第4章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)4.1基本概念和公式

4.2典型例題分析4.3基本要求4.4

部分習(xí)題及參考解答

4.1基本概念和公式

4.1.1微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

1.微波網(wǎng)絡(luò)的概念

在分析電磁場分布的基礎(chǔ)上,用“路”的分析方法將微波元件用電抗或電阻網(wǎng)絡(luò)來等效,將導(dǎo)波傳輸系統(tǒng)用傳輸線來等效,從而將實際的微波系統(tǒng)簡化為微波網(wǎng)絡(luò)。

2.網(wǎng)絡(luò)分析

借助于“路”的分析方法,通過分析網(wǎng)絡(luò)的外部特性,總結(jié)出系統(tǒng)的一般傳輸特性,如功率傳遞、阻抗匹配等。

3.網(wǎng)絡(luò)綜合

根據(jù)微波元件的工作特性設(shè)計出要求的微波網(wǎng)絡(luò),從而用一定的微波結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)它。

4.網(wǎng)絡(luò)分析與綜合的關(guān)系

微波網(wǎng)絡(luò)的分析與綜合是分析和設(shè)計微波系統(tǒng)的有力工具,而微波網(wǎng)絡(luò)分析是綜合的基礎(chǔ)。

4.1.2等效傳輸線

1.等效電壓和等效電流

對任一導(dǎo)波系統(tǒng),不管其橫截面形狀如何(雙導(dǎo)線、矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、微帶等),也不管傳輸哪種波形(TEM波、TE波、TM波等),其橫向電磁場總可以表示為

式中,Uk(z)、Ik(z)都是一維標(biāo)量函數(shù),它們反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規(guī)律,故稱為模式等效電壓和模式等效電流。

ek、hk應(yīng)滿足:

各模式的波阻抗為

其中,Zek為該模式的等效特性阻抗。

2.模式等效傳輸線

①不均勻性的存在使傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多種模式在一個傳輸系統(tǒng)中傳輸?shù)那闆r,如圖4-1(a)所示。由于每個模式的功率不受其它模式的影響,而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同,因此N個模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為N個獨(dú)立的模式等效傳輸線,每根傳輸線只傳輸一個模式,其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同,如圖41(b)所示。圖4-1多模傳輸線的等效

②由不均勻性引起的高次模的場只存在于不均勻區(qū)域附近,如圖42(a)所示,它們是局部場,即在離開不均勻處遠(yuǎn)一些的地方,只有工作模式的入射波和反射波。通常,把參考面選在離開不均勻處遠(yuǎn)一些的地方,從而將不均勻性問題化為等效網(wǎng)絡(luò)來處理,如圖4-2(b)所示。圖4-2微波傳輸系統(tǒng)的不均勻性及其等效網(wǎng)絡(luò)

3.結(jié)論

①建立在等效電壓、等效電流和等效特性阻抗基礎(chǔ)上的傳輸線稱為等效傳輸線。

②將由不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結(jié)為等效微波網(wǎng)絡(luò)。

③均勻傳輸線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。

4.1.3單口網(wǎng)絡(luò)

1.單口網(wǎng)絡(luò)的定義

當(dāng)一段規(guī)則傳輸線端接其它微波元件時,將參考面T選在離微波元件較遠(yuǎn)的地方,把傳輸線作為該網(wǎng)絡(luò)的輸入端面。我們將參考面T以右部分作為一個微波網(wǎng)絡(luò),稱為單口網(wǎng)絡(luò),如圖43所示。圖4-3端接微波元件的傳輸線及其等效網(wǎng)絡(luò)

2.單口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性

①反射系數(shù)。令參考面T處的電壓反射系數(shù)為Γl,則等效傳輸線上任意點的反射系數(shù)為

②等效電壓和電流為

式中,Ze

為等效傳輸線的等效特性阻抗。

③輸入阻抗為

④傳輸功率為

3.歸一化電壓、電流和輸入阻抗

①歸一化電壓和電流為

②歸一化輸入阻抗為

4.1.4雙口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣

1.雙口網(wǎng)絡(luò)定義

任意具有兩個端口的微波元件均可視之為雙口網(wǎng)絡(luò),如圖44所示。圖4-4雙口網(wǎng)絡(luò)

2.阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣

1)阻抗矩陣的定義取I1、I2為自變量,U1、U2為因變量,有

2)阻抗矩陣的性質(zhì)

①互易網(wǎng)絡(luò):

②對稱網(wǎng)絡(luò):

3)導(dǎo)納矩陣的定義

雙口網(wǎng)絡(luò)中,以U1、U2為自變量,I1、I2為因變量,則可得另一組方程為

4)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)

①互易網(wǎng)絡(luò):

②對稱網(wǎng)絡(luò):

5)阻抗矩陣[Z]和導(dǎo)納矩陣[Y]的關(guān)系

同一雙端口網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣[Z]和導(dǎo)納矩陣[Y]有以下關(guān)系:

其中,[I]為單位矩陣。

3.轉(zhuǎn)移矩陣

1)轉(zhuǎn)移矩陣的定義若用端口2的電壓U2和電流-I2作為自變量,端口1的電壓U1和電流I1作為因變量,可得如下矩陣:

若將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓、電流對自身特性阻抗歸一化后,得歸一化轉(zhuǎn)移矩陣

其中

2)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)

①互易網(wǎng)絡(luò):

②對稱網(wǎng)絡(luò):

③對于兩個網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián),級聯(lián)后總的[A]矩陣為

推而廣之,對n個雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián),如圖45所示,有圖4-5雙口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)

④當(dāng)雙口網(wǎng)絡(luò)輸出端口參考面上接任意負(fù)載時,如圖46所示,參考面T1處的輸入阻抗和輸入反射系數(shù)分別為圖4-6雙口網(wǎng)絡(luò)終端接負(fù)載時的情形

4.1.5散射矩陣與傳輸矩陣

1.散射矩陣

1)散射矩陣的定義雙口網(wǎng)絡(luò)如圖47所示。設(shè)ai為入射波電壓的歸一化值ui+,其有效值的平方等于入射波功率;bi

為反射波電壓的歸一化值ui-,其有效值的平方等于反射波功率,即圖4-7雙口網(wǎng)絡(luò)的入射波與反射波

端口1和2的歸一化電壓和歸一化電流可分別表示為

對于線性網(wǎng)絡(luò),歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關(guān)系,故有

2)散射矩陣的特點與性質(zhì)

①[S]矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負(fù)載基礎(chǔ)上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。也就是說,散射矩陣的各個參量可以利用在網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出端口的參考面上接匹配負(fù)載測得。

②互易網(wǎng)絡(luò):

③對稱網(wǎng)絡(luò):

④無耗網(wǎng)絡(luò):

3)散射矩陣與損耗的關(guān)系

①回波損耗為

②插入損耗為

2.傳輸矩陣

用a1、b1作為輸入量,a2、b2作為輸出量,有以下矩陣方程:

式中,[T]為雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時(見圖48),總的[T]矩陣等于各級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)[T]矩陣的乘積,即圖4-8雙口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)

3.散射參量與其它參量之間的相互轉(zhuǎn)換

4.[S]參數(shù)測量

1)三點測量法三點測量法:對于互易雙口網(wǎng)絡(luò),S12=S21,只要測量求得S11,S22及S12三個量就可以了。令終端短路、開路和接匹配負(fù)載時(見圖49),測得的輸入端反射系數(shù)分別為Γs,Γ0和Γm,[S]參數(shù)為圖4-9[S]參數(shù)的測量

2)多點測量法

實際測量時為保證測量精度往往采用多點測量法。對無耗網(wǎng)絡(luò)而言,在終端接上精密可移短路活塞,在λg/2范圍內(nèi),每移動一次活塞位置,就可測得一個反射系數(shù),理論上可以證明這組反射系數(shù)在復(fù)平面上是一個圓,但由于存在測量誤差,測得的反射系數(shù)不一定在同一圓上,我們可以采用曲線擬合的方法,擬合出Γin圓,從而求得散射參數(shù)。

4.1.6多口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣

1.多口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣的定義

設(shè)由N個輸入/輸出口組成的微波網(wǎng)絡(luò)如圖410所示,各端口的歸一化入射波電壓和反射波電壓分別為ai,bi(i=1~N),則圖4-10多口網(wǎng)絡(luò)

其中

它表示當(dāng)i=j,除端口i外,其余各端口參考面均接匹配負(fù)載時,第i個端口參考面處的反射系數(shù)。

2.多口網(wǎng)絡(luò)[S]矩陣的性質(zhì)

①互易性質(zhì):

②無耗網(wǎng)絡(luò)的幺正性:

其中,[S]+是[S]的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

③對稱性:若網(wǎng)絡(luò)的端口i和端口j具有對稱性,且網(wǎng)絡(luò)互易,則有

4.2典型例題分析

【例1】同軸波導(dǎo)轉(zhuǎn)換接頭如圖411所示,已知其散射矩陣為

①求端口2匹配時端口1的駐波比;

②求當(dāng)端口2接反射系數(shù)為Γ2的負(fù)載時,端口1的反射系數(shù);

③求端口1匹配時端口2的駐波比。圖4-11

解①根據(jù)散射矩陣的定義,即

端口2匹配,這意味著端口2對負(fù)載的反射波a2=0,此時端口1的反射系數(shù)為

因此,端口1的駐波比為

②當(dāng)端口2接反射系數(shù)為Γ2的負(fù)載時,端口2的入射波b2與反射波a2=之間滿足

將上式代入散射矩陣定義式,得

運(yùn)算上式得端口1的反射系數(shù)為

③端口1匹配意味著端口1對負(fù)載的反射波a1=0,此時散射矩陣方程為

運(yùn)算上式得端口2的反射系數(shù)為

因此,端口2的駐波比為

【例2】測得某二端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣為[S]=0.1∠0°

問此二端口網(wǎng)絡(luò)是否互易和無耗?若在端口2短路,求端口①處的反射損耗。

【例3】求圖412所示的二端口網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移矩陣及散射矩陣。解λ/8的開路傳輸線等效為Y=jY0導(dǎo)納,故原題可等效為如圖413所示的電路。此時,圖413所示網(wǎng)絡(luò)可看作三個二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián),其歸一化A矩陣為三個網(wǎng)絡(luò)歸一化A矩陣的乘積,即圖4-12圖4-13

4.3基本要求

★掌握微波等效傳輸線的概念,了解用網(wǎng)絡(luò)的觀點研究問題的優(yōu)點?！镎莆諉慰诰W(wǎng)絡(luò)的傳輸特性分析?！镎莆针p口網(wǎng)絡(luò)的幾種網(wǎng)絡(luò)矩陣,特別是轉(zhuǎn)移矩陣、散射矩陣等矩陣參數(shù)的性質(zhì)及其求解。

★掌握轉(zhuǎn)移矩陣和散射矩陣與阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系的分析與計算。

★了解各種網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。

★掌握散射參數(shù)的測量方法。

★了解多口網(wǎng)絡(luò)散射矩陣參數(shù)的性質(zhì)。

4.4部分習(xí)題及參考解答

【4.2】試求題4.2圖(a)所示網(wǎng)絡(luò)的[A]矩陣,并求不引起附加反射的條件。題4.2圖

解題4.2圖(b)所示網(wǎng)絡(luò)可分解為以下三個網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián):

網(wǎng)絡(luò)1和3的A矩陣為

網(wǎng)絡(luò)2的A矩陣為

網(wǎng)絡(luò)的A矩陣為

不引起反射的條件為

可求得

【4.4】求題4.4圖中終端接匹配負(fù)載時的輸入阻抗,并求出輸入端匹配的條件。題4.4圖

【4.5】設(shè)某系統(tǒng)如題4.5圖所示,該雙口網(wǎng)絡(luò)為無耗互易對稱網(wǎng)絡(luò),在終端參考面T2處接匹配負(fù)載。測得距參考面T1距離l1=0.125λg處為電壓波節(jié)點,駐波系數(shù)為1.5,試求該雙口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。題4.5圖

【4.6】試求如題4.6圖(a)所示并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的[S]矩陣。題4.6圖

【4.7】求如題4.7圖(a)所示網(wǎng)絡(luò)的[S]矩陣題4.7圖

【4.8