試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省泉州市下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)科期末測(cè)試一、選擇題

1.若a>A.a?1<b?1 B.?a>?b C.a

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A. B.C. D.

3.如圖，△ABC平移到△A.AB?//?DE B.∠ACB=∠DEF C.AD∥BE D.

4.x=2是關(guān)于的一元一次方程ax+A.?1 B.0 C.1 D.2

5.“和尚分饅頭”問(wèn)題出自明代數(shù)學(xué)家程大位寫(xiě)的《算法統(tǒng)宗》．書(shū)中題目是這樣的：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁﹖意思是：100個(gè)饅頭分給100個(gè)和尚，大和尚每個(gè)人分三個(gè)．小和尚三個(gè)人分一個(gè)，問(wèn)大小和尚分別有多少人﹖設(shè)有小和尚3x人，根據(jù)題意可列方程為（

）A.3x+100?3x3=100 B.x+100?x3

6.在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品（三種都買），A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)40元，在C種獎(jiǎng)品不超過(guò)兩個(gè)且錢全部用完的情況下，共有幾種購(gòu)買方案（

）A.8種 B.9種 C.10種 D.11種

7.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（

）個(gè)五邊形．

A.6 B.7 C.8 D.9

8.若關(guān)于x的不等式組?12xA.5 B.7 C.9 D.10

9.如圖，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

10.點(diǎn)O為△ABC內(nèi)任點(diǎn)，設(shè)OAA.S2≥2S1 B.S2>2S1 C.二、填空題

11.已知x，y滿足3x?4y=5．用含

12.不等式x+

13.芳芳解方程組x+y=?x?3y=1?的解為x

14.如下圖，將梯形ABCD沿直線AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD?//?BC，∠ABC=90°

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向

16.對(duì)x，y，z定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：Fx,y,z=ax+by+cz三、解答題

17.1解方程：5x?2解方程組：2x

18.解不等式組：4x

19.如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝62°，∠（1）求∠ADB（2）若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠

20.已知關(guān)于x、y的方程組2x?（1）求a的取值范圍；（2）已知2a?b=

21.閱讀感悟：代數(shù)證明題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種題型，它要求運(yùn)用邏輯推理和代數(shù)知識(shí)來(lái)證明某個(gè)數(shù)學(xué)命題的正確性，如下例題：例：已知實(shí)數(shù)m、n滿足m>n>證明：因?yàn)閙>n且m，所以m2>___________，所以m2解決問(wèn)題：（1）請(qǐng)將上面的證明過(guò)程填寫(xiě)完整；（2）嘗試證明：若x<y，則

22.操作一：利用直尺畫(huà)圖1把圖1網(wǎng)格中的三條線段通過(guò)平移使三條線段AB、2如果每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是單位1，那么圖1中組成的三角形的面積等于____．操作二：在圖2△ABC中，利用直尺和圓規(guī)，過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)B畫(huà)直線BE?//?AC，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案？素材1三坊七巷文創(chuàng)商店近期推出了許多新的文創(chuàng)產(chǎn)品，以更好地宣傳三坊七巷的歷史文化．其中，有景點(diǎn)書(shū)簽、標(biāo)志景觀冰箱貼、“愛(ài)心樹(shù)”鑰匙扣、嚴(yán)復(fù)賀卡等，已知1套書(shū)簽的售價(jià)比1個(gè)冰箱貼的售價(jià)高18元．素材2小明在本店購(gòu)買了1套書(shū)簽和4個(gè)冰箱貼，一共花費(fèi)了158元．素材3臨近期末考試，某老師打算提前給學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，他準(zhǔn)備用1000元在本店同時(shí)購(gòu)買書(shū)簽和冰箱貼兩種商品若干件．問(wèn)題解決任務(wù)1求1套書(shū)簽和1個(gè)冰箱貼的售價(jià)分別是多少元．任務(wù)2該老師打算購(gòu)買書(shū)簽和冰箱貼共25件，最多能買幾套書(shū)簽？任務(wù)3【擬定購(gòu)買方案】在任務(wù)2的條件下，該老師要求購(gòu)買的書(shū)簽比冰箱貼多，且書(shū)簽不超過(guò)13套，求出購(gòu)買費(fèi)用．

24.如圖，已知l1//l2，點(diǎn)A，B在l1上，點(diǎn)C，D在l2上，由“兩條平行線的所有公垂線段都相等”可得到三角形ABC與三角形ABD的面積相等（即“同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等”）；反之，若三角形ABC與三角形ABD的面積相等，則“根據(jù)平行線的判定方法”也可得到l1//l2．

利用以上知識(shí)解答以下問(wèn)題：

如圖，已知AB//CD，AD//BC，P，Q分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，CP=13BC，CQ=13CD，E1求證：三角形PCD的面積為12；2求四邊形ABCD的面積；3證明：PQ//

25.一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分（1）當(dāng)t=秒時(shí)，DE?//?AB；當(dāng)t（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求t（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，連接AE，設(shè)∠BAE=x°，∠AED

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年福建省泉州市下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)科期末測(cè)試一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】由題意根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A．∵a>b，∴不等式兩邊都減去1B．∵a>b，∴不等式兩邊都乘以?C．∵a>b，∴不等式兩邊都乘以除以2D．∵a>b，∴不等式兩邊都乘以乘以?故此題答案為D．2.【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：A，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選D.3.【答案】B【考點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解【解析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由平移，可知：AB?//?DE，∠ACB=∠DFE故選項(xiàng)A，C，D正確，選項(xiàng)B不一定正確；故選B．4.【答案】C【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題主要考查了一元一次方程的解，把x=2代入方程得關(guān)于【解答】解：將x=2移項(xiàng)并化簡(jiǎn)：2a=兩邊同時(shí)除以2，得：a=故選：C．5.【答案】C【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問(wèn)題【解析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．設(shè)有小和尚3x人，則大和尚的人數(shù)為100?【解答】解：設(shè)有小和尚3x人，則大和尚的人數(shù)為100?由題意得x+故選C．6.【答案】C【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——優(yōu)化方案問(wèn)題【解析】有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)=180；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1或2【解答】解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m+整理得：m+∵m、n都是正整數(shù)，0∴n=1，2，3，4，5當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m+整理得：m+∵m、n都是正整數(shù)，0∴n=1，2，3∴有6+4=故選：C．7.【答案】B【考點(diǎn)】正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n?2?180°【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為5?2×180°=540°，

所以正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°，

如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，

則∠1=360°?108°8.【答案】D【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解由不等式組解集的情況求參數(shù)【解析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是解題的關(guān)鍵．分別解不等式，從而得到a的范圍，進(jìn)一步得到整數(shù)a的取值，計(jì)算整數(shù)a的值之和即可．【解答】?1解不等式①得，x<解不等式②得，x≥∵不等式組無(wú)解，∴a又∵a∴非負(fù)整數(shù)a的值之和為0+故選：D．9.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B′C′，∠BAB′=∠CAC′=50°【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到∴BC=B′C′，∵∠CAB∴∠CA∴∠CA∴AC假設(shè)AB=BB∴△AB∴∠BAB′綜上，結(jié)論正確的有①②③，故選：A．10.【答案】D【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

如圖：OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>AC然后求和可判定A選項(xiàng)；延長(zhǎng)【解答】解：如圖：OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>AC，

三式相加得：2OA+OB+OC>AB+BC+AC，即2S1>S2，故A選項(xiàng)不符合題意；

延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)G，則二、填空題11.【答案】y【考點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組【解析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解二元一次方程，關(guān)鍵是解題時(shí)可以參照一元一次方程的解法，利用等式的性質(zhì)解題，可以把一個(gè)未知數(shù)當(dāng)做已知數(shù)來(lái)處理．將x看成已知數(shù)，先移項(xiàng)，再將y系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項(xiàng)，得4y=系數(shù)化為1，得y=故答案為：y=12.【答案】0，1【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【解析】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確求得不等式的解集成為解題的關(guān)鍵．先求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集確定不等式的非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：x+x+x??5xx<所以該不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，故答案為：0，13.【答案】5和1【考點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)【解析】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解．先將x=4代入x?3y=【解答】解：將x=4代入x?解得，y=將x=4，y=1代入∴?=5∴?=故答案為：5和14.【答案】21【考點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B′【解答】解：∵BE=6∴BC∵梯形ABCD沿直線AB的方向平移到梯形A′∴BC∵B∴S故答案為：15.【答案】2或3【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出兩種情況是解此題的關(guān)鍵，注意∶全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x厘米/秒，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩個(gè)情況∶①BD=CP,BP=【解答】解：設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x厘米BP=2tcm,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴①當(dāng)△BDPBD∴∴∴∴②當(dāng)△BDPBD∴xt=∴∴綜上，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2或3厘米/秒時(shí)，能夠使△BPD與△故答案為∶2或16.【答案】9【考點(diǎn)】三元一次方程組的定義及解不等式的性質(zhì)【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式性質(zhì)的應(yīng)用；根據(jù)題意得到關(guān)于a、b、c的方程組，得到用a的代數(shù)式表示的b、c；由b非負(fù)求得a的范圍，把H用a的代數(shù)式表示，利用不等式的性質(zhì)即可求出H的取值范圍．關(guān)鍵是確定a的范圍．【解答】解：∵F∴3a解得：b=∵a，b∴2即a≤∴0∴==?2a∵0∴9即95故答案為：95三、解答題17.【答案】12【考點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母代入消元法解二元一次方程組【解析】本題主要考查了解一元一次方程和二元一次方程組，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．1先去分母，再去括號(hào)，然后通過(guò)移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)即可求解；2利用代入消元法即可求解．【解答】（1）解：去分母，得25x去括號(hào)，得10x?移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=?2解∶由①，得y=把③代入②，得x?解得x=把x=3代入③，得∴原方程組的解為x=18.【答案】x≥【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集求不等式組的解集【解析】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式，找到它們的公共部分，即可得出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出解集即可．【解答】解：4x解不等式①得：4x?∴x解不等式②得：x?∴x解集在數(shù)軸上表示如下：所以，原不等式組得解集為：x≥19.【答案】（1）88°（2）60【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)余角和補(bǔ)角三角形的角平分線角平分線的性質(zhì)【解析】（1）由題意易得∠BAC=60°（2）由（1）可知∠DAE【解答】（1）在△ABC中，∠B=62°,2C=5S°

∠BAC=60（2）在△ADE戶，∵CAD20.【答案】（1）a（2）a【考點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組求不等式組的解集不等式組和方程組結(jié)合的問(wèn)題【解析】（1）先解方程組，然后根據(jù)解都為非負(fù)數(shù)列不等式組解答即可；（2）由2a?b=1可得b=靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組2x?解得：x=∴a解得：a≥（2）由2a?b=∴a∵a∴3a∴3a即a+21.【答案】（1）mn，n（2）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】（1）由不等式的性質(zhì)得到m2>mn（2）由x<y得到x+2y<【解答】解：（1）證明：因?yàn)閙>n且m，所以m2>mn所以m2故答案為：mn，n2（2）證明：∵x∴x∴x∴x22.【答案】操作一：1見(jiàn)解析；27【考點(diǎn)】三角形的面積經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖－平移變換【解析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、三角形面積、尺規(guī)作圖等知識(shí)點(diǎn)，掌握尺規(guī)作圖成為解題的關(guān)鍵．操作一：1根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；2運(yùn)用割補(bǔ)法以及三角形的面積公式即可；操作二：直接運(yùn)用尺規(guī)作圖即可．【解答】解：操作一：1：△EFG2圖1中組成的三角形的面積等于12操作二：如圖：射線BE，線段CF即可所求．23.【答案】任務(wù)1:1套書(shū)簽的售價(jià)為46元，1個(gè)冰箱貼的售價(jià)為28元；任務(wù)2：最多能買16套書(shū)簽；任務(wù)【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問(wèn)題用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和不等式（組）；任務(wù)1：設(shè)1套書(shū)簽的售價(jià)為m元，則1個(gè)冰箱貼的售價(jià)為m?任務(wù)2：設(shè)該老師購(gòu)買x套書(shū)簽，則購(gòu)買25?x個(gè)冰箱貼，，再根據(jù)總費(fèi)用任務(wù)3：先購(gòu)買的書(shū)簽比冰箱貼多，且書(shū)簽不超過(guò)13套求出x的取值范圍，得出購(gòu)買13套書(shū)簽，12個(gè)冰箱貼．在計(jì)算費(fèi)用即可．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)1套書(shū)簽的售價(jià)為m元，則1個(gè)冰箱貼的售價(jià)為m?∵小明在本店購(gòu)買了1套書(shū)簽和4個(gè)冰箱貼，一共花費(fèi)了158元，∴m解得m=∴m∴1套書(shū)簽的售價(jià)為46元，1個(gè)冰箱貼的售價(jià)為28任務(wù)2：設(shè)該老師購(gòu)買x套書(shū)簽，則購(gòu)買25?根據(jù)題意得46x+解得x≤∵x∴x最大值為16∴最多能買16套書(shū)簽；任務(wù)3：∵要求購(gòu)買的書(shū)簽比冰箱貼多，且書(shū)簽不超過(guò)13∴x解得12.5<∵x∴x的值為13∵13∴要使所需費(fèi)用最省，則購(gòu)買13套書(shū)簽，12個(gè)冰箱貼，所需費(fèi)用為934元．24.【答案】1證明：連接PD.

∵CQ=13CD，三角形PCQ的面積是4．

設(shè)點(diǎn)P到直線CD的距離為?，

則三角形PCQ的面積=12CQ?2解：由1已證三角形PCD的面積為12.

又CP=13BC即BC=3PC，

則三角形BCD的面積為三角形PCD的面積的3倍即為36．

連接AC，BD.

由AB//CD，

AD//BC，可得：

三角形BCD的面積等于三角形ABC的面積；

三角形ABC的面積等于三角形ABD的面積．

故三角形ABD的面積等于三角形BCD3證明：連接BQ.

由三角形PCD的面積為12，且CP=13BC可得BP=2CP，

三角形BPD的面積為三角形PCD的面積的2倍，

即三角形BPD的面積為24．

又由三角形BCD的面積為36，且CQ=13CD可得DQ=23CD，

三角形BQD的面積為三角形BCD的面積的23即為24，

于是三角形BPD的面積等于三角形BQD的面積，

故PQ//BD

；

連接BF，DE．

由三角形ABD的面積為36，且AE=23AB，AF=23AD可得BE=13AB，F(xiàn)D=13AD，

三角形BED【考點(diǎn)】三角形的面積平行線之間的距離【解析】

【解答】1證明：連接PD.

∵CQ=13CD，三角形PCQ的面積是4．

設(shè)點(diǎn)P到直線CD的距離為?，

則三角形PCQ的面積=12CQ?2解：由1已證三角形PCD的面積為12.

又CP=13BC即BC=3PC，

則三角形BCD的