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教材拓展7等和線與極化恒等式高三一輪復習講義湘教版第六章平面向量、復數(shù)

平面向量基本定理及數(shù)量積是高考考查的重點，很多時候需要用基底代換，運算量大且復雜，用向量極化恒等式、等和(高)線求解，能簡化向量代換，減少運算量，使解決問題更加清晰簡單.0503題型三函數(shù)的奇偶性與對稱性課時測評02題型二極化恒等式題型一等和線01內(nèi)容索引04題型四函數(shù)的周期性與對稱性題型一等和線

典例12

1.在利用等和線定理求解兩系數(shù)的線性關(guān)系式的值時，需要先通過變換基向量，使得需要研究的代數(shù)式為基的系數(shù)和，再去找基向量的等和線，轉(zhuǎn)化為線段比例關(guān)系求解.

2.要注意等和(高)線定理的形式，解題時一般要先找到k=1時的等和(高)線，以此來求其他的等和(高)線.規(guī)律方法

√

返回題型二極化恒等式

典例227

典例3√

極化恒等式使用方法

在確定求數(shù)量積的兩個向量共起點或共終點的情況下，極化恒等式的一般步驟如下：

第一步：取第三邊的中點，連接向量的起點與中點；

第二步：利用極化恒等式公式，將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為中線長與第三邊長的一半的平方差；

第三步：利用平面幾何方法或用正余弦定理求中線及第三邊的長度，從而求出數(shù)量積，如需進一步求數(shù)量積的范圍，可以用點到直線的距離最小或用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊或用基本不等式等求得中線長的最值(范圍).規(guī)律方法

√

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