初一數學有理數乘方計算任務單范例一、任務目標1.鞏固有理數乘方的核心概念（底數、指數、冪的定義）；2.掌握有理數乘方的符號規(guī)則（正數、負數、0的乘方特性）；3.能正確進行乘方與加減乘除的混合運算（遵循運算順序）；4.能運用乘方解決簡單實際問題（如細胞分裂、面積計算），體會數學的實用性。二、知識回顧（前置基礎）1.乘方的定義：\(a^n\)表示n個a相乘（n為正整數），其中：\(a\)：底數（被乘的數）；\(n\)：指數（相乘的次數）；\(a^n\)：冪（乘方的結果）。例：\(3^4=3×3×3×3=81\)（底數3，指數4，冪81）；\((-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8\)（底數-2，指數3，冪-8）。2.特殊數的乘方規(guī)則：正數的任何次冪都是正數：\(5^2=25\)，\((1/3)^3=1/27\)；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數：\((-1)^5=-1\)（奇次冪），\((-4)^2=16\)（偶次冪）；0的正整數次冪是0：\(0^6=0\)（0的0次冪無意義）；1的任何次冪都是1：\(1^{100}=1\)；\(-1\)的奇次冪是-1，偶次冪是1：\((-1)^7=-1\)，\((-1)^8=1\)。3.易混淆概念辨析：\((-a)^n\)：底數是\(-a\)（包含符號），結果由指數奇偶性決定；\(-a^n\)：底數是\(a\)（不包含符號），結果是\(a^n\)的相反數。例：\((-3)^2=9\)（偶次冪正），\(-3^2=-9\)（先算\(3^2=9\)，再添負號）；\((-2)^3=-8\)（奇次冪負），\(-2^3=-8\)（結果相同，但意義不同）。三、基礎任務（鞏固基本運算）任務1：直接計算乘方（重點：定義與符號）1.\(4^2=\_\_\_\_\)（提示：4×4）2.\((-5)^3=\_\_\_\_\)（提示：三個-5相乘）3.\((1/2)^3=\_\_\_\_\)（提示：分子分母都乘方）4.\(-1^2=\_\_\_\_\)（提示：先算\(1^2=1\)，再添負號）5.\(0^5=\_\_\_\_\)（提示：0的正整數次冪）任務2：區(qū)分\((-a)^n\)與\(-a^n\)（重點：意義與結果）計算下列兩組式子，比較差異：1.\((-2)^4=\_\_\_\_\)，\(-2^4=\_\_\_\_\)2.\((-1)^3=\_\_\_\_\)，\(-1^3=\_\_\_\_\)思考：兩組式子的結果為什么有的相同、有的不同？任務3：乘方混合運算（重點：運算順序）計算下列式子（先乘方，再乘除，后加減）：1.\(3×(-2)^2+4\)2.\(-1^3+2×(-3)^2\)3.\(5÷(-1)^2-3\)四、提升任務（深化符號與運算）任務1：符號判斷進階（重點：多層符號）計算下列乘方，標注符號來源：1.\((-3)^5=\_\_\_\_\)（奇次冪，負數）2.\(-(-2)^4=\_\_\_\_\)（先算\((-2)^4=16\)，再添負號）3.\((-1/3)^2=\_\_\_\_\)（偶次冪，分數乘方）4.\(0.3^2=\_\_\_\_\)（小數轉分數：\((3/10)^2=9/100=0.09\)）任務2：分數與小數乘方（重點：運算規(guī)則）計算下列式子，寫出步驟：1.\((2/5)^3=\_\_\_\_\)（分子23=8，分母53=125）2.\(-(3/4)^2=\_\_\_\_\)（先算\((3/4)^2=9/16\)，再添負號）3.\(0.1^3=\_\_\_\_\)（0.1×0.1×0.1）4.\(-0.2^2=\_\_\_\_\)（先算0.22=0.04，再添負號）任務3：比較大?。ㄖ攸c：計算與負數大小規(guī)則）用“>”“<”或“=”填空：1.\(-3^2\_\_\_\_(-3)^2\)（提示：-9vs9）2.\(-2^3\_\_\_\_-3^2\)（提示：-8vs-9）3.\((1/2)^2\_\_\_\_(1/3)^2\)（提示：1/4vs1/9）4.\(0^4\_\_\_\_(-1)^5\)（提示：0vs-1）任務4：混合運算升級（重點：括號與多層運算）計算下列式子，寫出每一步的運算順序：1.\((-1+2)^3×(-4)\)（先括號，再乘方，最后乘）2.\(-[(-1)^2+3]×(-2)^3\)（先內層括號，再外層括號，再乘方，最后乘）五、拓展任務（聯系實際與規(guī)律）任務1：實際問題——細胞分裂（重點：乘方的增長性）一個細胞每次分裂成2個，經過\(n\)次分裂后，細胞總數為\(2^n\)。第1次分裂后：\(2^1=2\)個；第2次分裂后：\(2^2=4\)個；第\(n\)次分裂后：\(\_\_\_\_\)個。思考：經過4次分裂后，細胞總數是多少？（計算\(2^4=16\)）任務2：實際問題——正方形面積（重點：乘方的縮放）正方形邊長為\(a\)，面積為\(a^2\)。邊長擴大3倍（變?yōu)閈(3a\)），面積變?yōu)閈((3a)^2=9a^2\)（擴大9倍）；邊長縮小到1/3（變?yōu)閈(a/3\)），面積變?yōu)閈(\_\_\_\_\)（縮小到1/9）；邊長擴大\(k\)倍（變?yōu)閈(ka\)），面積擴大\(\_\_\_\_\)倍。任務3：規(guī)律探究（重點：歸納能力）計算下列式子，觀察結果與加數的關系：1.\(1^3=1=1^2\)2.\(1^3+2^3=1+8=9=3^2\)（3=1+2）3.\(1^3+2^3+3^3=1+8+27=36=6^2\)（6=1+2+3）4.\(1^3+2^3+3^3+4^3=\_\_\_\_\)（提示：計算結果，看是否等于(1+2+3+4)^2）猜想：\(1^3+2^3+…+n^3=(\_\_\_\_)^2\)（用含\(n\)的式子表示）六、總結反思（自我提升）1.注意事項總結（請用自己的話寫）計算乘方時，先確定\_\_\_\_（底數是否包含符號）；負數的乘方，\_\_\_\_決定符號（奇次冪負，偶次冪正）；混合運算，必須遵循\_\_\_\_順序（先乘方，再乘除，后加減）。2.易錯點記錄（請寫下你出錯的題目及原因）例：\(-(-3)^4\)算成了81，原因是沒先算\((-3)^4=81\)，再添負號。3.自我評估（用“★”標注掌握情況，★越多越好）基礎任務：□★★★□★★□★（定義與基本運算）提升任務：□★★★□★★□★（符號與混合運算）拓展任務：□★★★□★★□★（實際應用與規(guī)律）七、教師反饋（可選）基礎任務完成情況：\_\_\_\_（如“符號判斷準確，混合運算順序正確”）；提升任務完成情況：\_\_\_\_（如“分數乘方掌握較好，但多層符號仍需加強”）；建議：\_\_\_\_（如“多練習\((-a)^n\)與\(-a^n\)的區(qū)別，加強混合運算的步驟書寫”）。設計說明：1.分層設計：基礎任務聚焦定義與基本運算，提升任務深化符號與混合運算，拓展任務聯系實際與規(guī)律探究，滿足不同學生的需求；2.實