立體幾何空間中平行線教學(xué)實(shí)錄**一、課前準(zhǔn)備**1.學(xué)情分析學(xué)生已掌握平面內(nèi)平行線的定義與性質(zhì)（如“不相交的兩條直線平行”“傳遞性”“同位角相等”），并初步認(rèn)識(shí)了空間幾何體（長(zhǎng)方體、棱柱等）。但對(duì)“空間中直線的位置關(guān)系”缺乏直觀認(rèn)知，易將“平面平行線”的經(jīng)驗(yàn)直接遷移到空間，忽略“共面”這一關(guān)鍵條件。2.教具與資源實(shí)物模型：長(zhǎng)方體框架、三根可活動(dòng)的小棒（模擬空間直線）；多媒體：PPT（含長(zhǎng)方體三維動(dòng)畫(huà)、空間直線位置關(guān)系演示）、幾何畫(huà)板（動(dòng)態(tài)展示角的兩邊平行時(shí)的角度變化）；學(xué)具：每位學(xué)生一份“空間直線位置關(guān)系”探究任務(wù)單。3.教學(xué)設(shè)計(jì)思路遵循“從平面到空間、從直觀到抽象、從特例到一般”的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)“生活實(shí)例導(dǎo)入—模型探究定義—定理驗(yàn)證—鞏固應(yīng)用”的流程，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)空間平行線的概念與性質(zhì)。重點(diǎn)突破“空間平行線的定義（共面性）”“傳遞性在空間中的延續(xù)”“空間角的等補(bǔ)定理”三個(gè)核心問(wèn)題。**二、課堂導(dǎo)入（5分鐘）**教師活動(dòng)：展示一組生活中的直線圖片（教室天花板的橫梁、鐵軌延伸的軌道、長(zhǎng)方體包裝盒的棱），提出問(wèn)題：>“平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線；那空間中，不相交的兩條直線一定平行嗎？”學(xué)生活動(dòng)：觀察圖片，分組討論。有學(xué)生指出“鐵軌的兩條軌道是平行的”，但也有學(xué)生提出“長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)和一條側(cè)棱（如AB與A'D'）不相交，但似乎不在同一個(gè)平面內(nèi)，不是平行線”。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例引發(fā)認(rèn)知沖突，打破“平面平行線”的思維定勢(shì)，引出“空間直線位置關(guān)系”的探究主題。**三、新知探究（25分鐘）**（一）空間直線的位置關(guān)系分類教師活動(dòng)：展示長(zhǎng)方體模型（標(biāo)注頂點(diǎn)為\(A,B,C,D,A',B',C',D'\)），引導(dǎo)學(xué)生觀察以下直線對(duì)的位置關(guān)系：\(AB\)與\(A'B'\)：不相交，且在同一個(gè)平面（上底面）內(nèi)；\(AB\)與\(AD\)：相交于點(diǎn)\(A\)；\(AB\)與\(A'D'\)：不相交，且不在同一個(gè)平面內(nèi)（\(AB\)在上底面，\(A'D'\)在左側(cè)面）。問(wèn)題引導(dǎo)：空間中兩條直線的位置關(guān)系可分為幾類？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？“不相交”的兩條直線一定平行嗎？學(xué)生活動(dòng)：分組討論后，總結(jié)出空間直線的三類位置關(guān)系：1.相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；2.平行：無(wú)公共點(diǎn)且共面；3.異面：無(wú)公共點(diǎn)且不共面。教師總結(jié)：>空間中，不相交的直線不一定平行（異面直線除外）。平行直線的本質(zhì)是“無(wú)公共點(diǎn)且共面”，這是與平面平行線的核心區(qū)別（平面內(nèi)“不相交”自動(dòng)隱含“共面”）。（二）空間平行線的定義與傳遞性1.定義建構(gòu)教師活動(dòng)：結(jié)合長(zhǎng)方體模型，給出空間平行線的嚴(yán)格定義：>空間平行線：在空間中，不相交且共面的兩條直線叫做平行線，記作\(a\parallelb\)。問(wèn)題強(qiáng)調(diào)：若去掉“共面”條件，“不相交的直線”是否一定平行？（舉例：長(zhǎng)方體中\(zhòng)(AB\)與\(A'D'\)是異面直線，不相交但不平行）；平面內(nèi)的平行線是否滿足空間平行線的定義？（是的，平面內(nèi)“不相交”即“共面且不相交”）。學(xué)生活動(dòng)：用學(xué)具（兩根小棒）模擬：情況1：兩根小棒放在桌面（共面），不相交→平行；情況2：一根放在桌面，另一根懸在空中（不共面），不相交→不平行（異面）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)物操作，強(qiáng)化“共面”是空間平行線的必要條件。2.傳遞性探究教師活動(dòng)：回顧平面內(nèi)平行線的傳遞性（若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)），提出問(wèn)題：>空間中，傳遞性是否仍然成立？實(shí)驗(yàn)操作：用長(zhǎng)方體模型演示：\(AB\parallelA'B'\)，\(A'B'\parallelC'D'\)，則\(AB\parallelC'D'\)（均為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，共面且不相交）；用三根小棒模擬：固定兩根小棒\(a\)、\(b\)平行（共面），再取一根小棒\(c\)與\(b\)平行（可不在\(a\)、\(b\)所在平面），觀察\(a\)與\(c\)的位置關(guān)系（是否平行）。學(xué)生活動(dòng)：分組操作后發(fā)現(xiàn)，無(wú)論\(c\)是否在\(a\)、\(b\)所在平面，\(a\)與\(c\)均滿足“不相交且共面”（通過(guò)調(diào)整\(c\)的位置，可直觀看到\(a\)與\(c\)共面）。教師總結(jié)：>空間平行線的傳遞性：若直線\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)（無(wú)論三條直線是否共面，傳遞性均成立）。舉例驗(yàn)證：三棱柱的三條側(cè)棱\(AA'\parallelBB'\parallelCC'\)，雖不共面，但傳遞性成立。（三）空間中角的等補(bǔ)定理教師活動(dòng)：展示長(zhǎng)方體模型中的兩個(gè)角：\(\angleABC\)（底面，兩邊\(BA\parallelCD\)，\(BC\parallelAD\)）；\(\angleA'B'C'\)（頂面，兩邊\(B'A'\parallelC'D'\)，\(B'C'\parallelA'D'\)）；\(\angleA'D'C'\)（右側(cè)面，兩邊\(D'A'\parallelC'B\)，\(D'C'\parallelA'B\)）。問(wèn)題引導(dǎo)：\(\angleABC\)與\(\angleA'B'C'\)的兩邊分別平行，角度有何關(guān)系？（相等）；\(\angleABC\)與\(\angleA'D'C'\)的兩邊分別平行，角度有何關(guān)系？（互補(bǔ)）；請(qǐng)總結(jié)規(guī)律：空間中，兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí)，角度有何特征？學(xué)生活動(dòng)：用量角器測(cè)量模型中的角度，分組討論后得出猜想：>兩邊分別平行的兩個(gè)角，要么相等，要么互補(bǔ)。教師驗(yàn)證：用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示：設(shè)\(\angle\alpha\)的兩邊為\(a,b\)，\(\angle\beta\)的兩邊為\(a'\parallela\)，\(b'\parallelb\)。當(dāng)\(a'\)與\(a\)方向相同、\(b'\)與\(b\)方向相同時(shí)，\(\angle\alpha=\angle\beta\)；當(dāng)\(a'\)與\(a\)方向相反、\(b'\)與\(b\)方向相反時(shí)，\(\angle\alpha=\angle\beta\)；當(dāng)\(a'\)與\(a\)方向相同、\(b'\)與\(b\)方向相反時(shí)，\(\angle\alpha+\angle\beta=180^\circ\)。定理總結(jié)：>空間角的等補(bǔ)定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行（即一組邊平行且方向相同，另一組邊也平行且方向相同/相反），那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。符號(hào)表示：若\(OA\parallelO'A'\)，\(OB\parallelO'B'\)，則\(\angleAOB=\angleA'O'B'\)或\(\angleAOB+\angleA'O'B'=180^\circ\)。**四、鞏固應(yīng)用（10分鐘）**1.基礎(chǔ)辨析題題目：判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：（1）空間中不相交的兩條直線一定平行；（×，異面直線不相交但不平行）（2）若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)（空間中成立）；（√）（3）空間中兩邊分別平行的兩個(gè)角一定相等。（×，可能互補(bǔ)）設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化空間平行線的核心條件（共面）與定理的易錯(cuò)點(diǎn)（角的互補(bǔ)情況）。2.典型例題例1：在長(zhǎng)方體\(ABCD-A'B'C'D'\)中，\(E,F\)分別為\(AB,A'D'\)的中點(diǎn)，判斷\(EF\)與\(BC'\)是否平行，并說(shuō)明理由。教師引導(dǎo)：連接\(A'B\)，由\(E\)為\(AB\)中點(diǎn)，得\(A'E\parallelBB'\)且\(A'E=\frac{1}{2}BB'\)；由\(F\)為\(A'D'\)中點(diǎn)，得\(A'F\parallelA'D'\)且\(A'F=\frac{1}{2}A'D'\)；但\(BB'\parallelCC'\)，\(A'D'\parallelBC\)，需通過(guò)傳遞性與共面性判斷\(EF\)與\(BC'\)的關(guān)系。學(xué)生解答：連接\(A'B\)，則\(A'E=EB\)（\(E\)為中點(diǎn)），\(A'F=FD'\)（\(F\)為中點(diǎn)）。在\(\triangleA'BD'\)中，\(EF\)是中位線，故\(EF\parallelBD'\)；又\(BC'\parallelAD'\)（長(zhǎng)方體側(cè)棱平行），\(BD'\)與\(AD'\)相交于\(D'\)，故\(EF\)與\(BC'\)不平行（異面）。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用“傳遞性”與“共面性”分析空間直線位置關(guān)系的能力。3.拓展思考題題目：空間中三條直線兩兩平行，它們是否一定共面？請(qǐng)舉例說(shuō)明。學(xué)生討論：情況1：三條直線在同一平面內(nèi)（如桌面的三條平行線）→共面；情況2：三條直線不在同一平面內(nèi)（如三棱柱的三條側(cè)棱\(AA'\parallelBB'\parallelCC'\)）→不共面。結(jié)論：空間中三條兩兩平行的直線不一定共面。**五、總結(jié)提升（5分鐘）**教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.空間平行線的定義：無(wú)公共點(diǎn)且共面（與平面平行線的區(qū)別在于“共面”需明確）；2.空間平行線的性質(zhì)：傳遞性（平面性質(zhì)的延續(xù)，空間中仍成立）；3.空間角的定理：兩邊分別平行的角相等或互補(bǔ)（平面“同位角相等”的推廣）。問(wèn)題升華：>平面幾何中的結(jié)論，哪些能直接推廣到空間？哪些不能？（如“平行線傳遞性”可推廣，“不相交即平行”不可推廣）**六、課后延伸**1.實(shí)踐作業(yè)：觀察生活中的空間平行線（如建筑物的立柱、書(shū)架的隔板邊），拍攝3張照片并標(biāo)注平行直線；2.探究作業(yè)：用硬紙板制作一個(gè)三棱柱模型，標(biāo)出所有平行直線，并驗(yàn)證傳遞性；3.思考作業(yè)：空間中，若兩條直線分別平行于第三條