四大名校高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(7\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)9.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)10.從\(5\)名同學(xué)中選\(2\)名參加比賽，不同選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(15\)種D.\(25\)種二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)D.\(k_1\neqk_2\)4.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)B.公比\(q\neq0\)C.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)D.前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=25\)上（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)7.向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積8.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\gt0\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(x^2\lt0\)D.\(x^2-2x+2\gt0\)9.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，說法正確的是（）A.定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增10.已知集合\(M=\{x\mid-1\ltx\lt3\}\)，\(N=\{x\mid0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x\mid0\ltx\lt3\}\)B.\(M\cupN=\{x\mid-1\ltx\lt4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）4.兩條異面直線沒有公共點。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）7.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）9.直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）10.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為直線上一點），已知\(k=3\)，\((x_1,y_1)=(1,2)\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，得\(d=2\)。根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=5\)時，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，都有\(zhòng)(f(x_1)\gtf(x_2)\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)時相交，\(d=r\)時相切，\(d\gtr\)時相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消元后根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說說在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項公式。答案：若已知首項\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)；若已知數(shù)列中兩項\(a_m\)，\(a_n\)，先由\(\frac{a_