第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）若分式的值為正數(shù)，則x的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（4分）關(guān)于x的兩個(gè)不等式合成一個(gè)不等式組，其中兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x≥0 B．x＜2 C．0≤x＜2 D．0＜x≤24．（4分）下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．96．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD7．（4分）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，每袋粽子的售價(jià)降低2元．經(jīng)測(cè)算，降價(jià)后可以比降價(jià)前多買10袋，求每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．若△ACG的面積為8，則△ABG的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．24二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）把a(bǔ)3﹣a因式分解得．10．（4分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足的條件是．11．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AC的垂直平分線分別與BC交于點(diǎn)D，E，若BC＝4．12．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若OA＝6，OB＝3（k≠0）的解集是．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上（不與端點(diǎn)重合），則四邊形CEDF的面積是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（10分）（1）求不等式的正整數(shù)解；（2）解方程：．15．（10分）（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)：，然后在﹣2，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a代入求值．16．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（﹣5，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1）；（2）將（1）中的△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2（點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2，B2，C2），請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）在（1）（2）條件下，連接AO，A2O，AA2，求△AA2O的面積．17．（10分）共享單車低碳環(huán)保，通過掃碼開鎖，循環(huán)共享．為適應(yīng)共享單車出行市場(chǎng)需求，B兩種型號(hào)的共享單車．已知A型共享單車比B型共享單車單價(jià)少100元，用1200元購買A型共享單車的數(shù)量和用1600元購買B型共享單車的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)的共享單車的單價(jià)分別是多少元？（2）該公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的共享單車共400輛，其中A型共享單車的數(shù)量不超過B型共享單車數(shù)量的．問當(dāng)購買A型共享單車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？18．（10分）數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第160頁第21題進(jìn)行了深入研究．如圖，已知線段AB＝3，以點(diǎn)B為端點(diǎn)作射線BM，C為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿足CB＞3，CB為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接AC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，B'C交AD于點(diǎn)E（1）求證：B′E＝DE；（2）當(dāng)B′D＝AD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；（3）當(dāng)△AB′D為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出平行四邊形ABCD的面積．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知a﹣b﹣1＝0，則代數(shù)式的值是．20．（4分）如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊BC，AE（端點(diǎn)除外），G，則∠1+∠2的度數(shù)等于．21．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，m的取值范圍是．22．（4分）將分式和分別記為M，N，請(qǐng)按下列步驟操作：第一步，結(jié)果記為M1，再計(jì)算M﹣N，結(jié)果記為N1；第二步，先計(jì)算M1+N1，結(jié)果記為M2．再計(jì)算M1﹣N1，結(jié)果記為N2；第三步，先計(jì)算M2+N2，結(jié)果記為M3，再計(jì)算M2﹣N2結(jié)果記為N3；…繼續(xù)操作下去，則M4＝．若M12＝192，則N12的值是．23．（4分）如圖，在?ABCD中，∠A＝75°，，（點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′，C′）．若線段B'C'恰好落在直線AD上，則B′D的長(zhǎng)是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）某校在校本課程的實(shí)施過程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國結(jié)．若編織2個(gè)大號(hào)中國結(jié)和4個(gè)小號(hào)中國結(jié)，則需用繩22米，則需用繩14米．（1）求編織1個(gè)大號(hào)中國結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國結(jié)各需用繩多少米？（2）該校決定編織大、小兩種中國結(jié)共50個(gè)，所用繩長(zhǎng)總共不超過175米，那么最多可以編織多少個(gè)大號(hào)中國結(jié)？25．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠B的度數(shù)得到對(duì)應(yīng)線段AE，過點(diǎn)E作BC的平行線（1）如圖1，當(dāng)∠B＝60°時(shí)，某同學(xué)想利用AD＝AE構(gòu)造全等三角形，使AG＝EF（或使BG＝BD）．參考他的思路；（2）如圖2，當(dāng)∠B＝45°時(shí)，線段AB，EF之間又有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；（3）當(dāng)∠B＝30°，，時(shí)，請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，直線與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0），B，C．（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）M為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，以AB，AM為鄰邊作?ABNM，CN．①求CM+CN的最小值；②在點(diǎn)M移動(dòng)過程中，∠CMN能否等于45°？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADCADBBC一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）若分式的值為正數(shù)，則x的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：若分式的值為正數(shù)，則x﹣7＞0，解得：x＞1，那么只有6符合題意，故選：A．2．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．3．（4分）關(guān)于x的兩個(gè)不等式合成一個(gè)不等式組，其中兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x≥0 B．x＜2 C．0≤x＜2 D．0＜x≤2【解答】解：觀察數(shù)軸可知：該不等式組的解集為：0≤x＜2，故選：C．4．（4分）下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：解不等式5x﹣1＜4，得x＜．故選：A．5．（4分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．9【解答】解：由a3b+2a5b2+ab3＝ab（a+b）4，∵a+b＝3，ab＝1，∴原式＝5×32＝8，故選：D．6．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD【解答】解：A、平行四邊形的鄰邊不相等，故此選項(xiàng)不合題意；B、因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，故此選項(xiàng)符合題意；C、平行四邊形的對(duì)角線不相等，故此選項(xiàng)不合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線不垂直，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．7．（4分）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，每袋粽子的售價(jià)降低2元．經(jīng)測(cè)算，降價(jià)后可以比降價(jià)前多買10袋，求每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，﹣＝10．故選：B．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．若△ACG的面積為8，則△ABG的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．24【解答】解：過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，由作圖過程可知，AG為∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴GH＝CG．在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC．∵△ACG的面積為8，∴＝8，∴AC?CG＝16．∴△ABG的面積是＝＝AC?CG＝16．故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）把a(bǔ)3﹣a因式分解得a（a﹣1）（a+1）．【解答】解：根據(jù)提取公因式，再用平方差公式分解可得：原式＝a（a2﹣1）＝a（a﹣7）（a+1）．故答案為：a（a﹣1）（a+6）．10．（4分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足的條件是x≠﹣2．【解答】解：由題意可得：x+2≠0，解得：x≠﹣6，故答案為：x≠﹣2．11．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AC的垂直平分線分別與BC交于點(diǎn)D，E，若BC＝44．【解答】解：∵AB，AC的垂直平分線分別與BC交于點(diǎn)D，E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周長(zhǎng)＝DA+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝4，故答案為：4．12．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若OA＝6，OB＝3（k≠0）的解集是x＜6．【解答】解：由題意可知A（6，0），5），觀察圖象，當(dāng)x＜6時(shí)，所以不等式kx+b＞0的解集為x＜6，故答案為：x＜6．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上（不與端點(diǎn)重合），則四邊形CEDF的面積是9．【解答】解：連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與BC交于點(diǎn)F，∴∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△CDF＝S△ADE，∴S四邊形CEFD＝S△ADC．∴四邊形CEDF的面積是為定值，∴四邊形CEDF的面積為××6×5＝9．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（10分）（1）求不等式的正整數(shù)解；（2）解方程：．【解答】解：（1），1+x≥3x﹣5，x﹣3x≥﹣3﹣7，﹣2x≥﹣4，x≤3，所以不等式的正整數(shù)解是1和2；（2），方程可化為，方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得5+x（x+1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+4）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解是x＝﹣8．15．（10分）（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)：，然后在﹣2，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a代入求值．【解答】解：（1）由①得，x＜7，由②得，x≥，故不等式組的解集為：≤x＜4；（2）＝?＝?＝，∵a+2≠2，a﹣1≠0，∴a≠﹣6，1，∴當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝﹣2；當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝0．16．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（﹣5，3）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1）；（2）將（1）中的△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2（點(diǎn)A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2，B2，C2），請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）在（1）（2）條件下，連接AO，A2O，AA2，求△AA2O的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求．（2）如圖，△A2B2C5即為所求．（3）△AA2O的面積為＝．17．（10分）共享單車低碳環(huán)保，通過掃碼開鎖，循環(huán)共享．為適應(yīng)共享單車出行市場(chǎng)需求，B兩種型號(hào)的共享單車．已知A型共享單車比B型共享單車單價(jià)少100元，用1200元購買A型共享單車的數(shù)量和用1600元購買B型共享單車的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)的共享單車的單價(jià)分別是多少元？（2）該公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的共享單車共400輛，其中A型共享單車的數(shù)量不超過B型共享單車數(shù)量的．問當(dāng)購買A型共享單車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)共享單車的單價(jià)是x元，則B種型號(hào)共享單車的單價(jià)是（x+100）元，由題意得：＝，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：A種型號(hào)共享單車的單價(jià)是300元，B種型號(hào)共享單車的單價(jià)是400元；（2）設(shè)購買A種型號(hào)共享單車a輛，所需的總費(fèi)用為w元，由題意得，（400﹣a）≤a≤，解得：100≤a≤160，w＝300a+400（400﹣a）＝﹣100a+160000，∵﹣100＜0，∵w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝160時(shí)，w最?。僵?00×160+160000＝144000，答：當(dāng)購買A型共享單車160輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少．18．（10分）數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第160頁第21題進(jìn)行了深入研究．如圖，已知線段AB＝3，以點(diǎn)B為端點(diǎn)作射線BM，C為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿足CB＞3，CB為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接AC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，B'C交AD于點(diǎn)E（1）求證：B′E＝DE；（2）當(dāng)B′D＝AD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；（3）當(dāng)△AB′D為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出平行四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠2，∵沿AC所在直線將△ABC折疊，∴AB'＝AB，∠1＝∠B，∴AB'＝CD，∠5＝∠2，在△AB′E和△CDE中，，∴△AB′E≌△CDE（AAS），∴B′E＝DE；（2）解：設(shè)∠6＝x°，∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，∴∠5+∠6＝180°﹣60°＝120°，∴∠2＝（120﹣x）°，∵沿AC所在直線將△ABC折疊，∴∠5+∠7＝∠6＝（120﹣x）°，∴∠7＝[（120﹣x）﹣x]0＝（120﹣7x）0，由（1）知△AB′E≌△CDE，∴AE＝CE，∴∠5＝∠6，∴∠3＝∠5+∠7＝2∠5，由（1）知B′E＝DE，∴∠2＝∠9，∴∠3＝∠8+∠9＝2∠2，∴∠5＝∠8＝x°，∠AB'D＝∠2+∠8＝（60+x）°，當(dāng)AD＝B′D時(shí)，∠AB'D＝∠7，∴60+x＝120﹣5x，解得x＝20°，∴∠BAC＝100°；（3）平行四邊形ABCD的面積是或．若∠AB’D＝90°，AD＝B‘C＝3B’A＝6，∴平行四邊形ABCD的面積＝6×＝3；如圖，若∠B’AD＝90°，B‘E＝2，由（1）知AD＝CB’＝6+7，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵AB＝3，∠B＝60°，∴AM＝，∴平行四邊形ABCD的面積＝（7+3）×+．綜上所述，平行四邊形ABCD的面積為9+．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知a﹣b﹣1＝0，則代數(shù)式的值是3．【解答】解：∵a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝6，∴＝＝＝＝3，故答案為：4．20．（4分）如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊BC，AE（端點(diǎn)除外），G，則∠1+∠2的度數(shù)等于144°．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A＝∠B＝108°，∵四邊形ABFG的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°＝360°，∴∠A+∠B+∠BFG+∠AGF＝360°，∴∠BFG+∠AGF＝360°﹣108°﹣108°＝144°，∵∠2＝∠BFG，∠2＝∠AGF，∴∠1+∠8＝144°，故答案為：144°．21．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，m的取值范圍是0≤m＜．【解答】解：由題知，x※m＝x+3m，所以x+3m＜8，解得x＜﹣3m+2．因?yàn)榇瞬坏仁接星抑挥幸粋€(gè)正整數(shù)解，所以4＜﹣3m+2≤2，解得0≤m＜．故答案為：0≤m＜．22．（4分）將分式和分別記為M，N，請(qǐng)按下列步驟操作：第一步，結(jié)果記為M1，再計(jì)算M﹣N，結(jié)果記為N1；第二步，先計(jì)算M1+N1，結(jié)果記為M2．再計(jì)算M1﹣N1，結(jié)果記為N2；第三步，先計(jì)算M2+N2，結(jié)果記為M3，再計(jì)算M2﹣N2結(jié)果記為N3；…繼續(xù)操作下去，則M4＝．若M12＝192，則N12的值是48．【解答】解：M1＝M+N＝+，N1＝M﹣N＝﹣，M6＝M1+N1＝++﹣＝，N2＝M1﹣N4＝+﹣+＝，M3＝M2+N2＝+，N4＝M2﹣N2＝﹣，M8＝M3+N3＝，N4＝M3﹣N5＝，∴M12＝＝192，解得x＝，∴N12＝＝64×，故答案為：，48．23．（4分）如圖，在?ABCD中，∠A＝75°，，（點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′，C′）．若線段B'C'恰好落在直線AD上，則B′D的長(zhǎng)是．【解答】解：如圖，連接BB′，設(shè)直線l與CD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C′作C′H⊥CD，在?ABCD中，，，BC∥D，∴∠4＝∠BAD＝75°，∵將線段BC沿一條直線折疊得到線段B′C′（點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B′，線段B'C'恰好落在直線AD上，∴OC＝OC′，，BC∥B′C′，直線l垂直平分BB′，∴∠BCC′+∠B'C'C＝180°，∴∠BCC'＝∠B'C'C＝90°，∴四邊形BCC′B′是矩形，∴∠1＝180°﹣90°﹣∠7＝15°，∴∠1＝∠2＝15°，∠7＝∠1+∠2＝30°，∴∠OC′D＝180°﹣∠4﹣∠3＝75°，∴OC′＝OD，∴OC′＝OD＝OC＝CD＝2，∴C′H＝OC′＝，∴，∴，∴C′D＝＝＝2，∴，故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）某校在校本課程的實(shí)施過程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國結(jié)．若編織2個(gè)大號(hào)中國結(jié)和4個(gè)小號(hào)中國結(jié)，則需用繩22米，則需用繩14米．（1）求編織1個(gè)大號(hào)中國結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國結(jié)各需用繩多少米？（2）該校決定編織大、小兩種中國結(jié)共50個(gè)，所用繩長(zhǎng)總共不超過175米，那么最多可以編織多少個(gè)大號(hào)中國結(jié)？【解答】解：（1）設(shè)編織1個(gè)大號(hào)中國結(jié)需用繩x米，1個(gè)小號(hào)中國結(jié)需用繩y米，根據(jù)題意得：，解得：．答：編織1個(gè)大號(hào)中國結(jié)需用繩4米，1個(gè)小號(hào)中國結(jié)需用繩3米；（2）設(shè)可以編織m個(gè)大號(hào)中國結(jié)，則編織（50﹣m）個(gè)小號(hào)中國結(jié)，根據(jù)題意得：7m+3（50﹣m）≤175，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為12．答：最多可以編織12個(gè)大號(hào)中國結(jié)．25．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠B的度數(shù)得到對(duì)應(yīng)線段AE，過點(diǎn)E作BC的平行線（1）如圖1，當(dāng)∠B＝60°時(shí)，某同學(xué)想利用AD＝AE構(gòu)造全等三角形，使AG＝EF（或使BG＝BD）．參考他的思路；（2）如圖2，當(dāng)∠B＝45°時(shí)，線段AB，EF之間又有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；（3）當(dāng)∠B＝30°，，時(shí)，請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：在AB上取點(diǎn)G，使BG＝BD，∵∠B＝60°，∴△BDG是等邊三角形，∴DG＝BD＝BG，∠BGD＝60°，∵EF∥BD，∴∠EFB＝∠B＝60°，∴∠AFE＝∠AGD＝120°，∵將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠B的度數(shù)得到對(duì)應(yīng)線段AE，∴∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠EAB+∠BAD＝∠DAG+∠ADG＝60°，∴∠EAF＝∠ADG，∴△AEF≌△DAG（AAS），∴AF＝DG，EF＝AG，∴AF＝BG，∴AB＝AG+BG＝BD+EF；（2）解：AB＝EF+BD；證明：過D作DG⊥BC交AB于G，∴∠BDG＝90°，∠B＝45°，∴△BDG是等腰直角三角