos

t=1有3個根，其中t∈[0，2ωπ]，結(jié)合余弦函數(shù)y=cos

t的圖象性質(zhì)可得

4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.已知零點個數(shù)求ω取值范圍的方法

對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)；若在區(qū)間上至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區(qū)間長度的最小值.規(guī)律方法

√

返回課時測評

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√

√

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√√√

√√

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√√

√

16.(2025·浙江紹興模擬)已知“<x>”表示小于x的最大整數(shù)，例如<5>=4，<－2.1>=－3.若sinωx=<x>恰好有四個解，那么實數(shù)ω的取值范圍是__________________________

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