小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項訓(xùn)練冊一、引言：為什么應(yīng)用題是小升初數(shù)學(xué)的“拉分王”？在小升初數(shù)學(xué)試卷中，應(yīng)用題占分比例高達30%-40%（不同地區(qū)略有差異），且考察的是綜合能力——不僅需要掌握公式，更需要理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、選擇解題策略。很多學(xué)生數(shù)學(xué)成績難以突破，往往是因為應(yīng)用題“卡脖子”：要么讀不懂題，要么找不對數(shù)量關(guān)系，要么計算錯誤。本訓(xùn)練冊聚焦小升初高頻題型（歸一歸總、行程、工程、分數(shù)百分數(shù)等），通過“核心概念+解題策略+典型例題+專項訓(xùn)練”的體系化設(shè)計，幫助學(xué)生從“不會做”到“會做”，再到“做對、做快”。二、小升初高頻應(yīng)用題類型及突破策略（一）歸一歸總問題：抓住“單一量”的核心核心概念：歸一問題：求“單一量”（如“每支鉛筆多少錢”“每天做多少道題”），公式為：\(單一量=總量÷份數(shù)\)；歸總問題：用“單一量”求“總量”（如“8支鉛筆多少錢”“15天做多少道題”），公式為：\(總量=單一量×份數(shù)\)。解題策略：1.找“不變量”：題目中往往有一個固定的“單一量”（如“每支鉛筆的價格”），是解題的關(guān)鍵；2.區(qū)分“正歸一”與“反歸一”：正歸一是“求單一量后求總量”（如“5支10元，8支多少元”）；反歸一是“求單一量后求份數(shù)”（如“5支10元，30元能買多少支”）。典型例題：正歸一：買5支鉛筆花10元，買8支需要多少錢？解：單一量（每支鉛筆價格）=\(10÷5=2\)元，8支價格=\(2×8=16\)元。反歸一：買5支鉛筆花10元，30元能買多少支？解：單一量=\(10÷5=2\)元，份數(shù)=\(30÷2=15\)支。專項訓(xùn)練（基礎(chǔ)+提高）：1.基礎(chǔ)題：媽媽買3斤蘋果花了12元，買6斤蘋果需要多少錢？（正歸一）2.提高題：小明5天做了20道數(shù)學(xué)題，照這樣計算，做36道題需要多少天？（反歸一）（二）行程問題：用“線段圖”破解“路程、速度、時間”核心公式：\(路程=速度×?xí)r間\)（\(s=vt\)），變形為：\(速度=路程÷時間\)，\(時間=路程÷速度\)。常見細分題型及策略：1.相遇問題：兩人/車從兩地出發(fā)，相向而行，總路程=速度和×相遇時間。策略：畫線段圖，標(biāo)出兩地距離、兩人速度，用“總路程÷速度和”求時間。例題：甲乙兩地相距120千米，甲每小時行20千米，乙每小時行30千米，兩人同時從兩地出發(fā)相向而行，幾小時相遇？解：速度和=\(20+30=50\)千米/小時，相遇時間=\(120÷50=2.4\)小時（或2小時24分鐘）。2.追及問題：兩人/車同向而行，路程差=速度差×追及時間（路程差為初始距離）。策略：畫線段圖，標(biāo)出初始距離、兩人速度，用“路程差÷速度差”求時間。例題：小明以每小時5千米的速度跑步，爸爸以每小時8千米的速度騎自行車追，兩人相距6千米，爸爸多久能追上小明？解：速度差=\(8-5=3\)千米/小時，追及時間=\(6÷3=2\)小時。3.流水行船問題：需考慮水速對船速的影響，公式為：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速。例題：一艘船在靜水中的速度是10千米/小時，水速是2千米/小時，順?biāo)叫?小時的路程是多少？解：順?biāo)俣?\(10+2=12\)千米/小時，路程=\(12×3=36\)千米。專項訓(xùn)練：1.相遇問題：A、B兩地相距180千米，甲每小時行40千米，乙每小時行50千米，兩人同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？2.追及問題：小紅先走了2小時（每小時走3千米），爸爸騎自行車以每小時9千米的速度追，多久能追上？（三）工程問題：把“總工作量”看作“1”核心概念：把總工作量設(shè)為“1”（如“修一條路”“做一批零件”）；工作效率=\(1÷工作時間\)（如“每天修1/5的路”）；合作效率=各部分效率之和（如“甲每天修1/5，乙每天修1/6，合作每天修11/30”）。解題策略：1.設(shè)總工作量為“1”；2.計算各部分的工作效率；3.根據(jù)“工作量=效率×?xí)r間”列方程或算式。典型例題：修一條路，甲單獨修需要10天，乙單獨修需要15天，兩人合作需要多少天修完？解：甲的效率=\(1÷10=1/10\)，乙的效率=\(1÷15=1/15\)，合作效率=\(1/10+1/15=1/6\)，合作時間=\(1÷1/6=6\)天。專項訓(xùn)練：基礎(chǔ)題：一批零件，師傅單獨做需要8天，徒弟單獨做需要12天，兩人合作需要多少天？提高題：一項工程，甲隊單獨做需要20天，乙隊單獨做需要30天，兩隊合作5天后，剩下的由甲隊單獨做，還需要多少天？（四）分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題：找對“單位‘1’”是關(guān)鍵核心概念：單位“1”：題目中“占”“是”“比”后面的量（如“男生占全班的40%”，單位“1”是“全班人數(shù)”）；求部分量：\(部分量=單位“1”×分率\)；求單位“1”：\(單位“1”=部分量÷分率\)。解題策略：1.找關(guān)鍵詞（占、是、比）確定單位“1”；2.畫線段圖表示單位“1”和部分量的關(guān)系；3.確定“量率對應(yīng)”（部分量對應(yīng)哪個分率）。典型例題：求單位“1”：某班有男生20人，占全班人數(shù)的40%，全班有多少人？解：單位“1”是“全班人數(shù)”，男生20人對應(yīng)分率40%，所以全班人數(shù)=\(20÷40\%=50\)人。求部分量：某班有50人，男生占40%，男生有多少人？解：男生人數(shù)=\(50×40\%=20\)人。比多比少：小明有10元，小紅比小明多20%，小紅有多少元？解：單位“1”是小明的錢，小紅的錢=\(10×(1+20\%)=12\)元。專項訓(xùn)練：1.基礎(chǔ)題：一本書有200頁，小明看了40%，還剩多少頁沒看？2.提高題：某商店搞促銷，原價100元的衣服打8折，現(xiàn)價多少元？如果現(xiàn)價是80元，打了幾折？（五）雞兔同籠問題：用“假設(shè)法”解決“頭腳之爭”核心思路：假設(shè)全是某一種動物，計算腳數(shù)差，再調(diào)整。解題策略：1.假設(shè)全是雞（或兔），計算總腳數(shù)；2.求腳數(shù)差（實際腳數(shù)與假設(shè)腳數(shù)的差）；3.每換一只動物（雞換兔或兔換雞），腳數(shù)變化2只（兔比雞多2只腳）；4.計算需要換多少只動物：\(腳數(shù)差÷2=另一種動物的數(shù)量\)。典型例題：雞兔同籠，有頭10個，腳28只，雞、兔各多少只？解：假設(shè)全是雞，總腳數(shù)=\(10×2=20\)只，腳數(shù)差=\(28-20=8\)只，兔的數(shù)量=\(8÷2=4\)只，雞的數(shù)量=\(10-4=6\)只。專項訓(xùn)練：基礎(chǔ)題：雞兔同籠，有頭15個，腳40只，雞、兔各多少只？提高題：小明買了5角和1元的郵票共20張，花了16元，5角和1元的郵票各多少張？（提示：把“5角”看作“雞”，“1元”看作“兔”，“總錢數(shù)”看作“腳數(shù)”）（六）盈虧問題：用“差額公式”解決“分配矛盾”核心公式：\(份數(shù)=(盈+虧)÷分配差\)（如“每人分3個多10個，每人分5個少8個”，份數(shù)是“人數(shù)”）；\(總量=每份數(shù)×份數(shù)+盈\)（或\(總量=每份數(shù)×份數(shù)-虧\)）。解題策略：1.確定“盈”（多出來的量）和“虧”（不夠的量）；2.計算“分配差”（兩次分配的每份數(shù)之差）；3.用公式求“份數(shù)”（如人數(shù)、物品數(shù)量），再求“總量”。典型例題：小朋友分蘋果，每人分3個多10個，每人分5個少8個，有多少個小朋友？多少個蘋果？解：盈=10，虧=8，分配差=\(5-3=2\)，小朋友數(shù)量=\((10+8)÷2=9\)個，蘋果數(shù)量=\(3×9+10=37\)個（或\(5×9-8=37\)個）。專項訓(xùn)練：基礎(chǔ)題：老師給學(xué)生發(fā)作業(yè)本，每人發(fā)5本多12本，每人發(fā)7本少4本，有多少學(xué)生？多少本作業(yè)本？提高題：某班同學(xué)去劃船，每條船坐6人多3人，每條船坐8人少5人，有多少條船？多少個同學(xué)？（七）年齡問題：抓住“年齡差不變”的關(guān)鍵核心概念：兩人的年齡差永遠不變（如爸爸比兒子大30歲，10年后還是大30歲）；年齡倍數(shù)隨時間變化（如爸爸今年40歲，兒子10歲，爸爸年齡是兒子的4倍；10年后爸爸50歲，兒子20歲，倍數(shù)是2.5倍）。解題策略：1.設(shè)未知數(shù)（如設(shè)兒子今年x歲，爸爸今年x+30歲）；2.根據(jù)“未來/過去的年齡倍數(shù)”列方程；3.解方程求當(dāng)前年齡。典型例題：爸爸今年40歲，兒子今年10歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？解：設(shè)x年后爸爸的年齡是兒子的3倍，此時兒子年齡=10+x，爸爸年齡=40+x，列方程：\(40+x=3(10+x)\)，解得x=5（5年后）。專項訓(xùn)練：基礎(chǔ)題：媽媽今年35歲，女兒今年5歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的4倍？提高題：爺爺今年70歲，孫子今年10歲，多少年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的9倍？（八）幾何應(yīng)用題：結(jié)合“圖形公式”解決實際問題核心公式：長方形：周長=\(2×(長+寬)\)，面積=\(長×寬\)；正方形：周長=\(4×邊長\)，面積=\(邊長×邊長\)；圓：周長=\(2πr\)（r為半徑），面積=\(πr2\)；長方體：體積=\(長×寬×高\)，表面積=\(2×(長×寬+長×高+寬×高)\)；正方體：體積=\(邊長×邊長×邊長\)，表面積=\(6×邊長×邊長\)。解題策略：1.識別圖形類型（長方形、正方形、圓等）；2.確定要求的量（周長、面積、體積）；3.代入公式計算（注意單位統(tǒng)一，如厘米、分米、米）。典型例題：長方形操場長80米，寬50米，繞操場跑兩圈是多少米？（求周長）解：周長=\(2×(80+50)=260\)米，兩圈=\(260×2=520\)米。一個正方體盒子的邊長是5分米，它的體積是多少立方分米？（求體積）解：體積=\(5×5×5=125\)立方分米。專項訓(xùn)練：1.基礎(chǔ)題：一個圓形花壇的半徑是5米，它的周長是多少米？面積是多少平方米？（π取3.14）2.提高題：一個長方體水箱，長6分米，寬4分米，高5分米，它的容積是多少升？（1立方分米=1升）三、綜合訓(xùn)練：混合題型提升“解題敏感度”訓(xùn)練目標(biāo)：識別不同題型，綜合應(yīng)用解題策略。綜合訓(xùn)練題：1.小明從家到學(xué)校，每分鐘走60米，需要15分鐘；如果每分鐘走75米，需要多少分鐘？（歸一歸總+行程）2.某工廠計劃生產(chǎn)一批零件，甲車間單獨做需要20天，乙車間單獨做需要30天，兩隊合作5天后，剩下的由乙車間單獨做，還需要多少天？（工程問題）3.一本書有200頁，小明第一天看了20%，第二天看了剩下的30%，還剩多少頁沒看？（分數(shù)百分數(shù)）4.雞兔同籠，有頭20個，腳56只，雞、兔各多少只？（雞兔同籠）5.小朋友分糖果，每人分4顆多12顆，每人分6顆少8顆，有多少個小朋友？多少顆糖果？（盈虧問題）四、備考建議：從“會做”到“做對、做快”1.建立“錯題本”，避免重復(fù)錯誤記錄內(nèi)容：題目、錯誤解法、錯誤原因（如“沒找對單位‘1’”“公式記錯”“計算錯誤”）、正確解法、同類題拓展；復(fù)習(xí)頻率：每周1次，考前1周重點看。2.總結(jié)“解題模型”，提高反應(yīng)速度例如：雞兔同籠=假設(shè)法模型；盈虧問題=差額公式模型；行程問題=線段圖模型；遇到新題，先匹配“模型”，再用對應(yīng)策略解決。3.限時訓(xùn)練，提升解題速度每天做10道應(yīng)用題，限時30分鐘（平均3分鐘/題）；記錄時間和正確率，逐步縮短時間（如25分鐘完成10