第1章二元一次方程組

1.1建立二元一次方程組

數(shù)學(xué)目標(biāo)

只,則兔有(35?x)只,則可列方

1.理解二元一次方程、二

程：2x+4(35-x)=94,解得：x

元一次方程組和它的解的含義.

=23,則雞有23只,兔有12只，

2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某

這是用以前學(xué)習(xí)的一元一

個(gè)二元一次方程組的解.

次方程來(lái)解，那么這個(gè)題目還有

3.能根據(jù)問(wèn)題情境列二元

其它的解法嗎？今天我們學(xué)習(xí)

一次方程組.

數(shù)學(xué)置難點(diǎn)用另外一種方法解這個(gè)應(yīng)用題.

重點(diǎn)：二元一次方程組和二、新知探究

它的解的概念.【探究一：二元一次方程

難點(diǎn)：二元一次方程組解(組)的概念】

的概念.

1.閱讀教材P2及P3第

教學(xué)過(guò)程

r3自然段，判斷方程

一、情境導(dǎo)入

x+y=60,x-y=20有何特點(diǎn)？

古老的“雞兔同籠”問(wèn)

并思考什么是一元一次方程，

題：

什么是二元一次方程組.

“今有雞兔同籠，上有三十

答：都含有兩個(gè)未知數(shù)，且

五頭，下有九十四足,問(wèn)雞、兔各

含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

兒何？”

歸納：含有兩個(gè)未知數(shù)且

學(xué)生展示：解：設(shè)雞有x

所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1【探究二：二元一次方程

的整式方程叫二元一次方程(組)的解】

方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，且

L閱讀教材P3-4內(nèi)容，思

含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,考什么叫二元一次方程組的解,

并且一共有兩個(gè)方程，這樣的方怎樣檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的值是

程組叫二元一次方程組.否為二元一次方程組的解？

2.思考：情境導(dǎo)入中你可什么叫解方程組？

以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列二元一次方歸納：①在一個(gè)二元一次

程組嗎？方程組中使每個(gè)方程左、右兩

學(xué)生討論回答：設(shè)有只邊的值都相等的一組未知數(shù)的

雞，y只兔.由題意得值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解；

x+y=35,②把一組未知數(shù)的值分別代入

2x+4y=94.

方程組中的每個(gè)方程，若其左、

3.應(yīng)用：【例1】已知|一

右兩邊都相等，則這一組未知數(shù)

1|xm+y2n」=3是二元一次方

的值就是方程組的解；③求方

程，貝加+n的值是多少？

程組的解的過(guò)程叫做解方程.

答案：m+n=O.

2.應(yīng)用:【例3】已知下列

［例2］已知下列方程：

四對(duì)數(shù)值：①x一°'

2xy=7,xy+2x+y=0,x=3y,x+

ly=l：

y==z,1+令=3,5y+4K

=2x,x2-y2=2,x=4.其中，二元

(1)哪幾對(duì)是方程2x-y=5

一次方程有3個(gè).

的解？

x=5

⑵哪幾對(duì)是方程x+3尸5

把，代入方程①，得5a+

ly=4

的解？

20=15,.*.a=—l,Aa2019+

（3）哪幾對(duì)是方程組

?2x-y=5的解？（一軻如一儼?！?/p>

x+3y=6112018

l-ioX1OJ=T+1=。

解：通過(guò)驗(yàn)算，可得：⑴①

和②是方程2x—y=5的解；三、交流展示

⑵①和③是方程x+3y=6的1.組織學(xué)生以小組為單位

解；（3）①是方程組進(jìn)行有序展示（表演、口述講解

?2X—y=5的解.或板書(shū)）學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)

x+3y=6題展示在黑板匕小組之間就匕

【例4】甲、乙兩人共同

述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”

[ax+5y=15,①

解方程組《由

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)

[4x—by=-2,②

生自學(xué)成果.

于甲看錯(cuò)了方程①中的④得到

四、課堂小結(jié)

x=-3

,.乙看1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

{y=T，

了什么？還有什么疑惑？有什

錯(cuò)了方程②中的b,得到方程組

么感受？

的解為卜=’’試計(jì)算a2019+

[y=4.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師

（1A2018,,_點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

（一高b的值.

⑴二元一次方程（組）的概

解：把X:代入方程

念.

[y=T

②，得一12+b=-2,Ab=10,⑵二元一次方程（組）的解?.

2.分層作業(yè)：中，可結(jié)合已學(xué)過(guò)的一元一次方

(1)教材P5習(xí)題L1第1、程的概念，讓學(xué)生歸納總結(jié)出二

2、3、4、5、6題.元一次方程、二元一次方程組

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)必須滿足的三個(gè)條件，以及二者

訓(xùn)練.的區(qū)別與聯(lián)系.通過(guò)學(xué)生的積極

五、教學(xué)反思參與，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體驗(yàn)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二元一成功的快樂(lè)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興

次方程及其解的概念、二元一趣.

次方程組及其解的概念.在教學(xué)

1.2二元一次方程組的解法

1.2.1代入消元法

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)

1,會(huì)用代入法解簡(jiǎn)單的二重點(diǎn)：用代入消元法解一

元一次方程組.元一次方程組.

2.經(jīng)歷代入消元的過(guò)程，滲難點(diǎn)：感受“消元”思想.

口教學(xué)過(guò)程匕

透化未知為已知的“轉(zhuǎn)化”思

一、情境導(dǎo)入

想.

舊知回顧:解的方法叫做代入消元法，

L籽方程x—2y=5表示成簡(jiǎn)稱代入法.

用含y的代數(shù)式表示x為一旦2.思考：解二元一次方程

2V+5.組的一般步驟是什么？

2.若x+3y=3,貝ij2x+6y學(xué)生討論回答：①用含一

—5=_1_.個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未

3.在上節(jié)課中，我們列出了知數(shù)；②代入另一個(gè)方程消元

[x+y=60,T一元一次方程并解元；③求

二元一次方程組1

1x-y=20,另一個(gè)未知數(shù)并寫(xiě)出解.

x=40

并知道是這個(gè)方程組3.應(yīng)用：

y=20

【類型一：某個(gè)未知數(shù)的

的一個(gè)解，這個(gè)解是怎樣得到的

系數(shù)為1】

呢？

【例1)用代入法解方程

二、新知探究

2x-y=3,①

組

【探究：用代入法斛方程4x+5y=l.②

組】解：由①得y=2x-3③.

L閱讀教材P6?7內(nèi)容，解把③代入②得4x+5(2x—3)=

8

二元一次方程組的解題思想1,解這個(gè)方程得x=?.?把X-

7

是什么？

5

代入③得y=一方所以這個(gè)方

答：消元.

歸納：通過(guò)消去一個(gè)未知

數(shù)，使二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元程組的解是,

一次方程，從而使方程組得以求、y=-

歸納：代入消元法的基本解.

步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系〕2x_3y=1,①_

解：，由①

②

數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程[3x+2y=8.

1

中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)得x=g(3y+1您將③代入②,

未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②1

得3X/(3y+1)+2y=8,解得y

將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)

=1.將y=l代入③得x=2,所

方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)

x=2

一元一次方程；③解這個(gè)一元以方程組的解為，

y=1.

一次方程，求出x(或y)的值；④歸納：用代入法解二元一

將求得的未知數(shù)的值代入變形次方程組的基本思路是：選取

后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知其中一個(gè)二元一次方程，將它的

數(shù)的值；⑤把求得的未知數(shù)的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來(lái)

值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組表示，再代入另一個(gè)方程，消去一

的解.個(gè)未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為一元一

【類型二：未知數(shù)的系數(shù)次方程來(lái)求解，即化“二元”為

不等于11“一元”.

【例2】解方程組：4.拓展：

12x-3y=l,

【例3】已知關(guān)于x,y的方

【3x+2y=8.

程組卜,=3,和

解析：把第一個(gè)方程變形，[ax+by=-1

用y表示x,再代入第二個(gè)方程，3x+11

的解相同，求a,b

消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方2ax+3by=3

程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求的值.

解：由題意得x=10

個(gè)方程組的解是即去

2x-3y=3,[x=3y=8.

解代

l3x+2y=11.ly=1.年小麥的實(shí)際產(chǎn)量是10X(1+

3a+b=-1,

入得，解得12%)=11.2(噸)，玉米的實(shí)際產(chǎn)

[6a+3b=3.

量是8X(1+10%)=8.8(噸).

a二-2,

b=-5.三、交流展示

[例4]“種糧補(bǔ)貼”惠1.組織學(xué)生以小組為單位

農(nóng)政策的出臺(tái)，大大激發(fā)了農(nóng)民進(jìn)行有序展示(表演、口述講解

的種糧積極性.某糧食生產(chǎn)專業(yè)或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)

戶去年計(jì)劃產(chǎn)小麥和玉米共18題展示在黑板上，小組之間就上

噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥?zhǔn)鰡?wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

超產(chǎn)12%,玉米超產(chǎn)10%,那么2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)

該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、生自學(xué)成果.

玉米各多少噸？四、課堂小結(jié)

解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)小麥x1?今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

噸，生產(chǎn)玉米y噸，根據(jù)題意，得了什么？還有什么疑惑？有什

Jx+y=18.①么感受？

[l2%x+10%y=20-18，②在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

由①，得y=18—x③.將③代入點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

②，得12%x+10%(18—x)=2.(1)用代入法解二元一次方

程的基本方法.

解這個(gè)方程，得x=10.將x=10

代入③，得y=18-10=8.故這(2)解二元一次方程的一般

步驟.

2.分層作業(yè):入，激發(fā)學(xué)生解二元一次方程組

(1)教材匕2習(xí)題1.2第的求知欲望.在教學(xué)過(guò)程中，注重

1題.啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主歸納總結(jié)

代入消元法解二元一次方程組

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

的基本步驟.同時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生注重

訓(xùn)I練.

五、教學(xué)反思數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)消元.

本節(jié)課從上節(jié)課的實(shí)例引

1.2.2加減消元法

第1課時(shí)用加減法解系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程組

數(shù)學(xué)目標(biāo)

難點(diǎn)：準(zhǔn)確靈活地選擇和

1.會(huì)闡述用加減法解一元

運(yùn)用加減消元法解二元一次方

一次方程組的基本思路；通過(guò)

程組.

“加減”達(dá)到“消元”的目的，數(shù)學(xué)過(guò)程

從而把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一、情境導(dǎo)入

一元一次方程組來(lái)求解.舊知回顧：

2.會(huì)用加減法解簡(jiǎn)單的二1.用代入法解二元一次方

元一次方程組.程組的基本思路：二元消元

數(shù)學(xué)量難點(diǎn)

.元.

重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用加減法解簡(jiǎn)

.用代入法解二元一次方

單的二元一次方程組.2

程組：卜

+y=5'2.應(yīng)用：【類型一：用加減

[x-3y=6.

法直接解二元一次方程組】

x=3,

解：

y=-1.【例1】解方程組：

3.你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？<x+3y=8,

5x-2y=11,5x-3y=4.

5x+3y=-4.解析：兩方程相加即可消

X=1,

解：去y求得x的值，然后將x的值

ly=-3.

代入第一個(gè)方程即可求得y的

二、新知探究

值.

【探究：用加成法解宗教

x+3y=8,①三

解：…①+

較簡(jiǎn)單的二元一次方程組】5x—3y=4.②

1.閱讀教材PJIO（第一自然②，得6x=12,解得x=2.把x=

段）思考什么叫加減消元法？怎2代入①，得2+3y=8,解得y

二因此原方程組的解是

樣用加減消元法解二元一次方2,

程組？以及加減消元時(shí)未知數(shù)卜=2,

ly=2.

的系數(shù)有何條件要求？

歸納：解二元一次方程時(shí)，

歸納：當(dāng)二元一次方程組

如果兩個(gè)二元一次方程中同一

的兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的

未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反

系數(shù)相同或相反時(shí)，把這兩個(gè)方

數(shù)，把這兩個(gè)方程相減或相加，就

程的兩邊分別相減或相加，就能

能消去一個(gè)未知數(shù)，從而得到一

消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元個(gè)一元一次方程，再解這個(gè)一元

一次方程.這種方法叫做加減一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的

消元法，簡(jiǎn)稱加減法值；然后把這個(gè)未知數(shù)的值代

入原方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單的數(shù)的絕對(duì)值較小的一個(gè)方程乘

一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，把兩個(gè)方程中

的值.最后再把這兩個(gè)未知數(shù)的的這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同

值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)即為方程或互為相反數(shù)，再把這兩個(gè)方程

組的解.相減或相加求出這個(gè)未知數(shù)，然

【類型二：適當(dāng)擴(kuò)大系數(shù)后將它的值代入另一個(gè)未知數(shù)

后，用加減法解二元一次方程的系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中，求出另

組】一個(gè)未知數(shù)的值.

【例2】解方程組：【類型三：根據(jù)定義新運(yùn)

x-2y=3,算列二元一次方程組求解】

3x+y=2.

【例3]定義運(yùn)算“*”，規(guī)定

解析：把②x2,再與①式

x*y二ax斗by,其中a,b為常數(shù)，

相加，消去y,把二元一次方程組

且1*2=5,2*1=6,則2*3=

轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.

解K②xz

解析：根據(jù)題意，得

得6x+2y=4③，①+③，得7x+2b=5,(a=l,

〈解得《

二7,解得x=l.將x=l代入②，[4a+b=6,[b=2,

得y=-1.因此，原方程組的解/.x*y=x2+ly,/.2*3=22+

[x=1,

為：2x3=10,故答案為10.

歸納：定義新運(yùn)算題是各

歸納：解二元一次方程組

類考試的熱點(diǎn)題，它的實(shí)質(zhì)是一

時(shí)，如果兩個(gè)方程中的某一未知

數(shù)的系數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，可選取系種規(guī)定，規(guī)定某種運(yùn)算方式，規(guī)定

某個(gè)概念的特征性質(zhì)，然后要求次方程組.

按照規(guī)定去計(jì)算、求值.解決此(2)適當(dāng)擴(kuò)大系數(shù)后，用加減

類問(wèn)題，關(guān)鍵在于正確理解新定法解二元一次方程組.

義運(yùn)算的意義.(3)根據(jù)定義新運(yùn)算列二元

三、交流展示一次方程組求解.

1.組織學(xué)生以小組為單位2.分層作業(yè)：

進(jìn)行有序展示(衰演、口述講解⑴教材Pi2習(xí)題1.2第

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)2題⑵⑶⑷⑸題.

題展示在黑板上，小組之間就上(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”訓(xùn)練.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)五、教學(xué)反思

生自學(xué)成果.本節(jié)課學(xué)習(xí)了用加減法解

四、課堂小結(jié)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程組，

L今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到在進(jìn)行加減消元時(shí)，應(yīng)將某一未

了什么?還有什么疑惑?有什知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相

么感受？反數(shù).在教學(xué)中，注重啟發(fā)引導(dǎo)，

讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，通過(guò)

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

自主探究、合作交流，體驗(yàn)到成

點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

功的喜悅.

(1)用加減法直接解二元一

第2課時(shí)用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組及簡(jiǎn)單應(yīng)用

數(shù)學(xué)目標(biāo)

簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法，

1.進(jìn)一步理解和區(qū)別代入

方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)相

消元法和加減消元法.

等或互為相反數(shù)或成倍數(shù)關(guān)系.

2,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń廨^

如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)不

復(fù)雜的二元一次方程組.

成倍數(shù)關(guān)系，怎樣解這樣的方程

3.進(jìn)一步領(lǐng)悟解二元一次

組呢？

方程組的消元思想，體會(huì)數(shù)學(xué)中

今天我們將繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)解

的轉(zhuǎn)化思想.

二元一次方程組.

數(shù)學(xué)置難點(diǎn)

重點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛⑿轮骄?/p>

較復(fù)雜的二元一次方程組.【探究一：用加減法解系

難點(diǎn)：準(zhǔn)確選擇適當(dāng)?shù)姆綌?shù)較復(fù)雜的方程組】

法解較復(fù)雜的二元一次方程組.1.閱讀教材Pil例5、例

數(shù)學(xué)過(guò)程

6的解法過(guò)程，并思考是如何消

一、情境導(dǎo)入

元化二元為一元？嘗試用代

舊知回顧：

入法解例6并比較哪兩種

1.代入法解二元一次方程

方法較好？

組的步驟是什么？

歸納：（1）化簡(jiǎn)方程組；（2）

2.加減法解二元一次方程

用等式性質(zhì)將方程組中某一個(gè)

組的步驟是什么？

未知數(shù)的系數(shù)化成相同或相

3.代入法、加減法的基本

反；（3）當(dāng)方程組中某一個(gè)未知

思想是什么？（消元）

數(shù)的系數(shù)相同或相反的可月代

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了系數(shù)較

入法（整體代入），也可用加減法，未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，可

一般情況下用加減法較簡(jiǎn)單.選定一個(gè)未知數(shù)，把兩個(gè)方程分

2.應(yīng)用：【類型一：方程組別乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使這個(gè)未

中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相

系】反數(shù)，再用加減法求解.

【例1】解方程組：【類型二：先化簡(jiǎn)，再解方

3x-2y=6,程組】

?

2x+3y=17.

［例2］解方程組：

解析：可把x的系數(shù)化為

相等，①x2,②y

|x+2_y+9

的系數(shù)化為相反數(shù)，［丁=/-,

①X3,②X2.解析：這個(gè)方程組中的方

］3x-2y=6,①程比較復(fù)雜，可通過(guò)去分母等步

解?

|2x+3y=17.②

驟杷方程化簡(jiǎn)，然后再用加減法

①X3,得9x-6y=18③，②義2,

解方程組.

得4x+6y=34④.③+④，得

解：原方程組可化為

13x=52,解得x=4.把x=4代

14x+3y=24,

入①，得解得

12-2y=6,y=3.3x—5y=39.②①x5,得

x=470x+15y=120③.②x3,得9x

所以，方程組的解足’

y=3.—15y=117④,③+④，得79x

歸納：解二元一次方程組二237,解得x=3.把x=3代入

的關(guān)鍵是消元，即把“二元”化

②，得解得二一

為“一元”.用加減消元法解二9-5y=39,y6.

元一次方程組時(shí)，如果方程組中

x3

所以，原方程組的解止J一-3(k-3)=2k+l,解得k?*

y=-6.

歸納：解方程組時(shí)，如果系歸納：求解二元一次方程

數(shù)為分?jǐn)?shù)，一般先化為整數(shù)系數(shù)，（組）中字母的值，一般有以下方

并把方程整理化為一般形式，然法：①將解代入方程組，得到關(guān)

后根據(jù)方程組的特點(diǎn)求解..于字母的方程組，求解即可；②

【探究二：二元一次方程先消去一個(gè)未知數(shù)，再求另一個(gè)

組的簡(jiǎn)單應(yīng)用】未知數(shù)和字母組成的方程組的

【類型一：利用二元一次解.

方程組的解求字母的值】【類型二：同解方程組】

【例3】己知關(guān)于x,y的二[例4]已知方程組

,一,2x+3y=k-3,卜+y=5,和卜x+by=3有

元一次方程組

x-2y=2k+l[3x-2y=l|ax-by=l

的解互為相反數(shù)，則k的值是相同的解，求a?—2ab+b2的值.

解析：解第一個(gè)方程組

解析：因?yàn)殛P(guān)于x,y的二|4x+y=5

\'t把求得的解代入

元-次方程組|2x+3y=k-3,[3x-2y=1

lx-2y=2k+1第二個(gè)方程組卜+by=3求

的解互為相反數(shù)，即x=-y.把x[ax-by=1

=-y代入原方程組中，得得a,b的值，再代入a2-2ab+b2

\_2y+3k=k-3,中計(jì)算.

\，即

[-y-2y=2k+1,[x=1,[a=2,

答案：\\a2

F=13,①把0弋入②中，得[y=1,1b=1,

[-3y=2k+1.

-2ab+b2=1.

二、父流展不的方程組.

1.組織學(xué)生以小組為單位(2)二元一次方程組的簡(jiǎn)單

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解應(yīng)用.

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)2.分層作業(yè)：

題展示在黑板上，小組之間就上(1)教材Pi2習(xí)題L2題，

述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.第2題⑵⑹，第3、4、5、6

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)題.

生自學(xué)成果.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

四、課堂小結(jié)訓(xùn)練.

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到五、教學(xué)反思

了什么?還有什么疑惑?有什本節(jié)課的內(nèi)容難度較大，在

么感受？教學(xué)中，教師應(yīng)積極啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)

生，讓學(xué)生自己探究，總結(jié)出解題

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

方法，同時(shí)應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生，勇于

點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

嘗試并不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)和方

(1)用加減法解系數(shù)較復(fù)雜

法.

1.3二元一次方程組的應(yīng)用

第1課時(shí)用二元一次方程組解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

鉉學(xué)目標(biāo)

一次方程組的廣泛應(yīng)用，體會(huì)到

1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題感受二元

二元一次方程組是解決某些實(shí)

際問(wèn)題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，

增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).

前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討

2.能夠由題意找出等量關(guān)

論了用方程組表示問(wèn)題中的條

系，列出二元一次方程組并檢驗(yàn)

件以及如何解方程組.本節(jié)我們

所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義.

繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)

數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：把應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為際問(wèn)題.

數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題二、新知探究

的數(shù)學(xué)模型的建立.【探究：列方程組解決所

難點(diǎn)：在實(shí)踐探究中尋找列方程中含“x+y=”形式的

解題方案.實(shí)際問(wèn)題】

數(shù)學(xué)過(guò)程

1.閱讀教材Pi4~15例1、例

一、情境導(dǎo)入

2,并思考：①?gòu)念}目中的哪兩

1.列方程解應(yīng)用題的步驟

句話，找出兩個(gè)相等關(guān)系?②設(shè)

是什么？

出未知數(shù)后是如何列出方程

審題、設(shè)未知數(shù)、列方

組?③建立二元一次方程組解

程、解方程、檢驗(yàn)并作答.

決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什

2.小明買了80分和60分

么？

的郵票共17枚，花了12.2元，試

要求從題目中用橫線標(biāo)出

問(wèn)：80分與60分的郵票各買

代表兩個(gè)相等關(guān)系的兩句話，建

了多少枚？

立二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

的步驟如下：

實(shí)好回貧兩策巢赧x=10,

ly=100.

空蘢組一畫(huà)典一

答：在這次游覽活動(dòng)中，教

檢驗(yàn)解是否符師有10人，學(xué)生有100人.

合實(shí)際情況

【類型二：配套問(wèn)題】

2.應(yīng)用：【類型一：購(gòu)票問(wèn)

【例2］機(jī)械廠加工車間

題】

有85名工人，平均每人每天加

【例1】某學(xué)校在6月1

工大齒輪16個(gè)或小齒輪10

日組織師生共110人到跖突泉

個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配

公園游覽，的突泉公園規(guī)定：成

成一套，問(wèn)需分別安排多少名工

人票價(jià)每位40元，學(xué)生票價(jià)每

人加工大、小齒輪，才能使每天

位20元.該學(xué)校購(gòu)票共花費(fèi)

加工的大、小齒輪剛好配套？

2400元，在這次瀏覽活動(dòng)中，教

解：設(shè)需要安排x名工人

師和學(xué)生各有多少人？

加工大齒輪，安排y名工人加工

解析：本題的等量關(guān)系是:

x+y=85,

小齒輪,得AC解

教師人數(shù)+學(xué)生人數(shù)=110人;3X16x=2X10y.

教師的總票錢(qián)+學(xué)生的總票x=25,

得‘

y=60.

錢(qián)=2400元.根據(jù)題意列出方程

答：需安排25名工人加

組，解得答案.

工大齒輪，安排60名工人加工

解：設(shè)在這次游覽活動(dòng)中,

小齒輪.

教師有x人，學(xué)生有y人，由題

總結(jié)：本題考查理解題意

x+y=110,

意得：解得的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解2個(gè)

40x+20y=2400.

大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套

是什么意思，根據(jù)理解正確列出件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件，依題

方程.意得

【類型三：圖表信息題】錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤！

［例3］某商店需要購(gòu)進(jìn)答：甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)100

甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)60件.

價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=【類型四：速度問(wèn)題】

售價(jià)-進(jìn)價(jià)）【例4】A、B兩碼頭相距

140km,一艘輪船在其間航行，順

I1乙水航行用了7h,逆水航行用了

進(jìn)價(jià)（元/件）153510h,求這艘輪船在靜水中的速

度和水流速度.

售價(jià)（元/件）2045

某商店計(jì)劃銷售完這解：設(shè)這艘輪船在靜水中

批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1100元，的速度為xkm/h,水流速度為y

km/h.由題意，得

問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)

多少件？7(x+y)=140,

解得

10(x—y)=140.

解析：利用圖表得到兩種

x=17,

商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)所求設(shè)y=3.

甲、乙商品分別購(gòu)進(jìn)X件和y答：這艘輪船在靜水中的

件得出它們的和為160件,再根速度為17km/h,水流速度為3

據(jù)兩種商品的利潤(rùn)和列式，得出km/h.

二元一次方程組求解即可.三、交流展示

解：設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x1.組織學(xué)生以小組為單位

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解2.分層作業(yè)：

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)(1)教材Pi8習(xí)題1.3第材

題展示在黑板上，小組之間就上2題.

述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

訓(xùn)練.

2.教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)

生自學(xué)成果.五、教學(xué)反思

四、課堂小結(jié)本節(jié)課從生活的實(shí)例引入，

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活

了什么？還有什么疑惑？有什中的作用.列方程(組)解應(yīng)用題

么感受？的關(guān)健是找等量關(guān)系，這就要求

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清題目中哪

些是已知的、哪些是要求的，已

點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

知與要求的量之間有什么聯(lián)系.

⑴購(gòu)票問(wèn)題.

在教學(xué)中，讓學(xué)生自己嘗試尋找

⑵配套問(wèn)題

等量關(guān)系，在設(shè)未知數(shù)和作答時(shí)，

(3)圖表信息題.

注意不要漏寫(xiě)單位.

⑷速度問(wèn)題.

第2課時(shí)列二元一次方程組解較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)目標(biāo)

情境發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能

1,通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究

力.

與解決，逐步形成結(jié)合具體事例

2.學(xué)會(huì)用二元一次方程組關(guān)系的特點(diǎn).

解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2.應(yīng)用：【類型一：行程問(wèn)

數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

題】

重點(diǎn)：正確理解題目中關(guān)

【例1】雅西高速公路于

鍵語(yǔ)句的含義，找出等量關(guān)系，列

2012年4月29日正式通車，西

二元一次方程組.