第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市南安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中，是方程的是(

)A.x+1=2 B.x+y C.3+5=8 D.x+1<32.下列窗欞樣式結(jié)構(gòu)的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.關(guān)于x的一元一次方程3x+2a=5的解為x=2，則a的值為(

)A.12 B.?12 C.24.用代入消元法解方程組y=x?6①2x?y=1②，將①代入②可得(

)A.2x?x?6=1 B.2x?(x?6)=1 C.2x?(x+6)=1 D.2x+x+6=15.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為5和8，則它的周長為(

)A.18或21 B.18 C.21 D.136.關(guān)于x的不等式2x?a≤1的解集如圖所示，則a的值是(

)A.?3 B.?1 C.1 D.37.南安九日山以“山中無石不刻字”聞名四方，現(xiàn)存宋代至清代石刻共78處，其中祈風(fēng)石刻數(shù)量比紀(jì)游石刻多12處.設(shè)祈風(fēng)石刻x處，紀(jì)游石刻y處，根據(jù)題意可列出方程組為(

)A.x+y=78x=y+12 B.x?y=78x=12y C.x+y=12y=788.如圖，在直角△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是(

)A.∠BAD=∠CAD

B.∠ADC=∠ADE

C.DE⊥AB

D.BD=AD9.如圖是公園某一段步行區(qū)的示意圖，可抽象成長方形ABCD，長AB=12m，寬BC=5m.為方便觀賞，公園特意修建了如圖所示的步行小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1m，若沿著小路的正中間步行，從入口A到出口B步行的路線(圖中虛線)的長為(

)A.24m B.22m C.20m D.18m10.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的動點(diǎn)，若∠BAC=50°，當(dāng)BE+EF的值最小時，∠AEB的度數(shù)為(

)A.105° B.115° C.120° D.130°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為30°和60°，按角分類它是______三角形．12.“x與4的差不小于0”用不等式可表示為______．13.泉州開元寺雙塔造于南宋時期，具有鮮明的宋式建筑特點(diǎn)，其每層塔身均為八邊形結(jié)構(gòu)，該八邊形的外角和為______°.14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度可與△ADE重合，點(diǎn)D恰好落在邊AC上.若AB=4，AE=10，則CD的長為______．15.2025年第四屆中國青少年足球聯(lián)賽(福建賽區(qū))暨福建青少年足球聯(lián)賽男子初中年齡段U13組比賽，南安代表隊問鼎省級聯(lián)賽冠軍.在本次足球聯(lián)賽中，常規(guī)時間內(nèi)勝一場得3分，負(fù)一場得0分；若常規(guī)時間內(nèi)打平，則采取直接互罰球點(diǎn)球的方式?jīng)Q定該場勝負(fù)，點(diǎn)球勝一場得2分，負(fù)一場得0分.已知某支球隊7場比賽皆取得勝利，總積分是18分，則這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場數(shù)是______．16.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ACB的外角平分線所在直線與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12④∠E+∠DCF=90°+∠ABD．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：2x+3=8?3x．18.(本小題8分)

解方程組：2x+y=5①3x?2y=419.(本小題8分)

解不等式組：2x+1≤32x?13<x+120.(本小題8分)

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向左平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

(1)若∠ADC=130°，則∠CBE=______°；

(2)探索猜想DF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．22.(本小題10分)

已知有理數(shù)a，b，c．

(1)若a>0，c=2，a+b?c=0，求a?b的取值范圍；

(2)若a，b，c都是正整數(shù)，且a+b+c是偶數(shù)，請說明：a+b?c是偶數(shù)．23.(本小題10分)

為增強(qiáng)中小學(xué)生的歸屬感與光榮感，營造全社會關(guān)心中小學(xué)生發(fā)展的良好氛圍，某省文化單位組織中小學(xué)開展“熱愛祖國”主題作品征集評選活動.小學(xué)組主題作品類別分為書法類、繪畫類、手抄報類；中學(xué)組主題作品類別分為書法類、繪畫類、手抄報類和征文類.征集作品統(tǒng)一規(guī)定用紙規(guī)格，小學(xué)組各類別主題作品各收集5600份，中學(xué)組各類別主題作品各收集5800份.所有作品已于25日全部收集完畢，正待整理.各類別作品需先進(jìn)行分類整檔，再掃描上傳以開展網(wǎng)上評審，所有作品務(wù)必在規(guī)定時間內(nèi)完成整檔，且務(wù)必在網(wǎng)上評審時間開始前完成掃描.具體時間安排如表：作品分類整檔時間作品類別網(wǎng)上評審時間26日上午8：00?10：00小學(xué)、中學(xué)組書法類27日上午8：00開始26日上午10：00?12：00小學(xué)、中學(xué)組繪畫類27日上午8：00開始26日下午14：00?16：00小學(xué)、中學(xué)組手抄報類27日下午14：00開始26日下午16：00?18：00中學(xué)組征文類27日下午14：00開始該單位有一臺A型掃描儀和一臺B型掃描儀，A型掃描儀每小時可掃描800份作品，B型掃描儀每小時可掃描1200份作品．

(1)若兩臺掃描儀同時掃描，則將所有作品掃描完成需要______小時；

(2)列方程或不等式解決下列問題：

①從26日下午14：00開始掃描作品，若只用B型掃描儀掃描26日上午整檔的作品，能否在27日上午8：00開始評審前將這部分作品掃描好？

②從26日下午14：00開始同時用兩臺掃描儀掃描完上午整檔的作品后，A型掃描儀出現(xiàn)故障，只有B型掃描儀在掃描.為確保在27日下午14：00完成所有掃描任務(wù)，則A型掃描儀必須在何時之前修好？若維修人員上門服務(wù)最早時間是27日上午8：30，通常設(shè)備的檢查、維修、測試運(yùn)行到能正常使用需要2.5小時，維修人員能否在此前完成維修任務(wù)？24.(本小題12分)

在生活中，瓷磚是生活中常見的裝飾材料，用瓷磚鋪地，要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面全部鋪滿.從數(shù)學(xué)的角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，或者說是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱為平面圖形的密鋪．

【探究一】只用同一種類型的多邊形地磚進(jìn)行密鋪，可選擇______(填寫下列所有可選擇的序號)；

【探究二】共頂點(diǎn)組合密鋪：用兩種或兩種以上正多邊形密鋪．

某中學(xué)新科技館擬用正多邊形地磚鋪設(shè)地面.已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買其他種形狀不同，但邊長相等的正多邊形地磚，與已有正三角形地磚進(jìn)行共頂點(diǎn)組合密鋪.請設(shè)計兩種不同的共頂點(diǎn)組合密鋪方案，并列方程來說明理由．

【探究三】若我們可以用邊長相等的多種正多邊形鑲嵌平面.鑲嵌時每個頂點(diǎn)處的正多邊形有k個，設(shè)這k個正多邊形的邊數(shù)分別為n1，n2，n3，…，nk，請說明k與n1，n2，n3，25.(本小題14分)

在△ABC中，∠ACB=90°．

(1)如圖1，當(dāng)O為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)時，求作線段OC分別關(guān)于直線AC，BC對稱的線段MC，NC，并說明：M，C，N三點(diǎn)在同一條直線上(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)時，連接OC，求作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的三角形.若AC=m，BC=n，且m>n，求OC的取值范圍(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．

(3)如圖3，已知∠A=30°，∠B=60°，過點(diǎn)C作直線MN//AB.射線CE從射線CM的初始位置繞點(diǎn)C以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)；同時，直線MN從初始位置繞點(diǎn)C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)；射線CF始終在直線MN初始位置的下方，保持∠MCE=∠NCF.設(shè)射線CE旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0≤t≤10)，請直接寫出∠ACE與∠BCF的數(shù)量關(guān)系．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：A.x+1=2一元一次方程，符合題意；

B.x+y是多項式，不符合題意；

C.3+5=8中不含有未知數(shù)，不是方程，不符合題意；

D.x+1<3是不等式，不符合題意．

故選：A．

利用方程的定義即可得出結(jié)論．

本題考查了方程的定義，牢記“含有未知數(shù)的等式叫方程”是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．3.【答案】B

【解析】解：把x=2代入關(guān)于x的一元一次方程3x+2a=5中，得3×2+2a=5，

解得a=?12，

故選：B．

根據(jù)一元一次方程的解的定義把x=2代入關(guān)于x的一元一次方程3x+2a=5中即可求出a的值．4.【答案】B

【解析】解：y=x?6①2x?y=1②，

將①代入②，得2x?(x?6)=1．

故選：B．

利用代入法解方程組即可．

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，

①當(dāng)腰長為5時，周長=5+5+8=18；

②當(dāng)腰長為8時，周長=8+8+5=21；

故選：A．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為5時，②當(dāng)腰長為8時，解答出即可；

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意本題要分兩種情況解答．6.【答案】A

【解析】解：2x?a≤1，

2x≤a+1，

x≤a+12，

∵x≤?1，

∴a+12=?1，

解得：a=?3，

故選：A．

首先解不等式2x?a≤1可得x≤a+127.【答案】A

【解析】解：由題意可得，x+y=78x=y+12．

故選：A．

根據(jù)“石刻共78處，祈風(fēng)石刻數(shù)量比紀(jì)游石刻多12處”，即可選出答案．

8.【答案】D

【解析】解：由作圖可知AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴∠BAD=∠CAD，∠C=∠AED=90°，

∴∠BAD+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，

∴∠ADC=∠ADE，

關(guān)于選項A，B，C正確．

故選：D．

根據(jù)作圖痕跡判斷出AD平分∠BAC，DE⊥AB可得結(jié)論．

本題考查作圖?基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．9.【答案】C

【解析】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于(AD?1)×2，

所以從入口A到出口B步行的路線(圖中虛線)的長為12+(5?1)×2=20(m)．

故選：C．

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于(AD?1)×2，求出即可．

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)B作BB′⊥AD于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′F′⊥AB于點(diǎn)F′，與AD交于點(diǎn)E′，連接BE′，如圖，

此時BE+EF最?。?/p>

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠B′AD=25°，

∴∠AE′F′=65°，

∵BB′⊥AD，

∴∠AGB=∠AGB′=90°，

∵AG=AG，

∴△ABG≌△AB′G(ASA)，

∴BG=B′G，∠ABG=∠AB′G，

∴AD垂直平分BB′，

∴BE=BE′，

∴∠E′B′G=∠E′BG，

∵∠BAC=50°，

∴∠AB′F′=40°，

∴∠ABE=40°，

∴∠BE′F′=50°，

∴∠AE′B=115°．

故選：B．

過點(diǎn)B作BB′⊥AD于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′F′⊥AB于點(diǎn)F′，與AD交于點(diǎn)E′，連接BE′，可證得△ABG≌△AB′G(ASA)，所以∠E′B′G=∠E′BG，由“直角三角形兩銳角互余”可得∠AB′F′=40°=∠ABE，所以∠BE′F′=50°，由此可得結(jié)論．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱最值問題，直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)軸對稱最值問題作出輔助線是解題關(guān)鍵．11.【答案】直角

【解析】解：第三個角：180°?30°?60°=90°，

因此另一個角的度數(shù)為90°，按角分類這是一個直角三角形，

故答案為：直角．

依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，利用180°減去已知的兩個內(nèi)角，且求出第三個角即可，再根據(jù)三角形的分類方法判定這個三角形即可．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，解題的關(guān)鍵是求出另一個內(nèi)角的度數(shù)．12.【答案】x?4≥0

【解析】解：由題意得：x?4≥0．

故答案為：x?4≥0．

由題意列出一元一次不等式即可．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13.【答案】360

【解析】解：∵每層塔身均為八邊形，

∴八邊形的外角和為360°．

故答案為：360．

根據(jù)題意，由多邊形的外角和定理解答即可．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】6

【解析】解：由題意可得AB=4，AE=10，

∴AC=AE=10，AD=AB=4，

∴CD=AC?AD=6，

故答案為：6．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AE=9，AD=AB=3，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：設(shè)這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場數(shù)是x，則這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)獲勝的場數(shù)是(7?x)，

根據(jù)題意得：3(7?x)+2x=18，

解得：x=3，

∴這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場數(shù)是3．

故答案為：3．

設(shè)這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場數(shù)是x，則這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)獲勝的場數(shù)是(7?x)，利用這支球隊的總積分=3×這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)獲勝的場數(shù)+2×這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場數(shù)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②④

【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，

∴∠ABD=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A，

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?12×(180°?∠A)=90°+12∠A，故①正確，

∵CD平分∠ACF，

∴∠DCF=12∠ACF，

∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠DCF=∠OBC+∠D，

∴∠D=12∠A，故②正確；

∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠BCN=∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，

∴∠MBC+∠BCN=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，

∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，

∴∠MBC=2∠EBC，∠BCN=2∠BCE，

∴∠EBC+∠BCE=90°+12∠A，

∵∠E+∠EBC++BCE=180°，

∴∠E=180°?(∠EBC++BCE)=180°?(90°+12∠A)=90°?12∠A，故③錯誤；

∵∠DCF=∠DBC+∠D，

∴∠E+∠DCF=90°?12∠A+∠DBC+12∠A=90°+∠DBC，

17.【答案】x=1．

【解析】解：2x+3=8?3x，

2x+3x=8?3，

5x=5，

x=1．

通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：2x+y=5①3x?2y=4②，

①×2得：

4x+2y=10③，

②+③得：

7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①中得：

4+y=5，

解得：y=1，

所以原方程組的解為：【解析】利用加減消元法，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】?4<x≤1，在數(shù)軸上表示見解答；

【解析】解：2x+1≤3①2x?13<x+1②，

解：解不等式①得x≤1，

解不等式②得x>?4，

如圖，在數(shù)軸上表示如下：

，

∴不等式組的解集為?4<x≤1．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．20.【答案】圖形見解答．

【解析】(1)△A1B1C1如圖所示；

(2)△A2B2C2如圖所示．

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)將△ABC向左平移3個單位長度得到△A1B1C1，即可畫出21.【答案】25；

DF/?/BE，理由見解析．

【解析】(1)四邊形ABCD的內(nèi)角和為(4?2)?180°=2×180°=360°，即∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=130°，

∵∠A=∠B=90°，∠ADC=130°，

∴∠ABC=360°?∠A?∠C?∠ADC

=360°?90°?90°?130°

=270°?90°?130°

=180°?130°

=50°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=12×50°=25°．

故答案為：25；

(2)DF//BE，理由如下：

在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°?90°?90°=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=12(∠ABC+∠ADC)=12×180°=90°，

∵在Rt△ADF中，∠ADF+∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠ABE，

∴DF/?/BE．

(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得四邊形ABCD22.【答案】a?b>?2；

見解析．

【解析】(1)∵c=2，a+b?c=0，

∴b=?a+c=?a+2，

∴a?b=a?(?a+2)=2a?2，

∵a>0，

∴a?b=2a?2>?2，

∴a?b>?2；

(2)∵a，b，c都是正整數(shù)，

∴2a，2b，2c是偶數(shù)，

∴a+b?c=(a+b+c)?2c，

∵a+b+c也是偶數(shù)，偶數(shù)?偶數(shù)=偶數(shù)，

∴a+b?c是偶數(shù)．

(1)由已知條件易得b=?a+c=?a+2，然后可得a?b=2a?2，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求得答案；

(2)由題意易得2a，2b，2c是偶數(shù)，將a+b?c變形為(a+b+c)?2c，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，奇數(shù)與偶數(shù)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】20；

①不能；

②在11：24之前；可以在此前完成維修任務(wù)．

【解析】(1)(5600×3+5800×4)÷(800+1200)=20，

故答案為：20；

(2)①設(shè)用B型掃描儀掃描完需要x小時，

則可列方程：1200x=5600×2+5800×2，

解得x=19，

∴用B型掃描儀掃描完需要19小時，

∵26日下午14：00到27日上午8：00共有18小時，19小時>18小時，

∴不能在27日上午8：00開始評審前將這部分作品掃描好．

②26日上午整檔的作品共有：5600×2+5800×2=22800(份)，

兩臺掃描儀同時掃描，每小時可掃描：800+1200=2000(份)，

則26日上午整檔的作品掃描完成需要時間：22800÷2000=11.4(小時)，

從26日下午14：00到27日下午14：00共有24小時，

B型掃描儀可掃描作品：1200×24=28800(份)，

A型掃描儀故障前已掃描作品：800×11.4=9120(份)，

∵28800+9120=37920<40000，

∴不維修A型掃描儀不能確保在27日下午14：00完成所有掃描任務(wù)．

設(shè)維修后A型掃描儀仍需掃描m小時，

根據(jù)題意得28800+9120+800m≥40000，

解得m≥2.6，

∴維修后A型掃描儀仍需掃描至少2.6小時，即2小時36分鐘，

∴A型掃描儀必須在11：24之前修好，

∴根據(jù)題意可知，通常情況下維修人員可在(8：30+2：30)即11：00修好A

型掃描儀，

∴通常情況下，維修人員可以在此前完成維修任務(wù)．

(1)利用總的數(shù)量除以每小時復(fù)印的數(shù)量，即為描完成需要的時間；

(2)①列一元一次方程求解即可；

②列一元一次不等式求解即可．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系并列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．24.【答案】①②④

【解析】解：【探究一】∵正三角形的內(nèi)角和是180°，

∴正三角形能密鋪；

∵四邊形的內(nèi)角和是360°，

∴正四邊形能密鋪；

∵五邊形的內(nèi)角和是540°，不能與360°整除，

∴正五邊形不能密鋪；

∵正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是120°，能與360°整除，

∴正六邊形能密鋪；

故答案為：①②④；

【探究二】①正三角形與正方形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

設(shè)有x個正三角形，y個正方形．

∵正三角形的每一個內(nèi)角為60°，正方形的每一個內(nèi)角是90°，

若想用x個60°與y個90°圍成360°，

則60x+90y=360，即2x+3y=12，這個二元一次方程的正整數(shù)解x=3，y=2，

∴正三角形與正方形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

②正三角形與正六邊形可以共頂點(diǎn)組合密鋪；

設(shè)有x個正三角形，y個正六邊形．

∵正三角形的每一個內(nèi)角為60°，正六邊形的每一個內(nèi)角是120°，若想用x個60°與y個120°圍成360°，

則60x+120y=360，即x+2y=6，這個二