四川內江市第六中學7年級數學下冊變量之間的關系同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下表是某報紙公布的世界人口數據情況：表中的變量（）年份19571974198719992010人口數30億40億50億60億70億A．僅有一個，是時間（年份） B．僅有一個，是人口數C．有兩個，一個是人口數，另一個是時間（年份） D．一個也沒有2、小紅到文具店買彩筆，每打彩筆是12支，售價18元，那么買彩筆所需的錢數（元）與購買彩筆的支數（支）之間的關系式為（）A． B． C． D．3、在球的體積公式中，下列說法正確的是（）A．V、、R是變量，為常量 B．V、是變量，R為常量C．V、R是變量，、為常量 D．以上都不對4、如圖，銳角中，，，兩動點、分別在邊、上滑動，且，以為邊向作正方形，設其邊長為，正方形與公共部分的面積為，則與的函數圖象大致是（）A． B．C． D．5、在圓周長計算公式中，對半徑不同的圓，變量有（）A． B． C． D．6、在中，它的底邊為，底邊上的高為，則面積，若為定長，則此式中（）．A．，是變量 B．，，是變量 C．，是變量 D．以上都不對7、若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且8、如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數圖象大致是（）A． B．C． D．9、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法一定錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm10、下表是研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格：所掛物體重量x(kg)12345彈簧長度y(cm)1012141618則彈簧不掛物體時的長度為（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、以直角三角形中一個銳角的度數為自變量x，另一個銳角度數y為因變量，則它們的關系式為______.2、根據圖中的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝_______.3、圓的半徑為，圓的面積與半徑之間有如下關系：．在這關系中，常量是______．4、收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻，下面是它們的一些對應的數值：波長(m)30050060010001500頻率(kHz)1000600500300200根據表中波長(m)和頻率(kHz)的對應關系，當波長為800m時，頻率為_______kHz.5、如圖所示的程序是一種數值轉換程序，當輸入的x值為1.5時，輸出的y值為________．6、如圖，一輪船從離A港10千米的P地出發(fā)向B港勻速行駛，30分鐘后離A港26千米(未到達B港).設x小時后，輪船離A港y千米(未到達B港)，則y與x之間的關系式為_____.7、在圓周長公式中，隨著的變化而變化，此問題中，______是常量，______和______是變量.8、在公式中自變量是________，因變量是________．9、拖拉機耕地,油箱內裝有油42升,如果每小時耗油5升,寫出所剩油量w(升)與時間t(小時)之間的函數關系式___，其中___是常量，___是變量.10、隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少.下表中的數據近似地呈現了某地區(qū)入學兒童人數的變化趨勢：年份201520162017…入學兒童人數252023302140…(1)上表中_____是自變量，_____是因變量；(2)你預計該地區(qū)從_____年起入學兒童的人數不超過2000人.三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，圓柱的高是3cm，當圓柱的底面半徑rcm由小到大變化時，圓柱的體積Vcm（1）在這個變化中，自變量是______，因變量是______；（2）寫出體積V與半徑r的關系式；（3）當底面半徑由1cm變化到10cm時，通過計算說明圓柱的體積增加了多少cm2、根據心理學家研究發(fā)現，學生對一個新概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間有如表所示的關系：提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的兩個變量之間的關系，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）根據表格中的數據，提出概念所用時間是多少分鐘時，學生的接受能力最強？（3）學生對一個新概念的接受能力從什么時間開始逐漸減弱？3、我縣出租車車費標準如下：2千米以內(含2千米)收費4元；超過2千米的部分每千米收費1.5元.（1）寫出收費y（元）與出租車行駛路程x（km）(x＞2)之間的關系式；（2）小明乘出租車行駛6km，應付多少元?（3）小穎付車費16元，那么出租車行駛了多少千米?4、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產量/（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施肥氮肥呢？（3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響.5、如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（）觀察圖形，填寫下表：鏈條的節(jié)數/節(jié)鏈條的長度/（）如果節(jié)鏈條的長度是，那么與之間的關系式是什么？（）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車上的鏈條（安裝后）總長度是多少？6、某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設第次拼成的圖案共用地磚的數量為塊，求與之間的函數表達式-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據變量的定義直接判斷即可．【詳解】解；觀察表格，時間在變，人口在變，故正確；故選：．【點睛】本題考查了變量的定義，解題關鍵是明確變量的定義，能夠正確判斷．2、B【分析】由題意可知，y與x成正比例函數，設函數關系式為y=kx(k≠0)，根據每打彩筆是12支，售價18元，可確定k的值求出函數關系式.【詳解】解：設函數關系式為y=kx(k≠0)，由題意，得當x=12時，y=18，∴18=12k解得k==∴故選B.【點睛】本題考查了根據實際問題列函數式.關鍵是確定函數形式，以及用待定系數法求函數的解析式.3、C【分析】根據常量與變量的定義解答即可．【詳解】解：在球的體積公式中，V、R是變量，、為常量，故選C．【點睛】本題考查了常量與變量，在某一問題中，保持不變的量叫做常量，可以取不同數值的量叫做變量．4、D【分析】分兩種情況：①公共部分全在內；②公共部分的一部分在內，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性質求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數關系式即可得；方法二：先利用面積法求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數關系式即可得．【詳解】如圖，過點作于點，，，，解得，方法一：當在邊上時，則的邊上的高為，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內，即時，則；②當公共部分的一部分在內，另一部分在外，即時，如圖，設交于點，且，則，，，即，解得，則，由此可知，與的函數圖象大致是選項的圖象；方法二：當在邊上時，則的邊上的高為，，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內，即時，則；②當公共部分的一部分在內，另一部分在外，即時，如圖，設交于點，且，則，，，解得，則，由此可知，與的函數圖象大致是選項的圖象；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、二次函數的圖象等知識點，正確分兩種情況討論，并求出臨界位置時的值是解題的關鍵．5、A【分析】在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量，數值始終不變的量稱為常量，進而得出答案．【詳解】解：在圓周長計算公式C=2πr中，對半徑不同的圓，變量有：C，r．故選：A．【點睛】此題主要考查了常量與變量，正確把握變量的定義是解題關鍵．6、A【分析】根據常量就是固定不變的量；變量就是隨時變化的量．由三角形的面積，若h為定長，就是說h為固定長的意思，即是常量；底邊為a，長度具體是多長，不確定，是變量，S隨a的變化而變化，也是變量．【詳解】解：∵三角形的面積，h為定長，即三角形的高不變；∴三角形的面積與底邊的變化有關系，底邊越大，面積越大．∴S和a是變量，是常量．故選：A.【點睛】本題主要考查對變量和常量的理解把握情況．常量就是固定不變的量；變量就是隨時變化的量．7、A【分析】根據分式的分母不為零、二次根式的被開方數是非負數列出關于的不等式組，然后求得的取值范圍．【詳解】解：根據題意，得解之得：，故選：A．【點睛】本題綜合考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解答該題時，需要注意分式的分母不為零這一條件．8、D【詳解】試題分析：點P在弧AB上時，OP的長度y等于半徑的長度，不變；點P在BO上時，OP的長度y從半徑的長度逐漸減小至0；點P在OA上時，OP的長度從0逐漸增大至半徑的長度．按照題中P的路徑，只有D選項的圖象符合．故選D．考點：函數圖象（動點問題）9、B【分析】根據變量與常量，函數的表示方法，結合表格中數據的變化規(guī)律逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項A不符合題意；B．彈簧不掛重物時的長度，即當x=0時y的值，此時y=10cm，因此選項B是錯誤的，符合題意；C．物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，是正確的，因此選項C不符合題意；D．根據物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，可得出所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，是正確的，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查常量與變量，函數的表示方法，理解和發(fā)現表格中數據的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．10、C【分析】根據表格數據，設彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式為，進而求得關系式，令即可求得彈簧不掛物體時的長度．【詳解】設彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式為，將，分別代入得，解得即，將，分別代入，符合關系式，當時，則，故選C．【點睛】本題考查了變量與表格，函數關系式，找到關系式是解題的關鍵．二、填空題1、y＝－x.【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個銳角的度數為自變量x，另一個銳角度數y為因變量，∴y=90°-x．故答案為y=90°-x．【點睛】本題考查了函數關系式：用來表示函數關系的等式叫做函數解析式，也稱為函數關系式．2、2.【解析】【分析】根據題意可知，該程序計算是將x代入y=．將x=3代入即可求解．【詳解】將x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案為：2．【點睛】此題考查的知識點是代數式求值，解題關鍵是弄清題意，根據題意把x的值代入，按程序一步一步計算．3、π【分析】利用常量定義可得答案．【詳解】解：公式S=πR2中常量是π，故答案為：π．【點睛】本題主要考查了常量，關鍵是掌握在一個變化的過程中，數值始終不變的量稱為常量．4、375【解析】【分析】觀察給定數據發(fā)現每列的乘積相等且為300000，根據頻率=即可得出結論．【詳解】解：根據圖表中的數據可知：波長×頻率=300000（即每一列的乘積都是300000），故當波長=800時，頻率==375．故答案為375．【點睛】本題考查了列函數關系式，解題的關鍵是根據給定的數據找出數量之間的關系，本題屬于基礎題，難度不大，只要認真觀察發(fā)現數的變化規(guī)律，即可得出結論．5、0.5【分析】先根據x的取值確定x的范圍，從而得出需要代入的函數關系式，然后代入計算即可．【詳解】解：因為x=1.5滿足：，所以把x=1.5代入，得：．故答案為：0.5．【點睛】本題考查了用關系式表示變量之間的關系以及因變量的求值，屬于常見題型，讀懂題意、弄清需要代入的函數關系式是解題關鍵．6、y＝10＋32x【解析】【分析】根據輪船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/時，輪船離A港距離=10+行駛距離即可得出．【詳解】解：∵輪船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/時，∴y與x之間的關系式為：y=32x+10．故答案為y=32x+10．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出函數關系式，根據題意，求出輪船的速度是解決本題的關鍵．7、【分析】根據變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量，數值始終不變的量稱為常量可直接得到答案．【詳解】解：根據定義，數值發(fā)生變化的量稱為變量，數值始終不變的量稱為常量，所以在中，是常量，r和C是變量.故答案為：；r；C【點睛】本題考查常量和變量的定義，理解定義是解答此題的關鍵.8、【分析】根據自變量和因變量的定義即可得．【詳解】在公式中自變量是，因變量是故答案為：，．【點睛】本題考查了自變量和因變量的定義，熟記定義是解題關鍵．9、w=42?5t，42，5，w，t.【分析】利用拖拉機耗油量進而得出所剩油量與時間t的函數關系式即可．【詳解】由題意可得出：w=42?5t，其中42，5是常量，w，t是變量.故答案為：w=42?5t，42，5，w，t.【點睛】此題考查常量與變量，函數關系式，解題關鍵在于掌握其性質定義.10、年份，入學兒童人數2018.【解析】【分析】（1）根據兩個變量：年份和入學兒童人數和表中的變化趨勢即可得出答案．（2）先根據表中的數據得出，每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，2015年的入學兒童人數減去2000的差除以190即可．【詳解】解：（1）因為該表格中的數據近似地呈現了某地區(qū)入學兒童人數隨年份的變化趨勢，所以年份是自變量，入學兒童人數是因變量；故答案為年份，入學兒童人數（2）因為每年的入學兒童人數都比上一年減少190人，∴（2520-2000）÷190，2015+3=2018(年)所以2018年起入學兒童的人數不超過2000人．故答案為2018【點睛】本題考查了函數的定義，和簡單的求值問題，分析表中數據的變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題1、（1）半徑；體積；（2）V=3πr2；（3）【分析】（1）根據常量和變量的定義來判斷自變量、因變量和常量；（2）圓柱體的體積等于底面積乘以高，底面積等于π乘以半徑的平方，將它用含有V和r的關系式表達出來即可；（3）利用圓柱的體積計算方法計算增加的體積即可．【詳解】(1)根據函數的定義可知，對于底面半徑的每個值，體積按照一定的法則有一個確定的值與之對應，所以自變量是：半徑，因變量是：體積.（2）根據圓柱體的體積計算公式：V=3πr(3)體積增加了(π×102?π×12)×3=297πcm3.【點睛】本題考查變量之間的關系，（1）考查自變量與因變量，理解自變量與因變量的定義是解題關鍵；（2）考查用關系式法表示變量之間的關系，在本題中掌握圓柱體體積的計算方法尤為重要；（3）分別代入求值做差即可.2、（1）“提出概念所用時間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；（2）13分鐘；（3）從第13分鐘以后開始逐漸減弱【分析】（1）根據表格中提供的數量的變化關系，得出答案；（2）根據表格中兩個變量變化數據得出答案；（3）提供變化情況得出結論．【詳解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用時間與對概念的接受能力這兩個變量，其中“提出概念所用時間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；（2）根據表格中的數據，提出概念所用時間是13分鐘時，學生的接受能力最強達到59.9；（3）學生對一個新概念的接受能力從第13分鐘以后開始逐漸減弱．【點睛】本題考查用表格表示變量之間的關系，理解自變量、因變量的意義以及變化關系是解決問題的關鍵．3、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【分析】根據題意列出來表達式，y=1+1.5x，然后當x=6時求出y值，最后當y=16時，再求出x值.【詳解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）當x=6km時，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租車行駛6km，應付10元．（3）當y=16元時，則16=1+1.5x，則x=10km，即小穎付車費16元，那么出租車行駛了10千米.【點睛】本題考查變量之間的關系，根據題意列出表達式是解題的關鍵.4、（1）土豆的產量與氮肥的施用量，氮肥施用量是自變量，土豆產量是因變量；（2）32.29噸/公頃，15.18噸/公頃；（3）336千克/公頃；（4）當氮肥的施用量低于336千克/公頃時，土豆產量隨氮肥的施用量的增加而增產，當氮肥的施用量高于336千克/公頃時，土豆產量隨氮肥的施用量的增加而減產．【分析】（1）根據變量、自變量、因變量的定義，結合表格解答即可；（2）直接從表格中找出施用氮肥和不用氮肥時對應的土豆產量；（3）從表格中找出土豆的最高產量，此時施用氮肥量是最合適的；（4）根據表格中土豆產量的增長和減少數量來說明氮肥的施用量對土豆產量的影響．【詳解】解：（1）上表反映了土豆的產量與氮肥的施用量的關系，氮肥施用量是自變量，土豆產量是因變量；（2）由表可知：當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是：32.29噸/公頃，如果不施氮肥，土豆的產量是：15.18噸/公頃；（3）當氮肥的施用量是336千克/公頃時，氮肥的施用量是比較適宜的，因為此時土豆產量最高，施肥太多或太少都會使土豆產量減產；（4）當氮肥的施用量低于336千克/公頃時，土豆產量隨氮肥的施用量的增加而增產，當氮肥的施用量高于336千克/公頃時，土豆產量隨氮肥的施用量的增加而減產．【點睛】本題主要考查了函數的定義和結合實際土豆產量和施用氮肥量確定函數關系．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、（）；；；（）；（）102cm．【分析】（1）首先根據題意并結合1節(jié)鏈條的圖形可得每節(jié)鏈條兩個圓之間的距離為（2.5-0.8×2）cm；接下來再結合圖形可得到2節(jié)鏈條的長度為