第一節(jié)幾何體的投影第二節(jié)截交線第三節(jié)相貫線第三章立體及其表面交線

返回封面第三章立體及其表面交線一、平面立體二、曲面立體第一節(jié)幾何體的投影返回章目錄表面均為平面的立體

表面由曲面、或曲面與平面組成的立體二維碼答案第三章立體及其表面交線點(diǎn)的可見性規(guī)定

若點(diǎn)所在表面的投影可見，則點(diǎn)的同面投影也可見；反之為不可見。對(duì)不可見的點(diǎn)的投影，需加圓括號(hào)表示

求體表面上點(diǎn)的投影，應(yīng)依據(jù)在平面上取點(diǎn)的方法作圖

一、平面立體（1）棱柱的三視圖（2）棱柱表面上的點(diǎn)

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棱柱由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行

它的頂面和底面為水平面；三個(gè)矩形側(cè)面中，后面是正平面，左右兩面為鉛垂面；三條側(cè)棱為鉛垂線

m1．棱柱第三章立體及其表面交線2．棱錐（1）棱錐的三視圖（2）棱錐表面上的點(diǎn)

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b

a

c

abc

a

(c

)b

s

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂

正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上的點(diǎn)的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖；一般位置平面上點(diǎn)的投影，可通過(guò)在平面上作輔助線的方法求得

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面

s

s

提示：正三棱錐的側(cè)面投影不是等腰三角形第三章立體及其表面交線

圓柱的主視圖是一個(gè)矩形線框，其左、右兩輪廓線是兩組由投射線組成的平面與V面的交線，也正是圓柱面上最左、最右素線的投影，它們把圓柱面分為前后兩部分，其投影前半部分可見，后半部分不可見，而這兩條素線是可見與不可見的分界線。最左、最右素線的側(cè)面投影和軸線的側(cè)面投影重合（不需畫出），水平投影在橫向中心線與圓周的交點(diǎn)處。矩形線框的上、下兩邊分別為圓柱頂面、底面的積聚性投影二、曲面立體1．圓柱（2）圓柱的三視圖（3）圓柱表面上的點(diǎn)

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由一條母線繞軸回轉(zhuǎn)而形成的表面稱為回轉(zhuǎn)面，由回轉(zhuǎn)面構(gòu)成的立體稱為回轉(zhuǎn)體（1）圓柱面的形成

圓柱面可看作一條直線AB圍繞與它平行的軸線OO回轉(zhuǎn)而成

OO稱為回轉(zhuǎn)軸。直線AB稱為母線，母線轉(zhuǎn)至任一位置時(shí)稱為素線利用投影的積聚性第三章立體及其表面交線

俯視圖的圓形，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影

主視圖中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左、最右素線SA、SB（反映實(shí)長(zhǎng)）的投影，它們是圓錐面正面投影可見與不可見部分的分界線

左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線SC、SD的投影（反映實(shí)長(zhǎng)）

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線（1）圓錐面的形成

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●

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●2．圓錐（2）圓錐的三視圖（3）圓錐表面上的點(diǎn)

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第一種方法

輔助素線法第二種方法

輔助圓法s

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圓錐面可看作由一條直母線SA圍繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線圓的半徑？第三章立體及其表面交線

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓

正面投影是平行于V面的圓素線的投影（前、后半球的分界線，圓球面在正面投影中可見與不可見的分界線）

水平投影是平行于H面的圓素線的投影（上、下半球的分界線，圓球面在水平投影中可見與不可見的分界線）

側(cè)面投影是平行于W面的圓素線的投影（左、右半球的分界線，圓球面在側(cè)面投影中可見與不可見的分界線）

三條圓素線的其他兩面投影，都與圓的相應(yīng)對(duì)稱中心線重合3．圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成（2）圓球的三視圖（3）圓球表面上的點(diǎn)

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輔助圓法

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（1）圓球面的形成輔助圓的半徑？

n

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(n)第三章立體及其表面交線第二節(jié)截交線一、平面切割平面立體二、平面切割曲面立體返回章目錄二維碼答案第三章立體及其表面交線截交線的概念截平面——

用以截切物體的平面截交線——

截平面與立體表面的交線截?cái)囿w——

當(dāng)立體被平面截?cái)喑蓛刹糠謺r(shí)，任何一部分均稱為截?cái)囿w

基本性質(zhì)共有性

截交線是截平面與立體表面的共有線

封閉性

由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線一定是閉合的平面圖形一、平面切割平面立體第三章立體及其表面交線【例3-1】正六棱錐被正垂面P截切，求切割后正六棱錐截交線的投影空間分析截平面與體的幾個(gè)棱面相交？投影分析截交線在俯、左視圖上的形狀？求截交線檢查

尤其注意檢查截交線投影的類似性交線的形狀？d

●該段棱線不可見b

●a

●c

●c

●b

●b●c●d●c●b●a●

d

a

b

c

第三章立體及其表面交線

【例3-2】在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)面投影

提示：①因四棱柱最前、最后兩條側(cè)棱在開槽部位被切掉，故左視圖中的左右輪廓線，在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽越寬收縮越大。②注意區(qū)分槽底側(cè)面投影的可見性，即槽底的側(cè)面投影積聚成直線，中間一段不可見，應(yīng)畫成細(xì)虛線第三章立體及其表面交線1．平面切割圓柱截平面與軸線平行截平面與軸線垂直截平面與軸線傾斜截交線為圓截交線為橢圓截交線為矩形二、平面切割曲面立體第三章立體及其表面交線截交線的已知投影？●●●●●●●●【例3-3】求作圓柱被正垂面截切時(shí)截交線的投影★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？●●●●第三章立體及其表面交線當(dāng)α=45°時(shí)橢圓的投影為圓當(dāng)α>45°時(shí)橢圓短軸小于圓柱直徑當(dāng)α<45°時(shí)橢圓長(zhǎng)軸大于圓柱直徑橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變第三章立體及其表面交線【例3-4】試完成開槽圓柱的水平投影和側(cè)面投影

提示：①因圓柱的最前、最后兩條素線均在開槽部位被切去，故左視圖中的輪廓線，在開槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽越寬收縮越大。②注意區(qū)分槽底側(cè)面投影的可見性，即槽底的側(cè)面投影積聚成直線，中間一段不可見，應(yīng)畫成細(xì)虛線第三章立體及其表面交線2．平面切割圓錐截平面與軸線垂直截交線為圓截平面通過(guò)錐頂截平面與軸線傾斜截平面平行于任一素線截平面與軸線平行截交線為等腰三角形截交線為橢圓截交線為封閉的拋物線截交線為封閉的雙曲線第三章立體及其表面交線

【例3-5】圓錐被傾斜軸線的平面截切，用輔助素線法補(bǔ)全圓錐的水平投影和側(cè)面投影第三章立體及其表面交線【例3-6】圓錐被平行于軸線的平面截切，用輔助平面法求圓錐的截交線第三章立體及其表面交線3．平面切割圓球圓球被任意方向的平面截切，其截交線都是圓截交線在所平行的投影面上的投影為一圓，其余兩面投影積聚為直線該直線的長(zhǎng)度等于切口圓的直徑，其直徑的大小與截平面至球心的距離B有關(guān)第三章立體及其表面交線【例3-7】試完成開槽半圓球的水平投影和側(cè)面投影

水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線

兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線

圓球的最高處在開槽后被切掉，故左視圖上方的輪廓線向內(nèi)“收縮”，其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽愈寬、收縮愈大第三章立體及其表面交線一、圓柱與圓柱正交三、內(nèi)相貫線的畫法四、相貫線的特殊情況第三節(jié)相貫線二、圓柱與圓錐正交返回章目錄二維碼答案第三章立體及其表面交線平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫兩立體相交稱為相貫，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線相貫形式相貫線特性共有性

相貫線是兩立體表面上的共有線，也是兩立體表面的分界線

封閉性

一般情況下，相貫線是閉合的空間曲線或折線，在特殊情況下是平面曲線或直線

一、圓柱與圓柱正交第三章立體及其表面交線【例3-8】圓柱與圓柱異徑正交，補(bǔ)畫相貫線的正面投影●●●●●●●●●

空間及投影分析

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上求相貫線的投影利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法☆找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接1．利用投影的積聚性求相貫線

第三章立體及其表面交線2．兩圓柱正交時(shí)相貫線的變化φ1>φ

φ1=φ

φ1<φ

交線彎向大圓柱交線彎向大圓柱相貫線的正面投影為上、下對(duì)稱的曲線相貫線的正面投影為兩條相交的直線

相貫線的正面投影為左、右對(duì)稱的曲線

第三章立體及其表面交線3．兩圓柱正交時(shí)相貫線的簡(jiǎn)化畫法相貫線相貫線的水平投影相貫線的側(cè)面投影●●●弦的垂直平分線●國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡(jiǎn)化畫法作出相貫線的投影，即用圓弧代替非圓曲線。當(dāng)兩圓柱異徑正交，且不需要準(zhǔn)確地求出相貫線時(shí)，可采用簡(jiǎn)化畫法作出相貫線的投影第三章立體及其表面交線二、圓柱與圓錐正交輔助平面法作圖原理

用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，得到兩組截交線。這兩組截交線均處于輔助平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)（三面共點(diǎn)），即相貫線上的點(diǎn)

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓，一般選擇投影面平行面輔助平面的選擇原則第三章立體及其表面交線●●解題步驟★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)【例3-9】

圓柱與圓錐軸線正交，求作相貫線的投影●●●●●●●●●●●第三章立體及其表面交線三、內(nèi)相貫線的畫法

在內(nèi)表面產(chǎn)生的交線，稱為內(nèi)相貫線。內(nèi)相貫線和外相貫線的畫法相同，內(nèi)相貫線的投影由于不可見而畫成細(xì)虛線第三章立體及其表面交線四、相貫線的特殊情況1．相貫線為平面曲線(一)

圓錐與圓球同軸相交圓柱與圓球同軸相交兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，相貫線一定是垂直于軸線的圓第三章立體及其表面交線1．相貫線為平面曲線（二）

圓柱與圓錐正交（公切