蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測試真題經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的除法運算法則判斷A，利用單項式除以單項式的計算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運算法則判斷D．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項不符合題意；B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項不符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項符合題意；D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．如圖，A點在直線DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁內(nèi)角有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個答案：B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進行求解．【詳解】解：∠B的同旁內(nèi)角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3個，故選：B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【詳解】試題解析：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在數(shù)軸上表示為：故選D.4．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式法則分別計算即可求出答案．【詳解】解：A、原式=9a2，故A不符合題意．B、原式=a2+6a+9，故B不符合題意．C、原式=-（a-3）（a+3）=-a2+9，故C不符合題意．D、原式=a2+2a-3，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的混合運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．如果點在第三象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】第三象限的符號特征為（－，－），據(jù)此列不等式組解答．【詳解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故選C．【點睛】本題考查象限的符號特征和不等式組的應(yīng)用，熟練掌握第三象限符號為（－，－）是關(guān)鍵．6．給出下列四個命題，①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果a＞b，那么（a＋b）（a－b）＞0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么，其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較小．7．下面兩個多位數(shù)1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：從首位數(shù)字開始，將左邊數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在右邊數(shù)位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在右邊數(shù)位上．依次再進行如上操作得到第3位數(shù)字…后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當?shù)?位數(shù)字是3時，按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前2020位的所有數(shù)字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．10107答案：B解析：B【分析】根據(jù)題意進行計算，找到幾個數(shù)字一循環(huán)，然后乘以循環(huán)的次數(shù)加上非循環(huán)的部分即可得到結(jié)果．【詳解】解：當?shù)谝粋€數(shù)字為3時，這個多位數(shù)是362486248…，即從第二位起，每4個數(shù)字一循環(huán)，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020個數(shù)字之和為：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故選：B．【點睛】本題考查循環(huán)類數(shù)字規(guī)律題，根據(jù)題意找到循環(huán)次數(shù)，即可求解；本題易錯點為是否能找對幾個數(shù)字循環(huán)，易錯數(shù)目為505次，由于第一個數(shù)字不參與循環(huán)即易錯點為2020漏減1．8．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：C【分析】設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．二、填空題9．若，則______．解析：【分析】先根據(jù)單項式乘以單項式法則進行計算，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方進行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴?6a2b6＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行變形是解此題的關(guān)鍵．10．命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”，這個命題是______命題（填“真”或“假”）．解析：假【分析】根據(jù)鄰補角的定義，舉出反例即可判斷真假命題．【詳解】兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角；如圖1所示：由圖1可知：互為補角，但不滿足鄰補角的定義，∴如果兩個角互補，那么它們不一定是鄰補角即原命題為假命題故答案為：假【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義，熟練掌握鄰補角的定義，并能夠舉出反例是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識題．11．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的20％，那么這個多邊形是________邊形．解析：十二【分析】首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出多邊形的外角度數(shù)．12．已知，則的值為__________．解析：100【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用，掌握絕對值和偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．13．當α＝___時，方程組的解，x、y的值互為相反數(shù)．解析：6【分析】運用整體思想將兩個方程的兩邊分別相加，結(jié)合x與y互為相反數(shù)求a．【詳解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了方程組的解和整體思想，也可以利用消元法求出方程組的解，然后代入x+y=0，得到關(guān)于a的方程，即可求出a．14．某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購買地毯至少需______元．解析：512元【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點睛】本題考查平移性質(zhì)的實際運用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．15．邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．答案：7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組的知識，一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練解不等式．16．如圖，是的中線，是的中點，若的面積為8，則的面積為______．答案：2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，解析：2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了中線把三角形的面積平分，利用這個結(jié)論求出三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負整數(shù)解．答案：﹣2＜x≤3，圖見解析，負整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負整數(shù)解為﹣1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，，，．判斷是否平分，并說明理由．答案：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平解析：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又，．平分．【點晴】考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到和由平行線的性質(zhì)得到、．22．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．答案：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析解析：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設(shè)加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設(shè)方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當，即時，兩種運輸總花費相等；當，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識；解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．答案：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.24．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．答案：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長AC、CD交GH于點E、F，∵AC平分且，∴，又∵MN//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進行求解是解答本題的關(guān)鍵．25．直線與直線垂直相交于O，點A在射線上運動，點B在射線上運動．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點A、B在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長至D，己知、的角平分線與的角平