一、數(shù)與代數(shù)（核心基礎(chǔ)）數(shù)與代數(shù)是三年級(jí)數(shù)學(xué)的基石，涵蓋數(shù)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算及常見(jiàn)量的換算，需重點(diǎn)掌握概念的準(zhǔn)確性與運(yùn)算的規(guī)范性。1.萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10）；數(shù)位順序：從右往左依次為個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位；讀寫法：讀法：從高位起，千位讀“幾千”，百位讀“幾百”，十位讀“幾十”，個(gè)位讀“幾”；中間有1個(gè)或2個(gè)0，只讀1個(gè)“零”；末尾的0不讀。寫法：從高位起，哪一位上是幾就寫幾；哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫0占位。【舉例說(shuō)明】讀：3080讀作“三千零八十”（中間1個(gè)0讀1個(gè)零）；5009讀作“五千零九”（中間2個(gè)0讀1個(gè)零）；4600讀作“四千六百”（末尾0不讀）。寫：“二千零五”寫作“2005”（中間補(bǔ)2個(gè)0）；“三千六百”寫作“3600”（末尾補(bǔ)2個(gè)0）?！疽族e(cuò)提醒】避免“漏讀”或“多讀”0，如3007不能讀作“三千零七零”，應(yīng)讀作“三千零七”；寫數(shù)時(shí)不要漏寫0，如“四千零三十”不能寫成“430”，應(yīng)寫成“4030”。2.三位數(shù)加減三位數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算法則：加法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿10，就向前一位進(jìn)1；減法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位借1當(dāng)10，與本位上的數(shù)合起來(lái)再減。驗(yàn)算方法：加法：交換加數(shù)位置再算一遍，或用和減一個(gè)加數(shù)看是否等于另一個(gè)加數(shù)；減法：用差加減數(shù)看是否等于被減數(shù)，或用被減數(shù)減差看是否等于減數(shù)?！九e例說(shuō)明】加法：234+157=391（個(gè)位4+7=11，寫1進(jìn)1；十位3+5+1=9；百位2+1=3）；減法：500-186=314（個(gè)位0-6不夠，借位；十位0借位后變成9，9-8=1；百位5借1后變成4，4-1=3）?！疽族e(cuò)提醒】加法進(jìn)位時(shí)不要忘記加進(jìn)位的1；減法借位后，前一位的數(shù)要減1，如____，百位5借1后變成4，不要仍按5計(jì)算。3.多位數(shù)乘一位數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算法則：從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的每一位，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾；特殊情況：0乘任何數(shù)都得0；1乘任何數(shù)都得原數(shù)?！九e例說(shuō)明】23×4=92（個(gè)位3×4=12，寫2進(jìn)1；十位2×4+1=9）；502×3=1506（個(gè)位2×3=6；十位0×3=0；百位5×3=15，寫5進(jìn)1，千位寫1）?！疽族e(cuò)提醒】不要漏乘中間的0，如502×3不能寫成156，應(yīng)寫成1506；進(jìn)位時(shí)要記住加進(jìn)位的數(shù)，如37×2=74（個(gè)位7×2=14，寫4進(jìn)1；十位3×2+1=7）。4.兩位數(shù)除以一位數(shù)（含余數(shù)）【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算法則：從十位開(kāi)始除，十位上的數(shù)夠除，商寫在十位上；十位上的數(shù)不夠除，就看前兩位，商寫在個(gè)位上；余數(shù)規(guī)則：余數(shù)必須比除數(shù)小?！九e例說(shuō)明】48÷2=24（十位4÷2=2，商寫在十位；個(gè)位8÷2=4，商寫在個(gè)位）；19÷4=4……3（4×4=16，19-16=3，余數(shù)3<除數(shù)4）。【易錯(cuò)提醒】余數(shù)不能大于或等于除數(shù)，如20÷3=6……2（正確），不能寫成20÷3=5……5（余數(shù)5≥除數(shù)3，錯(cuò)誤）；商的位置要正確，如36÷3=12（十位3÷3=1，商在十位；個(gè)位6÷3=2，商在個(gè)位），不能寫成36÷3=102（商的位置錯(cuò)誤）。5.分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)】定義：把一個(gè)物體或圖形平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)；各部分名稱：如$\frac{1}{4}$，“1”是分子（表示取的份數(shù)），“-”是分?jǐn)?shù)線（表示平均分），“4”是分母（表示平均分的份數(shù)）；大小比較：同分母分?jǐn)?shù)：分子大的分?jǐn)?shù)大（如$\frac{3}{5}>\frac{2}{5}$）；同分子分?jǐn)?shù)：分母小的分?jǐn)?shù)大（如$\frac{1}{3}>\frac{1}{4}$）?！九e例說(shuō)明】把一個(gè)蛋糕平均分成8份，每份是$\frac{1}{8}$，3份是$\frac{3}{8}$；$\frac{2}{7}<\frac{5}{7}$（同分母，分子2<5）；$\frac{1}{2}>\frac{1}{5}$（同分子，分母2<5）?！疽族e(cuò)提醒】必須是“平均分”才能用分?jǐn)?shù)表示，如把一個(gè)蛋糕分成4份，每份不能稱為$\frac{1}{4}$（未平均分）；分?jǐn)?shù)的大小比較要注意前提，同分母或同分子才能直接比較。6.常見(jiàn)量的認(rèn)識(shí)與換算【知識(shí)點(diǎn)】元角分：1元=10角，1角=10分（如3元5角=35角，78分=7角8分）；時(shí)分秒：1時(shí)=60分，1分=60秒（如2時(shí)15分=135分，100秒=1分40秒）；克與千克：1千克=1000克（如500克+500克=1千克，3千克=3000克）。【舉例說(shuō)明】買一支鉛筆花了5角，買一塊橡皮花了3角，總共花了5+3=8角=0.8元；早上7:30到校，上午11:30放學(xué)，在校時(shí)間是11:30-7:30=4小時(shí)；一個(gè)蘋果約重200克，5個(gè)這樣的蘋果約重1000克=1千克?！疽族e(cuò)提醒】單位換算時(shí)要注意進(jìn)率，如1時(shí)=60分，不是100分；1千克=1000克，不是100克；讀取時(shí)間時(shí)，時(shí)針在兩個(gè)數(shù)字之間表示前一個(gè)小時(shí)，如時(shí)針在8和9之間，分針指向12，是8:00，不是9:00。二、圖形與幾何（直觀感知與計(jì)算）圖形與幾何注重培養(yǎng)空間觀念，重點(diǎn)掌握長(zhǎng)方形、正方形的特征及周長(zhǎng)計(jì)算。1.圖形的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)】長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角（如課本、課桌面）；正方形：四條邊相等，四個(gè)角都是直角（如手帕、正方形地磚）；三角形：由三條線段圍成的封閉圖形，有三個(gè)角（如三角尺、紅領(lǐng)巾）；平行四邊形：對(duì)邊平行且相等，易變形（如伸縮門、樓梯扶手）?！九e例說(shuō)明】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，對(duì)邊5厘米=5厘米，3厘米=3厘米；正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，四條邊都是4厘米，四個(gè)角都是90°。2.周長(zhǎng)的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)】周長(zhǎng)定義：封閉圖形一周的長(zhǎng)度；計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4；不規(guī)則圖形周長(zhǎng)：用繞繩法（用繩子繞圖形一周，量繩子長(zhǎng)度）或數(shù)格子法（數(shù)圖形一周的格子數(shù)）?！九e例說(shuō)明】長(zhǎng)方形長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，周長(zhǎng)=（6+4）×2=20厘米；正方形邊長(zhǎng)5厘米，周長(zhǎng)=5×4=20厘米；不規(guī)則圖形（如“凹”字形），可以通過(guò)平移邊轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形計(jì)算周長(zhǎng)（如凹字形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)+2條突出的邊）?！疽族e(cuò)提醒】周長(zhǎng)是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，不要漏算邊，如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)要算兩個(gè)長(zhǎng)和兩個(gè)寬，不是一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬；正方形的周長(zhǎng)是四條邊的和，不是三條邊或五條邊。三、統(tǒng)計(jì)與概率（數(shù)據(jù)處理與可能性）統(tǒng)計(jì)與概率培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)和隨機(jī)觀念，重點(diǎn)掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的讀取與可能性的判斷。1.條形統(tǒng)計(jì)圖【知識(shí)點(diǎn)】特點(diǎn)：用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少，直觀易懂；組成部分：標(biāo)題（統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容）、橫軸（表示類別，如水果種類）、縱軸（表示數(shù)量，如個(gè)數(shù)）、單位（1格表示1個(gè)單位）、直條（表示具體數(shù)量）?！九e例說(shuō)明】條形統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)題為“三年級(jí)同學(xué)最喜歡的水果”，橫軸是水果種類（蘋果、香蕉、橘子、梨），縱軸是人數(shù)（1格表示1人），直條最高的是蘋果，表示最喜歡蘋果的同學(xué)最多?！疽族e(cuò)提醒】讀取數(shù)據(jù)時(shí)要注意縱軸的單位，如1格表示1人，直條到5就是5人，不是10人；繪制直條時(shí)要對(duì)齊橫軸的類別，不要畫錯(cuò)位置。2.可能性【知識(shí)點(diǎn)】事件分類：確定事件：一定會(huì)發(fā)生（如太陽(yáng)從東邊升起）、不可能發(fā)生（如石頭會(huì)飛）；不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生（如明天會(huì)下雨）；可能性大?。菏录l(fā)生的概率與數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大；數(shù)量越少，可能性越小。【舉例說(shuō)明】盒子里有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，摸到紅球的可能性大，摸到黑球不可能；拋硬幣時(shí)，正面朝上和反面朝上的可能性相等（各占$\frac{1}{2}$）?！疽族e(cuò)提醒】“一定”和“不可能”是確定事件，“可能”是不確定事件，不要混淆，如“明天會(huì)下雪”是可能發(fā)生的，不是一定發(fā)生的；可能性大小與數(shù)量有關(guān)，如盒子里有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，摸到紅球和白球的可能性相等。四、綜合與實(shí)踐（解決實(shí)際問(wèn)題）綜合與實(shí)踐注重應(yīng)用意識(shí)，重點(diǎn)掌握搭配、植樹(shù)、集合等問(wèn)題的解決方法。1.搭配問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)】解決方法：有序思考，用乘法計(jì)算搭配次數(shù)（如上衣件數(shù)×褲子條數(shù)=搭配方法數(shù)）；注意事項(xiàng)：避免重復(fù)或遺漏。【舉例說(shuō)明】有2件上衣（紅色、藍(lán)色）和3條褲子（黑色、白色、灰色），搭配方法有2×3=6種（紅+黑、紅+白、紅+灰、藍(lán)+黑、藍(lán)+白、藍(lán)+灰）。2.植樹(shù)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)】三種情況：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（如路的兩端都栽樹(shù)）；一端栽一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)（如圓形花壇周圍栽樹(shù)）；兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（如樓梯臺(tái)階之間栽花）；間隔數(shù)計(jì)算：間隔數(shù)=總長(zhǎng)度÷間隔距離。【舉例說(shuō)明】一條路長(zhǎng)30米，每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都栽，間隔數(shù)=30÷5=6，棵數(shù)=6+1=7棵；圓形花壇周長(zhǎng)20米，每隔4米栽一棵樹(shù)，一端栽一端不栽，棵數(shù)=20÷4=5棵。3.集合問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)】解決方法：用韋恩圖表示（重疊部分表示兩個(gè)集合的交集），總?cè)藬?shù)=A類人數(shù)+B類人數(shù)-重疊人數(shù)；注意事項(xiàng)：避免重復(fù)計(jì)算重疊部分?！九e例說(shuō)明】參加語(yǔ)文小組的有6人，參加數(shù)學(xué)小組的有5人，其中有2人兩個(gè)小組都參加，總?cè)藬?shù)=6+5-2=9人（韋恩圖中，語(yǔ)文小組圈里有6人，數(shù)學(xué)小組圈里有5人，重疊部分有2人，總?cè)藬?shù)是6+5-2=9）。五、復(fù)習(xí)建議1.梳理知識(shí)框架：用思維導(dǎo)圖或表格整理各板塊知識(shí)點(diǎn)，如“數(shù)與代數(shù)”包括萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、三位數(shù)加減、乘法除法、分?jǐn)?shù)、常見(jiàn)量，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；2.整理錯(cuò)題本：把平時(shí)練習(xí)中做錯(cuò)的題抄下來(lái)，分析錯(cuò)誤原因（如概念不清、計(jì)算失誤），寫出正確