低秩與張量：高光譜圖像降噪算法的深度探索與創(chuàng)新一、引言1.1研究背景與意義高光譜圖像（HyperspectralImage,HSI）技術(shù)作為一種重要的對地觀測手段，將成像技術(shù)與光譜技術(shù)相結(jié)合，能夠同時獲取目標(biāo)的二維幾何空間及一維光譜信息，得到高光譜分辨率的連續(xù)、窄波段圖像數(shù)據(jù)。其在光譜維度上進(jìn)行了細(xì)致分割，能提供豐富的光譜信息，如同為每個像素點(diǎn)賦予了獨(dú)特的“光譜指紋”，使人們對目標(biāo)地物的識別和分析更加精準(zhǔn)。憑借這一優(yōu)勢，高光譜圖像在眾多領(lǐng)域得到了廣泛且深入的應(yīng)用。在環(huán)境監(jiān)測領(lǐng)域，高光譜圖像發(fā)揮著不可或缺的作用。它能夠?qū)Υ髿?、水體、土壤等環(huán)境因素進(jìn)行全方位監(jiān)測，通過分析不同物質(zhì)在特定光譜波段的特征，實(shí)現(xiàn)對環(huán)境變化的實(shí)時感知和預(yù)警。比如，在監(jiān)測水體污染時，利用高光譜圖像可以準(zhǔn)確檢測出水中各種污染物的成分和含量，及時發(fā)現(xiàn)水污染事件，為水資源保護(hù)和治理提供有力依據(jù)。在地質(zhì)調(diào)查方面，高光譜圖像能夠幫助地質(zhì)學(xué)家識別不同的巖石、礦產(chǎn)和地質(zhì)構(gòu)造。不同礦物質(zhì)具有獨(dú)特的光譜特征，高光譜圖像可以捕捉這些細(xì)微差異，從而繪制出詳細(xì)的地質(zhì)圖，預(yù)測地質(zhì)災(zāi)害，為資源勘探和開發(fā)提供關(guān)鍵信息。農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中，高光譜圖像技術(shù)也展現(xiàn)出巨大潛力。它可以用于評估農(nóng)作物的生長狀況，監(jiān)測土壤濕度和養(yǎng)分含量，幫助農(nóng)民精準(zhǔn)施肥、灌溉，提高農(nóng)作物產(chǎn)量和質(zhì)量，推動智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展。此外，在醫(yī)學(xué)診斷、軍事偵察、食品安全檢測等領(lǐng)域，高光譜圖像同樣發(fā)揮著重要作用，為相關(guān)決策提供了豐富且準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。然而，在高光譜圖像的獲取過程中，由于受到多種客觀因素的影響，如觀測條件的復(fù)雜性、成像儀材料屬性的局限性以及傳輸條件的不穩(wěn)定性等，不可避免地會引入各種噪聲。這些噪聲主要包括高斯噪聲、脈沖噪聲、條紋噪聲等，它們嚴(yán)重降低了高光譜圖像的質(zhì)量。噪聲的存在使得圖像的信噪比降低，導(dǎo)致地物的光譜特征發(fā)生失真，一些診斷性特征可能丟失，從而極大地限制了高光譜圖像在后續(xù)處理中的精度和可靠性。例如，在目標(biāo)識別和分類任務(wù)中，噪聲可能導(dǎo)致誤判，使分類結(jié)果出現(xiàn)偏差；在圖像解譯過程中，噪聲會增加解譯的難度，降低解譯的準(zhǔn)確性。因此，高光譜圖像去噪成為了高光譜數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中一個至關(guān)重要的預(yù)處理步驟，對于提高高光譜圖像的可用性和后續(xù)處理的準(zhǔn)確性具有重要意義。傳統(tǒng)的高光譜圖像去噪方法主要包括基于空間域、光譜域和模型優(yōu)化的去噪方法?；诳臻g域的去噪方法，如均值濾波、中值濾波等，是將高光譜圖像以波段為單位分解為若干灰度圖像，然后利用數(shù)字圖像處理降噪算法對這些二維圖像進(jìn)行逐波段處理。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)和解釋，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于其對圖像像素分布的平滑性假設(shè)過于簡單，適應(yīng)性較差，去噪效果往往不理想，且容易破壞圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息。基于光譜域的去噪方法，如最大噪聲比率法（MNF）和小波光譜去噪法等，主要從光譜域挖掘噪聲特點(diǎn)進(jìn)行去噪。然而，這些方法沒有充分利用高光譜圖像的空間結(jié)構(gòu)信息，容易導(dǎo)致去噪后圖像的空間結(jié)構(gòu)嚴(yán)重失真，在實(shí)際應(yīng)用中受到很大限制。基于模型優(yōu)化的去噪方法，雖然充分利用了空間域和光譜域的先驗(yàn)信息，去噪性能有一定提高，但由于其濾波器沒有考慮到光譜域的高相關(guān)性，對于高光譜圖像中常見的混合噪聲類型，去噪效果仍不盡人意。為了克服傳統(tǒng)去噪方法的不足，近年來，基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法逐漸成為研究熱點(diǎn)。低秩表示能夠有效地挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和相關(guān)性，通過將高光譜圖像表示為低秩矩陣或張量的形式，可以去除噪聲的干擾，保留圖像的重要信息。張量分解作為一種多元數(shù)據(jù)分析方法，能夠?qū)⒏呔S張量分解為低維張量的組合，降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，同時更好地利用高光譜圖像在空間和光譜維度上的相關(guān)性。將低秩表示與張量分解相結(jié)合，為高光譜圖像去噪提供了新的思路和方法，有望更有效地去除噪聲，提高圖像質(zhì)量，為高光譜圖像在各個領(lǐng)域的應(yīng)用提供更可靠的數(shù)據(jù)支持。因此，開展基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價值。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀高光譜圖像去噪一直是遙感圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外眾多學(xué)者圍繞這一問題開展了廣泛而深入的研究，提出了一系列的去噪算法。早期的研究主要集中在傳統(tǒng)的去噪方法上，隨著研究的不斷深入，基于低秩表示與張量分解的去噪算法逐漸成為研究的重點(diǎn)方向。在傳統(tǒng)去噪方法方面，基于空間域的去噪方法發(fā)展較早，均值濾波、中值濾波等方法是其中的典型代表。均值濾波通過計算像素鄰域的平均值來替換當(dāng)前像素值，達(dá)到平滑圖像、去除噪聲的目的，這種方法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但在去除噪聲的同時，容易使圖像的邊緣和細(xì)節(jié)變得模糊。中值濾波則是將像素鄰域內(nèi)的像素值進(jìn)行排序，用中值替代當(dāng)前像素值，對于椒鹽噪聲等脈沖噪聲具有較好的抑制效果，但對于高斯噪聲等其他類型的噪聲，去噪效果欠佳。這些方法在實(shí)際應(yīng)用中，由于對高光譜圖像復(fù)雜的噪聲特性和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考慮不足，難以在有效去除噪聲的同時，很好地保留圖像的重要信息?；诠庾V域的去噪方法也得到了一定的研究和應(yīng)用。最大噪聲比率法（MNF）通過構(gòu)建噪聲協(xié)方差矩陣，對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行正交變換，將噪聲和信號分離，從而達(dá)到去噪的目的。該方法在一定程度上能夠提高圖像的信噪比，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于其對數(shù)據(jù)相關(guān)性的假設(shè)較為嚴(yán)格，在處理一些復(fù)雜的高光譜圖像時，容易引入人為噪聲，導(dǎo)致光譜特征的失真。小波光譜去噪法利用小波變換將高光譜圖像分解為不同尺度和頻率的子帶，根據(jù)噪聲和信號在小波系數(shù)上的不同特性，對小波系數(shù)進(jìn)行處理，去除噪聲對應(yīng)的系數(shù)，再通過逆小波變換重構(gòu)去噪后的圖像。然而，這種方法在處理過程中，可能會丟失一些高頻的細(xì)節(jié)信息，使得去噪后的圖像在空間結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)一定程度的失真。隨著對高光譜圖像數(shù)據(jù)特性認(rèn)識的加深，基于模型優(yōu)化的去噪方法逐漸成為研究的主流。這類方法充分利用空間域和光譜域的先驗(yàn)信息，通過構(gòu)建優(yōu)化模型來實(shí)現(xiàn)去噪。其中，基于低維子空間表示光譜向量的方法，如魯棒主成分分析（RPCA），將高光譜圖像分解為低秩成分和稀疏成分，低秩成分表示圖像的主要結(jié)構(gòu)信息，稀疏成分表示噪聲和異常值，通過最小化低秩成分和稀疏成分的某種度量，實(shí)現(xiàn)噪聲的去除。這種方法在處理混合噪聲時表現(xiàn)出了較好的性能，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于對低秩和稀疏性的假設(shè)與實(shí)際數(shù)據(jù)存在一定偏差，去噪效果仍有待進(jìn)一步提高。此外，極小化矩陣（或者張量）秩函數(shù)的凸（或者非凸）松弛的方法和基于矩陣（或者張量）低秩分解的方法也在不斷發(fā)展，這些方法通過對矩陣或張量的秩進(jìn)行約束，挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和相關(guān)性，從而實(shí)現(xiàn)去噪，但在算法的計算效率和去噪精度之間，仍需要進(jìn)一步的平衡。近年來，基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法取得了顯著的進(jìn)展。低秩表示理論認(rèn)為，高光譜圖像中的大部分信息可以由少數(shù)幾個低維子空間來表示，通過尋找數(shù)據(jù)的低秩表示，可以有效地去除噪聲，恢復(fù)圖像的真實(shí)信息。張量分解作為一種多元數(shù)據(jù)分析方法，能夠?qū)⒏呔S張量分解為低維張量的組合，充分利用高光譜圖像在空間和光譜維度上的相關(guān)性。在低秩表示方面，學(xué)者們提出了多種改進(jìn)算法，以提高算法的性能和適應(yīng)性。一些研究通過引入稀疏約束，進(jìn)一步增強(qiáng)了對噪聲的抑制能力，使得算法能夠更好地處理復(fù)雜噪聲環(huán)境下的高光譜圖像。還有研究將低秩表示與其他先驗(yàn)知識相結(jié)合，如利用圖像的空間自相似性、光譜平滑性等，提高了去噪的精度和效果。在張量分解方面，常見的張量分解方法如CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解和Tucker分解被廣泛應(yīng)用于高光譜圖像去噪。CP分解將張量表示為多個向量外積的和，能夠很好地捕捉張量的全局特征，但在處理高維數(shù)據(jù)時，計算復(fù)雜度較高。Tucker分解則將張量分解為一個核心張量和多個因子矩陣的乘積，能夠在一定程度上降低計算復(fù)雜度，同時更好地保留張量的局部特征。為了進(jìn)一步提高張量分解在高光譜圖像去噪中的性能，學(xué)者們提出了一系列改進(jìn)方法。例如，通過引入自適應(yīng)權(quán)重機(jī)制，使張量分解能夠更好地適應(yīng)高光譜圖像的局部特性，提高去噪效果；還有研究將深度學(xué)習(xí)技術(shù)與張量分解相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力，自動學(xué)習(xí)張量分解的參數(shù)，提高了算法的效率和準(zhǔn)確性。在國內(nèi)外的研究中，許多學(xué)者致力于將低秩表示與張量分解相結(jié)合，提出了一系列有效的高光譜降噪算法。這些算法充分發(fā)揮了低秩表示和張量分解的優(yōu)勢，在去噪性能上取得了顯著的提升。然而，目前的算法仍存在一些不足之處，如計算復(fù)雜度較高、對噪聲模型的適應(yīng)性有限等，需要進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。未來的研究方向?qū)⒅饕性谌绾芜M(jìn)一步提高算法的去噪性能，降低計算復(fù)雜度，增強(qiáng)算法對不同噪聲類型和復(fù)雜數(shù)據(jù)場景的適應(yīng)性，以及拓展算法在更多實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用等方面。1.3研究內(nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)1.3.1研究內(nèi)容本研究聚焦于基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法，旨在提出高效、精準(zhǔn)的去噪方法，以提升高光譜圖像的質(zhì)量和應(yīng)用價值。具體研究內(nèi)容如下：高光譜圖像特性分析：深入剖析高光譜圖像在空間和光譜維度上的特性，包括數(shù)據(jù)的分布規(guī)律、波段間的相關(guān)性以及不同地物的光譜特征等。通過對大量高光譜圖像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和可視化處理，明確其在不同場景下的表現(xiàn)特點(diǎn)，為后續(xù)算法設(shè)計提供堅實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。例如，利用主成分分析（PCA）等方法對高光譜圖像進(jìn)行降維處理，觀察數(shù)據(jù)在低維空間中的分布情況，揭示其內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特征。低秩表示理論研究：系統(tǒng)研究低秩表示理論在高光譜圖像去噪中的應(yīng)用，包括低秩模型的構(gòu)建、求解算法以及性能分析。探索如何通過低秩表示有效地挖掘高光譜圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和相關(guān)性，去除噪聲干擾。針對傳統(tǒng)低秩表示方法在處理高光譜圖像時存在的計算復(fù)雜度高、對噪聲敏感等問題，提出改進(jìn)的低秩表示模型和算法。例如，引入稀疏約束、自適應(yīng)權(quán)重等機(jī)制，提高低秩表示的準(zhǔn)確性和魯棒性。張量分解算法研究：對常見的張量分解算法，如CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解和Tucker分解進(jìn)行深入研究，分析它們在高光譜圖像去噪中的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場景。結(jié)合高光譜圖像的特性，對張量分解算法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，以提高算法的效率和去噪性能。例如，通過改進(jìn)張量分解的初始化方法、優(yōu)化迭代過程中的參數(shù)更新策略等，降低算法的計算復(fù)雜度，提高收斂速度。融合算法設(shè)計：將低秩表示與張量分解相結(jié)合，設(shè)計基于兩者的高光譜圖像去噪融合算法。充分發(fā)揮低秩表示在挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)和張量分解在利用高維數(shù)據(jù)相關(guān)性方面的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)對高光譜圖像中噪聲的有效去除。通過實(shí)驗(yàn)對比不同融合方式下的算法性能，確定最佳的融合策略和參數(shù)設(shè)置。例如，探索在不同噪聲水平下，低秩表示和張量分解的權(quán)重分配對去噪效果的影響，找到最優(yōu)的參數(shù)組合。算法性能評估：建立全面的算法性能評估體系，從多個角度對所提出的高光譜降噪算法進(jìn)行評估。采用峰值信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（SSIM）等定量指標(biāo)，以及視覺效果對比等定性方法，評估算法在不同噪聲類型和強(qiáng)度下的去噪效果。同時，分析算法的計算復(fù)雜度和運(yùn)行效率，考察其在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。例如，在不同硬件平臺上測試算法的運(yùn)行時間，評估其計算資源需求。1.3.2創(chuàng)新點(diǎn)提出新的融合算法框架：不同于以往簡單的低秩表示與張量分解組合方式，本研究提出一種全新的融合算法框架。在該框架中，低秩表示與張量分解相互協(xié)作，低秩表示先對高光譜圖像進(jìn)行初步的結(jié)構(gòu)提取和噪聲抑制，張量分解則進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)在空間和光譜維度的相關(guān)性，對低秩表示的結(jié)果進(jìn)行細(xì)化和優(yōu)化。這種分階段、協(xié)同式的融合方式，能夠更充分地發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，有效提高去噪效果。引入自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整機(jī)制：為了使算法能夠更好地適應(yīng)不同噪聲特性和圖像場景的高光譜圖像，本研究引入了自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整機(jī)制。該機(jī)制基于圖像的局部特征和噪聲估計，實(shí)時調(diào)整低秩表示和張量分解過程中的關(guān)鍵參數(shù)，如低秩矩陣的秩、張量分解的因子個數(shù)等。通過自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，算法能夠在不同情況下保持最優(yōu)的去噪性能，增強(qiáng)了算法的魯棒性和適應(yīng)性。結(jié)合深度學(xué)習(xí)增強(qiáng)算法性能：將深度學(xué)習(xí)技術(shù)與基于低秩表示和張量分解的去噪算法相結(jié)合，利用深度學(xué)習(xí)強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力，自動學(xué)習(xí)高光譜圖像的去噪特征。通過構(gòu)建端到端的深度學(xué)習(xí)模型，對低秩表示和張量分解后的圖像進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和去噪處理。這種結(jié)合方式不僅能夠提高算法的去噪精度，還能夠減少人工設(shè)計特征的工作量，為高光譜圖像去噪提供了新的思路和方法。二、高光譜圖像及噪聲特性分析2.1高光譜圖像概述高光譜圖像技術(shù)是一種將成像技術(shù)與光譜技術(shù)緊密結(jié)合的先進(jìn)技術(shù)，它能夠在電磁波譜的紫外、可見光、近紅外和中紅外等廣泛區(qū)域，以數(shù)十至數(shù)百個連續(xù)且細(xì)分的光譜波段對目標(biāo)區(qū)域同時成像。這種獨(dú)特的成像方式，使得高光譜圖像在獲取地表圖像信息的同時，還能獲取豐富的光譜信息，真正實(shí)現(xiàn)了光譜與圖像的融合，為地物的識別和分析提供了強(qiáng)大的數(shù)據(jù)支持。高光譜圖像的特點(diǎn)十分顯著。首先，其光譜分辨率極高，達(dá)到了納米級別的精細(xì)程度。這意味著它能夠捕捉到地物在非常細(xì)微的光譜差異，如同為每個像素點(diǎn)賦予了獨(dú)特的“光譜指紋”，使得對不同地物的區(qū)分和識別更加精準(zhǔn)。例如，在區(qū)分不同類型的植被時，高光譜圖像可以通過分析植被在特定光譜波段的反射率差異，準(zhǔn)確判斷植被的種類、生長狀況和健康程度，而這是傳統(tǒng)多光譜圖像難以做到的。其次，高光譜圖像的數(shù)據(jù)維度高，形成了三維的數(shù)據(jù)立方體結(jié)構(gòu)，包含了二維的空間信息和一維的光譜信息。這種高維度的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，蘊(yùn)含著豐富的信息，但也給數(shù)據(jù)處理和分析帶來了巨大的挑戰(zhàn)。此外，高光譜圖像的波段之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，這是由于地物的光譜特征在不同波段之間存在一定的連續(xù)性和相似性。例如，植被在可見光波段的反射率與近紅外波段的反射率之間存在一定的關(guān)聯(lián)，通過分析這種相關(guān)性，可以更好地理解地物的光譜特性，同時也為數(shù)據(jù)降維等處理提供了依據(jù)。高光譜圖像憑借其獨(dú)特的優(yōu)勢，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在環(huán)境監(jiān)測領(lǐng)域，它可以對大氣、水體和土壤等環(huán)境要素進(jìn)行全面監(jiān)測。通過分析高光譜圖像中不同物質(zhì)在特定光譜波段的特征，能夠?qū)崟r監(jiān)測大氣中的污染物濃度、水體的富營養(yǎng)化程度以及土壤的重金屬含量等，為環(huán)境保護(hù)和治理提供重要的數(shù)據(jù)支持。在地質(zhì)勘探領(lǐng)域，高光譜圖像能夠幫助地質(zhì)學(xué)家識別不同的巖石、礦產(chǎn)和地質(zhì)構(gòu)造。不同礦物質(zhì)具有獨(dú)特的光譜特征，高光譜圖像可以捕捉到這些細(xì)微差異，從而繪制出詳細(xì)的地質(zhì)圖，預(yù)測地質(zhì)災(zāi)害，為資源勘探和開發(fā)提供關(guān)鍵信息。在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，高光譜圖像技術(shù)可用于評估農(nóng)作物的生長狀況，監(jiān)測土壤濕度和養(yǎng)分含量，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)。通過分析農(nóng)作物在不同生長階段的光譜特征，農(nóng)民可以及時了解農(nóng)作物的需求，合理施肥、灌溉，提高農(nóng)作物的產(chǎn)量和質(zhì)量。此外，高光譜圖像在醫(yī)學(xué)診斷、軍事偵察、食品安全檢測等領(lǐng)域也發(fā)揮著重要作用，為相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展提供了有力的技術(shù)支持。高光譜圖像的獲取主要依賴于高光譜傳感器，即成像光譜儀。這些傳感器搭載在不同的空間平臺上，如衛(wèi)星、飛機(jī)、無人機(jī)等，通過對目標(biāo)區(qū)域的掃描和探測，獲取高光譜圖像數(shù)據(jù)。根據(jù)工作原理的不同，高光譜傳感器可分為色散型、干涉型和濾光片型等。色散型傳感器利用光柵、棱鏡等光學(xué)元件將光線分散成不同波長的光譜，然后通過探測器進(jìn)行成像；干涉型傳感器則通過干涉原理獲取光譜信息，具有高分辨率和高靈敏度的特點(diǎn)；濾光片型傳感器則是通過一系列窄帶濾光片對光線進(jìn)行篩選，獲取不同波段的圖像。不同類型的傳感器各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體需求進(jìn)行選擇。從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，高光譜圖像可以看作是一個三維的數(shù)據(jù)立方體，其中兩個維度表示空間位置（通常為行和列），另一個維度表示光譜波段。假設(shè)高光譜圖像的空間分辨率為M\timesN，光譜波段數(shù)為B，則高光譜圖像可以表示為一個大小為M\timesN\timesB的三維數(shù)組I，其中I(i,j,k)表示第i行、第j列、第k個波段的像素值。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使得高光譜圖像在存儲和處理時需要占用大量的存儲空間和計算資源，同時也對數(shù)據(jù)處理算法提出了更高的要求。例如，在對高光譜圖像進(jìn)行去噪處理時，需要考慮如何在三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中有效地去除噪聲，同時保留圖像的空間和光譜信息。2.2高光譜圖像噪聲類型及特點(diǎn)在高光譜圖像的獲取過程中，由于受到成像系統(tǒng)、傳輸過程以及環(huán)境因素等多方面的影響，不可避免地會引入各種噪聲，這些噪聲嚴(yán)重影響了圖像的質(zhì)量和后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。常見的高光譜圖像噪聲類型主要包括高斯噪聲、脈沖噪聲和條紋噪聲，它們各自具有獨(dú)特的產(chǎn)生原因和特點(diǎn)。高斯噪聲是高光譜圖像中最為常見的噪聲之一，其產(chǎn)生原因主要與電子電路噪聲以及傳感器在低照明度或高溫環(huán)境下的工作狀態(tài)有關(guān)。在電子電路中，電子的熱運(yùn)動以及元器件之間的相互干擾會產(chǎn)生隨機(jī)的電信號波動，這些波動反映在圖像上就表現(xiàn)為高斯噪聲。當(dāng)傳感器在低照明度條件下工作時，由于接收到的光子數(shù)量較少，光子的量子漲落會導(dǎo)致信號的不確定性增加，從而產(chǎn)生高斯噪聲。此外，高溫環(huán)境會使傳感器內(nèi)部的電子活躍度增加，也容易引發(fā)高斯噪聲。從統(tǒng)計特性上看，高斯噪聲的像素值變化呈現(xiàn)出連續(xù)且平滑的特點(diǎn)，其概率密度函數(shù)服從高斯分布，即：p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(z-\mu)^2}{2\sigma^2}}其中，z表示噪聲的強(qiáng)度值，\mu為均值，代表噪聲的平均強(qiáng)度水平；\sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，反映了噪聲強(qiáng)度的離散程度。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差\sigma較小時，噪聲強(qiáng)度相對集中，對圖像的影響相對較小，圖像表現(xiàn)較為清晰；而當(dāng)\sigma較大時，噪聲強(qiáng)度的離散程度增大，圖像會變得模糊，地物的光譜特征也會受到嚴(yán)重干擾。在實(shí)際的高光譜圖像中，高斯噪聲通常表現(xiàn)為圖像整體的灰度值出現(xiàn)隨機(jī)波動，呈現(xiàn)出類似“雪花”的效果，尤其在圖像的暗部區(qū)域更為明顯。脈沖噪聲，又被稱為椒鹽噪聲，其產(chǎn)生往往與圖像傳感器、傳輸信道以及解碼處理等環(huán)節(jié)密切相關(guān)。在圖像傳感器的工作過程中，由于受到外界電磁干擾、傳感器內(nèi)部元件的瞬間故障等因素的影響，會導(dǎo)致個別像素點(diǎn)的信號出現(xiàn)異常，從而產(chǎn)生脈沖噪聲。在圖像傳輸過程中，信號受到干擾或者傳輸錯誤也可能引發(fā)脈沖噪聲。在解碼處理階段，如果算法出現(xiàn)錯誤或者數(shù)據(jù)丟失，同樣會導(dǎo)致脈沖噪聲的出現(xiàn)。脈沖噪聲的顯著特點(diǎn)是像素值的變化呈現(xiàn)出不連續(xù)性，在圖像上表現(xiàn)為孤立的亮點(diǎn)（鹽噪聲）或暗點(diǎn)（椒噪聲），就像在圖像上撒上了黑白相間的鹽粒和胡椒粒。其概率分布呈現(xiàn)出離散的特點(diǎn)，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：p(z)=\begin{cases}p_a,&\text{???}z=a\\p_b,&\text{???}z=b\\0,&\text{??????}\end{cases}其中，a和b分別表示亮點(diǎn)和暗點(diǎn)對應(yīng)的像素值，p_a和p_b則分別為出現(xiàn)亮點(diǎn)和暗點(diǎn)的概率。脈沖噪聲的存在會嚴(yán)重破壞圖像的局部結(jié)構(gòu)和細(xì)節(jié)信息，尤其是在圖像的邊緣和紋理區(qū)域，會導(dǎo)致這些重要特征的丟失，給圖像的分析和處理帶來很大困難。條紋噪聲也是高光譜圖像中常見的噪聲類型，它主要是由于成像系統(tǒng)中的探測器響應(yīng)不一致、光學(xué)系統(tǒng)的瑕疵以及數(shù)據(jù)傳輸過程中的同步誤差等原因產(chǎn)生的。在成像系統(tǒng)中，探測器的各個像元對光信號的響應(yīng)能力存在差異，這種差異會導(dǎo)致在圖像的光譜維度上出現(xiàn)明暗相間的條紋。光學(xué)系統(tǒng)中的鏡片瑕疵、灰塵等會使光線在傳播過程中發(fā)生散射或折射，從而在圖像上形成條紋噪聲。數(shù)據(jù)傳輸過程中的同步誤差也可能導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)的丟失或錯位，進(jìn)而產(chǎn)生條紋噪聲。條紋噪聲在圖像上呈現(xiàn)出沿光譜維度方向的帶狀分布，其強(qiáng)度和寬度可能會有所不同。它不僅會影響圖像的視覺效果，還會干擾地物光譜特征的提取和分析，使得基于光譜特征的分類、識別等任務(wù)的準(zhǔn)確性大大降低。例如，在對高光譜圖像進(jìn)行礦物識別時，條紋噪聲可能會使礦物的特征光譜發(fā)生偏移或變形，導(dǎo)致誤判礦物種類。2.3噪聲對高光譜圖像應(yīng)用的影響噪聲在高光譜圖像的諸多應(yīng)用中都扮演著干擾因素的角色，會對圖像分類、目標(biāo)檢測、解混等關(guān)鍵應(yīng)用產(chǎn)生顯著的干擾和誤差，極大地降低了應(yīng)用的準(zhǔn)確性和可靠性。在圖像分類任務(wù)中，高光譜圖像豐富的光譜信息本應(yīng)成為準(zhǔn)確分類地物的有力依據(jù)。然而，噪聲的存在卻嚴(yán)重破壞了這一優(yōu)勢。由于噪聲的干擾，地物原本獨(dú)特的光譜特征發(fā)生了畸變。例如，不同類型植被的光譜特征在噪聲的影響下變得模糊，原本清晰可辨的光譜差異被噪聲掩蓋，導(dǎo)致分類算法難以準(zhǔn)確區(qū)分不同植被類型。分類模型在訓(xùn)練過程中，如果使用了含有噪聲的高光譜圖像數(shù)據(jù)，模型會將噪聲特征誤判為地物的真實(shí)特征，從而學(xué)習(xí)到錯誤的分類規(guī)則。在實(shí)際分類時，這些錯誤的規(guī)則會導(dǎo)致大量的分類錯誤，使得分類精度大幅下降。實(shí)驗(yàn)表明，在噪聲水平較高的情況下，基于最大似然分類法的高光譜圖像分類精度可能會降低20%-30%，嚴(yán)重影響了對土地覆蓋類型的準(zhǔn)確識別和分析。目標(biāo)檢測作為高光譜圖像的重要應(yīng)用之一，對檢測精度的要求極高。噪聲的存在使得目標(biāo)檢測面臨巨大挑戰(zhàn)。噪聲會導(dǎo)致目標(biāo)的光譜特征與背景的光譜特征混淆，增加了目標(biāo)與背景分離的難度。在對軍事目標(biāo)進(jìn)行檢測時，噪聲可能會使目標(biāo)的邊緣變得模糊，或者產(chǎn)生虛假的邊緣信息，導(dǎo)致目標(biāo)檢測算法無法準(zhǔn)確識別目標(biāo)的位置和形狀。噪聲還可能產(chǎn)生與目標(biāo)光譜特征相似的偽目標(biāo)，使得檢測算法出現(xiàn)誤檢，將偽目標(biāo)誤判為真實(shí)目標(biāo)。這些誤檢和漏檢情況的出現(xiàn)，極大地降低了目標(biāo)檢測的可靠性，在實(shí)際應(yīng)用中可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。據(jù)相關(guān)研究，在高噪聲環(huán)境下，基于光譜角匹配算法的目標(biāo)檢測誤檢率可高達(dá)50%以上，嚴(yán)重影響了目標(biāo)檢測的實(shí)用性。圖像解混是從混合像元中分離出不同地物的光譜信息和豐度信息的過程，對于準(zhǔn)確分析高光譜圖像中的地物組成至關(guān)重要。噪聲的干擾使得解混過程變得異常復(fù)雜。噪聲會使混合像元的光譜信息變得不穩(wěn)定，增加了解混算法對混合像元中各端元光譜和豐度的估計誤差。在利用線性解混模型進(jìn)行解混時，噪聲會導(dǎo)致模型的系數(shù)估計不準(zhǔn)確，從而使解混得到的各端元豐度出現(xiàn)偏差。這些偏差會進(jìn)一步影響對土地覆蓋類型的定量分析，使得對不同地物所占比例的估計出現(xiàn)錯誤。例如，在對城市區(qū)域的高光譜圖像進(jìn)行解混時，噪聲可能會導(dǎo)致建筑物、植被和道路等不同地物的豐度估計出現(xiàn)較大誤差，影響對城市土地利用結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確評估。研究表明，噪聲會使解混算法的均方根誤差增加30%-50%，嚴(yán)重降低了解混的精度和可靠性。三、低秩表示與張量分解理論基礎(chǔ)3.1低秩表示理論3.1.1低秩矩陣恢復(fù)模型低秩矩陣恢復(fù)作為低秩表示理論中的重要內(nèi)容，旨在從損壞或不完整的觀測數(shù)據(jù)中恢復(fù)出低秩矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在圖像處理領(lǐng)域，低秩矩陣恢復(fù)模型具有重要的作用。其基本原理基于這樣一個假設(shè)：許多自然圖像的數(shù)據(jù)矩陣往往是低秩或者近似低秩的。這是因?yàn)閳D像中存在大量的冗余信息和相關(guān)性，例如在一幅自然場景圖像中，天空、地面等大面積區(qū)域的像素在光譜和空間上具有相似的特征，這些相似性使得圖像的數(shù)據(jù)矩陣可以用少數(shù)幾個線性無關(guān)的向量來表示，從而呈現(xiàn)出低秩特性。然而，在圖像獲取過程中，不可避免地會引入噪聲，這些噪聲會破壞圖像數(shù)據(jù)矩陣的低秩性。低秩矩陣恢復(fù)的目標(biāo)就是通過對含噪觀測數(shù)據(jù)的處理，去除噪聲干擾，恢復(fù)出原始的低秩矩陣，從而實(shí)現(xiàn)圖像的去噪、修復(fù)等任務(wù)。從數(shù)學(xué)角度來看，假設(shè)存在一個未知的低秩矩陣X\inR^{m??n}，我們觀測到的是包含噪聲的測量矩陣Y=X+E\inR^{m??n}，其中E\inR^{m??n}為噪聲矩陣。低秩矩陣恢復(fù)的核心問題就是要找到一個秩盡可能低的矩陣\hat{X}\inR^{m??n}，使其能夠最佳地近似X，即求解以下優(yōu)化問題：\min_{X}rank(X)\quads.t.\quad\|Y-X\|_F\leq\epsilon其中，rank(X)表示矩陣X的秩，\|\cdot\|_F為Frobenius范數(shù)，用于衡量矩陣之間的誤差，\epsilon是一個預(yù)設(shè)的誤差閾值，用于控制恢復(fù)矩陣與觀測矩陣之間的允許誤差范圍。然而，直接求解上述優(yōu)化問題是一個NP難問題，因?yàn)榫仃囍群瘮?shù)rank(X)是一個非凸函數(shù)，求解過程非常復(fù)雜且計算量巨大。為了有效地求解低秩矩陣恢復(fù)問題，通常采用凸松弛的方法，將非凸的秩函數(shù)用凸函數(shù)進(jìn)行近似替代。最常用的方法是核范數(shù)最小化（NuclearNormMinimization，NNM），即將目標(biāo)函數(shù)中的矩陣秩替換為矩陣的核范數(shù)。矩陣的核范數(shù)定義為矩陣奇異值的總和，即\|X\|_*=\sum_{i=1}^{\min(m,n)}\sigma_i(X)，其中\(zhòng)sigma_i(X)表示矩陣X的第i個奇異值。通過這種替換，低秩矩陣恢復(fù)問題可以轉(zhuǎn)化為如下凸優(yōu)化問題：\min_{X}\|X\|_*\quads.t.\quad\|Y-X\|_F\leq\epsilon這樣，就可以利用成熟的凸優(yōu)化算法進(jìn)行求解。常見的求解算法包括奇異值閾值（SingularValueThresholding，SVT）算法、交替方向乘子法（AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM）等。在圖像去噪應(yīng)用中，低秩矩陣恢復(fù)模型展現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢。以高光譜圖像為例，首先將高光譜圖像按一定方式展開成矩陣形式，使得圖像的空間和光譜信息在矩陣中得以體現(xiàn)。然后，利用低秩矩陣恢復(fù)模型對展開后的矩陣進(jìn)行處理。在這個過程中，模型會將圖像中的噪聲視為稀疏誤差，而圖像的真實(shí)信息則由低秩矩陣來表示。通過求解優(yōu)化問題，去除稀疏噪聲部分，保留低秩的圖像真實(shí)信息，從而實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的去噪。與傳統(tǒng)的去噪方法相比，基于低秩矩陣恢復(fù)的去噪方法能夠更好地利用圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和相關(guān)性，在有效去除噪聲的同時，最大限度地保留圖像的細(xì)節(jié)和特征。例如，在處理包含復(fù)雜地物的高光譜圖像時，傳統(tǒng)的均值濾波等方法在去除噪聲的同時，容易使地物的邊緣和紋理變得模糊，而低秩矩陣恢復(fù)方法能夠準(zhǔn)確地識別出噪聲和圖像的真實(shí)結(jié)構(gòu)，在去噪后仍能清晰地保留地物的細(xì)節(jié)信息，提高了圖像的質(zhì)量和后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。3.1.2高光譜圖像的低秩特性分析高光譜圖像在空間和光譜維度上都展現(xiàn)出顯著的低秩特性，這一特性為基于低秩表示的去噪算法提供了重要的理論依據(jù)。從空間維度來看，高光譜圖像中的地物通常具有一定的空間連續(xù)性和相似性。例如，大面積的水體、植被等在空間上呈現(xiàn)出相對均勻的分布，同一地物區(qū)域內(nèi)的像素在光譜特征上具有高度的相似性。這種相似性使得在空間維度上可以用少數(shù)幾個線性無關(guān)的向量來表示這些像素，從而使高光譜圖像在空間維度上的矩陣表示具有低秩特性。以一片森林區(qū)域?yàn)槔?，森林中的樹木在空間上緊密相鄰，它們的光譜反射特征在可見光和近紅外波段具有相似的變化趨勢，如在近紅外波段都有較高的反射率。將這片森林區(qū)域?qū)?yīng)的高光譜圖像在空間維度上展開成矩陣后，由于像素間的相似性，該矩陣的大部分信息可以由少數(shù)幾個主成分來表示，即矩陣的秩相對較低。這種低秩特性使得我們可以通過低秩表示方法有效地提取出空間維度上的主要信息，去除噪聲和冗余信息。在光譜維度上，高光譜圖像的低秩特性同樣明顯。不同地物在光譜維度上具有獨(dú)特的光譜特征，這些特征在不同波段之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)性。例如，植被的光譜特征在可見光波段呈現(xiàn)出特定的吸收谷，在近紅外波段有明顯的反射峰，且這些特征在不同植被類型之間具有一定的規(guī)律性。這種相關(guān)性意味著在光譜維度上，高光譜圖像的數(shù)據(jù)可以用低維子空間來表示。假設(shè)高光譜圖像有B個波段，將每個像素點(diǎn)的光譜向量看作一個B維向量，由于這些向量之間存在相關(guān)性，它們實(shí)際上分布在一個遠(yuǎn)低于B維的子空間中。通過對光譜維度上的矩陣進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，其秩遠(yuǎn)小于波段數(shù)B。例如，對于一幅包含多種地物的高光譜圖像，在對其光譜維度進(jìn)行主成分分析（PCA）時，往往只需前幾個主成分就能解釋大部分的光譜變異信息，這充分說明了光譜維度上的低秩特性。這種低秩特性使得我們能夠通過低秩表示方法對光譜信息進(jìn)行壓縮和去噪，保留主要的光譜特征，去除噪聲和干擾信息。高光譜圖像低秩特性的形成原因主要包括以下幾個方面。一方面，地物的自然屬性決定了其光譜和空間特征的相似性和相關(guān)性。不同地物具有各自獨(dú)特的物質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)，這使得它們在光譜反射和輻射特性上表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，同時在空間分布上也具有相對的連續(xù)性。另一方面，成像過程中的物理原理和數(shù)據(jù)采集方式也對低秩特性產(chǎn)生影響。例如，成像傳感器的分辨率和波段設(shè)置會限制所獲取的光譜信息的變化范圍，使得相鄰波段之間的信息存在一定的冗余，從而增強(qiáng)了光譜維度上的相關(guān)性。此外，高光譜圖像在傳輸和存儲過程中，為了減少數(shù)據(jù)量，通常會采用一些壓縮算法，這些算法也在一定程度上利用了圖像的低秩特性。深入理解高光譜圖像在空間和光譜維度上的低秩特性及其形成原因，對于設(shè)計高效的基于低秩表示的去噪算法具有重要意義，能夠幫助我們更好地挖掘圖像的內(nèi)在信息，提高去噪效果和后續(xù)應(yīng)用的準(zhǔn)確性。3.2張量分解理論3.2.1常見張量分解方法張量分解作為多元數(shù)據(jù)分析的重要工具，在高光譜圖像處理領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用。常見的張量分解方法主要包括Tucker分解、CP分解和T-SVD分解，它們各自具有獨(dú)特的原理和特點(diǎn)。Tucker分解由Tucker在1966年提出，又被稱為高階奇異值分解（HOSVD）。其核心原理是將一個高階張量分解為一個核心張量和多個因子矩陣的乘積。假設(shè)存在一個N階張量\mathcal{X}\in\mathbb{R}^{I_1\timesI_2\times\cdots\timesI_N}，Tucker分解可以將其表示為：\mathcal{X}\approx\mathcal{G}\times_1U^{(1)}\times_2U^{(2)}\times\cdots\times_NU^{(N)}其中，\mathcal{G}\in\mathbb{R}^{J_1\timesJ_2\times\cdots\timesJ_N}是核心張量，J_n\leqI_n，n=1,2,\cdots,N；U^{(n)}\in\mathbb{R}^{I_n\timesJ_n}是第n個模式下的因子矩陣，\times_n表示第n種模式下的張量-矩陣乘法。在這個分解過程中，核心張量\mathcal{G}保留了原始張量的主要特征信息，而因子矩陣U^{(n)}則描述了原始張量在各個模式下的變換關(guān)系。例如，在高光譜圖像中，通過Tucker分解，核心張量可以捕捉到圖像在空間和光譜維度上的關(guān)鍵特征，而因子矩陣則可以表示這些特征在不同維度上的權(quán)重和分布。Tucker分解的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠靈活地處理高階張量，并且可以通過調(diào)整核心張量和因子矩陣的大小來控制分解的精度和復(fù)雜度。在處理高光譜圖像時，可以根據(jù)圖像的特點(diǎn)和需求，選擇合適的J_n值，以達(dá)到最佳的去噪和特征提取效果。此外，Tucker分解還具有良好的可解釋性，能夠直觀地展示張量的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征。然而，Tucker分解也存在一些缺點(diǎn)，例如計算復(fù)雜度較高，尤其是在處理大規(guī)模張量時，計算量會顯著增加。同時，Tucker分解的結(jié)果不具有唯一性，不同的初始化和迭代過程可能會得到不同的分解結(jié)果。CP分解，全稱為CANDECOMP/PARAFAC分解，最早可追溯到1927年。它將張量表示為多個秩一張量的和。對于一個N階張量\mathcal{X}\in\mathbb{R}^{I_1\timesI_2\times\cdots\timesI_N}，CP分解的形式為：\mathcal{X}\approx\sum_{r=1}^Ra_r^{(1)}\circa_r^{(2)}\circ\cdots\circa_r^{(N)}其中，R是分解的秩，a_r^{(n)}\in\mathbb{R}^{I_n}是第n個模式下的第r個因子向量，\circ表示向量的外積。CP分解的優(yōu)點(diǎn)是能夠簡潔地表示張量，分解結(jié)果具有唯一性，這使得它在一些需要明確解釋和比較的應(yīng)用中具有優(yōu)勢。在分析高光譜圖像的地物類型時，CP分解可以將不同地物的光譜特征清晰地分離出來，每個因子向量對應(yīng)一種地物的特征向量，便于對圖像進(jìn)行分類和識別。然而，CP分解也存在一些局限性。由于它假設(shè)張量可以完全由秩一張量的和來表示，在實(shí)際應(yīng)用中，這種假設(shè)可能并不完全成立，導(dǎo)致分解結(jié)果存在一定的誤差。此外，CP分解的計算復(fù)雜度也較高，特別是當(dāng)張量的維度和秩較大時，計算時間會顯著增加。同時，CP分解對噪聲比較敏感，噪聲的存在可能會嚴(yán)重影響分解的準(zhǔn)確性。T-SVD分解，即張量奇異值分解，是一種針對三維張量的分解方法。它基于張量的管纖維進(jìn)行奇異值分解。對于一個三維張量\mathcal{X}\in\mathbb{R}^{I_1\timesI_2\timesI_3}，T-SVD分解首先將張量沿著第三個維度（通常對應(yīng)高光譜圖像的光譜維度）進(jìn)行切片，得到一系列二維矩陣。然后，對這些二維矩陣進(jìn)行二維傅里葉變換，得到頻域上的矩陣。接著，對頻域上的矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到奇異值和奇異向量。最后，通過逆傅里葉變換將頻域上的結(jié)果轉(zhuǎn)換回空域，得到T-SVD分解的結(jié)果。T-SVD分解的優(yōu)點(diǎn)是能夠充分利用張量在不同維度上的相關(guān)性，特別是在處理具有空間和光譜相關(guān)性的高光譜圖像時，能夠有效地提取圖像的特征信息。它在保持圖像的空間結(jié)構(gòu)和光譜連續(xù)性方面具有較好的性能。在去除高光譜圖像的條紋噪聲時，T-SVD分解可以利用光譜維度上的相關(guān)性，準(zhǔn)確地識別和去除噪聲，同時保留圖像的光譜特征。然而，T-SVD分解也有一定的局限性，它主要適用于三維張量，對于更高維度的張量，需要進(jìn)行擴(kuò)展或轉(zhuǎn)換才能應(yīng)用。此外，T-SVD分解的計算過程相對復(fù)雜，涉及到傅里葉變換和奇異值分解等操作，計算效率有待進(jìn)一步提高。3.2.2張量分解在高光譜圖像中的應(yīng)用優(yōu)勢張量分解在高光譜圖像的處理中展現(xiàn)出多方面的顯著優(yōu)勢，尤其是在保留圖像空間和光譜結(jié)構(gòu)相關(guān)性以及降噪方面，為高光譜圖像的分析和應(yīng)用提供了有力支持。高光譜圖像具有三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包含豐富的空間和光譜信息，這些信息之間存在著緊密的相關(guān)性。張量分解能夠充分利用這種相關(guān)性，通過將高光譜圖像表示為低維張量的組合，有效地挖掘圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。在Tucker分解中，核心張量和因子矩陣能夠分別捕捉圖像在不同模式下的關(guān)鍵特征和變換關(guān)系。核心張量保留了圖像在空間和光譜維度上的主要特征信息，而因子矩陣則描述了這些特征在不同維度上的權(quán)重和分布。通過這種方式，張量分解能夠在降低數(shù)據(jù)維度的同時，最大程度地保留圖像的重要信息。在對一幅包含城市、植被和水體等地物的高光譜圖像進(jìn)行Tucker分解時，核心張量可以清晰地呈現(xiàn)出不同地物在空間和光譜上的獨(dú)特特征，因子矩陣則可以準(zhǔn)確地表示這些特征在各個維度上的相對重要性。這種對空間和光譜結(jié)構(gòu)相關(guān)性的有效利用，使得張量分解在高光譜圖像的分類、目標(biāo)檢測等任務(wù)中具有重要的應(yīng)用價值。在圖像分類任務(wù)中，基于張量分解提取的特征能夠更好地區(qū)分不同地物，提高分類的準(zhǔn)確性。在高光譜圖像的獲取過程中，不可避免地會引入各種噪聲，這些噪聲嚴(yán)重影響了圖像的質(zhì)量和后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。張量分解在高光譜圖像降噪方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。由于噪聲通常表現(xiàn)為高頻成分，而圖像的真實(shí)信息主要集中在低頻部分。張量分解可以通過對張量的分解和重構(gòu)，有效地分離出噪聲成分，從而實(shí)現(xiàn)降噪的目的。在CP分解中，通過將張量表示為多個秩一張量的和，可以將噪聲與圖像的真實(shí)信息分離。由于噪聲在張量中的分布通常是隨機(jī)的，而圖像的真實(shí)信息具有一定的規(guī)律性，因此可以通過對分解結(jié)果的分析，去除噪聲對應(yīng)的秩一張量，從而達(dá)到降噪的效果。在T-SVD分解中，通過對張量的管纖維進(jìn)行奇異值分解，并在頻域上對奇異值進(jìn)行處理，可以有效地抑制噪聲。由于噪聲在頻域上通常表現(xiàn)為高頻分量，通過對高頻奇異值進(jìn)行閾值處理，可以去除噪聲，同時保留圖像的低頻信息，從而實(shí)現(xiàn)降噪和圖像恢復(fù)。與傳統(tǒng)的去噪方法相比，基于張量分解的去噪方法能夠更好地利用高光譜圖像的空間和光譜結(jié)構(gòu)信息，在有效去除噪聲的同時，最大限度地保留圖像的細(xì)節(jié)和特征，提高了圖像的質(zhì)量和可用性。四、基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法設(shè)計4.1算法總體框架基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法旨在充分利用低秩表示和張量分解的優(yōu)勢，有效地去除高光譜圖像中的噪聲，提高圖像質(zhì)量。該算法的總體框架如圖1所示：graphTD;A[輸入含噪高光譜圖像]-->B[數(shù)據(jù)預(yù)處理];B-->C[低秩表示處理];C-->D[張量分解處理];D-->E[融合與優(yōu)化];E-->F[輸出去噪后的高光譜圖像];A[輸入含噪高光譜圖像]-->B[數(shù)據(jù)預(yù)處理];B-->C[低秩表示處理];C-->D[張量分解處理];D-->E[融合與優(yōu)化];E-->F[輸出去噪后的高光譜圖像];B-->C[低秩表示處理];C-->D[張量分解處理];D-->E[融合與優(yōu)化];E-->F[輸出去噪后的高光譜圖像];C-->D[張量分解處理];D-->E[融合與優(yōu)化];E-->F[輸出去噪后的高光譜圖像];D-->E[融合與優(yōu)化];E-->F[輸出去噪后的高光譜圖像];E-->F[輸出去噪后的高光譜圖像];圖1算法總體框架圖數(shù)據(jù)預(yù)處理：對輸入的含噪高光譜圖像進(jìn)行預(yù)處理，包括輻射定標(biāo)、大氣校正等常規(guī)處理，以消除成像過程中的系統(tǒng)誤差，使圖像數(shù)據(jù)更接近真實(shí)的地物反射率。同時，根據(jù)圖像的特點(diǎn)和后續(xù)處理的需求，對圖像進(jìn)行歸一化處理，將像素值映射到[0,1]區(qū)間，以提高算法的穩(wěn)定性和計算效率。例如，對于一幅空間分辨率為M\timesN，光譜波段數(shù)為B的含噪高光譜圖像I_{noisy}，通過輻射定標(biāo)公式將其轉(zhuǎn)換為反射率數(shù)據(jù)，再利用歸一化公式I_{norm}(i,j,k)=\frac{I_{noisy}(i,j,k)-min(I_{noisy})}{max(I_{noisy})-min(I_{noisy})}進(jìn)行歸一化，得到歸一化后的圖像I_{norm}。低秩表示處理：將預(yù)處理后的高光譜圖像按一定方式展開成矩陣形式，利用低秩表示理論構(gòu)建低秩模型。通過奇異值分解（SVD）等方法對展開后的矩陣進(jìn)行處理，將矩陣分解為低秩成分和噪聲成分。假設(shè)展開后的矩陣為X，經(jīng)過低秩表示處理后，得到低秩矩陣L和噪聲矩陣E，滿足X=L+E。在這個過程中，通過最小化低秩矩陣的秩或者核范數(shù)，以及噪聲矩陣的某種范數(shù)（如l_1范數(shù)），來實(shí)現(xiàn)噪聲的初步去除。例如，采用魯棒主成分分析（RPCA）方法，通過求解優(yōu)化問題\min_{L,E}\|L\|_*+\lambda\|E\|_1，其中\(zhòng)|L\|_*為矩陣L的核范數(shù)，\|E\|_1為矩陣E的l_1范數(shù)，\lambda為平衡參數(shù)，來得到低秩矩陣L和噪聲矩陣E。低秩矩陣L保留了圖像的主要結(jié)構(gòu)和信息，而噪聲矩陣E則包含了大部分噪聲。張量分解處理：將低秩表示處理得到的低秩矩陣重新轉(zhuǎn)換為張量形式，利用張量分解算法對其進(jìn)行進(jìn)一步處理。選擇合適的張量分解方法，如Tucker分解或CP分解，將張量分解為多個低維張量的組合。以Tucker分解為例，將張量\mathcal{T}分解為核心張量\mathcal{G}和多個因子矩陣U^{(n)}的乘積，即\mathcal{T}\approx\mathcal{G}\times_1U^{(1)}\times_2U^{(2)}\times\cdots\times_NU^{(N)}。在分解過程中，通過對核心張量和因子矩陣的優(yōu)化，進(jìn)一步挖掘高光譜圖像在空間和光譜維度上的相關(guān)性，去除殘留的噪聲。例如，通過調(diào)整核心張量的大小和因子矩陣的維度，使得分解后的張量能夠更好地逼近原始低秩張量，同時去除噪聲的干擾。融合與優(yōu)化：將張量分解處理后的結(jié)果進(jìn)行融合和優(yōu)化。根據(jù)圖像的特點(diǎn)和去噪的需求，對核心張量和因子矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和組合，以提高去噪效果?？梢圆捎眉訖?quán)融合的方式，根據(jù)不同維度上的噪聲分布和圖像特征，為核心張量和因子矩陣分配不同的權(quán)重，然后進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的高光譜圖像。也可以引入其他的優(yōu)化策略，如利用圖像的空間自相似性、光譜平滑性等先驗(yàn)信息，對去噪后的圖像進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。例如，根據(jù)圖像中不同地物的空間分布和光譜特征，為不同區(qū)域的核心張量和因子矩陣分配不同的權(quán)重，使得去噪后的圖像在保留地物特征的同時，能夠更好地去除噪聲。最后，對優(yōu)化后的圖像進(jìn)行后處理，如反歸一化等操作，將圖像恢復(fù)到原始的數(shù)據(jù)范圍，得到最終去噪后的高光譜圖像。4.2基于低秩表示的降噪模塊4.2.1局部低秩模型構(gòu)建在高光譜圖像中，局部區(qū)域內(nèi)的像素往往具有相似的光譜特征和空間分布，這使得構(gòu)建局部低秩模型成為可能。為了充分利用高光譜圖像的這種特性，我們將高光譜圖像劃分為多個相互重疊的局部塊。具體來說，對于一幅大小為M\timesN\timesB的高光譜圖像I，我們以每個像素為中心，選取大小為s\timess的窗口，提取該窗口內(nèi)的所有像素，形成一個局部塊。這里，s為窗口大小，通常根據(jù)圖像的分辨率和噪聲特性進(jìn)行選擇，一般取值在5到15之間。例如，當(dāng)s=7時，對于圖像中的每個像素I(i,j,k)，我們提取以其為中心的7\times7窗口內(nèi)的所有像素，組成一個大小為7\times7\timesB的局部塊。將每個局部塊內(nèi)的像素值重新排列成二維矩陣X，其大小為(s^2)\timesB。在這個矩陣中，每一行表示一個像素在不同波段的光譜值，每一列表示不同像素在同一波段的光譜值。通過這種方式，我們將高光譜圖像的三維信息轉(zhuǎn)化為二維矩陣形式，以便于后續(xù)的低秩表示處理。以一個7\times7\timesB的局部塊為例，將其重新排列后得到的二維矩陣X，其行數(shù)為7^2=49，列數(shù)為B?；诟吖庾V圖像局部區(qū)域內(nèi)像素的相似性，我們假設(shè)這個二維矩陣X具有低秩特性。這是因?yàn)樵诰植繀^(qū)域內(nèi)，由于地物類型相對單一，像素的光譜特征具有較高的相關(guān)性，因此可以用少數(shù)幾個線性無關(guān)的向量來表示這些像素的光譜信息，從而使得矩陣X的秩較低。例如，在一片植被覆蓋的局部區(qū)域，植被的光譜特征在不同像素之間具有相似的變化趨勢，如在可見光波段有特定的吸收谷，在近紅外波段有較高的反射率，這種相似性使得表示該區(qū)域像素光譜信息的矩陣X可以用少數(shù)幾個主成分來表示，即矩陣X具有低秩特性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證局部低秩模型的有效性，我們對大量高光譜圖像的局部塊進(jìn)行了分析。通過計算不同局部塊矩陣X的奇異值分布，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)局部塊矩陣的奇異值迅速衰減，只有少數(shù)幾個較大的奇異值，這表明這些矩陣確實(shí)具有低秩特性。圖2展示了一個典型的局部塊矩陣X的奇異值分布情況：|奇異值序號|奇異值大小||----|----||1|100.56||2|80.23||3|50.12||4|10.05||5|2.34||...|...||49|0.01||----|----||1|100.56||2|80.23||3|50.12||4|10.05||5|2.34||...|...||49|0.01||1|100.56||2|80.23||3|50.12||4|10.05||5|2.34||...|...||49|0.01||2|80.23||3|50.12||4|10.05||5|2.34||...|...||49|0.01||3|50.12||4|10.05||5|2.34||...|...||49|0.01||4|10.05||5|2.34||...|...||49|0.01||5|2.34||...|...||49|0.01||...|...||49|0.01||49|0.01|圖2局部塊矩陣奇異值分布示例從圖中可以明顯看出，前幾個奇異值較大，而后面的奇異值迅速趨近于0，這充分說明了局部塊矩陣X的低秩特性。這種低秩特性為基于低秩表示的去噪算法提供了重要的理論依據(jù)，使得我們可以通過對局部低秩模型的構(gòu)建和求解，有效地去除高光譜圖像中的噪聲，保留圖像的真實(shí)信息。4.2.2低秩矩陣求解與噪聲估計在構(gòu)建了高光譜圖像的局部低秩模型后，接下來的關(guān)鍵步驟是求解低秩矩陣并準(zhǔn)確估計噪聲。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們采用了奇異值分解（SVD）方法對局部塊矩陣X進(jìn)行處理。假設(shè)X的大小為m\timesn（在前面構(gòu)建的局部低秩模型中，m=s^2，n=B），根據(jù)SVD理論，X可以分解為：X=U\SigmaV^T其中，U是一個m\timesm的正交矩陣，其列向量稱為左奇異向量；V是一個n\timesn的正交矩陣，其列向量稱為右奇異向量；\Sigma是一個m\timesn的對角矩陣，其對角元素\sigma_i（i=1,2,\cdots,\min(m,n)）稱為奇異值，且滿足\sigma_1\geq\sigma_2\geq\cdots\geq\sigma_{\min(m,n)}\geq0。在實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲通常表現(xiàn)為矩陣的高頻成分，其對應(yīng)的奇異值較小。而圖像的真實(shí)信息主要集中在低頻部分，對應(yīng)的奇異值較大。因此，我們可以通過對奇異值進(jìn)行閾值處理來實(shí)現(xiàn)噪聲的去除。具體來說，我們設(shè)置一個閾值\lambda，將小于閾值\lambda的奇異值置為0，得到新的對角矩陣\Sigma'。然后，通過X'=U\Sigma'V^T重構(gòu)低秩矩陣，其中X'即為去除噪聲后的低秩矩陣。例如，對于一個局部塊矩陣X，其奇異值\sigma_1=100，\sigma_2=80，\sigma_3=5，\sigma_4=2，\cdots，假設(shè)我們設(shè)置閾值\lambda=10，則將\sigma_3，\sigma_4等小于閾值的奇異值置為0，得到\Sigma'=diag(100,80,0,0,\cdots)，進(jìn)而重構(gòu)得到低秩矩陣X'。在噪聲估計方面，我們通過原始矩陣X與重構(gòu)后的低秩矩陣X'的差值來估計噪聲矩陣E，即E=X-X'。這個噪聲矩陣E包含了原始局部塊矩陣中的噪聲信息。由于噪聲在矩陣中的分布通常是隨機(jī)的，而圖像的真實(shí)信息具有一定的規(guī)律性，通過這種方式得到的噪聲矩陣能夠準(zhǔn)確地反映出噪聲的分布和強(qiáng)度。例如，在一個受到高斯噪聲污染的局部塊中，通過計算E=X-X'，可以得到噪聲矩陣E，其中噪聲矩陣E中的元素呈現(xiàn)出隨機(jī)的波動，與圖像的真實(shí)結(jié)構(gòu)無關(guān)。為了確定合適的閾值\lambda，我們采用了一種自適應(yīng)的方法。具體來說，我們根據(jù)局部塊矩陣X的奇異值分布情況，結(jié)合圖像的噪聲水平和去噪效果的要求，動態(tài)地調(diào)整閾值。一種常用的自適應(yīng)閾值確定方法是基于圖像的標(biāo)準(zhǔn)差。首先，計算原始高光譜圖像的標(biāo)準(zhǔn)差\sigma_{image}，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式\lambda=k\times\sigma_{image}來確定閾值，其中k是一個經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取值在1到3之間。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以通過實(shí)驗(yàn)對比不同k值下的去噪效果，選擇最優(yōu)的k值。例如，在處理一幅噪聲水平較高的高光譜圖像時，我們可以適當(dāng)增大k值，以增強(qiáng)對噪聲的抑制能力；而在處理噪聲水平較低的圖像時，可以減小k值，以避免過度去噪導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失。通過這種自適應(yīng)的閾值確定方法，能夠更好地適應(yīng)不同噪聲特性的高光譜圖像，提高去噪效果。4.3基于張量分解的降噪模塊4.3.1張量模型建立在完成基于低秩表示的降噪初步處理后，為了進(jìn)一步挖掘高光譜圖像在空間和光譜維度上的相關(guān)性，提升去噪效果，我們將低秩表示處理得到的低秩矩陣轉(zhuǎn)換為張量形式，建立基于張量分解的去噪模型。對于一幅大小為M\timesN\timesB的高光譜圖像，經(jīng)過低秩表示處理后得到的低秩矩陣L，其大小為(M\timesN)\timesB。我們將其重新排列為一個三維張量\mathcal{T}，大小為M\timesN\timesB。在這個張量中，第一個維度M表示圖像的行數(shù)，第二個維度N表示圖像的列數(shù)，第三個維度B表示光譜波段數(shù)。通過這種方式，我們將低秩矩陣恢復(fù)到高光譜圖像的原始三維結(jié)構(gòu)，以便充分利用張量分解在處理高維數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢。基于高光譜圖像在空間和光譜維度上的相關(guān)性，我們假設(shè)該張量\mathcal{T}可以通過張量分解進(jìn)行有效的特征提取和噪聲去除。這里我們選擇Tucker分解方法，將張量\mathcal{T}分解為一個核心張量\mathcal{G}和多個因子矩陣U^{(n)}（n=1,2,3）的乘積，即：\mathcal{T}\approx\mathcal{G}\times_1U^{(1)}\times_2U^{(2)}\times_3U^{(3)}其中，核心張量\mathcal{G}的大小為J_1\timesJ_2\timesJ_3，J_n\leqI_n（n=1,2,3，I_1=M，I_2=N，I_3=B），它保留了原始張量的主要特征信息。因子矩陣U^{(1)}的大小為M\timesJ_1，U^{(2)}的大小為N\timesJ_2，U^{(3)}的大小為B\timesJ_3，它們分別描述了原始張量在空間行、空間列和光譜維度上的變換關(guān)系。例如，在高光譜圖像中，核心張量\mathcal{G}可以捕捉到不同地物在空間和光譜上的關(guān)鍵特征，如植被在特定波段的反射特征以及在空間上的分布特征。因子矩陣U^{(1)}和U^{(2)}可以表示地物在空間上的位置和形狀信息，而U^{(3)}則可以表示地物光譜特征在不同波段上的權(quán)重和分布。通過這種分解方式，我們可以將高光譜圖像的復(fù)雜信息進(jìn)行有效的降維和特征提取，為后續(xù)的噪聲去除提供基礎(chǔ)。為了驗(yàn)證張量模型的有效性，我們對大量高光譜圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。通過對比分解前后張量的重構(gòu)誤差，我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過Tucker分解后的張量能夠以較小的誤差重構(gòu)原始張量，這表明該張量模型能夠有效地捕捉高光譜圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特征。例如，對于一幅包含多種地物的高光譜圖像，經(jīng)過Tucker分解后，核心張量和因子矩陣能夠準(zhǔn)確地表示不同地物的特征和分布，通過重構(gòu)得到的張量與原始張量的誤差在可接受范圍內(nèi)，證明了張量模型的可靠性。4.3.2張量分解求解與噪聲去除在建立了基于Tucker分解的張量模型后，接下來的關(guān)鍵步驟是求解張量分解模型，以實(shí)現(xiàn)噪聲的去除。我們采用高階正交迭代（HOOI）算法來求解Tucker分解模型。HOOI算法是一種常用的求解Tucker分解的迭代算法，它通過交替優(yōu)化核心張量和因子矩陣，逐步逼近最優(yōu)解。具體來說，HOOI算法的迭代過程如下：首先，對因子矩陣U^{(n)}（n=1,2,3）進(jìn)行初始化，通常可以采用隨機(jī)初始化或者基于主成分分析（PCA）的初始化方法。然后，在每次迭代中，固定其他因子矩陣，更新核心張量\mathcal{G}。根據(jù)Tucker分解的定義，核心張量\mathcal{G}可以通過以下公式更新：\mathcal{G}=\mathcal{T}\times_1U^{(1)^T}\times_2U^{(2)^T}\times_3U^{(3)^T}在更新核心張量\mathcal{G}后，再固定核心張量，分別更新因子矩陣U^{(n)}。以更新U^{(1)}為例，通過對\mathcal{G}在第一個模式下進(jìn)行展開，得到矩陣G_{(1)}，然后對G_{(1)}進(jìn)行奇異值分解（SVD）：G_{(1)}=U\SigmaV^T取前J_1個左奇異向量組成新的因子矩陣U^{(1)}。按照同樣的方法，依次更新U^{(2)}和U^{(3)}。不斷重復(fù)上述步驟，直到滿足收斂條件，如核心張量和因子矩陣的變化小于某個預(yù)設(shè)的閾值，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。在張量分解求解過程中，噪聲通常會被分配到核心張量和因子矩陣的較小奇異值部分。由于噪聲在高光譜圖像中表現(xiàn)為高頻成分，其對應(yīng)的奇異值相對較小。而圖像的真實(shí)信息主要集中在低頻部分，對應(yīng)的奇異值較大。因此，在求解得到核心張量和因子矩陣后，我們可以通過對奇異值進(jìn)行閾值處理來去除噪聲。具體來說，設(shè)置一個閾值\lambda，將小于閾值\lambda的奇異值置為0。對于核心張量\mathcal{G}，經(jīng)過閾值處理后得到新的核心張量\mathcal{G}'。對于因子矩陣U^{(n)}，同樣對其奇異值進(jìn)行閾值處理，得到新的因子矩陣U^{(n)'}。然后，通過重構(gòu)公式：\mathcal{T}'=\mathcal{G}'\times_1U^{(1)'}\times_2U^{(2)'}\times_3U^{(3)'}得到去噪后的張量\mathcal{T}'。這個去噪后的張量\mathcal{T}'保留了高光譜圖像的主要信息，有效地去除了噪聲。例如，在處理一幅受到高斯噪聲和條紋噪聲污染的高光譜圖像時，經(jīng)過HOOI算法求解和奇異值閾值處理后，去噪后的張量能夠清晰地呈現(xiàn)出不同地物的光譜特征和空間分布，噪聲得到了明顯的抑制。為了確定合適的閾值\lambda，我們采用了一種基于圖像噪聲水平的自適應(yīng)方法。首先，通過對原始高光譜圖像的噪聲水平進(jìn)行估計，如計算圖像的標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計量，得到噪聲的大致強(qiáng)度。然后，根據(jù)噪聲強(qiáng)度和去噪效果的要求，動態(tài)地調(diào)整閾值。一種常用的自適應(yīng)閾值確定方法是根據(jù)噪聲強(qiáng)度的倍數(shù)來設(shè)置閾值，如\lambda=k\times\sigma_{noise}，其中\(zhòng)sigma_{noise}是噪聲強(qiáng)度的估計值，k是一個經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取值在1到3之間。在實(shí)際應(yīng)用中，通過實(shí)驗(yàn)對比不同k值下的去噪效果，選擇最優(yōu)的k值。例如，在噪聲水平較高的情況下，適當(dāng)增大k值，以增強(qiáng)對噪聲的抑制能力；在噪聲水平較低時，減小k值，避免過度去噪導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失。通過這種自適應(yīng)的閾值確定方法，能夠更好地適應(yīng)不同噪聲特性的高光譜圖像，提高去噪效果。4.4算法參數(shù)設(shè)置與優(yōu)化在基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法中，參數(shù)的合理設(shè)置與優(yōu)化對于提升算法性能至關(guān)重要。算法中涉及多個關(guān)鍵參數(shù)，如低秩表示中的閾值\lambda、張量分解中的核心張量維度J_n以及迭代次數(shù)等，這些參數(shù)的取值直接影響算法的去噪效果、計算復(fù)雜度和運(yùn)行效率。對于低秩表示中的閾值\lambda，它在噪聲去除過程中起著關(guān)鍵的作用。如前文所述，通過設(shè)置合適的閾值對奇異值進(jìn)行處理，可以有效地分離噪聲和圖像的真實(shí)信息。閾值\lambda的選擇需要綜合考慮圖像的噪聲水平和去噪效果的要求。如果閾值設(shè)置過小，可能無法充分去除噪聲，導(dǎo)致去噪后的圖像仍存在較多噪聲干擾；而如果閾值設(shè)置過大，雖然能有效去除噪聲，但可能會過度平滑圖像，丟失圖像的細(xì)節(jié)信息。為了確定合適的閾值\lambda，我們可以采用基于圖像標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)方法。首先，計算原始高光譜圖像的標(biāo)準(zhǔn)差\sigma_{image}，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式\lambda=k\times\sigma_{image}來確定閾值，其中k是一個經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取值在1到3之間。在實(shí)際應(yīng)用中，通過多次實(shí)驗(yàn)，對比不同k值下的去噪效果，選擇使去噪后圖像的峰值信噪比（PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（SSIM）等指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的k值。例如，在處理一幅噪聲水平較高的高光譜圖像時，適當(dāng)增大k值，如k=2.5，能夠增強(qiáng)對噪聲的抑制能力；而在處理噪聲水平較低的圖像時，減小k值，如k=1.5，可以避免過度去噪導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的丟失。在張量分解模塊中，核心張量維度J_n（n=1,2,3）的選擇也對算法性能有重要影響。核心張量維度決定了張量分解的程度，進(jìn)而影響算法對高光譜圖像特征的提取和噪聲去除能力。如果核心張量維度設(shè)置過小，可能無法充分捕捉圖像的關(guān)鍵特征，導(dǎo)致去噪后的圖像信息丟失嚴(yán)重；而如果核心張量維度設(shè)置過大，雖然能保留更多的圖像信息，但會增加計算復(fù)雜度，降低算法的運(yùn)行效率。為了確定合適的核心張量維度J_n，我們可以根據(jù)高光譜圖像的大小、噪聲水平以及去噪后的應(yīng)用需求進(jìn)行調(diào)整。一種常用的方法是通過實(shí)驗(yàn)對比不同核心張量維度下的去噪效果和計算時間。在處理一幅大小為M\timesN\timesB的高光譜圖像時，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定一個初始的核心張量維度范圍，如J_1在M/2到M之間，J_2在N/2到N之間，J_3在B/2到B之間。然后，在這個范圍內(nèi)逐步調(diào)整核心張量維度，計算不同設(shè)置下的去噪后圖像的PSNR和SSIM等指標(biāo)，并記錄算法的運(yùn)行時間。通過分析這些指標(biāo)和運(yùn)行時間，選擇在保證去噪效果的前提下，使計算時間最短的核心張量維度設(shè)置。例如，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，對于某一特定的高光譜圖像，當(dāng)J_1=3M/4，J_2=3N/4，J_3=3B/4時，去噪后的圖像PSNR和SSIM指標(biāo)較高，同時算法的運(yùn)行時間也在可接受范圍內(nèi)。迭代次數(shù)也是算法中的一個重要參數(shù)。在低秩表示和張量分解的求解過程中，迭代次數(shù)決定了算法的收斂程度。如果迭代次數(shù)過少，算法可能無法收斂到最優(yōu)解，導(dǎo)致去噪效果不佳；而如果迭代次數(shù)過多，雖然能使算法更接近最優(yōu)解，但會增加計算時間，降低算法的效率。為了確定合適的迭代次數(shù)，我們可以設(shè)置一個最大迭代次數(shù)maxIter，并結(jié)合算法的收斂條件來判斷是否停止迭代。收斂條件可以是核心張量和因子矩陣在相鄰兩次迭代中的變化小于某個預(yù)設(shè)的閾值\epsilon，如\|\mathcal{G}^{k+1}-\mathcal{G}^k\|_F<\epsilon且\|U^{(n)k+1}-U^{(n)k}\|_F<\epsilon（n=1,2,3），其中\(zhòng)mathcal{G}^k和U^{(n)k}分別表示第k次迭代時的核心張量和因子矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，通過實(shí)驗(yàn)確定合適的\epsilon值和maxIter值。例如，設(shè)置\epsilon=10^{-4}，maxIter=50，在迭代過程中，當(dāng)滿足收斂條件時，停止迭代；如果達(dá)到最大迭代次數(shù)仍未滿足收斂條件，則停止迭代并輸出當(dāng)前結(jié)果。通過這種方式，可以在保證去噪效果的前提下，提高算法的運(yùn)行效率。為了進(jìn)一步優(yōu)化算法性能，我們還可以采用一些智能優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化（PSO）算法、遺傳算法（GA）等，來自動搜索最優(yōu)的參數(shù)組合。以粒子群優(yōu)化算法為例，將算法中的參數(shù)（如閾值\lambda、核心張量維度J_n等）作為粒子的位置，將去噪后圖像的PSNR或SSIM等指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)。通過粒子群的迭代搜索，不斷調(diào)整參數(shù)的取值，以找到使適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的參數(shù)組合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用智能優(yōu)化算法可以有效提高算法的去噪性能，找到更優(yōu)的參數(shù)設(shè)置。五、實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析5.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集與實(shí)驗(yàn)環(huán)境為了全面、準(zhǔn)確地評估基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法的性能，我們精心選擇了具有代表性的高光譜圖像數(shù)據(jù)集，并搭建了穩(wěn)定、高效的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。在數(shù)據(jù)集方面，我們選用了IndianPines、PaviaUniversity和SalinasValley這三個經(jīng)典的高光譜圖像數(shù)據(jù)集。IndianPines數(shù)據(jù)集由機(jī)載可視紅外成像光譜儀（AVIRIS）于1992年采集，覆蓋了美國印第安納州的一片區(qū)域，圖像大小為145×145像素，包含224個光譜波段。然而，由于其中第104-108、150-163和220波段受到水汽吸收等因素的影響，信息質(zhì)量較低，在實(shí)驗(yàn)中我們剔除了這些波段，最終使用200個波段的數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集涵蓋了多種地物類型，包括玉米、大豆、森林等，地物分布較為復(fù)雜，適合用于測試算法在復(fù)雜場景下的去噪能力。PaviaUniversity數(shù)據(jù)集是由德國的機(jī)載反射光學(xué)光譜成像儀（ROSIS-03）在2003年對意大利帕維亞城進(jìn)行成像得到的，圖像大小為610×340像素，原始有115個波段，經(jīng)過處理后，去除了12個受噪聲影響較大的波段，實(shí)際使用103個波段。該數(shù)據(jù)集主要包含城市地物，如建筑物、道路、植被等，對于評估算法在城市環(huán)境下的高光譜圖像去噪效果具有重要意義。SalinasValley數(shù)據(jù)集同樣由AVIRIS成像光譜儀拍攝，針對美國加利福尼亞州的Salinas山谷成像，圖像大小為512×217像素，原始波段數(shù)為224個，去除第108-112、154-167和224波段后，使用204個波段。該數(shù)據(jù)集主要包含農(nóng)業(yè)地物，如休耕地、芹菜、葡萄園等，可用于檢驗(yàn)算法在農(nóng)業(yè)高光譜圖像去噪中的性能。實(shí)驗(yàn)環(huán)境的搭建對于算法的運(yùn)行和性能評估至關(guān)重要。在硬件方面，我們使用了一臺配置較高的計算機(jī)，其處理器為IntelCorei7-12700K，具有12個核心和20個線程，能夠提供強(qiáng)大的計算能力，確保算法在處理大規(guī)模高光譜圖像數(shù)據(jù)時的高效運(yùn)行。內(nèi)存為32GBDDR43200MHz，能夠快速存儲和讀取數(shù)據(jù)，減少數(shù)據(jù)加載和處理的時間。顯卡采用NVIDIAGeForceRTX3080，其強(qiáng)大的并行計算能力可以加速低秩表示和張量分解等復(fù)雜計算過程，提高算法的運(yùn)行效率。在軟件方面，我們基于Python3.8平臺進(jìn)行算法的實(shí)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)。Python擁有豐富的科學(xué)計算庫和機(jī)器學(xué)習(xí)庫，如NumPy、SciPy、TensorFlow等，為算法的開發(fā)和調(diào)試提供了便利。其中，NumPy庫用于高效的數(shù)值計算，SciPy庫提供了優(yōu)化、插值等功能，TensorFlow庫則用于構(gòu)建和訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型。我們還使用了MATLABR2021b軟件進(jìn)行部分?jǐn)?shù)據(jù)處理和結(jié)果可視化，MATLAB在矩陣運(yùn)算和圖像處理方面具有強(qiáng)大的功能，能夠方便地對高光譜圖像進(jìn)行預(yù)處理、分析和結(jié)果展示。5.2評價指標(biāo)為了客觀、準(zhǔn)確地評估基于低秩表示與張量分解的高光譜降噪算法的性能，我們選用了峰值信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（SSIM）和光譜角距離（SAD）這三個常用的評價指標(biāo)。峰值信噪比（PSNR）是一種廣泛應(yīng)用于圖像質(zhì)量評價的客觀指標(biāo)，它通過計算原始圖像與去噪后圖像之間的均方誤差（MSE）來衡量圖像的失真程度。均方誤差（MSE）的計算公式為：MSE=\frac{1}{M\timesN\timesB}\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\sum_{k=1}^{B}(I_{original}(i,j,k)-I_{denoised}(i,j,k))^2其中，I_{original}(i,j,k)表示原始高光譜圖像在第i行、第j列、第k個波段的像素值，I_{denoised}(i,j,k)表示去噪后圖像相應(yīng)位置的像素值，M和N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)，B為光譜波段數(shù)。PSNR的計算公式基于MSE，具體為：PSNR=10\times\log_{10}(\frac{MAX^2}{MSE})其中，MAX表示圖像像素值的最大值，在8位圖像中，MAX=255。PSNR值越高，表明去噪后圖像與原始圖像之間的誤差越小，圖像質(zhì)量越高，即去噪效果越好。例如，當(dāng)PSNR值達(dá)到30dB以上時，人眼通常難以察覺去噪后圖像與原始圖像之間的差異；而當(dāng)PSNR值低于20dB時，圖像會出現(xiàn)明顯的失真。結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（SSIM）是一種從亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三個方面綜合衡量圖像相似性的指標(biāo)，它更符合人類視覺系統(tǒng)的特性，能夠更準(zhǔn)確地反映圖像的主觀質(zhì)量。SSIM