控制技術綜合試題及答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.開環(huán)控制系統(tǒng)的主要特點是（）A.系統(tǒng)有反饋裝置B.系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有影響C.系統(tǒng)的穩(wěn)定性好D.系統(tǒng)的抗干擾能力強答案：B。開環(huán)控制系統(tǒng)沒有反饋環(huán)節(jié)，輸出量不影響控制作用，其穩(wěn)定性和抗干擾能力相對閉環(huán)控制系統(tǒng)較差。2.下列屬于閉環(huán)控制系統(tǒng)的是（）A.自動門控制系統(tǒng)B.普通電風扇風速控制系統(tǒng)C.空調(diào)溫度控制系統(tǒng)D.樓道聲光控燈控制系統(tǒng)答案：C?？照{(diào)溫度控制系統(tǒng)會根據(jù)室內(nèi)實際溫度與設定溫度的偏差來調(diào)整制冷或制熱，存在反饋環(huán)節(jié)，屬于閉環(huán)控制；自動門控制系統(tǒng)、普通電風扇風速控制系統(tǒng)、樓道聲光控燈控制系統(tǒng)都沒有反饋環(huán)節(jié)，屬于開環(huán)控制。3.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是指（）A.輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比B.輸入信號的拉氏變換與輸出信號的拉氏變換之比C.輸出信號與輸入信號之比D.輸入信號與輸出信號之比答案：A。傳遞函數(shù)的定義就是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。4.根軌跡是指（）A.系統(tǒng)特征方程的根隨系統(tǒng)參數(shù)變化的軌跡B.系統(tǒng)輸入信號隨時間變化的軌跡C.系統(tǒng)輸出信號隨時間變化的軌跡D.系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的軌跡答案：A。根軌跡是當系統(tǒng)某一參數(shù)（通常是開環(huán)增益）從0變化到無窮大時，系統(tǒng)特征方程的根在s平面上變化的軌跡。5.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，則該系統(tǒng)的根軌跡起始于（）A.\(s=0\)，\(s=-1\)，\(s=-2\)B.\(s=\infty\)C.開環(huán)零點D.閉環(huán)零點答案：A。根軌跡起始于開環(huán)極點，該系統(tǒng)的開環(huán)極點為\(s=0\)，\(s=-1\)，\(s=-2\)。6.頻率特性是指（）A.系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應特性B.系統(tǒng)對不同頻率脈沖輸入信號的響應特性C.系統(tǒng)對階躍輸入信號的響應特性D.系統(tǒng)對斜坡輸入信號的響應特性答案：A。頻率特性描述的是系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應特性。7.采用串聯(lián)校正時，通?？蓪⑿Ｕb置串聯(lián)在（）A.系統(tǒng)的前向通道中B.系統(tǒng)的反饋通道中C.系統(tǒng)的主反饋通道中D.系統(tǒng)的局部反饋通道中答案：A。串聯(lián)校正裝置通常串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中。8.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與（）有關A.系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益B.系統(tǒng)的阻尼比C.系統(tǒng)的自然頻率D.系統(tǒng)的時間常數(shù)答案：A。穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的類型（如0型、I型、II型系統(tǒng)等）和開環(huán)增益密切相關。9.線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性（）A.只與系統(tǒng)的結構和參數(shù)有關B.只與系統(tǒng)的輸入有關C.只與系統(tǒng)的初始條件有關D.與系統(tǒng)的結構、參數(shù)、輸入和初始條件都有關答案：A。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結構和參數(shù)，與輸入和初始條件無關。10.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{10}{s(s+2)}\)，則系統(tǒng)的開環(huán)增益為（）A.10B.5C.2D.1答案：B。將開環(huán)傳遞函數(shù)化為標準形式\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}\)，\(G(s)H(s)=\frac{10}{s(s+2)}=\frac{5}{s(0.5s+1)}\)，開環(huán)增益\(K=5\)。二、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點。答案：開環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點：結構簡單、成本低、工作穩(wěn)定、響應速度快。由于沒有反饋環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的設計和調(diào)試相對容易，不存在因反饋引起的穩(wěn)定性問題。開環(huán)控制系統(tǒng)缺點：抗干擾能力差，控制精度低。當系統(tǒng)受到外界干擾或內(nèi)部參數(shù)變化時，系統(tǒng)無法自動調(diào)整控制作用，導致控制效果不理想。閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點：具有自動修正偏差的能力，抗干擾能力強，控制精度高。能夠根據(jù)系統(tǒng)的輸出與給定值的偏差自動調(diào)整控制作用，使系統(tǒng)的輸出盡可能接近給定值。閉環(huán)控制系統(tǒng)缺點：結構復雜、成本高、設計和調(diào)試難度大。由于存在反饋環(huán)節(jié)，系統(tǒng)可能會出現(xiàn)穩(wěn)定性問題，需要進行精心的設計和調(diào)試。2.什么是根軌跡的分離點和會合點？如何確定分離點和會合點？答案：根軌跡的分離點和會合點：根軌跡在\(s\)平面上相遇又分開的點稱為分離點，根軌跡在\(s\)平面上分開又相遇的點稱為會合點。分離點和會合點通常是重根點。確定方法：解析法：設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{K\prod_{j=1}^{m}(sz_j)}{\prod_{i=1}^{n}(sp_i)}\)，系統(tǒng)的特征方程為\(1+G(s)H(s)=0\)，即\(\prod_{i=1}^{n}(sp_i)+K\prod_{j=1}^{m}(sz_j)=0\)。將\(K\)表示為\(s\)的函數(shù)\(K=-\frac{\prod_{i=1}^{n}(sp_i)}{\prod_{j=1}^{m}(sz_j)}\)，對\(K\)求導\(\frac{dK}{ds}=0\)，求解該方程得到的\(s\)值即為可能的分離點和會合點，然后根據(jù)根軌跡的性質判斷這些點是否在根軌跡上。圖解法：在根軌跡圖上，通過觀察根軌跡的走向，大致確定分離點和會合點的位置。3.簡述PID控制器的原理和各部分的作用。答案：原理：PID控制器是一種常見的反饋控制算法，它根據(jù)系統(tǒng)的誤差（給定值與實際輸出值之差）來計算控制量?？刂屏縗(u(t)\)的表達式為\(u(t)=K_pe(t)+K_i\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau+K_d\frac{de(t)}{dt}\)，其中\(zhòng)(e(t)\)是誤差信號，\(K_p\)是比例系數(shù)，\(K_i\)是積分系數(shù)，\(K_d\)是微分系數(shù)。各部分作用：比例（P）部分：比例控制作用與誤差成正比，能快速響應誤差，使系統(tǒng)的輸出迅速接近給定值。比例系數(shù)\(K_p\)越大，系統(tǒng)的響應速度越快，但可能會導致系統(tǒng)超調(diào)增大，甚至不穩(wěn)定。積分（I）部分：積分控制作用是對誤差的積分，主要用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。只要存在誤差，積分項就會不斷積累，直到誤差為零。積分系數(shù)\(K_i\)越大，積分作用越強，但可能會使系統(tǒng)的響應速度變慢，甚至引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。微分（D）部分：微分控制作用與誤差的變化率成正比，能預測誤差的變化趨勢，提前產(chǎn)生控制作用，從而減小系統(tǒng)的超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分系數(shù)\(K_d\)越大，微分作用越強，但對噪聲比較敏感。三、計算題（每題20分，共40分）1.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+4)}\)，試繪制該系統(tǒng)的根軌跡。答案：步驟1：確定開環(huán)極點和零點開環(huán)極點：\(p_1=0\)，\(p_2=-2\)，\(p_3=-4\)；無開環(huán)零點。步驟2：確定根軌跡的分支數(shù)根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點的個數(shù)\(n=3\)。步驟3：確定根軌跡的起始點和終止點起始點：開環(huán)極點\(s=0\)，\(s=-2\)，\(s=-4\)；終止點：無窮遠處。步驟4：確定實軸上的根軌跡實軸上根軌跡的區(qū)間為\((-\infty,-4]\)，\([-2,0]\)。步驟5：確定根軌跡的漸近線漸近線的條數(shù)\(nm=3\)（\(m=0\)為開環(huán)零點個數(shù)）。漸近線與實軸的交點\(\sigma_a=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i-\sum_{j=1}^{m}z_j}{nm}=\frac{0-24}{3}=-2\)。漸近線的傾角\(\varphi_a=\frac{(2k+1)\pi}{nm}\)，\(k=0,1,2\)，\(\varphi_1=\frac{\pi}{3}=60^{\circ}\)，\(\varphi_2=\pi=180^{\circ}\)，\(\varphi_3=\frac{5\pi}{3}=300^{\circ}\)。步驟6：確定分離點系統(tǒng)的特征方程為\(1+\frac{K}{s(s+2)(s+4)}=0\)，即\(K=-s(s+2)(s+4)=-(s^3+6s^2+8s)\)。對\(K\)求導\(\frac{dK}{ds}=-(3s^2+12s+8)=0\)，解得\(s=\frac{-12\pm\sqrt{14496}}{6}=\frac{-12\pm\sqrt{48}}{6}=-2\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。因為\(-2+\frac{2\sqrt{3}}{3}\in[-2,0]\)，\(-2-\frac{2\sqrt{3}}{3}\in(-\infty,-4]\)，所以這兩個點都是分離點。步驟7：繪制根軌跡根據(jù)以上計算結果，繪制根軌跡圖。根軌跡從開環(huán)極點出發(fā)，沿著實軸上的根軌跡區(qū)間移動，在分離點處分離，沿著漸近線趨向無窮遠處。2.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，試求：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)和自然頻率\(\omega_n\)；（3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（當輸入為單位階躍信號時）。答案：（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}\)，已知\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，則\(\Phi(s)=\frac{\frac{10}{s(s+1)}}{1+\frac{10}{s(s+1)}}=\frac{10}{s^2+s+10}\)。（2）求系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)和自然頻率\(\omega_n\)二階系統(tǒng)的標準形式為\(\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，與\(\Phi(s)=\frac{10}{s^2+s+10}\)對比可得：\(\omega_n^2=10\)，則\(\omega_n=\sqrt{10}\approx3.16\)；\(2\zeta\omega_n=1\)，將\(\omega_n=\sqrt{10}\)代入可得\(\zeta=\frac{1}{2\omega_n}=\frac{1}{2\sqrt{10}}\approx0.16\)。（3）求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（當輸入為單位階躍信號時）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。