貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一學(xué)月數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題1．國家衛(wèi)健委發(fā)布的《成人肥胖食養(yǎng)指南（2024版）》中提到：減重期間飲食要清淡，嚴(yán)格控制脂肪、油、鹽、添加糖的攝入量，每天添加糖的攝入量最好控制在25g以下.若設(shè)每日添加糖的攝入量為x（g），則x滿足的不等關(guān)系為()A. B. C. D.2．如果，那么下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.3．不等式的解集在數(shù)軸上的表示正確的是()A. B.C. D.4．如圖，在直線上平移得到，若，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.5．中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如圖，在中，分別取，的中點(diǎn)D，E，連接，過點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成長方形，若，，則的面積是()A.60 B.48 C.36 D.246．下列選項(xiàng)中的命題是真命題的是()A.是方程的解 B.若，則C.三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) D.等腰三角形的內(nèi)角都相等7．已知關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是()A. B. C. D.8．小麗同學(xué)學(xué)了物理《浮力》這一章后，明白了浸沒在水中的物體，當(dāng)浮力大于重力時(shí)，物體會(huì)上浮，最終會(huì)漂浮在水面.現(xiàn)有一實(shí)心木塊（不吸水）的密度為a千克每立方米，把它浸沒在水中后放手，木塊最終漂浮在水面，則a的取值范圍是()A. B. C. D.9．如圖,,,垂直平分,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.11．如圖,中,是的平分線,于點(diǎn)E,,,則點(diǎn)D到的距離為()A. B.2 C.3 D.12．如圖,直線AB與相切于點(diǎn)A,弦,E、F為圓上的兩點(diǎn),且,若的半徑為,,則弦EF的長為()A.4 B.C.5 D.6二、填空題13．不等式的解集是________.14．已知整數(shù)a使得不等式組的解集為，且使得一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的整數(shù)a的和為______.15．等腰三角形的一個(gè)角為,則它的頂角的度數(shù)為______.16．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，，垂足為E，若，，則的長為________.三、解答題17．解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解.18．已知是關(guān)于x,y的二元一次方程的一組解.(1)求m的值.(2)若x的取值范圍如圖所示,求y的最大正整數(shù)值.19．我們知道“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”,請(qǐng)判斷命題“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對(duì)邊上的中線,那么這個(gè)三角形是等腰三角形”是不是真命題？并證明你的結(jié)論.(要求畫圖,寫已知,求證以及相應(yīng)的證明)20．某工廠需招聘一批工人，現(xiàn)有A，B兩家勞務(wù)派遣公司均可提供該工廠所需工人，費(fèi)用如下：A公司：工人的月工資4000元/人，每月另需固定支付管理費(fèi)用20000元；B公司：工人的月工資4500元/人，無需另外支付管理費(fèi)用.該工廠計(jì)劃選擇A，B中的一家公司招聘工人，設(shè)共需招聘x名工人，若不計(jì)其他支出，選擇A公司每月的總費(fèi)用為元，選擇B公司每月的總費(fèi)用為元.(1)分別求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每月支付的總費(fèi)用較少，該工廠應(yīng)選擇哪家公司？說明理由.21．如圖直線：經(jīng)過點(diǎn),.(1)求直線的表達(dá)式；(2)若直線與直線相交于點(diǎn)M,與x軸相交于點(diǎn)D.求四邊形的面積；(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.22．如圖，在正方形.中，點(diǎn)E在邊上，連接，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)的延長線分別與延長線交于點(diǎn).(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若F為的中點(diǎn)，證明：；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接并延長，分別交于點(diǎn)，求的值.23．解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示.24．如圖，已知菱形，延長至點(diǎn)F，連接，延長交于點(diǎn)E.(1)求證：；(2)若，求的面積.25．綜合與實(shí)踐問題提出：探究圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系,通常將一個(gè)圖形分割成幾個(gè)圖形,根據(jù)面積不變,獲得線段之間的數(shù)量關(guān)系.探究發(fā)現(xiàn)：如圖1,在中,,P是邊上一點(diǎn),過點(diǎn)P作于D,于E,過點(diǎn)A作于F.連結(jié),由圖形面積分割法得：______；則______+______.實(shí)踐應(yīng)用：如圖2,是等邊三角形,,點(diǎn)G是邊上一點(diǎn),連結(jié).將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,連結(jié)交于P,過點(diǎn)P作于D,于E,當(dāng)時(shí),求的值.拓展延伸：如圖3,已知是半圓O的直徑,,是弦,,P是上一點(diǎn),,垂足為D,,,,求的值.

參考答案1．B解析：每天添加糖的攝入量最好控制在25g以下，故，故選：B.2．D解析：A、，則：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則：，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D.3．D解析：由，得觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)表示不等式的解集，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)表示不等式的解集，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)表示不等式的解集，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)表示不等式的解集，故D選項(xiàng)正確.故選D4．C解析：平移，，，，；故選：C.5．B解析：點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，，，在和中，，，∴，長方形的面積為：，的面積是48，故選：B.6．A解析：，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解；則選項(xiàng)A是真命題；，，或，方程的解為或，則選項(xiàng)B是假命題；銳角三角形的三條高在其內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；直角三角形的兩條直角邊互為高，三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)處；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，三條高的延長線的交點(diǎn)在三角形的外部，則選項(xiàng)C是假命題；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；則選項(xiàng)D是假命題；故選：A.7．B解析：∵關(guān)于x的不等式組的解集是，∴a的取值范圍是，故選：B.8．D解析：依題意，設(shè)木塊的體積為x立方米，∵當(dāng)浮力大于重力時(shí)，物體會(huì)上浮，最終會(huì)漂浮在水面.且水的密度為千克每立方米∴則則a的取值范圍是故選：D9．A解析：,,,又垂直平分,,.故選：A.10．B解析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的下方，∴關(guān)于x的不等式的解集為，故選：B.11．C解析：過D作于H,∵是的平分線,于點(diǎn)E,∴,∵,,∴,∴,∴點(diǎn)D到的距離為3.故選：C.12．B解析：連接OA,并反向延長交CD于點(diǎn)H,連接OC,∵直線AB與相切于點(diǎn)A,∴,∵弦,∴,∴,∵的半徑為,∴,∴OH==,∴,∴.∵,∴,∴,∴.故選：B.13．解析：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：.故答案為：.14．解析：解不等式，得，∵不等式組的解集為，∴，∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴，解得，∴a的范圍為，∵a為整數(shù)，∴a為、、，∴滿足條件的整數(shù)a的和為.故答案為：.15．或/或解析：當(dāng)為底角時(shí),頂角為：,當(dāng)為頂角時(shí),底角為：,故答案為：或.16．6解析：平分，，，，，，，.故答案為：6.17．，不等式組的整數(shù)解是：，0，1解析：解不等式①得：；解不等式②得：；不等式組的解集為：；不等式組的整數(shù)解是：，0，1.18．(1)(2)y的最大正整數(shù)值為3解析：(1)由題意,得,解得:；(2)由,得,由數(shù)軸所表示的x的取值范圍為,即,解得,∴y的最大正整數(shù)值為3.19．這個(gè)命題是真命題,證明見解析解析：這個(gè)命題是真命題.已知：如圖,是的角平分線,且.求證：是等腰三角形.證明：如圖,過點(diǎn)D分別作于E,于F,∵平分,∴,,在和中,,∴,∴,∴,∴是等腰三角形.20．(1)，(2)當(dāng)時(shí)，工廠選擇A，B兩家公司的總費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，工廠選擇B家公司的總費(fèi)用較少；當(dāng)時(shí)，工廠選擇A家公司的總費(fèi)用較少解析：（1）由題意，得：；；（2）由，得，解得；由，得，解得；由，得，解得；所以，當(dāng)時(shí)，工廠選擇A，B兩家公司的總費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，工廠選擇B家公司的總費(fèi)用較少；當(dāng)時(shí)，工廠選擇A家公司的總費(fèi)用較少.21．(1)(2)(3)解析：(1)將,代入得,,解得,,∴直線的表達(dá)式為；(2)聯(lián)立,解得,,∴,當(dāng)時(shí),,解得,,∴,∴,∴四邊形的面積為；(3)由題意知,關(guān)于x的不等式的解集為直線在直線上方部分,直線在x軸以及x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,由圖象可知,不等式的解集為.22．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).解析：四邊形是正方形，，，四邊形沿直線折疊，，，；(2)證明：連接，如圖：∵四邊形是正方形，，四邊形沿直線折疊，，，，，，是的中點(diǎn)，，∴；(3)解析：如圖2，連接，交于O，設(shè)，則，設(shè)，∵，，，，在中，，，（舍去）或，，由(1)知，，，，，由(2)知，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，.23．，數(shù)軸見解析解析：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：解集在數(shù)軸上表示如圖：24．(1)見解析(2)解析：在菱形中，，，，，，，為等邊三角形.，在與中，，..(2)解析：如圖，由(1)知為等邊三角形，，菱形，，，，，由(1)得..，，，，，平分，，.25．探究發(fā)現(xiàn)：,,實(shí)踐應(yīng)用：拓展延伸：解析：探究發(fā)現(xiàn)：∵,,∴,∴,∵,∴