15.3.1.1等腰三角形的性質(zhì)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過(guò)程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重合的線段重合的角

AB

=

ACBD=

CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還有何發(fā)現(xiàn)?小組討論想想看.猜想：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.ABC新知探究性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)ABC符號(hào)語(yǔ)言：∵AC=AB∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）新知探究猜想：2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線，底邊上的高互相重合.DABC③作∠A的角平分線AD∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中

AB=AC

∠BAD=∠CAD

AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90∴AD是BC邊上的中線，也是底邊BC上的高①作BC上的中線AD∴BD=CD在△ABD和△ACD中

AB=AC

AD=AD

BD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°∴AD是∠BAC的平分線，也是BC邊上的高②作AD⊥BC，垂足為D∴∠ABD=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中

AB=AC

BD=CD∴△ABD≌△ACD(HL)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD∴AD是BC邊上的中線，也是∠BAC的平分線新知探究符號(hào)語(yǔ)言:（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD

∴

⊥

，

=

；（2）∵在△ABC中，

AB=AC，BD=CD

∴

⊥

，∴∠

=∠

；（3）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,

∴∠

=∠

，

=

.

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD歸納：知一推二DABC新知探究知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形的概念1.有兩邊相等的三角形是________三角形．等腰能力提升2.(1)如圖，AB＝CD＝CA＝CB＝BE，則圖中有_____個(gè)等腰三角形；4(2)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和2，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)___．6知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的兩個(gè)底角相等3.等腰三角形的兩個(gè)底角_______(簡(jiǎn)寫成“____________”).幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC中

，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.相等等邊對(duì)等角4.(1)已知等腰三角形有一個(gè)角為100°，那么它的底角為()

A．100°B．40°C．50°D．80°(2)若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)______°；B100(3)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，則∠B＝_______．72°知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)5.等腰三角形的_____________、______________、____________相互重合(簡(jiǎn)寫成“___________”).幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，AB＝AC，又∵AD平分∠BAC，∴DB＝DC，AD⊥BC.頂角平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一6.如圖，在三角測(cè)平架中，AB＝AC，在BC的中點(diǎn)D處掛一重錘，讓它自然下垂．如果調(diào)整架身，使重錘線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么就能確認(rèn)BC處于水平位置．這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是()A.等腰三角形的三線合一B．等角對(duì)等邊C．三角形具有穩(wěn)定性D．等邊對(duì)等角A【典例導(dǎo)引】7.【例1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為()A.39°B．40°C．49°D．51°A【變式訓(xùn)練】8.如圖，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE.則∠A＝_______°.669.【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則CD＝___．310.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為_(kāi)_______．30°11.【例3】

如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝CE，求證：AB＝AC.證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝90°－∠C，∠CAD＝90°－∠C，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD13.【例4】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù).解：∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝15°14.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE＝AC.(1)求證：AD⊥BC；(2)若∠BAC＝75°，求∠B的度數(shù)．解：(1)連接AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE.∵BE＝AC，∴AE＝AC.∵D是EC