第四章環(huán)路捕獲性能第一節(jié)捕獲的基本概念第二節(jié)捕獲過程與捕獲特性第三節(jié)捕獲帶與捕獲時間第四節(jié)輔助捕獲方法習(xí)題第一節(jié)捕獲的基本概念

1.捕獲

在前面各章的分析中,都是在假定環(huán)路已經(jīng)鎖定的前提下來討論環(huán)路的跟蹤和過濾性能,因為失鎖的環(huán)路是不可能表現(xiàn)出這些性能的。但是在實際工作中,例如開機、換頻或由開環(huán)到閉環(huán),一開始環(huán)路總是失鎖的,因此環(huán)路需經(jīng)由失鎖進(jìn)入鎖定的過程。通常把使環(huán)路進(jìn)入鎖定的過程稱為捕獲。

2.相位捕獲與頻率捕獲

如前所述,在一階環(huán)中,沒有環(huán)路濾波器,只有壓控振蕩器一個固有積分環(huán)節(jié),所以一階環(huán)只有相位捕獲,即在捕獲過程中,相位差沒有2π的周期跳越。二階環(huán)是應(yīng)用最多的一種環(huán)路,環(huán)路中除有一個壓控振蕩器固有積分環(huán)節(jié)外,還包含有一個接近理想的(有源濾波器)或非理想的(無源濾波器)一階環(huán)路濾波器,共有兩個積分環(huán)節(jié)。

3.自捕獲與輔助捕獲

如果環(huán)路依靠自己的控制能力達(dá)到捕獲鎖定,稱這種捕獲

過程為自捕獲。若環(huán)路借助于輔助電路才能實現(xiàn)捕獲鎖定,則稱這種捕獲過程為輔助捕獲。

4.捕獲性能的分析方法

在捕獲過程中,瞬時相差將在大范圍內(nèi)變化,甚至有多個2π的周期跳越。

(1)相平面法。

(2)準(zhǔn)線性法。第二節(jié)捕獲過程與捕獲特性

一、捕獲過程

在環(huán)路非線性微分方程的一般形式(1-30)式中,將

和代入,可得

(4-1)再將上式兩邊除以得相軌跡方程

或

(4-2)

式中為環(huán)路高頻總增益。根據(jù)(4-2)式,給定環(huán)路參數(shù)

用計算機輔助作出的非理想二階環(huán)的相平面圖如圖4-1所示(只畫出了相平面圖的兩個周期)。所以圖4-1實際上是具有無源比例積分濾波器的二階環(huán)在給定環(huán)路參數(shù)的條件下環(huán)路方程的圖解表示。圖中實際的縱坐標(biāo)為由圖4-1可以看出:

(1)相軌跡是有方向的曲線。在上半平面，故隨著時間的增加相點從左向右運動;在下半平面，

故隨著時間的增加相點從右向左運動。

(2)在θe的每個2π周期內(nèi),橫軸上有兩個特殊的點(又稱

奇點),其中一個點許多相軌跡都卷向它,這就是環(huán)路的穩(wěn)定平衡點(即鎖定點)。另一個點有兩條軌跡趨向它,還有兩條相軌跡離開它,這就是環(huán)路的不穩(wěn)定平衡點(又稱鞍點)。令方程(4-1)

式中可得穩(wěn)定平衡點:

(4-3)

不穩(wěn)定平衡點:

(4-4)

式中n=0,1,2,…。由(4-3)式可以看出,當(dāng)n=0時,

(4-5)盡管在相平面圖上沒有明顯地表示出時間,但是卻隱含著θe與隨時間運動的信息。因此,根據(jù)相平面圖描繪出

θe～t與曲線,首先必須把θe或變化對應(yīng)的時間間隔計算出來：

(4-6)注意,在應(yīng)用(4-6)式時,不要取為零,否則將得到Δt=∞的不合理結(jié)果。

根據(jù)θe～t曲線,由關(guān)系式

(4-7)

可畫出鑒相器輸出電壓隨時間的變化曲線,如圖4-2(c)所示。又從第一章的分析知道,在固定頻率輸入的情況下,存在關(guān)系

所以環(huán)路濾波器輸出的控制電壓為

(4-8)

可見,只要將圖4-2(b)的縱坐標(biāo)向上移動Δωo,然后使

曲線的起伏縮小為1/Ko并倒相,所畫出的就是控制電壓uc(t)的曲線,如圖4-2(d)所示。二、捕獲過程的特性

通過圖4-2及對它的定性說明,我們可以看出二階環(huán)路的捕獲過程有如下特點:

(1)由于二階環(huán)中存在環(huán)路濾波器,在捕獲過程中,環(huán)路濾波器起到對差拍電壓中的交流分量進(jìn)行按比例衰減的作用,同時對其中的直流分量進(jìn)行積分。因此二階環(huán)的牽引模型如圖

4-3所示。圖4-3二階環(huán)的牽引模型

(2)只要Δωo≤Δωp,直流分量不斷積分的結(jié)果,將牽引著

向ωi方向靠攏。當(dāng)減小到小于ΔωL時,頻率捕獲過程即告結(jié)束,并進(jìn)入相位捕獲過程,θe(t)的變化不再超越2π,最終達(dá)到鎖定。一階環(huán)由于沒有環(huán)路濾波器,故不可能對差拍波中的直流分量進(jìn)行積分,因此沒有頻率捕獲過程,只有相位捕獲過程。在相位捕獲過程中,環(huán)路頻差仍在向減小的方向變化,等到環(huán)路鎖定時,才為零。

(3)交流分量被比例衰減后,對壓控振蕩器進(jìn)行調(diào)頻。但隨著控制電壓直流分量的不斷增長,交流分量的頻率和幅度都不斷減小,到環(huán)路進(jìn)入鎖定時,交流分量消失。所以二階環(huán)的捕獲過程是一個牽引過程,而一階環(huán)的捕獲過程則是一個漸近穩(wěn)定過程。

(4)當(dāng)Δωo＞Δωp時,一階和非理想二階環(huán)都不能鎖定,而是出現(xiàn)穩(wěn)定的差拍狀態(tài)。差拍波中的直流分量會牽引

向ωi靠攏一些,但不能使之相等,即存在牽引效應(yīng)。必須指出,對于具有理想積分濾波器的二階環(huán),無論Δωo多么大,亦即差拍波中的直流分量多么小,經(jīng)過長時間的積分,直流控制電壓可增到任意大,而使環(huán)路進(jìn)入鎖定。第三節(jié)捕獲帶與捕獲時間

一、二階環(huán)的快捕帶與快捕時間

在失鎖狀態(tài)下,鑒相器的輸出是一個差拍電壓。由于環(huán)路濾波器對差拍電壓按比例衰減,使控制電壓減小。這樣,對于使用有源或無源比例積分濾波器的二階環(huán)路來說,環(huán)路高頻增益為

(4-9)因此,在失鎖狀態(tài)下,控制頻差起碼可以達(dá)到

(4-10)

那么大。如果固有頻差Δωo≤Δωc,則環(huán)路相差可以不經(jīng)周期跳越而快捕鎖定,故快捕帶ΔωL為

(4-11)快捕時間TL受起始相差的影響很大,精確計算有困難,具有正弦鑒相器的二階環(huán)的最大快捕時間可用

(4-12)

作為一個粗略的工程估算。二、二階環(huán)的捕獲帶與捕獲時間

如前所述,捕獲帶是保證環(huán)路必然進(jìn)入鎖定的最大固有頻差值。換句話說,也就是保證環(huán)路不出現(xiàn)穩(wěn)定的差拍狀態(tài)所允許的最大固有頻差值。基于這種考慮,使用準(zhǔn)線性近似的方法可求得捕獲帶的一般表達(dá)式為

(4-13)

1.使用有源比例積分濾波器的二階環(huán)

環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)為

可求得代入(4-13)式,得理想二階環(huán)的捕獲帶為

與前面定性分析的結(jié)果完全一致。

2.使用無源比例積分濾波器的二階環(huán)

環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)為

可求得將此式代入(4-13)式,得到非理想二階環(huán)的捕獲帶為

(4-14)

由于代入上式得到

(4-15)進(jìn)一步滿足K>>ωn時,又可簡化成

(4-16)

這一結(jié)果與用相平面法分析得到的結(jié)果完全一致。

3.使用RC積分濾波器的二階環(huán)

環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)為

可求得代入(4-13)式,在的條件下,得到該二階環(huán)的捕獲帶為

(4-17)

由于1/τ=2xwn,上式又可寫成

(4-18)

可見與(4-16)式近似,只是系數(shù)稍有差別。此外,(4-13)式還可用來計算高階環(huán)的捕獲帶,讀者可自行推導(dǎo)。

在捕獲狀態(tài)下,我們把頻差Δω從Δωo下降到ΔωL所需的時間定義為捕獲時間Tp。在K>>Δωo>>ΔωL的條件下,利用準(zhǔn)線性近似法同樣可求得使用有源比例積分濾波器二階環(huán)的捕獲時間為

(4-19)用同樣的方法,可求得采用無源比例積分濾波器二階環(huán)的捕獲時間為

(4-20)

在高增益條件下,用Kt2/t1≈2ξwn代入(4-20)式得到的結(jié)果與(4-19)式完全相同,因此(4-19)式可作為高增益二階環(huán)捕獲時間的通用工程計算式。上述捕獲時間的準(zhǔn)線性近似分析結(jié)果與用相平面法分析得到的結(jié)果也是一致的。

【計算舉例

】

具有環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)F(s)=(1+st2)／(1+st1)的二階環(huán)路,其參量為:

ωn=100rad／s,K=2×105rad／2,Δfo=600Hz。計算ΔwH,ΔwL,TLmax,Δwp和Tp值。

解

而

可見Δwo>>ΔwL,Δwo<<K,滿足(4-16)式和(4-19)式的近似條件。因此利用(4-16)式和(4-19)式,可算得第四節(jié)輔助捕獲方法

輔助頻率捕獲方法很多,由于環(huán)路使用場合不同,輔助捕獲設(shè)備的復(fù)雜程度是大不一樣的。輔助頻率捕獲的基本出發(fā)點是:

(1)減小作用到環(huán)路上的起始頻差,使之盡快地落入快捕帶內(nèi),達(dá)到快捕鎖定。屬于這方面的有輔助掃描、輔助鑒頻和鑒頻鑒相等;

(2)使用兩種不同的環(huán)路帶寬或增益,捕獲時使環(huán)路具有較大的帶寬或增益,鎖定以后使環(huán)路帶寬或增益減小。這就是所謂變帶寬和變增益法。一、起始頻差控制

當(dāng)環(huán)路起始頻差較大時,若給壓控振蕩器提供一個控制電壓,改變壓控振蕩器的固有振蕩器,以便減小起始頻差。當(dāng)起始頻差減小到進(jìn)入快捕帶時,可通過環(huán)路本身的牽引作用,使環(huán)路立即快捕鎖定。圖4-5具有交流檢波器和掃描發(fā)生器的鎖相環(huán)方框圖圖4-6具有相干檢測電路和積分掃描電路的鎖相環(huán)方框圖圖4-7環(huán)路濾波器的積分掃描電路從前面第二章的分析知道,環(huán)路在跟蹤斜升信號(即線性掃描信號)時,確保環(huán)路同步所允許的最大掃描速率為

(4-21)用相平面法研究環(huán)路捕獲時發(fā)現(xiàn),在無噪聲條件下,即使

R＜ωn2,也不一定能捕獲入鎖。鎖定與否取決于頻率相位的初始隨機條件。用圖解法計算ζ=0.707的高增益二階環(huán)路的鎖定概率,得出鎖定概率與掃描速率的關(guān)系曲線如圖4-8所示,由圖可以看出,要保證可靠的掃描捕獲入鎖,必須要求捕獲掃描速率

(4-22)圖4-8無噪二階環(huán)路的掃描捕獲概率曲線(ζ=0.707)影響掃描捕獲的另一個參數(shù)是環(huán)路的阻尼系數(shù)ζ。如圖

4-9所示,當(dāng)ωn和R不變時,鎖定概率隨ζ的增加而增加。這是不難理解的。因此,從增大鎖定的概率考慮,應(yīng)盡量加大ζ。由于ζ與環(huán)路噪聲帶寬有關(guān),ζ又不宜選得過大。從保證較小的BL和較大的入鎖概率考慮,ζ還應(yīng)滿足

(4-23)圖4-9阻尼系數(shù)對掃描捕獲概率的影響當(dāng)環(huán)路有噪時,可預(yù)料到噪聲將使得捕獲信號變得更困難。實驗表明,如果存在噪聲,要保持一個合適的高捕獲概率,則掃描速率應(yīng)減小倍。這說明當(dāng)rL=0dB時,捕獲

是不可能的。綜合各種研究結(jié)果,可以得到在有噪聲條件下,0.7＜ζ＜1時,允許的最大捕獲掃描速率的經(jīng)驗公式為

(4-24)二、輔助鑒頻

利用附加的模擬鑒頻環(huán)路可以加寬整個環(huán)路的捕獲范圍。其組成如圖4-10所示。圖4-10具有模擬鑒頻環(huán)路的鎖相環(huán)方框圖圖4-11具有數(shù)字鑒頻環(huán)路的鎖相環(huán)方框圖三、變帶寬

變帶寬法是利用兩種不同的環(huán)路帶寬來加寬捕獲帶。變帶寬法的基本原理是在捕獲過程中使環(huán)路具有較大的帶寬,以擴大捕獲帶,在鎖定之后,則使環(huán)路帶寬變窄,以保證跟蹤和濾波

性能。當(dāng)然,加大環(huán)路帶寬還必須保證環(huán)路工作于門限之上,否則捕獲將是不可能的。所以這種方法僅在輸入信噪比較高時才適用。圖4-12具有非線性環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)方框圖圖4-13具有開關(guān)環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)方框圖四、變增益

提高環(huán)路增益,同樣可以擴大捕獲帶,實現(xiàn)方法如圖4-14

所示。輔助鑒相器的輸出經(jīng)過低通濾波器加到直流放大器上(或衰減器),用以控制其增益(或衰減量)的變化。當(dāng)環(huán)路失鎖時,輔助鑒相器輸出差拍電壓中的直流分量最小,甚至接近于零。適當(dāng)設(shè)計開關(guān)電路,使得此時直流放大器的增益最大(或衰減量最小),因此捕獲帶最寬。圖4-14具有增益控制的鎖相環(huán)方框圖

【習(xí)題】

4-1推導(dǎo)固定頻率輸入下的理想二階環(huán)相軌跡方程。

4-2推導(dǎo)頻率斜升輸入下的非理想二階環(huán)相軌跡方程,并據(jù)此求出穩(wěn)態(tài)相差和允許的同步掃描速率表達(dá)式。

4-3一理想二階環(huán),已知ωn=100rad／s,

計算起始頻差為150kHz時的捕獲時間Tp。

4-4一環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)為F(s)=(1+st2)／(1+st1)的二階環(huán),其BL=200Hz,若要求允許的最大的θe(∞)

≤5°,最大捕獲范圍為25kHz,試確定:

(a)環(huán)路增益K;

(b)環(huán)路濾波器時常數(shù)t1、t2(注:因BL較小,K較大,故可按

K>>ωn近似);

(c)捕獲帶Δωp,看是否滿足提出的要求;

(d)捕獲時間Tp;

(