《一元二次方程單元小結(jié)（第二課時）》知識梳理一元二次方程的實際應用變化率問題其他問題商品銷售問題面積問題數(shù)字問題知識梳理列一元二次方程解實際應用題的步驟審：審清題意答：寫出答案檢：檢驗所得的解是否符合題意解：解一元二次方程列：列一元二次方程設：設未知數(shù)知識梳理知識梳理平均變化率問題增長率問題a(1+x)2=b，其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量.降低率問題a(1-x)2=b，其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.知識梳理幾何圖形與一元二次方程問題幾何圖形常見幾何圖形面積是等量關系.類型課本封面問題小路寬度問題常采用圖形平移，聚零為整方便列方程.重點解析1某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個支干長出()A.2根小分支 B.3根小分支C.4根小分支 D.5根小分支解：設每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意得1+x+x·x=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（舍去）．故選B．B重點解析2某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？(2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？解：基本數(shù)量關系列表分析如下：單件利潤銷售量/件每天利潤/元正常銷售漲價銷售432x-2032-2(x-24)150其等量關系是：總利潤=單件利潤×銷售量.128重點解析2解：(1)32-(x-24)×2=80-2x.(2)由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25，x2=35.由題意知x≤28，∴x=25,即銷售價應當為25元.某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？(2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？重點解析3菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少.解：設平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5(1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去)，

x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.重點解析4為了響應市委政府提出的建設綠色家園的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一個長為30m，寬為20m的長方形空地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道的寬度應為多少米？(所有小道的進出口的寬度相等且每段小道為平行四邊形)解：設小道進出口的寬為xm，

列方程得

(30-2x)(20-x)=532，

整理得x2-35x+34=0，

解得x1=1，

x2=34(舍去).答：小道進出口的寬度應為1米.深化練習1某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺被感染．設每輪感染中平均每一臺電腦會感染

x

臺其他電腦，由題意列方程應為()A.1+2x=100 B.x(1+x)=100C.(1+x)2=100 D.1+x+x2=100解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，根據(jù)題意列方程得(x+1)2=100，故選C．C深化練習2一家特色小面店店長希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗小面賣25元，平均每天能夠銷售300碗，若降價銷售，每降低1元，則平均每天能夠多銷售30碗.為了維護城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過20元，則當每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利6300元？解：設每碗售價定為x

元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利6300元,依題意有(x-6)[300+30(25-x)]=6300,解得x1=20，x2=21，因為每碗售價不得超過20元，所以x=20．答：當每碗售價定為20元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利6300元．深化練習3如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的一邊的長為(27-2x+1)m，由題意得x(27-2x+1)=96，解得x1=6，x2=8，當x=6時，27-2x+1=16＞15(舍去)，當x=8時，27-2x+1=12．答：所圍矩形豬舍的長為12m、寬為8m．深化練習4為實現(xiàn)“先富帶動后富，從而達到共同富?！?，某縣為做好“精準扶貧”，

2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達到1440萬元．

(1)從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？

(2)假設保持這個年平均增長率不變，請預測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？解：(1)設該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1000(1+x)2=1440，解得x=0.2或x=-2.2(舍).答：從2017年到2019年，該縣投入教育扶貧資金的年平均增長率為20%.深化練習4為實現(xiàn)“先富帶動后富，從而達到共同富?！?，某縣為做好“精準扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達到1440萬元．

(1)從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？

(2)假設保持這個年平均增長率不變，請預測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？解：(2)2020年投入的教育扶貧資金為1440×(1+20%)=1728（萬元）．

一元二次方程及方程的根1.已知(

m

－2)

x︱

m︱－3

x

＋25＝0是關于

x

的一元二次方程，則

m

的值

為(

B

)A.±2B.－2C.2D.1B12345678910111213141516172.將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是2，一次項

系數(shù)是3，常數(shù)項是1的方程是(

A

)A.2

x2＋1＝－3

x

B.2

x2－1＝－3

x

C.2

x2－3

x

＝1D.2

x2＋3

x

＝1A12345678910111213141516173.若

x

＝1是一元二次方程

x2－2

x

＋

m

＝0的一個根，則

m

的值是

(

B

)A.0B.1C.－1D.－24.用公式法解一元二次方程3

x2－4

x

＝8時，化方程為一般形式，其中

的

a

，

b

，

c

依次為(

D

)A.3，－4，8B.3，4，8C.3，4，－8D.3，－4，－8BD1234567891011121314151617

解一元二次方程5.若(

m2＋

n2－3)2＝16，則

m2＋

n2的值為(

C

)A.6B.－1或7C.7D.0【解析】(

m2＋

n2－3)2＝16，整理，得

m2＋

n2＋3＝±4，即

m2＋

n2＝7

或

m2＋

n2＝－1.∵

m2＋

n2＞0，∴

m2＋

n2＝7.C12345678910111213141516176.小明在解方程

x2－4

x

＝2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：∵

a

＝1，

b

＝－4，

c

＝－2，(第一步)∴

b2－4

ac

＝(－4)2－4×1×(－2)＝24＞0.(第二步)

小明解答過程開始出錯的步驟是(

C

)CA.第一步B.第二步C.第三步D.第四步12345678910111213141516177.已知關于

x

的方程2(

x

＋

a

)2＋

b

＝0的解是

x1＝－2，

x2＝1，則關于

x

的方程2(

x

－4＋

a

)2＋

b

＝0的解為

?.【解析】∵關于

x

的方程2(

x

＋

a

)2＋

b

＝0的解是

x1＝－2，

x2＝1，∴關于

x

的方程2(

x

－4＋

a

)2＋

b

＝0的解是

x1－4＝－2，

x2－4＝1.∴

x1＝2，

x2＝5.x1＝2，

x2＝5

1234567891011121314151617

一元二次方程根的判別式8.一元二次方程

x2－3

x

＋1＝0根的情況為(

B

)A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根B1234567891011121314151617

BA.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根1234567891011121314151617【解析】由題意，得該方程為

x2－4

x

＝－4，整理，得

x2－4

x

＋4＝0，

Δ＝

b2－4

ac

＝(－4)2－4×1×4＝0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根.123456789101112131415161710.已知關于

x

的一元二次方程(

k

－1)

x2－4

x

－1＝0有兩個不相等的實

數(shù)根，則

k

的取值范圍是(

C

)A.

k

≥－4B.

k

＞－3C.

k

＞－3且

k

≠1D.

k

≥－3且

k

≠1C1234567891011121314151617

一元二次方程根與系數(shù)的關系

123456789101112131415161712.若

a

，

b

是一元二次方程2

x2＋3

x

－4＝0的兩個實數(shù)根，則2

a2＋5

a

＋2

b

的值是

?.

1

1234567891011121314151617

一元二次方程的應用13.如圖，有一面積為600m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長35m)，另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有1m的門，竹籬笆的總長為69m.設雞場垂直于墻的一邊為

xm，則下列方程正確的是(

A

)A.

x

(69＋1－2

x

)＝600B.

x

(69－1－2

x

)＝600C.

x

(69－2

x

)＝600D.

x

(35＋1－2

x

)＝600A1234567891011121314151617【解析】∵竹籬笆的總長為69m，雞場垂直于墻的一邊為

xm，∴雞場平行于墻的一邊為(69＋1－2

x

)m.根據(jù)題意得

x

(69＋1－2

x

)＝600.123456789101112131415161714.某種品牌的手機經(jīng)過四，五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元

降到了2500元，設平均每月降低的百分率為

x

，根據(jù)題意列出的方程

是

?.3200(1－

x

)2＝2500

1234567891011121314151617解：設平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給

x

個人，根據(jù)題意可得1＋

x

＋

x

·

x

＝157，解得

x1＝12，

x2＝－13(不符合題意，舍去)答：平均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給12個人.15.隨著通信事業(yè)的日益發(fā)達，信息傳播越來越快捷，如果有一個人收

到一條信息后，轉(zhuǎn)發(fā)了此信息，收到轉(zhuǎn)發(fā)的信息的人會將其再轉(zhuǎn)發(fā)給其

他沒有此信息的人，經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有157人收到此信息，請問平

均每人每輪轉(zhuǎn)發(fā)給幾個人？123456789101112131415161716.如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

＝12cm，

BC

＝6cm，點

P

沿著邊

AB

從點

A

開始以2cm/s的速度向點

B

移動，點

Q

沿著邊

DA

從點

D

開始以1

cm/s的速度向點

A

移動，如果

P

，

Q

同時出發(fā)，用

t

表示移動的時間(0≤

t

≤6)，那么：(1)求四邊形

QAPC

的面積；1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)當

t

為