滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列判斷正確的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起是隨機(jī)事件；B．購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)是必然事件；C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；2、下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3、下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．4、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無(wú)法判斷5、把7個(gè)同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從正面和左面看到的形狀圖都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（）A． B． C． D．6、如圖，AB為的直徑，，，劣弧BC的長(zhǎng)是劣弧BD長(zhǎng)的2倍，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．7、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實(shí)數(shù)根 B．買(mǎi)一張?bào)w育彩票中大獎(jiǎng)C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨8、若的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．2、如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若弦BC的長(zhǎng)度為，則∠BAC＝________度．3、數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小方將等腰的底邊BC與直線l重合，問(wèn)：（1）如圖（1）已知，，點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng)，小方發(fā)現(xiàn)AP的最小值是______；（2）如圖（2）在直角中，，，，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．4、在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是_____．5、第24屆世界冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日在中國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，其會(huì)徽為“冬夢(mèng)”，這是中國(guó)歷史上首次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．如圖，是一幅印有北京冬奧會(huì)會(huì)徽且長(zhǎng)為3m，寬為2m的長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)，為測(cè)量宣傳畫(huà)上會(huì)徽?qǐng)D案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上北京冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案的面積約為_(kāi)_____．6、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為_(kāi)___________．7、一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為，，，的四個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)P為圖形M的“二分點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點(diǎn)A，B，C中，線段ON的“二分點(diǎn)”是______；②點(diǎn)D（a，0），若點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，求a的取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫(huà)圓，若線段AN上存在的“二分點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．2、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來(lái)越豐富．一天，甲、乙兩位同學(xué)同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學(xué)聯(lián)系．（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學(xué)選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．3、在中，，，點(diǎn)E在射線CB上運(yùn)動(dòng)．連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．（1）如圖1，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)，時(shí)，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___________．（2）如圖2，點(diǎn)E在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，第（1）問(wèn)中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．4、已知線段AB，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊，一個(gè)內(nèi)角是30°的菱形．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）．5、如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點(diǎn)P，AC＝BD．（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑．6、如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為E，弦與弦相交于點(diǎn)G，且，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）判斷與⊙的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若，求弧的長(zhǎng)．7、在所給的的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長(zhǎng)為1）（1）請(qǐng)?jiān)诘诙笙迌?nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出以點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的，并求的面積．-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．4、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)就是圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用俯視圖，寫(xiě)出符合題意的小正方體的個(gè)數(shù)，即可判斷．【詳解】A、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．B、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．C、沒(méi)有符合題意的幾何圖形，本選項(xiàng)符合題意．D、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．6、D【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進(jìn)而根據(jù)的長(zhǎng)，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長(zhǎng)關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進(jìn)而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接，，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】隨機(jī)事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機(jī)事件的分類(lèi)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此“方程有實(shí)數(shù)”是不可能事件，所以選項(xiàng)符合題意；B．買(mǎi)一張?bào)w育彩票可能中大獎(jiǎng)，有可能不中，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)D不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定事件與隨機(jī)事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先設(shè)半徑為r，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式建立方程，解出r即可【詳解】設(shè)半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，120°所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為解得r=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算，牢記弧長(zhǎng)公式是本題關(guān)鍵．二、填空題1、6【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結(jié)合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長(zhǎng)為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點(diǎn)在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；2、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圓周角定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3、105【分析】（1）如圖，作AH⊥BC于H．根據(jù)垂線段最短，求出AH即可解決問(wèn)題．（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，，∴，∵，∴，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，PA的值最小，最小值為10．∴AP的最小值是10；（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，∵，是等邊三角形，∴，∴PC的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．4、【分析】由題意可知，共有12個(gè)球，取到每個(gè)球的機(jī)會(huì)均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、0.9【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方形的面積，然后依據(jù)骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，總面積乘以頻率即為會(huì)徽?qǐng)D案的面積．【詳解】解：由題意可得：長(zhǎng)方形的面積為，∵骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，∴會(huì)徽?qǐng)D案的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)頻率計(jì)算滿足條件的情況，理解題意，熟練掌握頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．6、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10，∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)是關(guān)鍵；外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．7、【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的有4種，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點(diǎn)A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點(diǎn)”定義即可；②對(duì)a的取值分情況討論：、、和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解；（2）設(shè)線段AN上存在的“二分點(diǎn)”為，對(duì)的取值分情況討論、，、，和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A在ON上，故最小值為0，不符合題意，點(diǎn)B到ON的最小值為，最大值為，∴點(diǎn)B是線段ON的“二分點(diǎn)”，點(diǎn)C到ON的最小值為1，最大值為，∴點(diǎn)C是線段ON的“二分點(diǎn)”，故答案為：B和C；②若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：；若，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，滿足題意；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：（舍）；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：或（舍），綜上所得：a的取值范圍為或；（2）如圖所示，設(shè)線段AN上存在的“二分點(diǎn)”為，當(dāng)時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∵，∴∴；當(dāng)，時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴∴，即，∵，∴，∵，∴不存在；當(dāng)，時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴不存在；當(dāng)時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴，綜上所述，r的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)上的兩點(diǎn)距離，解一元二次方程解不等式以及點(diǎn)到圓的距離求最值，根據(jù)題目所給條件，掌握“二分點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．2、（1）3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”（2）【分析】（1）用例舉法可得甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）解：甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”.（2）解：畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，故兩人恰好選中同一種溝通方式的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的可能性，利用列表法與樹(shù)狀圖法求解等可能事件的概率；利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．3、（1）①；②（2）不成立，【分析】（1）①由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；②過(guò)點(diǎn)E作ME⊥EC交CA的延長(zhǎng)線于M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，證明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CF=AM，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．證明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（1）①∵，，，∴，∵sin∠EAB=∴，故答案為：30°；②．如圖1，過(guò)點(diǎn)E作交CA的延長(zhǎng)線于M，∵，，∴，∴，∴，∴，∵將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴，，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴；故答案為：；（2）不成立．如圖2，過(guò)點(diǎn)F作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∴，，∵，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴．又∵，即．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【分析】把線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段AD，作直線BD，以直線BD為對(duì)稱(chēng)軸，分別作AB、AD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，即可得到所求的菱形ABCD.【詳解】解：如圖所示：菱形ABCD即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接，先證出，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過(guò)作于點(diǎn)，先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差、勾股定理可得，然后根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理可得的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理即可得．【詳解】證明：（1）如圖，連接，，，，即，，；（2）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過(guò)作于點(diǎn)，，，是的垂直平分線，，，，，在和中，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，在中，，即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．6、（1）相切，見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接OC、OD、AC，OC交AF于點(diǎn)M，根據(jù)AG＝CG，C