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浙江省樂清市中考數(shù)學(xué)真題分類(二元一次方程組)匯編專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是,則的值為(
)A.4 B.2 C.1 D.02、已知xyz≠0,且,則x:y:z等于(
)A.3:2:1 B.1:2:3 C.4:5:3 D.3:4:53、下列方程組中,不是三元一次方程組的是(
)A. B.C. D.4、某年級(jí)學(xué)生共有246人,其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人,則下面所列的方程組中符合題意的有()A. B. C. D.5、如圖,在中,平分,于點(diǎn).的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn),若,且,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.6、某市舉辦中學(xué)生足球賽,按比賽規(guī)則,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),勝1場(chǎng)得3分,負(fù)一場(chǎng)扣1分,菁英中學(xué)隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分,若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y,則可列方程組為(
)A. B. C. D.7、已知點(diǎn),,,四點(diǎn)在直線的圖象上,且,則、、的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.8、為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文.例如,明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時(shí),則解密得到的明文為(
).A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、重慶某大學(xué)對(duì)重慶某村實(shí)施“技術(shù)助農(nóng)”.該村種植有A、B、C三種經(jīng)濟(jì)作物,助農(nóng)前,A,B,C三種作物畝數(shù)比例為2:5:3;助農(nóng)后,三種經(jīng)濟(jì)作物的畝數(shù)都得以增加,其中B作物增加的畝數(shù)占總增加畝數(shù)的.助農(nóng)前,C作物的畝產(chǎn)量是B作物畝產(chǎn)量的2.5倍,A,B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好是C作物的畝產(chǎn)量;助農(nóng)后,A,B兩種作物的畝產(chǎn)量分別增加了和,A,B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好仍是C作物的畝產(chǎn)量.若助農(nóng)后,B作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A,B產(chǎn)量之和多,而C作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A,B,C三種作物產(chǎn)量的總和還多5%,則助農(nóng)前后A作物的產(chǎn)量之比為______.2、已知,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且y隨x的增大而減小,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式:__.3、已知式子,當(dāng)時(shí),其值為4;當(dāng)時(shí),其值為8;當(dāng)時(shí),其值為25;則當(dāng)時(shí),其值為__________.4、已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為___________.5、若x,y滿足方程組則的值為______.6、設(shè)a、b是有理數(shù),且滿足等式,則a+b=___________.7、已知一次函數(shù)()經(jīng)過,兩點(diǎn),則它的圖象不經(jīng)過第______象限.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有36噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.2、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?請(qǐng)解答上述問題.3、甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,兩人距終點(diǎn)的路程y(米)與跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答問題:(1)分別求出甲、乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系及定義域;(2)當(dāng)x為多少時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn),并求出最遠(yuǎn)距離.4、已知正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A到x軸的距離為4,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,請(qǐng)回答下列問題:(1)求這個(gè)正比例函數(shù);(2)這個(gè)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限?(3)這個(gè)正比例函數(shù)的函數(shù)值y是隨著x的增大而增大?還是隨著x的增大而減???5、如圖,已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A2,2,B1,4兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)求△DOB的面積.6、已知:y與2x-3成正比例,且當(dāng)x=4時(shí),y=10,求y與x的函數(shù)解析式7、解方程組:(1)(2)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念,把代入方程組中即可求出m、n的值,進(jìn)一步即得答案.【詳解】解:把代入得:,解得:,∴,故選D.【考點(diǎn)】本題考查的二元一次方程組的解及其解法,熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】由,①×3+②×2,得出x與y的關(guān)系式,①×4+②×5,得出x與z的關(guān)系式,從而算出xyz的比值即可.【詳解】∵,∴①×3+②×2,得2x=y,①×4+②×5,得3x=z,∴x:y:z=x:2x:3x=1:2:3,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了三元一次方程組的解法,用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組的定義,含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且共有三個(gè)方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組,找不不符合定義的選項(xiàng)即可.【詳解】三元一次方程組要同時(shí)滿足三個(gè)條件:①含有三個(gè)未知數(shù);②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1;③是整式方程.由定義可得:A、B、C選項(xiàng)都符合定義,而D選項(xiàng)中的xy,yz項(xiàng)的次數(shù)是2,不符合三元一次方程組的定義.故選:D.【考點(diǎn)】考查三元一次方程組的定義,解題關(guān)鍵利用三元一次方程組的定義,即要同時(shí)滿足三個(gè)條件:①含有三個(gè)未知數(shù);②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1;③是整式方程.4、B【解析】【分析】根據(jù)“學(xué)生共有246人,其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人”列方程組即可.【詳解】解:由題意得,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,仔細(xì)審題,找出題目的已知量和未知量,設(shè)兩個(gè)未知數(shù),并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系,然后列出方程組求解即可.5、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到,,設(shè),假設(shè),,通過角的等量代換可得到,代入的值即可.【詳解】∵平分,平分∴,設(shè)∵∴可以假設(shè),∴∵∴∴設(shè),則∴∴∵∴故答案選:C【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換,三角形的內(nèi)角和定理,外角的性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用,靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)“勝1場(chǎng)得3分,負(fù)一場(chǎng)扣1分”以及“菁英中學(xué)隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分”列出關(guān)于x,y的二元一次方程組即可.【詳解】解:若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y,依題意得:.故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題意、設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】將代入中,求得k,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解:∵點(diǎn)D(2,-1)在直線y=kx+4的圖象上,∴-1=2k+4,解得:∵k<0,∴函數(shù)y隨x的增大而減小,∵x1>x2>x3,∴y3>y2>y1,故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)的增減性,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】設(shè)解密得到的明文為a,b,c,d,根據(jù)加密規(guī)則求出a,b,c,d的值即可.【詳解】解:設(shè)明文為a,b,c,d,根據(jù)密文14,9,23,28,得到a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得:a=6,b=4,c=1,d=7,則得到的明文為6,4,1,7.故選:B.【考點(diǎn)】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、10:19##【解析】【分析】設(shè)助農(nóng)前,A,B,C三種作物畝數(shù)分別為:2a,5a,3a,B作物畝產(chǎn)量為b,則C作物的畝產(chǎn)量是2.5b,A作物的畝產(chǎn)量為2.5b﹣b=1.5b;利用助農(nóng)后,A,B兩種作物的畝產(chǎn)量分別增加了和,可得助農(nóng)后,A,B兩種作物的畝產(chǎn)量分別為:1.5b(1+),b(1+),利用A,B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好仍是C作物的畝產(chǎn)量,可得C作物的畝產(chǎn)量為1.5b(1+)+b(1+);設(shè)助農(nóng)后增加的總畝數(shù)為x,C作物增加的畝數(shù)為y,則B作物增加的畝數(shù)為x,A作物增加的畝數(shù)為(x﹣x﹣y),利用助農(nóng)后,B作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A,B產(chǎn)量之和多,而C作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A,B,C三種作物產(chǎn)量的總和還多5%,列出方程組求得x,n,即可表示助農(nóng)前后A作物的產(chǎn)量,結(jié)論可求.【詳解】解:設(shè)助農(nóng)前,A,B,C三種作物畝數(shù)分別為:2a,5a,3a,B作物畝產(chǎn)量為b,則C作物的畝產(chǎn)量是2.5b,A作物的畝產(chǎn)量為2.5b﹣b=1.5b.∵助農(nóng)后,A,B兩種作物的畝產(chǎn)量分別增加了和,A,B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好仍是C作物的畝產(chǎn)量,∴助農(nóng)后,A作物的畝產(chǎn)量為:1.5b(1+)=2b,B作物的畝產(chǎn)量為:b(1+)=b,C作物的畝產(chǎn)量為:1.5b(1+)+b(1+)=b.設(shè)助農(nóng)后增加的總畝數(shù)為x,C作物增加的畝數(shù)為y,則B作物增加的畝數(shù)為x,A作物增加的畝數(shù)為(x﹣x﹣y),∴,解得:.∴助農(nóng)前A作物的產(chǎn)量為:2a×b=,助農(nóng)后A作物的產(chǎn)量為:(2a+x﹣x﹣y)×2b=5.7ab.∴助農(nóng)前后A作物的產(chǎn)量之比為:10:19.故答案為:10:19.【考點(diǎn)】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用,列代數(shù)式.依據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.2、y=﹣x+2(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)題意可知k<0,這時(shí)可任設(shè)一個(gè)滿足條件的k,則得到含x、y、b三個(gè)量的函數(shù)式,將(0,2)代入函數(shù)式,求得b,那么符合條件的函數(shù)式也就求出.【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k<0∴可選取﹣1,那么一次函數(shù)的解析式可表示為:y=﹣x+b把點(diǎn)(0,2)代入得:b=2∴要求的函數(shù)解析式為:y=﹣x+2.故答案為y=﹣x+2(答案不唯一).【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.本題需注意應(yīng)先確定x的系數(shù),然后把適合的點(diǎn)代入求得常數(shù)項(xiàng).3、52【解析】【分析】根據(jù)題意可得一個(gè)關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,解方程組后得到關(guān)于x的代數(shù)式,將所給x的值代入即可求得.【詳解】由題意可得,解得,所以原式為,當(dāng)x=3時(shí),原式=52.故答案:52.4、2【解析】【分析】本題不需要解方程組,只需要將兩個(gè)方程相加,得到,于是有,再利用構(gòu)造以k為未知數(shù)的一元一次方程,易求出k的值.【詳解】解:由方程組得:∴∴又∵∴∴故答案是2【考點(diǎn)】在解決同解方程或同解方程組時(shí),常用的方法是求出相應(yīng)未知數(shù)的值,但在實(shí)際解題時(shí)要充分運(yùn)用整體代入法簡(jiǎn)化計(jì)算的步驟.5、【解析】【分析】方程組中第二個(gè)方程整理后求出x+y的值,原式利用平方差公式變形,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:由②得,因?yàn)?,所?故答案為【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解,以及平方差公式,將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.6、1或﹣11【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相等的條件可求出a、b的值,然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解:∵a、b是有理數(shù),且滿足等式,∴,解得:,當(dāng)a=6,b=﹣5時(shí),a+b=6-5=1;當(dāng)a=﹣6,b=﹣5時(shí),a+b=﹣6-5=﹣11;故答案為:1或﹣11.【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí),正確理解題意、得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵.7、二【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式,由,,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限.【詳解】解:將(-1,-3),(2,3)代入得:,解得:,∴一次函數(shù)解析式為.又∵,,∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限.故答案為:二.【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸,4噸;(2)故共有四種租車方案,分別為:①A型車0輛,B型車9輛;②A型車4輛,B型車6輛;③A型車8輛,B型車3輛;④A型車12輛,B型車0輛.【解析】【分析】(1)設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸,y噸,根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合某物流公司現(xiàn)有36噸貨物,即可得出3a+4b=36,即,由a、b均為整數(shù)即可得出租車方案.【詳解】解:(1)設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸,y噸,根據(jù)題意得:,解得:,答:1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸,4噸;(2)由題意可得:3a+4b=36,∴,∵a,b均為整數(shù),∴有、、和四種情況,故共有四種租車方案,分別為:①A型車0輛,B型車9輛②A型車4輛,B型車6輛;③A型車8輛,B型車3輛;④A型車12輛,B型車0輛.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)等量關(guān)系,列出關(guān)于x、y的二元一次方程組;(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合共運(yùn)貨36噸,找出3a+4b=36.2、共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元【解析】【分析】根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,列出一元一次方程.【詳解】解:設(shè)共有x人,這個(gè)物品的價(jià)格是y元,解得答:共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出等量關(guān)系,列出方程.3、(1)甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣250x+5000(0≤x≤20);乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系為(2)當(dāng)x=15時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離為750米【解析】【分析】(1)觀察函數(shù)圖象,根據(jù)圖中給出的點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出甲、乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域;(2)根據(jù)圖象可得出當(dāng)x=15時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn),解答即可.(1)設(shè)甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1(k1≠0),將(0,5000),(20,0)代入y=k1x+b1得:,解得:,∴甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣250x+5000(0≤x≤20).當(dāng)0≤x≤15時(shí),設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系為y=k2x+b2(k2≠0),將(0,5000),(15,2000)代入y=k2x+b2得:,解得:,∴乙距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系為y=﹣200x+5000(0≤x≤15);當(dāng)15<x≤20時(shí),設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系為y=k3x+b3(k3≠0),將(15,2000),(20,0)代入y=k3x+b3得:,解得:,∴乙距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系為y=﹣400x+8000(15<x≤20).∴乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為,(2)由圖可知,當(dāng)x=15時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn),當(dāng)x=15時(shí),y=﹣250×15+5000=1250,2000﹣1250=750(米),即最大距離為750米.∴當(dāng)x=15時(shí),甲、乙兩人相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離為750米.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)觀察函數(shù)圖象,找出當(dāng)x=15時(shí)兩人相距最遠(yuǎn).4、(1)或;(2)當(dāng)時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)值y是隨著x的增大而增大;當(dāng)時(shí),函數(shù)值y是隨著x的增大而減小.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出函數(shù)解析式;(2)利用(1)中所求得出經(jīng)過的象限;(3)利用(1)中所求得出增減性.【詳解】解:(1)正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A到x軸的距離為4,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為,則或,解得或,故正比例函數(shù)為或.(2)當(dāng)時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限.(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)值y是隨著x的增大而增大;當(dāng)時(shí),函數(shù)值y是隨著x的增大而減小
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