1.6.2有理數(shù)的混合運算第1章

有理數(shù)【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.6.2有理數(shù)的混合運算匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧有理數(shù)的四則運算：加法、減法、乘法、除法的運算法則及運算律。有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)、偶次冪是正數(shù)，0的正整數(shù)次冪是0。乘方的表示：\(a^n\)中a是底數(shù)，n是指數(shù)，表示n個a相乘。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)混合運算的順序，能熟練進行有理數(shù)的混合運算。能合理運用運算律簡化混合運算，提高計算的準(zhǔn)確性和效率。在運算過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。課堂導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，在實際問題中，這些運算往往不是孤立存在的，而是需要綜合運用。例如，計算\(3+2^2??(-5)\)，這個式子中包含了加法、乘方和乘法，該按什么順序計算呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的混合運算。知識點：有理數(shù)混合運算的順序有理數(shù)混合運算的順序規(guī)定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加減。同級運算，從左到右進行。如有括號，先算括號里面的，按小括號、中括號、大括號的順序依次計算。例如：計算\(18-3^2??2+(-2)^3?·4\)，步驟如下：先算乘方：\(3^2=9\)，\((-2)^3=-8\)再算乘除：\(9??2=18\)，\(-8?·4=-2\)最后算加減：\(18-18+(-2)=0-2=-2\)例題解析例1：計算：\(2??(-3)^3-4??(-3)+15\)解：按順序先算乘方，再算乘除，最后算加減：\(\begin{align*}&2??(-3)^3-4??(-3)+15\\=&2??(-27)-4??(-3)+15\\=&-54+12+15\\=&-42+15\\=&-27\end{align*}\)例2：計算：\((-3)^2-(1\frac{1}{2})^3??\frac{2}{9}-6?·|-\frac{2}{3}|\)解：先算乘方和絕對值，再算乘除，最后算加減：\(\begin{align*}&(-3)^2-(1\frac{1}{2})^3??\frac{2}{9}-6?·|-\frac{2}{3}|\\=&9-(\frac{3}{2})^3??\frac{2}{9}-6?·\frac{2}{3}\\=&9-\frac{27}{8}??\frac{2}{9}-6??\frac{3}{2}\\=&9-\frac{3}{4}-9\\=&(9-9)-\frac{3}{4}\\=&0-\frac{3}{4}\\=&-\frac{3}{4}\end{align*}\)例3：計算：\(10+8??(-\frac{1}{2})^2-2?·\frac{1}{5}\)解：按順序計算：\(\begin{align*}&10+8??(-\frac{1}{2})^2-2?·\frac{1}{5}\\=&10+8??\frac{1}{4}-2??5\\=&10+2-10\\=&12-10\\=&2\end{align*}\)例4：計算：\([1-(1-0.5??\frac{1}{3})]??[2-(-3)^2]\)解：先算小括號里的，再算中括號里的：\(\begin{align*}&[1-(1-0.5??\frac{1}{3})]??[2-(-3)^2]\\=&[1-(1-\frac{1}{2}??\frac{1}{3})]??[2-9]\\=&[1-(1-\frac{1}{6})]??(-7)\\=&[1-\frac{5}{6}]??(-7)\\=&\frac{1}{6}??(-7)\\=&-\frac{7}{6}\end{align*}\)運用運算律簡化混合運算在有理數(shù)混合運算中，合理運用加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以簡化計算過程。例題解析例5：計算：\(-1^4-(1-0.5)??\frac{1}{3}??[2-(-3)^2]\)解：先算乘方，再運用乘法法則計算：\(\begin{align*}&-1^4-(1-0.5)??\frac{1}{3}??[2-(-3)^2]\\=&-1-0.5??\frac{1}{3}??(2-9)\\=&-1-\frac{1}{2}??\frac{1}{3}??(-7)\\=&-1-\frac{1}{6}??(-7)\\=&-1+\frac{7}{6}\\=&\frac{1}{6}\end{align*}\)例6：計算：\(25??\frac{3}{4}-(-25)??\frac{1}{2}+25??(-\frac{1}{4})\)解：運用乘法分配律提取公因式25：\(\begin{align*}&25??\frac{3}{4}-(-25)??\frac{1}{2}+25??(-\frac{1}{4})\\=&25??\frac{3}{4}+25??\frac{1}{2}-25??\frac{1}{4}\\=&25??(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})\\=&25??(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})\\=&25??(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})\\=&25??1\\=&25\end{align*}\)小練習(xí)計算下列各題：\(18-6?·(-2)??(-\frac{1}{3})\)\((-3)^2??[-\frac{2}{3}+(-\frac{5}{9})]\)\(-1^4-(1-0.5)??\frac{1}{3}??[3-(-3)^2]\)\(4+(-2)^3??5-(-0.28)?·4\)填空：計算\(3-5??(-1)\)的結(jié)果是（

）。計算\(-2^2+(-2)^2\)的結(jié)果是（

）。若\(a=-1\)，\(b=-2\)，則\(a^2-ab\)的值是（

）。判斷對錯：計算\(2??3^2=(2??3)^2=36\)（

）計算\(-1^4=(-1)^4=1\)（

）同級運算應(yīng)從左到右依次進行（

）思考討論在有理數(shù)混合運算中，如何避免出現(xiàn)計算錯誤？嚴(yán)格按照運算順序進行計算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的。認(rèn)真處理每一步的符號，尤其是負(fù)號較多或有乘方的情況。計算過程中不要跳步，逐步進行，每一步都仔細檢查。合理運用運算律簡化計算，但要注意運算律的適用條件。當(dāng)式子中含有多重括號時，應(yīng)如何處理？當(dāng)式子中含有多重括號時，要按照從里到外的順序，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的，每一步都要遵循混合運算的順序。課堂小結(jié)有理數(shù)混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減。同級運算，從左到右進行。有括號的先算括號里面的（小括號→中括號→大括號）。計算時要認(rèn)真審題，確定運算順序，合理運用運算律簡化計算。注意符號的處理和每一步計算的準(zhǔn)確性，避免因粗心導(dǎo)致錯誤。課后作業(yè)教材P43習(xí)題1.6第4、5、6題。計算下列各題：\(-2^2+(-2)^2-(-1)^3??(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})?·\frac{1}{6}-|-1|\)\(10+8??(-\frac{1}{2})^2-2?·\frac{1}{5}\)\([(-4)^2-(1-3^2)??2]?·2^2\)已知\(a=-3\)，\(b=-2\)，求\(a^2-2ab+b^2\)的值。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解探索新知在進行有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方混合運算時，一般應(yīng)按下列順序進行：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號，先進行括號里的運算.計算：例2（1）-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)；解（1）-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20（2）.練習(xí)1.計算：（1）-23-3×(-1)3-(-1)4；解-23-3×(-1)3-(-1)4=

-8-3×(-1)-1=

-8+3-1=

-6【教材P45練習(xí)第1題】（2）

.2.計算：（1）；解【教材P45練習(xí)第2題】（2）.1星題

基礎(chǔ)練知識點

有理數(shù)的混合運算

BA.①②③

B.①③②

C.②③①

D.③①②

C

3.［2025年1月淮北期末］下列四個式子中，計算結(jié)果最大的是(

)C

BA.1個

B.2個

C.3個

D.4個5.中考趨勢·過程性學(xué)習(xí)

下面是小明在作業(yè)本上記錄的題目，請補充完整.

乘方

乘法12

小括號

中括號

6.(8分)教材改編題

計算：

2星題

中檔練

C

A

10.(12分)計算：

11.(8分)［2025年1月滁州期末］老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成