-8-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第六單元多邊形的面積三角形部分（答案）【考點一】三角形的面積?！痉椒c撥】三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2?！镜湫屠}1】南南在推導(dǎo)三角形面積公式時，把一個底8cm，高6cm的三角形按下圖所示剪拼成了一個長方形，這個長方形的長是()cm，寬是()cm。解析：8；3【典型例題2】一個直角三角形的兩條直角邊分別是3米、4米，這個三角形的面積是()平方米。解析：（平方米）【對應(yīng)練習(xí)1】一塊三角形的土地，它的底是15米，底邊上的高是12米。這塊土地的面積是()平方米。解析：15×12÷2＝90（平方米）【對應(yīng)練習(xí)2】魯老師在上三角形課的時候，找到一個等腰三角形的底是10cm，它的一個底角是45°。這是()三角形，面積是()cm2。解析：180°－45°－45°＝135°－45°＝90°該三角形是等腰直角三角形10÷2×10÷2＝50÷2＝25（cm2）【對應(yīng)練習(xí)3】一個直角三角形的兩條直角邊分別是30厘米和12厘米，它的面積是（）平方厘米。解析：30×12÷2＝360÷2＝180（平方厘米）【典型例題3】求如圖所示圖形的面積。解析：8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）【對應(yīng)練習(xí)1】計算如圖圖形的面積。解析：8×4÷2＝16（m2）【對應(yīng)練習(xí)2】求面積。解析：

8×6÷2＝24（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】求面積。解析：6×8÷2＝24（平方厘米）【考點二】反求底或高一?！痉椒c撥】已知三角形的面積和高，求底，可以根據(jù)a=2S÷h計算；已知三角形的面積和底，求高，可以根據(jù)h=2S÷a計算。【典型例題1】一個三角形的面積是20平方厘米，底是5厘米，這個底上的高是()厘米。解析：20×2÷5＝40÷5＝8（厘米）【典型例題2】一個三角形的面積是15，高為6cm，則這個三角形的底為()cm。解析：底：（cm）【對應(yīng)練習(xí)1】一個三角形面積是24cm2。它的底邊是8cm，那么這個三角形這條底邊上的高是()cm。解析：24×2÷8＝48÷8＝6（cm）【對應(yīng)練習(xí)2】一個三角形的面積是30cm2，高是6cm，與高對應(yīng)的底是()cm。解析：30×2÷6＝60÷6＝10（cm）【對應(yīng)練習(xí)3】一個三角形的面積是24dm2，底是12dm，它的高是（）dm。解析：24×2÷12＝4（dm）【對應(yīng)練習(xí)4】一個三角形的面積是90平方分米，高是12分米，底是()分米。解析：90×2÷12＝180÷12＝15（分米）【考點三】反求底或高二?！痉椒c撥】已知三角形的面積和高，求底，可以根據(jù)a=2S÷h計算；已知三角形的面積和底，求高，可以根據(jù)h=2S÷a計算?！镜湫屠}】一個直角三角形的三條邊分別是6厘米，8厘米和10厘米，這個三角形的面積是()平方厘米，斜邊上的高是()厘米。解析：6×8÷2＝48÷2＝24（平方厘米）24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】一直角三角形的三條邊分別為3厘米，4厘米，5厘米，它的斜邊上的高是()厘米。解析：3×4÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜邊BC邊上的高為（）。解析：6×8÷2=2424×2÷10=4.8【對應(yīng)練習(xí)3】一個直角三角形的三條邊分別是3厘米，4厘米和5厘米，這個三角形的面積是()，斜邊上的高是()。解析：3×4÷2＝6（平方厘米）6×2÷5＝2.4（厘米）【考點四】等底等高的三角形和平行四邊形一?！痉椒c撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}】一個三角形的面積是5平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方厘米。解析：10【對應(yīng)練習(xí)1】一個平行四邊形和一個三角形等底等高。三角形的面積是60cm2，平行四邊形的面積是()cm2。解析：60×2＝120（cm2）【對應(yīng)練習(xí)2】一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是42dm2，三角形的面積是()dm2。解析：42÷2＝21（dm2）【對應(yīng)練習(xí)3】一個平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是（）平方厘米；與它等底等高的三角形面積是（）平方厘米。解析：14×9＝126（平方厘米）126÷2＝63（平方厘米）【考點五】等底等高的三角形和平行四邊形二?！痉椒c撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}1】下圖中△ABC的面積是30平方厘米，是平行四邊形CDEF面積的2倍，圖中陰影部分的面積是()平方厘米。解析：30÷2÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【典型例題2】下圖中平行四邊形底邊上的中點是P，它的面積是60cm2，則涂色的三角形面積是()cm2。解析：60÷4＝15（平方厘米）【典型例題3】如圖，長方形ABCD內(nèi)有等邊三角形BCE，如果等邊三角形BCE的面積是4平方厘米，那么長方形ABCD的面積是（）平方厘米。解析：4×2＝8（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，平行四邊形的面積是20平方厘米，乙和丙的面積相等。則乙三角形的面積為()平方分米。解析：20平方厘米＝0.2平方分米0.2÷4＝0.05（平方分米）【對應(yīng)練習(xí)2】下圖中平行四邊形的面積是98cm2，丙三角形的面積是甲三角形的()，陰影部分的面積是()cm2。解析：平行四邊形的高＝98÷（6＋8）＝7（cm）甲的面積＝98÷2＝49（cm2）丙的面積＝底×高÷2＝8×7÷2＝28（cm2）28÷49＝乙的面積＝底×高÷2＝6×7÷2＝21（cm2）【對應(yīng)練習(xí)3】在下圖平行四邊形中，涂色三角形的面積是27平方厘米，這個平行四邊形的面積是()平方厘米。解析：27×4＝108（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)4】在下圖中，點A為所在邊的中點，陰影部分的面積為48cm2，平行四邊形的面積是()cm2。解析：48×2×2＝96×2＝192（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)5】下面圖形底邊的中點是，涂色部分的面積是，平行四邊形的面積是()。解析：【考點六】三角形底和高的變化規(guī)律一?！痉椒c撥】對于延長圖形中的某一條邊導(dǎo)致面積增加的問題，可通過畫圖來幫助解題，分析出圖形中的不變量，先根據(jù)增加的面積求出公共的高，然后計算出要求的三角形面積?！镜湫屠}】一個三角形的底長是5m，如果底邊延長1m，那么面積就增加2m2，請你求出原來三角形的面積是（）平方米。解析：原三角形的高∶2×2÷1=4（米）原三角形的面積∶5×4÷2=10（平方米）【對應(yīng)練習(xí)】張爺爺有一塊三角形的菜地，底是12米，如果高不變，把底延長4米，那么新三角形菜地面積就比原來增加16平方米，原來三角形菜地的面積是多少平方米？解析：16×2÷4＝32÷4＝8（米）12×8÷2＝96÷2＝48（平方米）答：原來三角形菜地的面積是48平方米?！究键c七】三角形底和高的變化規(guī)律二?！痉椒c撥】三角形的高不變時，底擴(kuò)大到原來的幾倍，面積也擴(kuò)大到原來的幾倍；三角形的底不變時，高擴(kuò)大到原來的幾倍，面積也擴(kuò)大到原來的幾倍?！镜湫屠}】一個三角形的高不變，要使面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么底要擴(kuò)大到原來的()倍。解析：假定原三角形底為2，高為1，則三角形面積：2×1÷2＝2÷2＝1面積擴(kuò)大到原來的2倍的的三角形的底：2×2÷1＝4÷1＝44÷2＝2底要擴(kuò)大到原來的2倍。【對應(yīng)練習(xí)1】一個三角形的面積是a，如果底和高都擴(kuò)大到原來的3倍，面積是()。解析：3×3×a＝9a【對應(yīng)練習(xí)2】一個三角形，如果把它的底和高都同時擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大()倍。解析：16【對應(yīng)練習(xí)3】一個三角形的底和高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積擴(kuò)大為原來的（

）。A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍解析：B【對應(yīng)練習(xí)4】一個三角形的面積是28，高是7dm，底是()dm。如果底不變，高擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的()倍。解析：8；2【考點八】三角形面積的實際應(yīng)用?！痉椒c撥】解決三角形面積的實際問題，熟練掌握三角形的面積計算公式是關(guān)鍵?！镜湫屠}】油漆單面的一塊三角形的交通標(biāo)志牌（如圖），需要多少千克油漆？（每平方米大約用油漆100克）解析：＝1260÷2＝630（平方厘米）630平方厘米＝0.063平方米＝6.3（克）6.3克＝0.0063千克答：需要0.0063千克油漆?！緦?yīng)練習(xí)1】一塊三角形的麥地，底是800米，高是400米，它的面積是多少公頃？如果每公頃收小麥6000千克，這塊地能收小麥多少噸？解析：800×400÷2＝320000÷2＝160000（平方米）＝16（公頃）

16×6000＝96000（千克）＝96（噸）答：這塊地能收小麥96噸?！緦?yīng)練習(xí)2】一個三角形果園，底是150米，高是40米，如果每棵果樹平均占地6平方米，這個果園可以種多少棵果樹？解析：150×40÷2÷6＝6000÷2÷6＝3000÷6＝500（棵）答：這個果園可以種500棵果樹?！緦?yīng)練習(xí)3】一塊三角形鋼板的底是25分米，高是12分米，如果每平方米鋼板重12.5千克，這塊鋼板重多少千克？解析；25×12÷2＝300÷2＝150（平方分米）＝1.5（平方米）1.5×12.5＝18.75（千克）答：這塊鋼板重18.75千克。【對應(yīng)練習(xí)4】一塊三角形的菜地，底邊長24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，這塊地可以收割白菜多少千克？解析：24×20÷2＝240（平方米）240×20＝4800（千克）答：這塊地可以收割白菜4800千克?！究键c九】等高模型?！痉椒c撥】三角形面積的計算公式是三角形面積=底×高÷2。從這個公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積。（1）等底等高的兩個三角形面積相等。（2）若兩個三角形的高相等，其中一個三角形的底是另一個三角形底的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。（3）若兩個三角形的底相等，其中一個三角形的高是另一個三角形高的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。【典型例題1】如圖所示，三角形甲的面積是15平方厘米，那么三角形乙的面積是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它們的高相等，三角形乙的面積是甲的4倍，因此三角形乙的面積15×4=60（平方厘米）【典型例題2】如圖，三角形ABC的面積為15，DC=4BD，那么三角形ABD的面積為多少？解析：由于CD=4BD，那么三角形ACD的面積是三角形ABD面積的四倍，那么ABC的面積是ABD的五倍，那么ABD的面積為15÷5=3?！镜湫屠}3】如圖，三角形ABC的面積為50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，則三角形BCD的面積是（）平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】如下圖甲三角形的面積是40平方厘米，那么乙三角形的面積是()平方厘米。解析：（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，如果三角形甲的面積是40平方厘米，那么三角形乙的面積是()平方厘米。解析：40×2÷16＝5（厘米）5×8÷2＝20（平方厘米）那么，三角形乙的面積是20平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】把三角形ABC的一條邊BC三等分（下圖），已知BC＝12cm，且陰影三角形的面積為16cm2。三角形ABC的面積為()cm2；其BC底邊上的高為()cm。解析：16×3＝48（cm2）48×2÷12＝96÷12＝8（cm）【對應(yīng)練習(xí)4】如圖所示（單位：cm），陰影部分的面積是()cm2。解析：如圖所示：根據(jù)等底等高的三角形面積相等，把陰影部分轉(zhuǎn)化成一個底為5厘米，高為6厘米的鈍角三角形，再根據(jù)三角形面積＝底×高÷2即可得解。陰影部分面積為：5×6÷2＝30÷2＝15（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)5】如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，三角形CDH的面積是()平方厘米。解析：如圖，根據(jù)分析可得，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，三角形AFH和三角形CDH的面積相等，所以三角形CDH的面積是6平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)6】三角形ABC的面積是36平方厘米，DC＝3BD。陰影部分的面積是()平方厘米。解析：36÷（1＋3）×3＝36÷4×3＝27（平方厘米）【考點十】等積變形問題一?！痉椒c撥】如圖，三角形ABC和三角形BCD夾在一組平行線之間，兩條平行線之間的距離處處相等，且有公共底邊BC，那么三角形ABC和三角形BCD面積相等?！镜湫屠}】如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：根據(jù)正方形同方向的邊平行，可以把陰影三角形的面積變成大正方形的面積一半，如下圖所示，所以陰影部分的面積：4×4÷2=8（平方厘米）?！緦?yīng)練習(xí)1】圖中兩個正方形的邊長分別是29厘米和22厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：22×22÷2=242（cm2）【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，在兩個正方形中，陰影部分的面積是()平方厘米。解析：3×5÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】求陰影部分的面積（單位：cm）解析：2×2÷2=4÷2=2（平方厘米）【考點十一】等積變形問題二?！痉椒c撥】如圖，三角形ABC和三角形BCD夾在一組平行線之間，兩條平行線之間的距離處處相等，