專題15相似三角形

考點01比與比例

aab

1．（2025·四川成都·中考真題）若3，則的值為．

bb

abca2b2c2

2．（2025·四川南充·中考真題）已知2，則的值是（）

bcacababc

A．2B．3C．4D．6

xxy

3．（2023·四川甘孜·中考真題）若2，則．

yy

a3

4．（2023·甘肅武威·中考真題）若，則ab（）

2b

32

A．6B．C．1D．

23

5．（2023·浙江·中考真題）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐

步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：

6．（2023·四川達州·中考真題）如圖，樂器上的一根弦AB80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支

撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，C，D之間的距離為．

7．（2025·吉林長春·中考真題）將直角三角形紙片ABC（C90）按如圖方式折疊兩次再展開，下列結(jié)

論錯誤的是（）

A．MN∥DE∥PQB．BC2DE4MN

1MNDEPQ

C．ANBQNQD．

2DEPQBC

8．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在AB上，EF∥AD交CD

于點F，若AE:BE1:2，DF3，則FC的長為（）

A．6B．3C．5D．9

考點02相似三角形的判定

1．（2024·青海西寧·中考真題）如圖，在VABC中，AD是角平分線，BE是中線，ADBE，且ADBE，

垂足為F，G為DC的中點，連接DE，EG．下列結(jié)論錯誤的是（）

A．AFB≌AFEB．ADBADE

1

C．FDBED．CEG∽CBE

4

2．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE3，EC6，

CF2．求證：△ABE∽△ECF．

3．（2023·黑龍江大慶·中考真題）在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活

動．有一張矩形紙片ABCD如圖所示，點N在邊AD上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為BN，點A對應(yīng)的點記為點

M，若點M恰好落在邊DC上，則圖中與NDM一定相似的三角形是．

4．（2023·貴州·中考真題）如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交AB于點D，交

O于點E，連接EA，EB．

(1)寫出圖中一個度數(shù)為30的角：_______，圖中與ACD全等的三角形是_______；

(2)求證：△AED∽△CEB；

(3)連接OA，OB，判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由．

5．（2025·河北·中考真題）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點M，

N．若添加下列一個條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個條件是（）

A．B4180B．CD∥ABC．14

D．23

6．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：，使△AOB∽△COD．

考點03相似三角形的性質(zhì)

1．（2025·黑龍江綏化·中考真題）兩個相似三角形的最長邊分別是10cm和6cm，并且它們的周長之和為

48cm，那么較小三角形的周長是（）

A．14cmB．18cmC．30cmD．34cm

2．（2025·貴州·中考真題）如圖，已知ABC∽DEF,AB:DE2:1，若DF2，則AC的長為（）

A．1B．2C．4D．8

k

3．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A1,4、B4,m

x

兩點，與x軸交于點C，點D與點A關(guān)于點O對稱，連接AD．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)點P在x軸的負半軸上，且△AOC與POD相似，求點P的坐標(biāo)．

4．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若OA1，則OG（）

125512564323

A．B．C．D．

64642727

5．（2024·江蘇揚州·中考真題）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像

投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像AB．設(shè)AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到AB的距離為cm．

6．（2024·重慶·中考真題）若兩個相似三角形的相似比是1:3，則這兩個相似三角形的面積比是（）

A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9

7．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾

何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為2，則其側(cè)面展開圖的面積為（）

A．3B．23C．33D．43

考點04相似三角形的判定與性質(zhì)

1．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，O是VABC的外接圓，AB是O的直徑，過點B的切線交AC的

延長線于點D，連接DO并延長，交O于點E，連接AE，CE．

(1)求證：ADBAEC；

5

(2)若AB4，cosAEC，求OD的長．

3

AE

2．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在VABC中，DE∥BC，且AD3，DB2，則的值是．

AC

3．（2025·陜西·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AB的中點，點F在AD上，EFEC，

則△CEF的面積為（）

A．10B．8C．5D．4

AD1

4．（2025·云南·中考真題）如圖，在VABC中，已知D,E分別是AB,AC邊上的點，且DE∥BC．若，

AB2

DE

則（）

BC

1111

A．B．C．D．

2345

5．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在ABCD中，點M,N在AD邊上，AMDN，連接CM并延長交BA的

延長線于點E，連接BN并延長交CD的延長線于點F．求證：AEDF．小麗的思考過程如下：

參考小麗的思考過程，完成推理．

6．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線xii1,2,3,與x軸相交于點Ai，

12

與拋物線yx相交于點B，連接AiBi1，BiAi1相交于點C，得ABC和△Ai1Bi1Ci，若將其面積之比記

4iiiii

S△ABC

為aiii，則a．

iS2024

△Ai1Bi1Ci

7．（2024·海南·中考真題）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經(jīng)過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，

OM40cm，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為cm．

SADE

8．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，在VABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則．

SABC

9．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，ACD中，AD10,CD2,BCAC于點C,AC2BC，則BD的

最大值為．

考點05相似三角形的實際應(yīng)用

1．（2025·河南·中考真題）焦裕祿紀(jì)念園是全國重點革命烈士紀(jì)念建筑物保護單位，革命烈士紀(jì)念碑位于

紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動，記錄如下．

活動

測量紀(jì)念碑的高度

主題

實物

圖和

測量

示意

圖

如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺階的平臺BC上，太陽光下，其頂端A的影子落在點D

測量處，同一時刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點F處，位于點M處的觀

說明測者眼睛所在位置為點N，點N,E,A在一條直線上，紀(jì)念碑底部點B在觀測者的

水平視線上．

測量

DE2.1m,DF2.1m,DM1m,MN1.2m

數(shù)據(jù)

備注點F,M,D,C在同一水平線上．

根據(jù)以上信息，解決下列問題．

(1)由標(biāo)桿的影子DF的長和標(biāo)桿DE的長相等，可得CDCA，請說明理由．

(2)求紀(jì)念碑AB的高度．

(3)小紅通過間接測量得到CD的長，進而求出紀(jì)念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實際

高度為19.64m．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條

即可）．

2．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬動整個地球．”這句話生動體現(xiàn)

了杠桿原理：通過調(diào)整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物．這一原理在生活中隨處可見．如

圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭．如圖乙所示，動力臂OA150cm，

阻力臂OB50cm，BD20cm，則AC的長度是（）

A．80cmB．60cmC．50cmD．40cm

3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他在燈

光下的影長CD3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）

A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米

4．（2024·湖北·中考真題）小明為了測量樹AB的高度，經(jīng)過實地測量，得到兩個解決方案：

方案一：如圖（1），測得C地與樹AB相距10米，眼睛D處觀測樹AB的頂端A的仰角為32：

方案二：如圖（2），測得C地與樹AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達點E，眼睛D在鏡子

C中恰好看到樹AB的頂端A．

已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，tan320.64）

5．（2023·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一

平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已

知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，

則旗桿高度為（）

A．6.4mB．8mC．9.6mD．12.5m

考點06位似

1．（2025·廣東·中考真題）如圖，把VAOB放大后得到△COD，則VAOB與△COD的相似比是．

2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把VABC以原點O為位似中心放大，得到ABC．若

點A和它的對應(yīng)點A的坐標(biāo)分別為3,7，9,21，則VABC與ABC的相似比為．

3．（2025·浙江·中考真題）如圖，五邊形ABCDE,ABCDE是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，已

知點A,A的坐標(biāo)分別為(2,0),(3,0)．若DE的長為3，則DE的長為（）

79

A．B．4C．D．5

22

4．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，在43的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB以點

O為位似中心放大后得到OCD，則△OAB與OCD的周長之比是（）

A．2:1B．1:2C．4:1D．1:4

5．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別是O0,0，A2,1，B1,2，

以原點O為位似中心，在第三象限畫△OAB與△OAB位似，若△OAB與△OAB的相似比為2:1，則點A的

對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（）

A．2,1B．4,2C．1,2D．2,4

6．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VABC與ABC位似，位似中心是原點

O，已知BC:BC1:2，則B2,0的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（）

A．3,0B．4,0C．6,0D．8,0

3

7．（2025