小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)除法專項訓(xùn)練一、分數(shù)除法基礎(chǔ)概念回顧分數(shù)除法是分數(shù)運算的核心內(nèi)容之一，其本質(zhì)是乘法的逆運算。要掌握分數(shù)除法，需先明確兩個關(guān)鍵概念：1.分數(shù)除法的定義已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：若\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\)，或\(\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\)。2.倒數(shù)的概念及求法倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1）。整數(shù)的倒數(shù)：將整數(shù)寫成分母為1的分數(shù)，再交換分子分母（如3的倒數(shù)是\(\frac{1}{3}\)）；分數(shù)的倒數(shù)：直接交換分子分母（如\(\frac{2}{5}\)的倒數(shù)是\(\frac{5}{2}\)）；帶分數(shù)的倒數(shù)：先化為假分數(shù)，再交換分子分母（如\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)，其倒數(shù)是\(\frac{2}{3}\)）。二、核心算理解析與基礎(chǔ)計算訓(xùn)練分數(shù)除法的核心規(guī)則是：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。以下分三種情況逐一解析：1.分數(shù)除以整數(shù)（整數(shù)≠0）算理：將分數(shù)平均分成若干份，求每份是多少，相當(dāng)于求這個分數(shù)的\(\frac{1}{整數(shù)}\)。公式：\(\frac{a}\divc=\frac{a}\times\frac{1}{c}=\frac{a}{bc}\)（\(b,c≠0\)）。舉例：\(\frac{2}{3}\div2=\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)（把\(\frac{2}{3}\)平均分成2份，每份是\(\frac{1}{3}\)）。基礎(chǔ)練習(xí)（直接寫出結(jié)果）：\(\frac{3}{4}\div3=\)？\(\frac{5}{6}\div5=\)？\(\frac{7}{8}\div2=\)？2.整數(shù)除以分數(shù)（分數(shù)≠0）算理：求整數(shù)里面包含多少個分數(shù)單位。例如，4里面有多少個\(\frac{2}{3}\)？1里面有\(zhòng)(\frac{3}{2}\)個\(\frac{2}{3}\)，所以4里面有\(zhòng)(4\times\frac{3}{2}=6\)個。公式：\(c\div\frac{a}=c\times\frac{a}=\frac{cb}{a}\)（\(a,b≠0\)）。舉例：\(5\div\frac{1}{2}=5\times2=10\)（5里面有10個\(\frac{1}{2}\)）。基礎(chǔ)練習(xí)（直接寫出結(jié)果）：\(3\div\frac{3}{4}=\)？\(6\div\frac{2}{5}=\)？\(8\div\frac{4}{7}=\)？3.分數(shù)除以分數(shù)（分母≠0）算理：擴展“除以一個數(shù)等于乘倒數(shù)”的規(guī)則，直接交換除數(shù)的分子分母后相乘。公式：\(\frac{a}\div\frac{c}z3jilz61osys=\frac{a}\times\fracz3jilz61osys{c}=\frac{ad}{bc}\)（\(b,c,d≠0\)）。舉例：\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)（先約分再計算更簡便：\(\frac{2×5}{3×4}=\frac{1×5}{3×2}=\frac{5}{6}\)）?；A(chǔ)練習(xí)（先約分再計算）：\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\)？\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\)？\(\frac{7}{8}\div\frac{5}{6}=\)？三、專項題型突破：解決實際問題分數(shù)除法的實際應(yīng)用主要圍繞“單位‘1’的求解”展開，常見題型包括以下三類：1.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)關(guān)鍵：確定單位“1”（通常是“是”“占”“比”后面的量），單位“1”未知時用除法。公式：單位“1”的量=已知量÷對應(yīng)分率。舉例：小明有12顆糖，是小紅的\(\frac{3}{4}\)，小紅有多少顆糖？單位“1”：小紅的糖數(shù)（未知）；對應(yīng)分率：\(\frac{3}{4}\)；解答：\(12\div\frac{3}{4}=12\times\frac{4}{3}=16\)（顆）。變式練習(xí)：一本書看了20頁，占全書的\(\frac{2}{5}\)，全書有多少頁？商店賣出150千克水果，是進貨量的\(\frac{3}{7}\)，進貨量是多少？2.工程問題中的分數(shù)除法核心：將工作總量視為單位“1”，工作效率=1÷工作時間，合作時間=1÷合作效率。舉例：一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需15天完成，兩人合作需多少天？甲的效率：\(1\div10=\frac{1}{10}\)；乙的效率：\(1\div15=\frac{1}{15}\)；合作效率：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)；合作時間：\(1\div\frac{1}{6}=6\)（天）。變式練習(xí)：一項工程，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，合作需多少天？修一條路，甲隊單獨修需20天，乙隊單獨修需30天，兩隊合修5天后，還剩多少未修？3.行程問題中的分數(shù)除法核心：速度=路程÷時間（注意：時間為分數(shù)時，除以分數(shù)等于乘倒數(shù)）。舉例：小明從家到學(xué)校走了\(\frac{3}{5}\)小時，走了2千米，每小時走多少千米？解答：\(2\div\frac{3}{5}=2\times\frac{5}{3}=\frac{10}{3}\approx3.33\)（千米/小時）。變式練習(xí)：小紅跑了\(\frac{4}{5}\)千米，用了\(\frac{1}{10}\)小時，速度是多少？一輛汽車\(\frac{2}{3}\)小時行駛了40千米，每小時行駛多少千米？四、常見易錯點警示與避錯技巧1.倒數(shù)概念混淆錯誤：求0的倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）；求1的倒數(shù)寫成0（1的倒數(shù)是1）；將帶分數(shù)直接交換分子分母（如\(1\frac{1}{2}\)的倒數(shù)錯寫成\(2\frac{1}{1}\)，正確應(yīng)為\(\frac{2}{3}\)）。避錯：帶分數(shù)先化為假分數(shù)，再求倒數(shù)；記住“0無倒數(shù)，1的倒數(shù)是自身”。2.計算時忘記變號錯誤：\(\frac{3}{4}\div2=\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{2}\)（正確應(yīng)為\(\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)）。避錯：時刻牢記“除以一個數(shù)=乘它的倒數(shù)”，整數(shù)的倒數(shù)是\(\frac{1}{整數(shù)}\)。3.單位“1”判斷錯誤錯誤：“甲數(shù)比乙數(shù)多\(\frac{1}{3}\)”，誤將甲數(shù)當(dāng)作單位“1”（正確單位“1”是乙數(shù)）。避錯：找關(guān)鍵詞“是”“占”“比”“相當(dāng)于”，后面的量即為單位“1”；若單位“1”未知，用除法或方程求解。4.混合運算順序錯誤錯誤：\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\div\frac{3}{2}=(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})\div\frac{3}{2}\)（正確應(yīng)先算除法：\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)）。避錯：混合運算遵循“先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)”的規(guī)則，分數(shù)運算與整數(shù)一致。五、提升技巧：快速解題與簡化計算1.先約分再計算分數(shù)乘除混合運算時，先約分可簡化計算。例如：\(\frac{6}{7}\div3=\frac{6}{7}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{7}\)（約去6和3的最大公約數(shù)3）。2.用方程解決復(fù)雜問題當(dāng)單位“1”不明顯時，設(shè)單位“1”為\(x\)，列方程求解更直觀。例如：“比乙數(shù)多\(\frac{1}{3}\)的數(shù)是16，求乙數(shù)”，設(shè)乙數(shù)為\(x\)，則\(x+\frac{1}{3}x=16\)，解得\(x=12\)。3.工程問題的快速公式合作時間=\(1\div(\frac{1}{甲時間}+\frac{1}{乙時間})\)，可簡化為\(\frac{甲時間×乙時間}{甲時間+乙時間}\)（如甲10天、乙15天，合作時間=\(\frac{10×15}{10+15}=6\)天）。六、專項訓(xùn)練題集（附答案）1.基礎(chǔ)計算（10題）\(\frac{3}{5}\div2=\)？\(\frac{5}{6}\div5=\)？\(\frac{7}{8}\div3=\)？\(4\div\frac{1}{2}=\)？\(6\div\frac{3}{4}=\)？\(8\div\frac{5}{6}=\)？\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\)？\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\)？\(\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\)？\(\frac{7}{8}\div\frac{5}{6}=\)？答案：\(\frac{3}{10}\)、\(\frac{1}{6}\)、\(\frac{7}{24}\)、8、8、\(\frac{48}{5}\)、\(\frac{5}{6}\)、\(\frac{3}{2}\)、\(\frac{10}{9}\)、\(\frac{21}{20}\)。2.解決問題（5題）小紅有15朵花，是小明的\(\frac{3}{5}\)，小明有多少朵？一本書看了18頁，占全書的\(\frac{2}{3}\)，全書有多少頁？甲單獨做12天完成工程，乙單獨做18天完成，合作需多少天？小明走了\(\frac{5}{6}\)千米，用了\(\frac{1}{12}\)小時，速度是多少？水果賣出\(\frac{2}{5}\)后剩120千克，共有多少千克？答案：25朵、27頁、\(\frac{36}{5}=7.2\)天、10千米/小時、200千克。3.混合運算（5題）\(\frac{3}{4}\div2×\frac{1}{3}=\)？\(\frac{5}{6}\div(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=\)？\(\frac{2}{3}×(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2})=\)？\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\div\frac{3}{2}