魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm2、下列命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和 C．相等的角是對頂角 D．全等三角形的對應(yīng)角相等3、下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；③兩點之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D．實心鉛球投入水中，下沉5、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．6、下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B．相等的角是對頂角C．三角形的外角大于任一內(nèi)角D．直角三角形的兩銳角互余7、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝38、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．9、如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）202410、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為ts，當△APB為等腰三角形時，t的值為（）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，D為BC的中點，連接AD，E是AB上的一點，P是AD上一點，連接EP、BP，，，則的最小值是______．2、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．3、下列說法：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；③三角形三條高交于一點；④直角三角形只有一條高線；⑤正八邊形有八條對稱軸．其中正確的是______（填寫正確的序號）．4、如圖，已知直線a、b被直線l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是__．6、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．7、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長是___．8、如圖，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB點E，交BC于點F，若BF＝2，則BC的長為_____．9、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應(yīng)添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）10、如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，，垂足為D，，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某商場同時購進甲乙兩種商品共300件，其進價和售價如下表，設(shè)購進甲種商品x件，銷售完300件商品的總利潤為y元．商品名稱甲乙進價（元/件）5070售價（元/件）90120(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)該商品計劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，若售完這些商品，則至少購進多少件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是多少元？2、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（），所以（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）3、如圖，點，在直線上，，EF//AB．（1）求證：CE//DF；（2）的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．若，先補全圖形，再求的度數(shù)．4、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD于點N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、如圖，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求證：∠ADB=3∠EDA．6、如圖，是經(jīng)過頂點的一條直線，，，分別是直線上的兩點，且.(1)若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且點，在射線上（點靠近點）；①如圖1，若，，則________；（填“>”“<”或“=”）②如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與數(shù)量關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由；(2)如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請?zhí)岢鲫P(guān)于，，這三條線段的數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并說明理由.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進而計算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．2、D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷B，由對頂角的定義可判斷C，由全等三角形的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故B不符合題意；相等的角不一定是對頂角，故C不符合題意；全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，對頂角的定義，全等三角形的性質(zhì)，命題真假的判斷，掌握“判斷真假命題的方法”是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點之間線段最短是一個公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯誤的命題就是假命題是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊員在罰球線投籃一次，投中，是隨機事件，不符合題意；D.實心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點睛】本題考查了平行線、對頂角、三角形的外角及直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，容易將三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角錯誤理解為大于任一內(nèi)角，從而誤判C選項．7、C【解析】【分析】逐項進行計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和假命題的判斷，解題關(guān)鍵是熟練進行計算，準確進行判斷．8、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A1的縱坐標為1；點A2的縱坐標為（），點A3的縱坐標為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A2的縱坐標為（）1，點A3的縱坐標為（）2，…∴點A2023的縱坐標為（）2022．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認真分析，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．10、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三種情況求解．【詳解】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，當PA=PB時，設(shè)PA=PB=x，則PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；當AB=PB時，則AB=PB=25，∴t=；當AB=PA時，則BC=PC=24，∴t==24；故當△APB為等腰三角形時，t的值為或或24，故選D．【點睛】本題考查了分類思想，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定，靈活運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∴AD垂直平分BC，∴點D與點C關(guān)于AD對稱，連接CE交AD于P，則此時，BP+EP的值最小，且等于CE的長，∵D為BC的中點，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，利用等面積法建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、①⑤##⑤①【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)三線合一即可判斷②；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷③④，根據(jù)正八邊形的對稱性可知對稱軸為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，即可判斷⑤【詳解】解：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等，故①正確；②等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故②不正確③三角形三條高不一定交于一點，鈍角三角形的高不交于同一點，故③不正確；④直角三角形有三條高線，故④不正確；⑤正八邊形有八條對稱軸，分別為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，共八條，故⑤正確【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形高線的定義，軸對稱圖形找對稱軸，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、121【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補列方程求解．【詳解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案為：121．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求出x是解答本題的關(guān)鍵．5、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、4【解析】【分析】作于，先利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】如圖，連接求解證明再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分線，BF＝2，故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟悉等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當∠B=∠E時，即，∴；（2）當∠C=∠D時，即，∴；（3）當AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．10、3【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，確定DP⊥BC時，DP最短，結(jié)合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分線的性質(zhì)定理，得到DP=DA．【詳解】如圖，過點D作DP⊥BC，垂足為P，則此時的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了垂線段最短，角的平分線即經(jīng)過角的頂點的射線把角分成相等的兩個的角；角的平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短，角的平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元【解析】【分析】（1）由題意得，整理即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得，解得；由可知y隨x的增大而減小，進而可求得購進的甲商品數(shù)，最大利潤值．(1)解：由題意得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(2)解：由題意得解得∵∴y隨x的增大而減小∴當時，利潤最大且∴若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的等式或不等式．2、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因為，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以（等量代換）．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．3、（1）證明見解析；（2）作圖見解析，【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)同位角相等，兩直線平行的性質(zhì)分析，即可完成證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，從而得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，計算得，再結(jié)合平行線的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1），，，；（2）補全圖形，如圖所示，，即，，，，，，，是的角平分線，，，，．【點睛】本題考查了平行線、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．4、(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△BAD=S△CAE，由三角形面積公式可得AH=AF，由角平分線的性質(zhì)可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可證△AOE≌△APD，可得AO=AP，可證△APO是等邊三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)證明