學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精扶余市第一中學(xué)2017—2018學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理科試卷本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試結(jié)束后,只交答題紙和答題卡，試題自己保留。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題60分）注意事項(xiàng)1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0。5毫米黑色簽字筆將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)考號(hào)、姓名和科目。2．每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1．已知都是實(shí)數(shù)，則命題“若,則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A．B．C．D．從一批產(chǎn)品中任取件，設(shè)“三件全是正品”,“三件全是次品"，“至少有一件正品”，則下列結(jié)論正確的是

（)A.與互斥 B。與互為對(duì)立事件C.與互斥 D。與互為對(duì)立事件4．總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．B．C．D．用秦九韶算法求多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，先算的是(）A．B．C．D．6。五張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3,4，5，從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，事件為“抽出的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)”，事件為“抽出的卡片上的數(shù)字為1”,則（）A．B．C．D．7。某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果是，則判斷框中可以是（）A．B．C．D．8.實(shí)數(shù)是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（第題圖)9。三棱錐中，，，，則eq\o（AB，\s\up11（→）)·eq\o（CD,\s\up11（→))等于（）（第題圖)A．B．C．D．10.在投實(shí)心球測(cè)試活動(dòng)中，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，小明同學(xué)的成績(jī)?cè)谥g，小華成績(jī)?cè)谥g，現(xiàn)小明、小華各投一次，則小明投的比小華遠(yuǎn)的概率是（)A．B．C．D．小李在做一份調(diào)查問(wèn)卷，有道題，其中有兩種題型，一種是選擇題共道，另一種是填空題,共道，小李從中任選道解答，每一次選題(有放回），則所選題目是同一種題型的概率為（）A．B．C．D．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，則橢圓的離心率的取值范圍為(）A。 B.C． D。第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上,填在試卷上的答案無(wú)效.13．依次投擲兩枚均勻的骰子，則所得的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率是_______．14．已知命題p：?x0∈R，，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．15．已知雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的離心率等于________．16．已知直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則___________．三、解答題：共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品,在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，次商品的銷售單價(jià)（百元）與日銷售量(件）之間有如下關(guān)系：(1）求關(guān)于的回歸直線方程;(2）借助回歸直線方程，請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？相關(guān)公式：.（本小題滿分12分）某同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在［25，55］歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳生活的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：組數(shù)分組“低碳族”的人數(shù)占本組的頻率第一組［25，30）1200。6第二組［30，35）195p第三組［35，40)1000.5第四組[40，45）a0。4第五組［45，50)300.3第六組［50，55]150。3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值;并利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)；（2）從年齡在［40，50）歲的“低碳族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．（本小題滿分12分)已知兩點(diǎn)M（－1，0）、N(1，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足｜eq\o（MN,\s\up11(→)）｜·｜eq\o(MP，\s\up11(→）)|＋eq\o(MN，\s\up11（→))·eq\o（NP,\s\up11（→））＝0,求動(dòng)點(diǎn)P（x，y)的軌跡方程．（本小題滿分12分）如圖,正方體的棱長(zhǎng)為，分別為的中點(diǎn)．求證：平面;求直線與平面所成角的正弦值．（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為正方形，平面,已知，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面;(2)求二面角的余弦值．(本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，直線上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為。求橢圓的方程；過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是,求的取值范圍．

高二數(shù)學(xué)理科答案一．選擇題:BBCDC，ACBCA，BD填空：14。15。16.解答題：17。18.（1)第二組的概率為1－(0。04＋0.04＋0。03＋0。02＋0.01)×5＝0。3，所以＝＝0.06.頻率分布直方圖如下:第一組的人數(shù)為＝200,頻率為0.04×5＝0.2，所以n＝＝1000。因?yàn)榈诙M的頻率為0。3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3＝300，所以p＝＝0。65。第四組的頻率為0。03×5＝0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15＝150.所以a＝150×0。4＝60。平均數(shù)：歲.因?yàn)槟挲g在［40，45）歲的“低碳族”與[45，50)歲的“低碳族"的人數(shù)的比為60∶30＝2∶1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45)中有4人，[45,50)中有2人．設(shè)［40，45)中的4人為a,b,c，d，[45，50）中的2人為m，n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的情況有（a，b)，(a，c)，(a,d），（a，m)，(a，n)，(b,c),（b，d），(b，m)，（b,n)，（c,d)，（c，m)，(c，n），（d，m）,(d，n)，(m，n），共15種，其中恰有1人年齡在［40，45)歲的情況有(a，m），（a，n）,（b,m）,（b，n)，(c，m)，（c,n），（d，m），(d，n),共8種,所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在［40,45)歲的概率P＝。19.解，,又因?yàn)閨｜·｜｜＋·＝0，所以整理得:20.(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，D為原點(diǎn)，,又因?yàn)?所以平面。設(shè)平面的法向量為因?yàn)樗粤钏杂忠驗(yàn)樵O(shè)直線與平面所成角為，所以。21.證明：設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，