陜西省高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\overline{z}\)的虛部為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(1\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)7.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的焦距是（）A.\(2\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(2\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{13}\)9.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.函數(shù)\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的對(duì)稱軸方程為（）A.\(x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6},k\inZ\)B.\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6},k\inZ\)C.\(x=k\pi-\frac{\pi}{6},k\inZ\)D.\(x=k\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_{n},S_{2n}-S_{n},S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.公比\(q\neq0\)3.已知直線\(l_1:ax+by+c_1=0\)，\(l_2:ax+by+c_2=0\)，則（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(c_1\neqc_2\)B.\(l_1\)與\(l_2\)一定平行C.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a^{2}+b^{2}=0\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(c_1=c_2\)4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)的切線斜率B.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞增D.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞減5.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)6.以下哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.值域?yàn)閈(R\)C.過(guò)定點(diǎn)\((1,0)\)D.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增7.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則（）A.正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)B.余弦定理\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)C.面積公式\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)D.大邊對(duì)大角8.下列集合關(guān)系正確的有（）A.\(\varnothing\subseteq\{1,2\}\)B.\(\{1\}\in\{1,2\}\)C.\(\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}\)D.\(\{1,2\}=\{2,1\}\)9.以下哪些是奇函數(shù)的性質(zhì)（）A.\(f(-x)=-f(x)\)B.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.\(f(0)=0\)（若在\(x=0\)處有定義）D.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=2^{x}\)是偶函數(shù)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）10.兩個(gè)向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^{2}-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，因?yàn)閈(\tan\alpha=2\)，代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)的通項(xiàng)公式。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，則\(\{a_n+1\}\)是以\(a_1+1=2\)為首項(xiàng)，\(2\)為公比的等比數(shù)列，所以\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^{n}\)，即\(a_n=2^{n}-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}\)的單調(diào)性與極值。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函數(shù)在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函數(shù)在\((0,2)\)單調(diào)遞減。極大值為\(y(0)=0\)，極小值為\(y(2)=-4\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在\(\triangleABC\)中，已知兩邊\(a\)、\(b\)和角\(A\)，解三角形的情況。答案：當(dāng)\(A\)為鈍角或直角時(shí)，若\(a\leqb\)，無(wú)解；若\(a\gtb\)，有一解。當(dāng)\(A\)為銳角時(shí)，若\(a\ltb\sinA\)，無(wú)解；若\(a=