五年級下冊數(shù)學因數(shù)與倍數(shù)專項練習：夯實基礎·提升能力·拓展思維因數(shù)與倍數(shù)是五年級下冊數(shù)學的核心內容之一，也是后續(xù)學習分數(shù)約分、通分的重要基礎。本專項練習圍繞概念理解、特征應用、綜合解決問題三個維度設計，梯度分明，旨在幫助學生系統(tǒng)鞏固知識點，提升解題能力。**一、基礎練習：筑牢概念根基**1.因數(shù)與倍數(shù)的認識題目：（1）根據(jù)算式\(5×9=45\)，填空：\(5\)和（\(9\)）是\(45\)的因數(shù)，\(45\)是\(5\)和（\(9\)）的倍數(shù)。（2）找出\(16\)的所有因數(shù)：（\(1,2,4,8,16\)）。（提示：成對找，如\(1×16=16\)，\(2×8=16\)，\(4×4=16\)）（3）寫出\(7\)的前\(5\)個倍數(shù)：（\(7,14,21,28,35\)）。（提示：倍數(shù)是無限的，用\(7×1,7×2,\dots\)表示）（4）判斷：“\(12\)是因數(shù)”這句話對嗎？（錯，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，應說“\(12\)是某個數(shù)的因數(shù)”）解析：因數(shù)是有限的（一個數(shù)的因數(shù)最小是\(1\)，最大是它本身）；倍數(shù)是無限的（一個數(shù)的倍數(shù)最小是它本身，沒有最大倍數(shù)）。2.2、3、5的倍數(shù)特征題目：（1）判斷對錯：①個位是\(0\)的數(shù)一定是\(2\)和\(5\)的倍數(shù)（對，\(2\)的倍數(shù)個位是\(0,2,4,6,8\)；\(5\)的倍數(shù)個位是\(0,5\)，交集為\(0\)）。②所有奇數(shù)都是\(3\)的倍數(shù)（錯，如\(11\)是奇數(shù)，但不是\(3\)的倍數(shù)）。（2）選擇：下面既是\(2\)的倍數(shù)又是\(3\)的倍數(shù)的數(shù)是（\(C\)）。\(A.10\)\(B.15\)\(C.12\)\(D.25\)（3）填空：既是\(3\)的倍數(shù)又是\(5\)的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（\(15\)）。（提示：\(3\)和\(5\)的最小公倍數(shù)是\(15\)）解析：\(2\)的倍數(shù)：個位是\(0,2,4,6,8\)；\(5\)的倍數(shù)：個位是\(0\)或\(5\)；\(3\)的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是\(3\)的倍數(shù)（如\(12\)：\(1+2=3\)，是\(3\)的倍數(shù)）。3.質數(shù)與合數(shù)的區(qū)分題目：（1）分類：將\(1,2,3,4,5,6,7,8,9\)填入對應的圈中。質數(shù)：（\(2,3,5,7\)）；合數(shù)：（\(4,6,8,9\)）；既不是質數(shù)也不是合數(shù)：（\(1\)）。（2）判斷：“所有偶數(shù)都是合數(shù)”（錯，\(2\)是偶數(shù)，但不是合數(shù)）。（3）填空：最小的質數(shù)是（\(2\)），最小的合數(shù)是（\(4\)）。解析：質數(shù)：只有\(zhòng)(1\)和它本身兩個因數(shù)的數(shù)（如\(2\)）；合數(shù)：除了\(1\)和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)（如\(4\)）；\(1\)既不是質數(shù)也不是合數(shù)。**二、提升練習：綜合應用知識點**1.公因數(shù)與最大公因數(shù)的應用題目：有兩根繩子，長度分別是\(20\)米和\(28\)米，要把它們剪成同樣長的小段，每段最長多少米？（提示：求\(20\)和\(28\)的最大公因數(shù)）答案：\(4\)米。解析：用短除法求最大公因數(shù)：\(20=2×2×5\)，\(28=2×2×7\)，共同質因數(shù)的乘積是\(2×2=4\)，所以每段最長\(4\)米。2.公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的應用題目：小明每\(2\)天去一次超市，小紅每\(3\)天去一次超市，他們周一同時去了超市，下次同時去是周幾？（提示：求\(2\)和\(3\)的最小公倍數(shù)）答案：周日。解析：\(2\)和\(3\)的最小公倍數(shù)是\(6\)，即\(6\)天后再次同時去。周一加\(6\)天是周日（\(1+6=7\)，周日）。3.綜合題：因數(shù)與倍數(shù)的交叉應用題目：一個數(shù)既是\(24\)的因數(shù)，又是\(6\)的倍數(shù)，這個數(shù)可能是多少？答案：\(6,12,24\)。解析：先找\(24\)的因數(shù)：\(1,2,3,4,6,8,12,24\)；再從中找出\(6\)的倍數(shù)：\(6,12,24\)。**三、拓展練習：挑戰(zhàn)思維極限**1.質數(shù)的和與積題目：兩個質數(shù)的和是\(13\)，積是\(22\)，這兩個質數(shù)分別是多少？答案：\(2\)和\(11\)。解析：\(13\)以內的質數(shù)有\(zhòng)(2,3,5,7,11\)。其中和為\(13\)的組合是\(2+11=13\)，積為\(2×11=22\)，符合條件。2.數(shù)字組合問題題目：一個三位數(shù)，個位是最小的質數(shù)，十位是最小的合數(shù)，百位是最小的奇數(shù)，這個數(shù)是多少？答案：\(142\)。解析：最小的質數(shù)是\(2\)（個位），最小的合數(shù)是\(4\)（十位），最小的奇數(shù)是\(1\)（百位），組合成\(142\)。3.公倍數(shù)的實際應用題目：有一批蘋果，每\(4\)個裝一盒余\(1\)個，每\(5\)個裝一盒也余\(1\)個，這批蘋果最少有多少個？答案：\(21\)個。解析：蘋果數(shù)量減\(1\)后是\(4\)和\(5\)的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是\(20\)，所以蘋果最少有\(zhòng)(20+1=21\)個。**四、學習建議**1.強化概念記憶：牢記因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的定義，以及\(2,3,5\)的倍數(shù)特征（可制作思維導圖輔助記憶）。2.多做針對性練習：每天練習\(5\)道找因數(shù)/倍數(shù)的題目，重點鞏固最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的應用（如剪繩子、安排時間、裝物品等問題）。3.錯題整理：將易錯題目（如“\(1\)是不是質數(shù)”“所有偶數(shù)都是合數(shù)”）整理成冊，定期復習，避免重復錯誤。答案匯總（僅基礎練習）：1.（1）\(9\)；\(9\)（2）\(1,2,4,8,16\)（3）\(7,14,21,28,35\)（4）錯2.（1）①