山東省煙臺(tái)市福山區(qū)2024-2025學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．從3、1、－2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是（）A． B． C． D．2．某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分3．太原市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km計(jì)），某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm，出租車(chē)費(fèi)為16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米5．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A．B．C．D．6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．7．－10－4的結(jié)果是（）A．－7B．7C．－14D．138．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．9．一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．710．為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長(zhǎng)度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_____個(gè).12．分解因式：3a2﹣12=___．13．將直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________，這兩條直線(xiàn)間的距離為_(kāi)____．14．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫(xiě)出一種）15．如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn)，連接BE、CE，M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，連接MN，若∠A=60°，AB=4，則四邊形BCNM的面積為_(kāi)____．16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷(xiāo)售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/kg）

120

130

…

180

每天銷(xiāo)量y（kg）

100

95

…

70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：直線(xiàn)CE是⊙O的切線(xiàn)．（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，直線(xiàn)y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，n）．求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；過(guò)x軸上的點(diǎn)D（a，0）作平行于y軸的直線(xiàn)l（a＞1），分別與直線(xiàn)y=kx+2和雙曲線(xiàn)y=交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組．21．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+b交x軸于點(diǎn)B．求k和b的值；求△OAB的面積．22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A、C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．23．（12分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN24．風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線(xiàn)上，G，A，H在同一條直線(xiàn)上），他們事先從相關(guān)部門(mén)了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，－2），（3，－2）點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限，∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率==．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過(guò)的路程﹣3）×1.6+起步價(jià)2元≤1．列出不等式求解．【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為2km．故選B．考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．4、B【解析】試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故選B．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．5、B【解析】分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，∴AN=1?！喈?dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí)，x=0，y=1。①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=的過(guò)程中，y隨x的增大而減小，故排除D；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，x=6，y=3﹣1=2，即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等，故排除A、C。故選B。6、D【解析】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況．7、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．8、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.9、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解他們的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴44+x=1解得：x=1，故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．12、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．13、y=x+1【解析】

已知直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1．再利用等面積法求得這兩條直線(xiàn)間的距離即可．【詳解】∵直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=1，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AB?OF=OA?OB，∴OF=，即這兩條直線(xiàn)間的距離為．故答案為y=x+1，．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線(xiàn)的解析式為y=kx+b+m．14、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．開(kāi)放型．15、3【解析】

如圖，連接BD．首先證明△BCD是等邊三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再證明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等邊三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S陰=4-=3，故答案為3．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元．【解析】試題分析：（1）首先由表格可知：銷(xiāo)售單價(jià)沒(méi)漲10元，就少銷(xiāo)售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．試題解析：（1）∵由表格可知：銷(xiāo)售單價(jià)沒(méi)漲10元，就少銷(xiāo)售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=-12(x-200)2+7200，∵a=-12＜0，∴當(dāng)x＜200時(shí)，y隨x答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元．18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD∥AE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得OD⊥CE，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到結(jié)論；（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB?CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴，∴CD2=CB?CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，,設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=，∴AD=．19、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；．【解析】

(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；（3）先根據(jù)D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進(jìn)而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵PD∥y軸，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.20、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式＝；（2）不等式組整理得：，則不等式組的解集為﹣2＜x<1．此題考查計(jì)算能力，（1）考查分式的化簡(jiǎn)，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).21、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2