湖南省長沙市長沙縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列說法正確的是（

）A． B．是16的平方根C．的算術(shù)平方根是4 D．16的平方根是44．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（

）A．訂購校服時(shí)了解某班學(xué)生衣服的尺寸 B．考察一批燈泡的使用壽命C．發(fā)射運(yùn)載火箭前的檢查 D．對登機(jī)的旅客進(jìn)行安全檢查6．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶2∶5，這個(gè)三角形是（

）A．直角三角形 B．全等三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形7．如圖，已知與，其中與相交，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是對頂角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同位角8．若，下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．9．我國民間流傳著一道數(shù)學(xué)問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人：每人7兩多7兩，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16兩）．試問各位善算者，多少人分多少銀．設(shè)有人，分兩銀，根據(jù)題意列二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．10．關(guān)于x的不等式組無解，則字母a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，則它是邊形．12．已知，滿足方程組，則的值為．13．已知，則的整數(shù)部分為．14．點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)M落在了y軸上，則m的值為．15．如圖，將一張三角形紙片沿著折疊（點(diǎn)D、E分別在邊、上），點(diǎn)A落在點(diǎn)的位置，若，則．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則．三、解答題17．計(jì)算：．18．解方程組：19．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．20．如圖，已知單位長度為1的方格中有個(gè)．(1)請畫出向上平移3格再向右平移2格所得；(2)請以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），然后寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)求出面積．21．在“世界讀書日”前夕，學(xué)校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動(dòng)．活動(dòng)中，為了解學(xué)生對書籍種類（：藝術(shù)類，：科技類，：文學(xué)類，：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生？(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)若全校有2000名學(xué)生，請估計(jì)喜歡（科技類）的學(xué)生有多少名？22．如圖所示，垂足為C，且，，過點(diǎn)C作平分交于點(diǎn)F．(1)求證：；（完成填空）解（1）證明：，∴（______）又∵平分，（______）又，，（______）．（______）(2)求的度數(shù)．23．某電器專賣店銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元，元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周2臺(tái)5臺(tái)元第二周3臺(tái)4臺(tái)元（進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)格均保持不變，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售價(jià)格；(2)若該專賣店準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺(tái)，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？(3)在（2）的條件下，專賣店銷售完這臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出所有可能的采購方案；若不能，請說明理由．24．規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為，稱為“團(tuán)結(jié)點(diǎn)”，將這些“團(tuán)結(jié)點(diǎn)”連接得到一條直線，稱這條直線是“團(tuán)結(jié)點(diǎn)”的“合作線”，答下列問題：(1)已知，，，則是“合作線”的“團(tuán)結(jié)點(diǎn)”的是______；(2)設(shè)，是“合作線”的兩個(gè)“團(tuán)結(jié)點(diǎn)”，求關(guān)于x，y的二元一次方程的正整數(shù)解；(3)已知h，t是實(shí)數(shù)，且，若是“合作線”的一個(gè)“團(tuán)結(jié)點(diǎn)”，求S的最大值與最小值的和．25．如圖，現(xiàn)有一塊含有的直角三角板，且，其中．（1）如圖（1），當(dāng)直線和分別過三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，且，則______（2）如圖（2），當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．（3）如圖（3），點(diǎn)Q是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說出理由．《湖南省長沙市長沙縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：由于，所以都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2．D解：A.，不能組成三角形，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B.，不能組成三角形，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C.，不能組成三角形，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D.，能組成三角形，結(jié)論正確，符合題意；故選：D．3．B解：A．，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．是16的平方根，原說法正確，符合題意；C．的算術(shù)平方根是2，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D．16的平方根是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4．B解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以，；解得m的取值范圍是：．故選：B．5．B解：A、適合普查，不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、適合普查，不符合題意；D、適合普查，不符合題意；故選B．6．D解：三角形的三個(gè)角依次為，，，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形．故選：D．7．C解：A、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意；B、與是對頂角，原說法正確，不符合題意；C、與不是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，符合題意；D、與是同位角，原說法正確，不符合題意；故選：C．8．C解：A.在不等式兩邊同時(shí)減去5，不等式仍然成立，即，故選項(xiàng)A不符合題意；B.在不等式兩邊同時(shí)乘以-5，不等號方向改變，即，故選項(xiàng)B不符合題意；C.當(dāng)c≤0時(shí)，不等得到，故選項(xiàng)C符合題意；D.在不等式兩邊同時(shí)加上c，不等式仍然成立，即，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．9．D解：設(shè)有人，分兩銀，∵每人7兩多7兩，∴，∵每人半斤少半斤，∴，∴根據(jù)題意列出的二元一次方程組為．故選：D．10．A解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，故選：A11．12解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，即每個(gè)外角是．，則它是12邊形．故答案為：12．12．2解：，得，；故答案為：．13．2解：∵，且，∵解得，∴，∵∴∴的整數(shù)部分為2，故答案為：2．14．4解：點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位后坐標(biāo)為，又在y軸上，∴解得，故答案為：415．如圖，由折疊知，，，，，∴，故答案為：．16．43解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)，第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)，第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)，第4圈有23個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)，……，依次類推，第n圈，，由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則，即．故答案為：43．17．．18．解：，將①加②得：，得，將代入①中，得，解得，∴方程組的解為．19．，圖見解析解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：20．(1)見解析(2)見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(3)（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系，即為所求作的三角形，如圖所示：（2）平面直角坐標(biāo)系見圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）．故答案為：．21．(1)200(2)，圖表見解析(3)700名（1）解：（名），故答案為：200；（2）解：所占百分比為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；的人數(shù)是：（名），補(bǔ)圖如下：（3）解：所占的百分比是，（名），答：估計(jì)喜歡（科技類）的學(xué)生大約有700名．22．(1)垂直的定義；角平分線定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行(2)（1）證明：，∴（垂直的定義）又∵平分，（角平分線定義）又，，（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：垂直的定義；角平分線定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行（2）解：在中，∵平分，∵，∴．23．(1)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元(2)臺(tái)(3)能見詳解（1）解：設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得所以A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元；（2）解：設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇臺(tái)，依題意得：，解得：，∵a是整數(shù)，∴a最大是，答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇臺(tái)時(shí)，采購金額不多于元；（3）解：設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，由（2）知，且a是整數(shù)，故或或，所對應(yīng)的B種型號電風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)是或或，所以共有3種方案，分別是：方案一，采購A種型號電風(fēng)扇臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇臺(tái)；方案二，采購A種型號電風(fēng)扇臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇臺(tái)；方案三，采購A種型號電風(fēng)扇臺(tái)，則采購B種型號電風(fēng)扇臺(tái)．24．(1)(2)(3)0（1）解：將，，C(1,2)代入方程，只有是方程的解，∴“合作線”的團(tuán)結(jié)點(diǎn)的是．故答案為：．（2）解：將，代入方程得：．解得：．代入方程得：．∴此方程的正整數(shù)解為：．（3）解：∵，∴，．∵是“合作線”的一個(gè)“團(tuán)結(jié)點(diǎn)”，∴．∴，或．∵，，∴由，可得s有最大值12．由，可得s有最小值．∴s的最大值與最小值的和為．25．（1）55；（2）90°-n°；（3）3∠ADE=∠QFG+90°，理由見解析解：（1）∵∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC=180°，∵∠