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文檔簡介

教考銜接5?平面向量的綜合應用

縱觀近幾年新高考對平面向量的考查，單獨考查平面向量的題目

難度不大，但平面向量與三角函數(shù)、解析幾何等交匯考查的題目，都

有一定的難度，下面就從六個不同的角度予以示例.角度1

平面向量與三角函數(shù)交匯【例1】

（多選）（2021·新高考Ⅰ卷10題）已知

O

為坐標原點，點

P

1（cosα，sinα），

P

2（cosβ，－sinβ），

P

3（cos（α＋β），sin（α＋β）），

A

（1，0），則（

）A.｜

｜＝｜

｜B.｜

｜＝｜

｜C.

·

·

D.

·

·

反思感悟

向量與三角函數(shù)結合時，通常以向量為表現(xiàn)形式，實現(xiàn)三角函數(shù)

問題，要注意向量夾角與三角形內(nèi)角的區(qū)別與聯(lián)系.角度2

平面向量與解析幾何交匯

反思感悟

解答平面向量與解析幾何交匯問題的關鍵是將已知的向量條件等

價轉化為具體、形象、可操作的圖形、坐標或方程，然后利用定義、

幾何性質等用代數(shù)方法求解.

反思感悟用向量方法解決平面幾何問題的思路

平面幾何問題

向量問題

解決向量問題

解決平面

幾何問題.角度4

平面向量與函數(shù)交匯

反思感悟

平面向量與函數(shù)的交匯問題一般涉及平面向量的數(shù)量積與模，解

答此類問題的關鍵是用向量的語言與方法重新審視“數(shù)學運算”的對

象、法則等.考查重點仍然是函數(shù)的概念、圖象和性質.角度5

平面向量與數(shù)列交匯

反思感悟

平面向量與數(shù)列的交匯問題多是利用平面向量的性質、運算

法則等求得數(shù)列的基本量（或基本量間的關系），再利用數(shù)列知

識解決問題.角度6

平面向量與不等式交匯

A.∠

ABC

＝90°B.

∠

BAC

＝90°C.

AB

＝

AC

D.

AC

＝

BC

反思感悟

平面向量與不等式的交匯，常利用數(shù)量積的不等關系，涉及有關

模的問題，采用平方法轉化為向量的數(shù)量積進行“數(shù)學建模”解決問

題.另外，向量的坐標法可將抽象的邏輯推理轉化為單純的向量的坐標

運算，凸顯復雜的字母運算的能力和化歸與轉化的數(shù)學思想.高考還可這樣考1.設平面向量

am

＝（

m

，1），

bn

＝（2，

n

），其中

m

，

n

∈{1，2，

3，4}.記“使得

am

⊥（

am

－

bn

）成立的（

m

，

n

）”為事件

A

，則

事件

A

發(fā)生的概率為

?.

解：令f'（

x

）＝－3

x

2＋3＝0，解得

x

＝1或

x

＝－1.易知函數(shù)

f

（

x

）在

x

＝－1處取得極小值，在

x

＝1處取得

極大值，故

x

1＝－1，

x

2＝1，

f

（－1）＝0，

f

（1）＝4.所以

A

（－1，0），

B

（1，4）.（2）動點

Q

的軌跡方程.

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