年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2分）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（2分）若使分式5x+1有意義，則xA．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣13．（2分）下列圖形中，為三棱柱的側面展開圖的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，⊙O的半徑為2，直徑AB、CD互相垂直，則BC的長是（）A．π4 B．π2 C．π 5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，則sinB的值是（）A．35 B．34 C．456．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，AB＝5．若∠ABD＝30°，則AC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．107．（2分）如圖，將兩塊相同的直角三角尺按圖示擺放，則AB與CD平行．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．內錯角相等，兩直線平行 C．兩點確定一條直線 D．平行于同一條直線的兩條直線平行8．（2分）小華家、小麗家與圖書館位于一條筆直的街道上，小麗家位于小華家和圖書館之間，小華家到小麗家、圖書館的距離分別為300米、1800米．若小華、小麗各自從自己家同時出發(fā)，分別以v1米/分鐘、v2米/分鐘的速度勻速前往圖書館，則兩人恰好同時到達．現(xiàn)兩人各自從自己家同時出發(fā)，小麗仍然以v2分鐘的速度勻速前往圖書館，小華先以54v1米/分鐘的速度追趕小麗，與小麗相遇后，再以v2米/分鐘的速度與小麗一同前往圖書館，則小華到圖書館的距離yA． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（2分）4的算術平方根是．10．（2分）計算（a2）3＝．11．（2分）分解因式：x2﹣9y2＝．12．（2分）太陽的半徑約為700000千米，數(shù)據(jù)700000用科學記數(shù)法表示為．13．（2分）若x3＞y3則x14．（2分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為．15．（2分）如圖，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，則∠α＝．16．（2分）如圖，在?ABCD中，E是AD上一點，DE＝2AE，CE、BA的延長線相交于點F，若AB＝2，則AF＝．17．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦．若∠DCB＝45°，AD＝1，則AB＝．18．（2分）如圖，在△ABC中，tanC=43，D是邊BC上一點，將△ACD沿AD翻折得到△AED使線段AE、BC相交于點F，若CF＝5，EF＝2，則AC＝三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）先化簡，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中x=320．（6分）解不等式組x221．（8分）甲、乙兩人在相同條件下10次射擊的成績如下：人員環(huán)數(shù)甲6768768697乙57510586987對以上數(shù)據(jù)進行分析，繪制成如表：人員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差：甲y7m1乙7n52.8（1）填空：x甲=，m＝，n＝（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，評價甲、乙兩人射擊成績的穩(wěn)定性，并說明理由．22．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有：①﹣1；②0；③1；④正數(shù)；⑤負數(shù)．將這5張小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率．23．（8分）某塊綠地改進澆水方式，將漫灌方式全部改為噴灌方式，平均每天用水量減少1噸，20噸水可以使用的天數(shù)是原來的2倍．問澆水方式改進后平均每天用水多少噸？24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，BD＝CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）用直尺和圓規(guī)作∠DAE的平分線AF（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點A（1，n）、B（﹣3，﹣2），且與y軸交于點（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA，求△OAC的面積．26．（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝2，AD＝1．（1）若△ABD是等腰三角形，則BD＝；（2）已知OB＝OD，AC＝BD．①若OA＝OC，判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形，并說明理由；②如圖，在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，求AC的長．27．（10分）如圖：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=?32x+3的圖象分別與x軸，y軸交于點A、B，點C是線段AB上一點，C與B不重合．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過點B，頂點是C．將該二次函數(shù)的圖象平移后得到新拋物線，B′、C′分別是B、C的對應點，且點B′落在x軸正半軸上，點（1）OB＝；（2）求點C的坐標；（3）已知新拋物線與y軸交于點G（0，52），點D（3，y1）、E（x2，y2）在新拋物線上，若對于滿足m＜x2≤m+1的任意實數(shù)x2，y2＞y1總成立，求實數(shù)m28．（10分）在平面xOy中以下種不同所得線段的關系．方式一：向右平移1個單位長度，后繞原點O按逆時針方向旋轉90°；方式二：先原點O按逆時針方向旋轉90°，然后向右平移1個單位長度．如圖1小明將線段AB按方式一方式二運動：分別得到線段A1B1、A2B2，發(fā)現(xiàn)它們除長度相等外還有其他關系．【實踐體驗】（1）如圖2，小明已畫出線段CD按方式一運動得到的線段C1D1．請你利用網(wǎng)格，在圖2中畫出線段CD按方式二運動得到的線段；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在平面直角坐標系xOy中，將線段a按方式一、方式二運動，分別得到線段a1、a2，則線段a1、a2所在直線可能（寫出所有可能的序號）；①相交；②平行；③是同一條直線．【綜合應用】（3）如圖3，已知點G（2，3），H（x，y）是第一象限內兩個不重合的點，將線段GH按方式一、方式二運動，分別得到線段G1H1、G2H2（G1、G2是G的對應點．H1、H2是H的對應點）．①若點H1與點G2重合，求點H的坐標；②若線段G1H1與線段G2H2有公共點，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出實數(shù)x的取值范圍．

2025年江蘇省常州市中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．A2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程）9．210．a(chǎn)611．（x﹣3y）（x+3y）12．7×10513．＞14．115．40°16．117．218．21三、解答題（本大題共10小題，共84分．如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解：原式＝x2+2x+x2﹣2x+1＝2x2+1，當x=3時，原式=2×20．（6分）解：解第一個不等式得：x≥﹣2，解第二個不等式得：x＜0，故原不等式組的解集為﹣2≤x＜0，在數(shù)軸上表示其解集如下圖所示：．21．（8分）解：（1）x甲＝y(tǒng)=6×4+7×3+8×2+9人員甲射擊10次成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是6環(huán)，所以人員甲射擊10次成績的眾數(shù)是6環(huán)，即m＝6，將人員乙10次射擊成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為7+72=7（環(huán)），所以人員乙10次射擊成績的中位數(shù)是7環(huán)，即故答案為：7，6，7；（2）甲的射擊成績比較穩(wěn)定，理由：樣本中甲的射擊成績的方差較小，成績比較穩(wěn)定．22．（8分）解：（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中抽到的數(shù)與文字描述相符合的結果有2種，即①⑤、③④，∴抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率為2623．（8分）解：設澆水方式改進后平均每天用水x噸，依題意，得：20解得：x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，且符合題意，答：澆水方式改進后平均每天用水1噸．24．（8分）（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：作∠DAE的平分線AF，交DE于點F，如圖所示，AF即為所求．25．（8分）解：（1）將B（﹣3，﹣2）代入y=m得?2=m解得m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6將A（1，n）代入y=6得：n＝6，∴A（1，6），由條件可得6=k+b?2=?3k+b解得：k=2b=4∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+4；（2）當x＝0時，y＝2x+4＝4，∴C（0，4），∴OC＝4，∴S△OAC26．（10分）解：（1）∵△ABD是等腰三角形，AB＝2，AD＝1，∴當BD＝AB＝2時，此時滿足三角形三邊關系；當BD＝AD＝1時，1+1＝2，此時不滿足三角形三邊關系；綜上所述，BD＝2，故答案為：2；（2）①四邊形ABCD是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；②過點B作BE⊥AC于點E，如圖，∵在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴∠DAO＝∠BEO＝90°，在△AOD和△EOB中，∠DAO=∠BEO=90°∠AOD=∠EOB∴△AOD≌△EOB（AAS），∴BE＝DA＝1，AO＝EO，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=A∴AO=EO=1在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=A∴BD=2OD=7∴AC=BD=727．（10分）解：（1）由條件可知B（0，3），∴OB＝3；故答案為：3；（2）∵B（0，3），點B的對應點B′落在x軸正半軸上，∴點B向下平移3個單位，∴點C向下平移3個單位后，與C′的縱坐標相同，∵點C′的縱坐標為﹣2，∴點C的縱坐標為﹣2+3＝1；∵點C在線段AB上，即點C在直線y=?3∴當y=?32x+3=1∴C(4（3）∵B（0，3），C(4∴y=a(x?43)2∴a=9∴y=9∵平移后點B的對應點B′落在x軸正半軸上，∴設拋物線向右平移h（h＞0）個單位，再向下平移3個單位得到新的拋物線，∴新的拋物線的解析式為：y=9把G(0，52)解得：?=23或∴y=9∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，點D（3，y1）關于對稱軸的對稱點為D′（1，y1），∵對于滿足m＜x2≤m+1的任意實數(shù)x2，y2＞y1總成立，∴m+1＜1或m≥3，∴m＜0或m≥3．28．（10分）解：（1）如圖所示，線段C2D2即為所求作的線段；（2）設線段a的端點為P（x1，y1）和Q（x2，y2），按方式一變換得到線段對應端點分別為：P1（﹣y1，x1+1），Q1（﹣y2，x2+1），按方式二變換得到線段對應端點分別為：P2（1﹣y1，x1），Q2（1﹣y2，x2），設直線a1的解析式為：y＝px+q，代入P1（﹣y1，x1+1），Q1（﹣y2，x2+1）得，x1+1=?y1p+q設直線a2的解析式為：y＝mx+n，代入P2（1﹣y1，x1），Q2（1﹣y2，x2）得，x1=(1?y1)m+n∴p＝m，即a1和a2所在直線可能平行或是同一直線，故選：②③；（3）G（2，3）按方式一運動：向右平移1個單位長度，再繞原點O按逆時針方向旋轉90°，G1坐標為（﹣3，3），H（x，y）按方式一運動：向右平移1個單位長度，再繞原點OH安逆時針方向旋轉90°，H1坐標為H1（﹣y，x+1），G（2，3）按方式二運動：先原點O按逆時針方向旋轉90°，再向右平移1個單位，G2坐標為（﹣2，2），H（x，y）按方式二運動：先原點O按逆時針方向旋轉90°，再向右平移1個單位，H2坐標為（﹣y+1，x）；①∵點H1與點G2重合，∴x+1=2?y=?2，解得x=1y=2，即②由（2）可知G1H1∥G2H2，若線段G1H1與線段G2H2有公共點，則點G1，H1，G2，H2在一條直線上，設直線G1G2的解析式為：y＝kx+b，則3=?3k+b2=?2k+b解得k=?1b=0∴直線G1