八年級下冊

18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標：

1．理解平行四邊形的概念；

2．探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)；

3．初步體會幾何研究的一般思路與方法．學(xué)習(xí)重點：平行四邊形邊角性質(zhì)的證明和應(yīng)用．2.平行線的性質(zhì)知識回顧1.平行線的判定兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角角相等、同旁內(nèi)角互補。同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。3.全等三角形的判定“邊邊邊”或“SSS”“邊角邊”或“SAS”“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察抽象形成概念你還記得平行四邊形的定義嗎？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）．反過來∵

AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）．觀察抽象形成概念我們用符號“△”與三個頂點字母表示三角形；對于平行四邊形，我們也有類似的表示方法。A

B

C

D

ABCD對于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)嗎？概括證明探究性質(zhì)給出圖形定義→研究圖形性質(zhì)→探索圖形判定條件回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”以外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，和你的猜想一致嗎？ABCD猜想：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等概括證明探究性質(zhì)

你能證明這些結(jié)論嗎？概括證明探究性質(zhì)歸納：

（1）有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；（2）平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；A

B

C

D

已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC.不添加輔助線你能證明對角相等嗎？概括證明探究性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)語言：

平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）

∠A=∠C

,∠B＝∠D(平行四邊形的對角相等)ADBC概括證明探究性質(zhì)應(yīng)用知識解決問題B

C

D

A

問題1如圖，在ABCD中，∠B=40°，求其余三個角的度數(shù)．問題2

如圖，在

ABCD中，AD=8，其周長為24，求其余三條邊的長度．進一步復(fù)述平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等、鄰角互補.數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）

AB∥CD，AD∥BC.

∠A=∠C

,∠B＝∠D(平行四邊形的對角相等)

∠A+∠B＝180°

,∠A+∠D＝180°,

∠B+∠C＝180°,∠C

+∠D＝180°。ADBC應(yīng)用知識解決問題例1

如圖，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．ABCDEFDE=BF嗎？

CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.知識講解若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD點到直線的距離同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離應(yīng)用知識解決問題例2

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．ABCEFP1.在□ABCD中，若∠B=70，則∠D=（

）

(A)130°(B)110°(C)70°(D)35°

2.在□ABCD中，若AB=2,BC=3,則AD=____，CD=______.目標檢測C23證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，3.

如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)分別在AD、BC上，且EF∥AB，求證：EF=CD.

∵EF∥AB.∴EF=CD∴AE∥BF，AB=CD∴四邊形ABFE是平行四邊形∴AB=EF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，3.

如圖，在ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AB∥

CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF（1）本節(jié)課我們學(xué)