小升初奧數(shù)思維之典型應用題精講精練講義（通用版）專題發(fā)車間隔問題【第一部分：知識歸納】一、基本概念1、發(fā)車間隔問題研究的是公交車、地鐵等交通工具按照固定時間間隔發(fā)車時，乘客與車輛相遇的頻率問題。這類問題的核心是理解發(fā)車間隔與車輛速度、行人速度之間的關系。2、關鍵術語：（1）發(fā)車間隔時間(T)：兩輛同向車輛出發(fā)的時間差（2）車輛速度(V車)：交通工具的運行速度（3）行人速度(V人)：行人步行或跑步的速度（4）同向問題：行人與車輛同方向運動（5）反向問題：行人與車輛反方向運動二、核心公式1.基本關系式車輛間距=V車×T相遇頻率=車輛間距÷|V車±V人|2.不同情況公式情況公式說明同向行駛相遇間隔=(V車×T)÷(V車-V人)行人速度小于車速反向行駛相遇間隔=(V車×T)÷(V車+V人)行人與車反向靜止行人相遇間隔=T行人不動三、常見題型與解題方法1.基本發(fā)車間隔計算例題：公交車每10分鐘發(fā)一班，車速40km/h。小明以5km/h的速度同向步行，多久會遇到一班車？解答：車輛間距=40×(10/60)≈6.67km相對速度=40-5=35km/h相遇間隔=6.67÷35≈0.19小時≈11.4分鐘2.反向行駛問題例題：地鐵每6分鐘發(fā)一班，車速30km/h。小紅以6km/h的速度反向行走，平均幾分鐘遇到一班地鐵？解答：車輛間距=30×(6/60)=3km相對速度=30+6=36km/h相遇間隔=3÷36=1/12小時=5分鐘3.多線路交匯問題例題：兩條公交線路，A線每8分鐘一班，車速25km/h；B線每12分鐘一班，車速30km/h。在某站同時發(fā)車后，多久會再次同時到站？解答：A線環(huán)行時間=車輛間距÷車速=(25×8/60)÷25=8/60小時=8分鐘B線環(huán)行時間=(30×12/60)÷30=12/60小時=12分鐘最小公倍數(shù)=LCM(8,12)=24分鐘四、解題技巧1、統(tǒng)一單位：將時間統(tǒng)一為小時或分鐘，速度統(tǒng)一為km/h或m/s2、畫時間軸：用時間軸表示發(fā)車時刻和相遇時刻3、確定相對速度：同向相減，反向相加4、考慮極端情況：行人速度為0（靜止）時，相遇間隔=發(fā)車間隔【第二部分：能力提升】1．A、B兩車站之間的未知，小范同學騎自行車以5m/s的速度從A站出發(fā)向B站與速行駛，小范同學出發(fā)一分鐘后，B站陸續(xù)向A站發(fā)車，且每隔2分鐘發(fā)出一輛車，每輛車均以20m/s的速度勻速行駛，小范出發(fā)4分鐘后在途中遇到出發(fā)的第一輛車，求：（1）A、B兩站相距多遠？（2）小范同學遇到從A站出發(fā)的第六輛車與第七輛車之間的時間間隔是多少？（3）小范同學從A站駛往B站的途中，一共會遇到幾輛車？2．火車站至紫薇城市花園是5路公交車雙向對開的線路，調度站每隔一定的時間發(fā)車一次，清雅同學在該線路上勻速行走，她發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘就有一輛車從后面追上她，每隔423．由甲地到乙地有一條線路的巴士，全程行駛時間為42分鐘，到達總站后，司機至少休息10分鐘，巴士就調頭行駛。如果這條線路甲、乙兩邊總站每隔8分鐘都發(fā)一輛(不必是同一時間)，則這條線路至少需多少輛巴士？4．小東沿街騎自行車勻速前進，發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘從背后駛過一輛28路公交車，每隔6分鐘迎面駛來一輛28路公交車．假設每輛28路公交車行駛的速度都相同，且28路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車．請問，其發(fā)車間隔時間是多久？5．車從A地向B地出發(fā)，15分鐘到達，每隔5分鐘發(fā)一輛，人從B地走向A地，剛出發(fā)時有一輛車到達，途中遇到了10輛車，到達A地時，剛好有一輛車正要出發(fā)。問人從B地走向A地需要多少時間？6．車從A地向B地出發(fā)，15分鐘到達，每隔5分鐘發(fā)一輛，人從B地走向A地，剛出發(fā)時有一輛車到達，途中遇到了10輛車，到達A地時剛好有一輛車正要出發(fā)．問人從B地走向A地需要多少時間？7．A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天早上8點到11點從A、B兩站每隔30分鐘同時相向發(fā)出一輛公共汽車，已知從A站到B站單程需105分鐘，從B站到A站單程需80分鐘，則（1）8：30、9：00從A站發(fā)車的司機分別能看到幾輛從B站開來的車?（2）從A站發(fā)車的司機最少能看到幾輛從B站開來的車?8．一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘，有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候恰好又有一輛電車從甲站開出。他從乙站到甲站用了多少分鐘？9．甲、乙兩地是電車發(fā)車站，每隔一定時間兩地同時發(fā)出一輛電車，每輛電車都是每隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車。小張和小王分別騎車從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行。小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車，小王每隔6分鐘遇到迎面開來的-輛電車。如果電車行駛全程需要56分鐘，那么小王與小張在途中相遇時，他們已經(jīng)出發(fā)了多少分鐘？10．甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米/時和48千米/時。有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇，那么丙車的速度是多少？11．(S-T圖象)為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動。自行車隊從甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地短暫休息完成補給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y(km)與自行車隊離開甲地時間x(h)的關系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：（1）自行車隊行駛的速度是km/h；（2）郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊首次相遇？（3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠？12．小東沿街騎自行車勻速前進，發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘從背后駛過一輛28路公交車，每隔5分鐘迎面駛來一輛28路公交車。假設每輛28路公交車行駛的速度都相同，且28路公交車總站隔固定時間發(fā)一輛車。請問，其發(fā)車間隔時間是多久?13．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上反方向步行。甲沿電車發(fā)車方向每分鐘步行60米，每隔20分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行80米，每隔10分遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？14．A、B兩車站，小范同學騎自行車以5m/s的速度從A站出發(fā)向B站勻速行駛，小范同學出發(fā)一分鐘后，B站陸續(xù)向A站發(fā)車，且每隔2分鐘發(fā)車一輛車，每輛車均以20m/s的速度勻速行駛，小范出發(fā)4分鐘后在途中遇到出發(fā)第一輛車，求：（1）A、B兩站相距多遠？（2）小范同學遇到從B站出發(fā)的第六輛車與第七輛車之間的時間間隔是多少？（3）小范同學從A站駛往B站的途中，一共會遇到幾輛車？15．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在同一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車?16．電車發(fā)車站每隔固定的時間發(fā)出一輛電車，小王騎自行車每南14分鐘就被一輛后面開來的電車追上：如果小王車速提高20%，則每隔15分鐘就被一輛后面開來的電車追上，那么相鄰兩輛電車的發(fā)車時間相差多少分鐘？17．為保證游客出行便利，最大可能滿足游客出行需求，某市區(qū)設計定制旅游專線208路，其運營安排如圖所示，則每天從始發(fā)站出發(fā)的208路公交有多少輛？18．某公共汽車線路中間有10個站.車有快車及慢車兩種，快車車速是慢年車速的1.2倍.慢車每站都停，快車則只?？恐虚g1個站，每站停留時間都是3分鐘.當某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時到達終點.問：快車從起點到終點共用多少時間?19．甲騎電瓶車去乙家，一路上發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越他，不一會兒，甲的車發(fā)生故障只好打車去乙家，這時甲發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車。已知出租車的速度是電瓶車的5倍，如果公交車的發(fā)車時間問隔和車速固定，那么公交車的發(fā)車時間間隔是多少分鐘？20．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在同一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車?21．甲站有車26輛，乙站有30輛。從上午8點開始，每隔5分由甲站向乙站開出一輛，每隔7.5分由乙站向甲站開出一輛，都經(jīng)過1小時到達對方車站，問：（1）最早在什么時刻，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍？（2）從上午8點到中午12點，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍的時候總共有多少分鐘？22．一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的4倍，每隔8分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？23．小東沿街騎自行車勻速前進，發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘從背后駛過一輛28路公交車，每隔6分鐘迎面駛來一輛28路公交車。假設每輛28路公交車行駛的速度都相同，且28路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車。請問：發(fā)車間隔時間是多久?24．會從后面開來一輛公交車超過他，每隔10分鐘就會迎面遇見一輛公交車，若小明和公交車都是勻速前進，求該路公交車發(fā)車間隔為多少分鐘？25．小東沿街騎自行車勻速前進，發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘從背后駛過一輛28路公交車，每隔6分鐘迎面駛來-輛28路公交車。假設每輛28路公交車行駛的速度都相同，且28路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車。請問其發(fā)車間隔時間是多久？26．有一路電車起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘．有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)時，恰有一輛電車到達乙站，在路上遇到了10輛迎面開來的電車。當?shù)竭_甲站時，恰又有一輛電車從甲站開出，問他從乙站到甲站用了多少分鐘？27．如果18路公交從早上5：50開始每隔30分鐘發(fā)一輛車，那么一天從5：50到19：00一共發(fā)多少輛車？28．K109路公交其中一段線路是從植物園開往奇奇家所在小區(qū)門口，全程45分鐘。奇奇爸爸騎電動車行前往植物園上班時，剛好有一輛K109到達小區(qū)門口，路上又陸續(xù)見到了5輛迎面駛來的K109，到達植物園時碰巧有一輛K109發(fā)車，則奇奇爸爸從小區(qū)門口到植物園騎行了多少分鐘?(K109每隔15分鐘發(fā)車一次)29．甲、乙兩地是電車發(fā)車站，每隔一定時間兩地同時發(fā)出一輛電車，每輛電車都是每隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車。小張和小王分別騎車從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車，小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車。如果電車行駛全程需要56分鐘，那么小王與小張在途中相遇時，他們已經(jīng)出發(fā)了多少分鐘？30．A，B兩地每隔5分鐘有一輛班車發(fā)出，勻速對開，且所有班車的速度相同。甲、乙兩人同時從A，B兩地出發(fā)，相向勻速而行。甲、乙出發(fā)5分鐘之后，兩地同時開出第一輛班車；甲、乙相遇時，甲被A地開出的第9輛班車追上，乙恰好被B地開出的第六輛班車追上；乙到A地時恰好被B地開出的第8輛班車追上，而此時甲離B地還有21千米，那么乙的速度是每小時多少千米？31．有一群猴子要將A地的桃子搬運到B地，每隔3分鐘有一只猴子從A地出發(fā)走向B地，全程需要12分鐘，有一只兔子從B地跑步到A地，它出發(fā)的時候，恰有一只猴子到達B地，在路上它又遇到了5只迎面走來的猴子，繼續(xù)向前到達A地。這時候，恰好又有一只猴子從A地出發(fā)。若兔子跑步的速度是3千米/時，則A、B兩地相距多少千米?32．小紅放學后沿著公共汽車的線路以4千米/時的速度往家走，二邊走一邊數(shù)來往的公共汽車。到家時迎面來的公共汽車數(shù)了11輛，后面追過的公共汽車數(shù)了9輛，如果公共汽車按相等的時間間隔發(fā)車，那么公共汽車的平均速度是多少？33．小飛以12千米每小時的速度騎車上學。出發(fā)時前后各駛來一輛419路公交車和小飛交錯而過。當他到達學校時，從身后駛來的第3輛和迎面駛來的第6輛419路公交車恰好也和小飛交錯而過。若所有公交車的速度和兩車間隔都相等，求公交車速度。34．甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車。甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學生從乙城騎車去甲城，已知該學生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一那么這位騎車的學生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？35．A、B兩地每隔5分鐘有一輛班車發(fā)出，勻速對開，且所有班車的速度相同，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)相向勻速而行。甲、乙出發(fā)后5分鐘，兩地同時開出第一輛班車，甲、乙相遇時，甲被A地開出的第9輛班車追上，乙也恰好被B地開出的第6輛車追上；乙到A地時恰好被B地開出的第8輛班車追上，而此時甲離B地還有21千來，那么乙的速度是每小時多少千米？

參考答案及試題解析1．【答案】（1）解：小范出發(fā)4分鐘后和第一輛車相遇，根據(jù)v=s由題意可得，小范出發(fā)時間為t=4分鐘時，B站第一輛車行駛時間為t'=4?1=3分鐘，此時第一輛車行駛的路程：則相遇時，該同學與第一輛車通過的總路程即為AB間的距離，所以A、B兩站的距離：S=S1（2）解：因B站每隔2分鐘發(fā)出一輛車，則第六輛車和第七輛車之間的距離：S=20×2×60=2400米，設小范同學遇到從A站出發(fā)的第六輛車和第七輛車之間的時間間隔為Δt根據(jù)題意可知，s=小范同學遇到從A站出發(fā)的第六輛車和第七輛車之間的時間間隔：t=s（3）解：小范遇到第一輛車后剩余的路程S2小范走完剩余路程還需要的時間：t=根據(jù)上面的計算可知，小范每遇到兩輛車的時間間隔△t=96sn=1+t+【解析】（1）根據(jù)小范同學和第一輛車相遇的時間，即可算出A、B兩站之間的距離

（2）利用相對速度的概念即可求出小范同學遇到第六輛車與第七輛車之間的時間間隔（3）根據(jù)小范同學從A站到B站的總時間，以及B站發(fā)車的頻率，來確定小范同學會遇到的車輛總數(shù)。2．【答案】解：設5路公交車的速度是x米/分，清雅行走的速度是y米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為s米．

每隔6分鐘從背后駛過一輛5路公交車，則6x-6y=s．①

每隔427分鐘從迎面駛來一輛5路公交車，則

427x+427y=s．②

由①，②可得6x-6y=427x+427y，

所以y=16x【解析】設同向行駛的相鄰兩車的距離及車、清雅同學的速度為未知數(shù)，等量關系為：6×車速-6×清雅的速度=同向行駛的相鄰兩車的距離；423．【答案】解：根據(jù)題意，可得

(42+10)×2÷8

=52×2÷8

=104÷8

=13(輛)

答：這條線路至少需13輛巴士【解析】根據(jù)題意可知，需要的巴士輛數(shù)要滿足在從出發(fā)至回站這段進間內能夠每八分鐘開出一輛，回來一輛．因此，要先求出一輛巴士從出發(fā)到回站再出發(fā)需要多少時間：在路上單程需要42分鐘，每站休息10分鐘，所以需要（42+10）×2=104（分鐘），又每隔8分鐘都發(fā)一輛，由此可知，這段線路需要104÷8=13（輛）車．4．【答案】解：設間隔路程為1，則

16+110÷2

=830÷2【解析】把間隔路程看成1，然后根據(jù)和差問題求出車的速度，間隔路程÷車的速度=間隔時間。和差問題：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2。5．【答案】解：(10+1)×5-15

=55-15

=40(分鐘)

答：人從B地走到A地需要40分鐘?！窘馕觥恳驗槭窍嘞蚨?，所以走路的時間加上公交車的時間應等于(10+1)×5=55(分鐘)，路上遇到的車的輛數(shù)是10+1=11(輛)，又因為公交車走全程需15分鐘，所以走路的時間為55-15=40(分鐘)。6．【答案】解：由題意得：

人剛出發(fā)時，正好有一輛車到達。

此時下一輛車已經(jīng)出發(fā)了：15－5＝10（分鐘）

所以人從B地走向A地需要的時間是：10×5－10＝40（分鐘）

答：人從B地走向A地需要的時間是40分鐘?！窘馕觥慨斎藙偝霭l(fā)時，有一輛車剛到達B地，說明下一輛車出發(fā)了10分鐘了，又當人剛到A地時遇到有一輛車要出發(fā)，說明此時途中遇到的第10輛車正好出發(fā)了5分鐘，也就是人在途中走了10×5－10＝40（分鐘）。7．【答案】（1）解：8時30分+105分鐘=10時15分。

8：30出發(fā)的司機能看到B站發(fā)住A站的車輛時刻為8點，8點半，9點，9點半，10點，共5輛；9時+105分鐘=10時45分。

9：00出發(fā)的司機能看到B站發(fā)往A站的車輛為8點，8點半，9點，9點半，10點，10點半、共6輛。

答：8：30、9：00從A站發(fā)車的司機分別能看到5輛和6輛從B站開來的車。（2）解：11時-80分鐘=9時40分。

從11點出發(fā)時，能看到10點、10點半、11點發(fā)車的車輛，共3輛。

答：從A站發(fā)車的司機最少能看到3輛從B站開來的車?！窘馕觥浚?）分析司機能看到多少輛從B站開來的車時，需要先確定司機從A站出發(fā)到達B站的時間，然后對比B站發(fā)車時刻表，計算出在司機到達B站的這段時間內，B站發(fā)出多少輛車。在時間計算方面，需要注意將小時和分鐘進行轉換和加減運算。

（2）本題旨在通過分析公交車從A站到B站及從B站到A站的時間，確定從A站發(fā)車的司機在途中可能遇到的B站發(fā)車車輛的最少數(shù)量。關鍵在于理解公交車發(fā)車間隔與行駛時間的關系，以及明確發(fā)車時間與返回時間的邏輯。8．【答案】解：1+10+1=12(輛)(12-1)×5-15=40(分鐘)

答：他從乙站到甲站用了40分鐘?！窘馕觥看巳藦某霭l(fā)到到達終點，共遇見12輛車，有11個間隔，每兩車間隔5分鐘，這些車間隔時間為11×5分鐘，而他碰見的第一輛車應是15分鐘前從起點出發(fā)，碰見的最后一輛車是第55分鐘時出發(fā)，所以他走的時間為11×5-15分鐘。9．【答案】解：根據(jù)以上分析可得

7÷（15?14÷2）+（16?18）

=7÷【解析】先求出電車的速度是每分鐘行駛全程的幾分之幾，再根據(jù)題意列出小張和小王的速度，最后求出小張和小王的速度和，即可求出他們已經(jīng)出發(fā)了多少分鐘。10．【答案】解：卡車速度為：

（60－48）×6÷（7－6）

＝12×6÷1

＝24（千米/時）

丙車的速度：

（60＋24）×6÷8－24

＝84×6÷8－24

＝504÷8－24

＝63－24

＝39（千米/時）

答：丙車的速度是39千米/時?！窘馕觥坷眉住⒁覂绍嚨乃俣燃芭c迎面開來的卡車相遇的時間，求出卡車速度為（60－48）×6÷（7－6）＝24千米/時。根據(jù)甲車與卡車相遇，甲、乙兩車相差的距離是24×6＝144千米，144千米就是丙在1小時內行駛的路程，那么丙車的速度是24－144÷8＝18千米/時。11．【答案】（1）24（2）23（3）120千米【解析】(1)72÷3=24(千米/時)(2)24×2.5=60(千米/時)〈郵政車速度〉24×1÷(60?24)=24÷36=23(小時)〈追及時間〉郵政車出發(fā)(3)135÷60+2=2.25+2=4.25(小時)〈郵政車出發(fā)4.25小時返回(1+4.25?0.5)×24=4.75×24=114(〈此時自行車隊距甲地114千米〉(135?114)÷(24+60)=21÷84=14(小時)〈郵政車返回114+1再次相遇地點距甲地120千米。

故答案為：（1）24；（2）23小時；（3）120千米。

【分析】（1）根據(jù)圖像確定3小時內自行車隊行駛的路程，再根據(jù)速度=路程÷時間，確定自行車隊行駛的速度；

（2）根據(jù)郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍確定郵政車隊的行駛速度。根據(jù)路程=速度×時間確定自行車隊出發(fā)一小時行駛的路程，由于郵政車隊晚一小時出發(fā)，故此時的路程即為郵政車隊出發(fā)時郵政車隊與自行車隊的距離，由于自行車隊與郵政車隊行駛的方向相同，則兩車隊的速度差=郵政車隊速度-自行車隊速度。郵政車隊與自行車隊首次相遇的時間=郵政車隊與自行車隊的距離÷郵政車隊與自行車隊的速度差；

12．【答案】解：設28路公交車的速度是x米/分，小東騎行的速度是y米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為s米，

10x?10y=s5x+5y=s

解得：20x=3s

所以sx=20【解析】【分析】設28路公交車的速度是x米/分，小東騎行的速度是y米/分，同向行駛的相鄰兩車的間距為s米，每隔10分鐘從背后駛過一輛28路公交車，小東和公交車同向行駛得：10x-10y=s；每隔5分鐘迎面駛來一輛28路公交車，小東和公交車相向行駛得：5x+5y=s；解方程組即可求出發(fā)車間隔。13．【答案】解：設電車速度是x米/分，根據(jù)題意列方程：20（x－60）＝10（x＋80）20x－1200＝10x＋80010x＝2000x＝200（200－60）×20÷200

=140×20÷200

=2800÷200

＝14（分鐘）答：電車總站每隔14分鐘開出一輛電車?！窘馕觥糠治鲱}意可知電車間隔時間相等，且發(fā)車時間也一樣；

電車追上甲的時間×（電車的速度－甲的速度）=開始時甲與車站之間的距離，電車與乙相遇的時間×（電車的速度+乙的速度）=開始時乙與車站之間的距離，因為兩人是開始時是在同一地點，即開始時甲與車站之間的距離=開始時乙與車站之間的距離，因此，電車追上甲的時間×（電車的速度－甲的速度）=電車與乙相遇的時間×（電車的速度+乙的速度），據(jù)此關系式設電車速度是x米/分，列方程即可求出電車的速度，再根據(jù)：電車追上甲的時間×（電車的速度－甲的速度）÷電車的速度=電車發(fā)車的間隔時間，即可解答。14．【答案】（1）解：小范同學出發(fā)4分鐘后在途中遇到出發(fā)第一輛車，此時小范同學行駛的距離為：

s范=v范×t范=5m/s×4×60s=1200m

第一輛車出發(fā)的時間為小范同學出發(fā)時間減去1分鐘，即3分鐘，因此第一輛車行駛的距離為：（2）解：第六輛車和第七輛車出發(fā)時間差為2分鐘，小范同學在這段時間內行駛的距離為：

s范2=v范×t范2=5m/s×120s=600m

第六輛車和第七輛車行駛的距離差為：（3）解：小范同學從A站駛往B站的總時間為：

t總=sABv范【解析】本題主要考查勻速直線運動的位移與時間的關系，以及相對運動的概念。首先，需要根據(jù)小范同學和第一輛車的相對速度計算出A、B兩站之間的距離。然后，利用相對速度的概念，計算小范同學遇到第六輛車與第七輛車之間的時間間隔。最后，根據(jù)小范同學從A站到B站的總時間，確定他能遇到的車輛數(shù)量。15．【答案】解：設電車的速度是a米/分鐘。

(a+82)×10=(a+60)×10.25

10a+820=10.25a+615

0.25a=205

a=820

發(fā)車間隔：(820+82)×10÷820=11（分鐘）

答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車?！窘馕觥吭O電車的速度是a米/分鐘，兩輛電車之間的距離就是(a+82)×10米。再根據(jù)題意列出等式，求解出電車的速度，再代入到(a+82)×10中求出兩輛電車之間的距離，再把這個距離除以電車開出的速度就是發(fā)車間隔。16．【答案】解：由題意可知：(電車速度-小王速度)×14=[電車速度-(1+20%)×小王速度]×15

所以可得，電車速度=4×小王速度

即電車速度：小王速度=4：1；

設小王每分鐘騎行1份路程，那么電車每分鐘行駛4份路程”；相鄰兩電車之間的距離為：(4-1)×14=42(份)路程；

發(fā)車時間相差：42÷4=10.5（分鐘）

答：相鄰兩輛電車的發(fā)車時間相差10.5分鐘。【解析】同一方向發(fā)出的相鄰兩車之間的距離總是固定的，由這一條件，可以得到“(電車速度-小王速度)×14=[電車速度-(1+20%)×小王速度]×15”，據(jù)此可以求出電車速度與小王速度的比，即可計算出相鄰兩輛電車之間的距離與他們速度的關系，進而求得發(fā)車時間間隔。17．【答案】解：從早上6點到晚上12點，總共有18個小時，等于1080分鐘，則間隔數(shù)是1080÷10=108(個)，再加上始發(fā)車，108+1=109(輛)，答：每天從始發(fā)站出發(fā)的208路公交有109輛?！窘馕觥扛鶕?jù)208路車的首班車和末班車的時間，可知，208路車一共行駛了18個小時，將18小時化成分鐘（18×60=1080分鐘）；再用1080分鐘除以10，求出中間一共有多少個間隔數(shù)，再加上始發(fā)車，即可求出208路的發(fā)車的總數(shù)。18．【答案】解：設快車從出發(fā)到終點的時間為x分鐘，則慢車從出發(fā)到終點的時間為x＋40分鐘，慢車比快車多?？?個車站，

由題意得：1.2（x-3）=x-3×8，

解得：x=98，

所以快車駛完全程共用98分鐘．【解析】根據(jù)題目中的已知條件，先設快車從出發(fā)到終點的時間為x分鐘，則慢車從出發(fā)到終點的時間為x＋40分鐘，根據(jù)每站停留3分鐘，可以求出停靠的次數(shù)，再根據(jù)速度比例來列方程解答．19．【答案】解：設公交車的速度為x，甲騎電瓶車的速度為y，則出租車的速度為5y。

9（x-y）=9×（5y-x）

x-y=5y-x

x=6y-x

2x=6y

x=3y

9（x-y）÷x

=9（3y-y）÷（3y）

=18y÷（3y）

=6（分鐘）

答：公交車的發(fā)車時間間隔是6分鐘?！窘馕觥糠治鲱}意可知：兩輛公共汽車之間的距離相等，并且追及時的路程差就是兩輛公共汽車之間的距離，即追及時間×（公交車速度－電瓶車速度）=兩輛公共汽車之間的距離，追及時間×（出租車的速度-公交車的速度）=兩輛公共汽車之間的距離，則追及時間×（公交車速度－電瓶車速度）=追及時間×（出租車的速度-公交車的速度）。據(jù)此設公交車的速度為x，電瓶車的速度為y，出租車的速度為5y，代入關系式即可找到公交車速度與電瓶車速度之間的倍數(shù)關系。公交車的發(fā)車間隔時間=追及時間×（公交車速度－電瓶車速度）÷公交車速度，將公交車速度與電瓶車速度之間的倍數(shù)關系代入此關系式化簡即可解答。20．【答案】解：10分15秒=10.25分

(82-60)×10÷(10.25-10)-60

=22×10÷0.25-60

=220÷0.25-60

=880-60

=820(米/分)

(82+820)×10÷820

=9020÷820

=11(分)

答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。【解析】由題意可知，電車與乙的相遇路程為[(82-60)×10]米，相遇時間為(10.25-10)分，用相遇路程除以相遇時間可以求出電車和乙的速度和，再減去乙的速度可以得到電車的速度；再用甲和電車的速度和乘10求出每兩輛電車之間的距離，再除以電車的速度就可以求出電車發(fā)車的間隔時間。21．【答案】（1）解：9點時，乙站有汽車30-9+1=22輛，差5輛，而每小時乙站會到站12輛，離站8輛，每小時增加4輛車，因此10點時，乙站應有汽車26輛，再過5分鐘，會又有一輛車進站，就是27輛，所以最早在10點5分，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍。

答：最早在10點5分，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍。（2）解：5與7.5的最小公倍數(shù)是15，當15分鐘過后，開走了2輛，開來了3輛，多一輛，由27輛，變成28輛。

答：從上午8點到中午12點，乙站車輛數(shù)是甲站的4倍的時候總共有20分鐘。【解析】（1）根據(jù)題意，兩站同時相對發(fā)車，一小時到達對方的只有一輛，其余陸續(xù)到達，也就說“從9點開始，路上的車輛穩(wěn)定為20輛，即甲乙車站合計有36輛車。

（2）要求乙為甲的3倍，即甲站有9輛車，乙站有27輛時。問題轉換為：最早何時，甲站有9輛車，乙站有27輛時；然后在逐一推斷找到答案。22．【答案】解：設公共汽車的速度為x，步行人的速度為y，騎車人的速度為4y；公共汽車與步行人之間的相對速度為公共汽車速度與步行人速度之差，即x-y。同樣，公共汽車與騎車人之間的相對速度為x-4y。

每隔8分鐘，一輛公共汽車會超過步行人，因此公共汽車與步行人之間的相對距離為8×(x-y)。

同理，每隔10分鐘，一輛公共汽車會超過騎車人，因此公共汽車與騎車人之間的相對距離為10×(x-4y)。

設公交車發(fā)車時間為t。在間隔t內，公共汽車的行程應該與公共汽車與步行人或騎車人之間的相對距離相等。

8×(x?y)=tx10(x?4y)=tx

簡化得x=83y

則t=8×(83y【解析】根據(jù)題目信息，可以將問題轉化為求解公共汽車與步行人、騎車人之間的速度關系，以及公共汽車的發(fā)車時間間隔。關鍵在于理解每隔8分鐘和每隔10分鐘超過步行人和騎車人所隱含的相對速度信息，并利用這些信息來建立和求解方程。23．【答案】解：設間隔路程為1。

則v車+v小東=16,【解析】根據(jù)題意可知：首先，公交車從背后駛過是追及問題，公交車速度－小東速度=間隔路程÷追及時間；其次，迎面駛來是相遇問題，公交車速度+小東速度=間隔路程÷相遇時間；

綜上分析可得公交車速度?24．【答案】解：60-15=4(輛)60-10=6(輛)4+6=10(輛)60÷10×2

=5×2

=12(分鐘)答：該路公交車發(fā)車間隔為12分鐘?！窘馕觥课覀円砸粋€小時(60分鐘)為單位，在這個時間內，超過盼盼的公交車數(shù)量=60-15=4(輛)迎面開過的車輛數(shù)量=60-10=6(輛)，一個車站60分鐘發(fā)車的次數(shù)是：4+6=10(輛)，又因為車輛是正面和背面同時駛來，所以應該是2個車站同時來發(fā)10次車，那么時間間隔是：60÷10x2=12(分鐘)。25．【答案】解：設發(fā)車間隔為t分鐘。

（V人+V車）×6=V車×t①

（V車-V人）×10=V車×t②①-②得16V人-4V車=0

V車=4V人

①+②得：16V車-4V人=2V車×t

代入V車=4V人得：64V人-4V人=2×4V人×t

60=8t

t=7.5答：其發(fā)車間隔時間是7.5分鐘。【解析】背后駛來是追及問題，迎面駛來是相遇問題。設發(fā)車間隔為t分鐘，根據(jù)每隔6分鐘迎面駛來-輛28路公交車，得（V人+V車）×6=V車×t①；根據(jù)每隔10分鐘從背后駛過一輛28路公交車，得（V車-V人）×10=V車×t②；①-②得V車=4V人；①+②得16V車-4V人=2V車×t，代入V車=4V人，解得t=7.5，即發(fā)車間隔時間。26．【答案】解：（10+1+1-4）×5=40（分）

答：他從乙站到甲站用了40分鐘。【解析】騎車人一共看見10+1+1=12輛電車。因每隔5分鐘有一輛電車開出，而全程需15分鐘，騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時候，第四輛電車正從甲站出發(fā)，騎車人從乙站到甲站的這段時間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛.即騎車人從乙站出發(fā)時，他將要看到的第4輛車正從甲站開出；到達甲站時，第12輛車正從甲站開出；所以，騎車人從乙站到甲站所用時間就是從第4輛電車從甲開出到第12輛電車由甲開出之間的時間。所以列式（12-4）×5。27．【答案】解：19時-5時50分=13時10分

2×13=26(輛)

26+1=27(輛)

答：從5：50到19：00一共發(fā)27輛車?！窘馕觥繌?：50到19：00一共13時10分；

每隔30分鐘發(fā)1輛車，每隔1小時發(fā)2輛車，13小時共發(fā)26輛車；

剩下的10分鐘還可以發(fā)1輛車；一共發(fā)27輛車。28．【答案】解：5+1+1=7(輛)

45÷15+1=4(輛)

(7-4)×15

=3×15

=45(分鐘)

答：奇奇爸爸從小區(qū)門口到植物園騎行了45分鐘。【解析】奇奇爸爸剛出小區(qū)門碰見一輛K109，路上陸續(xù)迎面駛來5輛K109，到達植物園時恰巧有一輛K109發(fā)車，則他整個騎行過程中總共遇到的公交數(shù)為5+1+1=7(輛)，因為K109每隔15分鐘發(fā)車一趟，全程45分鐘，45÷15+1=4(輛)，則奇奇爸爸出發(fā)時，剛好第4輛車從植物園發(fā)車。到達植物園時，第7輛車正好發(fā)車，所以騎行時間是從第4輛車發(fā)車到第7輛車發(fā)車的間隔時間，即(7-4)×15=45(分鐘)。29．【答案】解：v車=14÷2=18

v張=15-18=340

v王=16-18=124

v張+v王=340+124=760

s一定，v車：（v張+v王）

=18：760

=15：14

【解析】間隔發(fā)車問題，把總間距看作單位“1”，兩車每4分種相選一次，則每輛車的車速為14÷2=130．【答案】解：（5+5×5）：（5×2）=3：1）

全程為：21÷（1-13）=21÷23=632（千米）

632×12=634（千米）

班車速度為：

634÷14=634×4=63（千米/時）

跑完全程需

63【解析】從題中可以知道：到相遇點，乙用時5+5×5=30分鐘，行完全程10分鐘，可求甲、乙兩人的速度比是3