四川省西昌市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3、如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．04、下列變形中正確的是（

）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化為5、當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣46、將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．7、已知x＝3是關(guān)于x的方程的解，則的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．﹣18、甲數(shù)是2019，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、王叔叔想用一筆錢買年利率為的3年期國庫券，如果他想3年后的本息和為2萬元，設(shè)他現(xiàn)在應(yīng)買這種國庫券x萬元，則列方程為________．2、籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝了_________場．3、如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為_____．4、定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．5、已知A、B兩地相距1000米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿著同一條直線公路相向而行．若甲以7米/秒的速度騎自行車前進(jìn)，乙以3米/秒的速度步行，則經(jīng)過_____秒兩人相距100米．6、已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_____．7、某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個興趣小組原來的人數(shù)是______人．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點B表示的數(shù)為最大的負(fù)整數(shù)，點A在點B的右邊，AB＝24．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)t＝1時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；(2)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問當(dāng)t為何值點P與點Q相距3個單位長度？2、當(dāng)m取什么值時，關(guān)于x的方程與方程的解相同？3、為貫徹落實“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實踐小組欲到植物園開展研修活動．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團(tuán)隊票，每團(tuán)一張50元（限定使用人數(shù)不超過m），入園時，每人還需10元，當(dāng)團(tuán)隊人數(shù)超過m時，超過的部分需要購買散票．已知該課外實踐小組35人入園，購買了一張團(tuán)隊票50元，共花費(fèi)430元，求m的值．4、問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？5、在數(shù)軸上，點A表示－2，點B表示6．（1）點A與B的距離為_______________；（2）點C表示的數(shù)為c，設(shè)，若，則c的值為___________；（3）點P從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向以速度向終點A運(yùn)動，同時，點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向以速度向終點O運(yùn)動，運(yùn)動時間為t．①點P表示的數(shù)為__________，點Q表示的數(shù)為___________（用含、、t的代數(shù)式表示）；②點N為O、Q之間的動點，在P、Q運(yùn)動過程中，NP始終為定值，設(shè)，，若，探究、滿足的等量關(guān)系．6、如圖一，已知數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒(1)線段__________．(2)當(dāng)點運(yùn)動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當(dāng)點從出發(fā)時，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，①點表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．7、如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點A在點B左側(cè)），點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．2、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，可判斷A，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項，當(dāng)a=0時，0不能作除數(shù)，故不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變；等式兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結(jié)果不變，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【考點】本題考查了同類項，解一元一次方程，正確把握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：方程，移項，得，故選項A變形錯誤；方程，去括號，得，故選項B變形錯誤；方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，故選項C變形錯誤；方程化為，利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，故選項D正確．故選：D．【考點】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【詳解】【分析】把x的值代入進(jìn)行計算即可．【詳解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故選B．【考點】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡即可．【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴(kuò)大10倍，即．故選C．【考點】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴(kuò)大．7、A【解析】【分析】把x＝3代入方程，可得n-2m=1，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵x＝3是關(guān)于x的方程的解，∴6m=3n-3，即：n-2m=1，∴=2，故選A．【考點】本題主要考查代數(shù)式求值，理解方程的解的定義，是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，列方程即可．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，可知甲數(shù)是，則故選：C．【考點】本題考查列一元一次方程，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息列方程即可．【詳解】根據(jù)題意可得：．故答案是：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．2、9【解析】【分析】設(shè)該隊勝x場，則負(fù)14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)該隊勝x場由題意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案為9．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．3、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時，PA=2PB，則解得：∴點P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵4、1【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：4（4﹣x）+1=13，去括號得：16﹣4x+1=13，移項合并得：4x=4，解得：x=1．故答案為1．5、90或110【解析】【分析】先設(shè)時間為x,利用:速度×?xí)r間=路程,列出方程,解出即可.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人相距100米，當(dāng)兩人未相遇前，7x+3x+100＝1000，解得：x＝90；當(dāng)兩人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，解得：x＝110．故答案為：90或110．【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于對方程的熟悉,注意分類討論.6、-7【解析】【詳解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案為：7.7、16【解析】【分析】設(shè)這個興趣小組原來的人數(shù)是x，則女生人數(shù)為x，然后根據(jù)再增加4名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個興趣小組原來的人數(shù)是x，根據(jù)題意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：這個興趣小組原來的人數(shù)是16人．故答案為：16．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．三、解答題1、(1)點B表示的數(shù)為-1，點P表示的數(shù)為19(2)3或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知點B表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為23，再結(jié)合點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，即可求出當(dāng)運(yùn)動時間為1秒時點P表示的數(shù)；（2）由題意可知當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為23-4t，點Q表示的數(shù)為3t-1，再由PQ的距離為3，即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可．(1)∵點B表示的數(shù)為最大的負(fù)整數(shù)，點A在點B的右邊，AB＝24．∴點B表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為-1+24＝23．∵點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，2、m=9【解析】【分析】先把方程的解求出,然后將求得的解代入方程中即可求出m的值.【詳解】解:由方程，解得.將代入，得.解得.【考點】本題主要考查解一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程.3、30【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】由題意得解得所以，m的值為30．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．4、問題一：（40-30）x=30；問題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【解析】【分析】問題一：根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×?xí)r間，即可列出方程求解；問題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度的特點即可求解；（2）可設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：問題一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動6度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度；故答案為：6，0.5；（2）設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，依題意有（6-0.5）y=30，解得y=．故從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的條件下，或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用中的行程問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5、（1）8；（2）4或10；（3）①，；②【解析】【分析】（1）將B點表示的數(shù)減去A點表示的數(shù)即可求得的距離；（2）分C點在線段的延長線上，線段上，線段的延長線上三種情況分析，根據(jù)，則點C不可能在線段的延長線上，根據(jù)另兩種情況分析列出一元一次方程解方程求解即可；（3）①根據(jù)速度乘以時間得到路程，根據(jù)運(yùn)動方向即可求得P,Q點表示數(shù)；②先求得，根據(jù)求得，即可求得點表示的數(shù)，進(jìn)而求得的長度，根據(jù)NP始終為定值，即可求得、滿足的等量關(guān)系【詳解】（1）點A表示－2，點B表示6的距離為：故答案為：8

（2）點C表示的數(shù)為c，設(shè)，若，①點C在線段上時，則，則解得②點C在線段的延長線上，則，則解得故答案為：4或10（3）①點P從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向以速度向終點A運(yùn)動，同時，點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向以速度向終點O運(yùn)動，運(yùn)動時間為t則點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為故答案為：，②由題意得，點A表示－2，點B表示6，Q表示的數(shù)為表示的數(shù)為始終為定值與時間t無關(guān)【考點】本題考查了數(shù)軸上動點問題，數(shù)軸上兩點距離，一元一次方程的應(yīng)用，整式加減中無關(guān)類型，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點間的距離公式，用點P運(yùn)動路程－可求解；（3）當(dāng)秒時，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到，所以，再由點是的中點，點是的中點，利用中點的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點間距離公式，則點所表示的數(shù)是點的運(yùn)動路程加上點所表示的數(shù)，點所表示的數(shù)是點的運(yùn)動路程加上點所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－6，點B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，當(dāng)秒時，，∴，又∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴．∴此時的