《整式的加減章末小結》知識梳理整式多項式：幾個單項式的和叫作多項式.單項式：由數或字母的積組成的代數式叫作單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.單項式的系數：單項式中的數字因數.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和.多項式的項：每個單項式叫作多項式的項.多項式的次數：次數最高項的次數.常數項：不含字母的項.知識梳理合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，字母連同它的指數不變.知識梳理去括號法則：1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．知識梳理

整式加減計算的一般步驟：如果有括號的先去括號，再合并同類項.

求整式的值的一般步驟：先將式子化簡，再代入數值進行計算.隨堂練習1.對于式子－7πx2yz，下列說法正確的是（

）A.它的系數為－7 B.它的次數為3C.它的次數為5 D.它的系數為－7πD隨堂練習2.多項式－3x2－6xy+1的各項分別為（

）A.－3x2，6xy，1 B.－3x2，－6xy，1C.－3x2，－6xy，－1 D.3x2，6xy，1B隨堂練習

隨堂練習解：3x2－y+3xy3+x4－1是多項式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五項，次數為4；32t3是單項式，系數為32，次數為3;2x－y是多項式，有2x,－y兩項，次數為1.

隨堂練習4.先化簡，再求值.5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x=－3.解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x

=(5－3－2)x2+(－5+6)x－1=x－1.當x=－3時，原式=－3－1=－4.隨堂練習5.先化簡，再求值.(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2)，其中x=－2.解：(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2)

=－x2+5+4x+5x－4+2x2=x2+9x+1.當x=－2時，原式=(－2)2+9×(－2)+1=－13.隨堂練習6.一種商品每件成本為a元，原來按成本增加22%定出價格，每件售價為多少元？現在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，現售價為多少元？每件還能盈利多少元？解：售價為a×（1+22%）=1.22a(元).現售價為1.22a×85%=1.037a(元).每件還能盈利：1.037a－a=0.037a(元).隨堂練習7.有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.解：由題意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|

=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)=－b+a－a－b+c+b－c+a+c=a－b+c.bc0a

隨堂練習8.甲地的海拔是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，列式表示乙、丙兩地的海拔，并計算這兩地的高度差.解：乙地的海拔是(h+20)m，丙地的海拔是(h－30)m；乙、丙兩地的高度差是(h+20)－(h－30)=h+20－h(huán)+30=50(m).隨堂練習9.某輪船順水航行3h，逆水航行1.5h，已知輪船在靜水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，輪船共航行多少千米？解：3(a+y)+1.5(a－y)=3a+3y+l.5a－1.5y=(4.5a+1.5y)(千米).答：輪船共航行(4.5a+1.5y)千米.隨堂練習10.觀察下圖并填表（單位：cm)：梯形個數123456n圖形周長5a8a11a14a17a20a(3n+2)aa2aa隨堂練習11.如下圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有n(n>1)個點，每個圖形總的點數S是多少？當n=5，7，11時，S是多少？n=2 n=3n=4n=5解：每個圖形總的點數S=3n－3；當n=5時，S=12；當n=7時，S=18；當n=11時，S=30.整式的有關概念1.若5x3yn與－xmy2是同類項，則mn的值為

(

B

)A.

－6B.6C.

－9D.9【解析】因為5x3yn與－xmy2是同類項，所以m＝3，n＝2.所以mn＝3×2＝6.B12345678910111213141516172.

(唐山期末)關于多項式2x2y2－3x3－1，下列說法正確的是

(

D

)A.

這個多項式是七次三項式B.

常數項是1C.

三次項系數是3D.

次數最高的項是2x2y2D1234567891011121314151617【解析】A.

根據多項式的定義，2x2y2－3x3－1是四次三項式，故選項

A不符合題意；B.

2x2y2－3x3－1中的常數項是－1，故選項B不符合題意；C.

根據多項式的定義，2x2y2－3x3－1中的三次項是－3x3，該項的系數

是－3，故選項C不符合題意；D.

根據多項式的定義，2x2y2－3x3－1的最高次項為2x2y2，故選項D符

合題意.1234567891011121314151617

A.4個B.5個C.6個D.7個

C12345678910111213141516174.

若x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是關于x，y的五次三項式，則

m的值為

?.【解析】因為多項式x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是關于x，y的五次三

項式，所以｜m－1｜＝3，且m－4≠0，解得m＝－2.

不要忽視m－4≠0這一條件.－2

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617整式的加減運算及化簡求值6.

下列等式成立的是(

A

)A.

3y2－(－2y2)＝5y2B.

5x＋5y＝10xyC.

6y2－2y2＝4D.

4a2b－4ab2＝0A12345678910111213141516177.

下列去括號正確的是(

D

)A.

a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cB.

－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1C.

a2－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋b－cD.

x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1D12345678910111213141516178.

(廊坊期末)一個長方形的周長為6a－4b，若它的寬為a－b，

則它的長為(

C

)A.

5a－3bB.

2a－3bC.

2a－bD.

4a－2b

C12345678910111213141516179.

若a＋b＝1，c＋d＝2

024，則(c－b)－(a－d)的值為

?.【解析】因為a＋b＝1，c＋d＝2

024，所以(c－b)－(a－d)＝c－b－a＋d＝(c＋d)－(a＋b)＝2

024－1＝2

023.2

023

123456789101112131415161710.

若多項式ax2＋2x－y2－7與x2－bx－3y2＋1的差與x的取值無關，

則a－b的值為

?.【解析】(ax2＋2x－y2－7)－(x2－bx－3y2＋1)＝ax2＋2x－y2－7－x2＋bx＋3y2－1＝(a－1)x2＋(3－1)y2＋(2＋b)x－8＝(a－1)x2＋2y2＋(2＋b)x－8.因為多項式ax2＋2x－y2－7與x2－bx－3y2＋1的差與x的取值無關，所以a－1＝0，2＋b＝0.解得a＝1，b＝－2.所以a－b＝1－(－2)＝1＋2＝3.3

123456789101112131415161711.

先化簡，再求值：(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，

b＝－2.解：原式＝ab－3a2－2b2－5ab－a2＋2ab＝－4a2－2b2－2ab.因為a＝1，b＝－2，所以原式＝－4×12－2×(－2)2－2×1×(－2)＝－8.123456789101112131415161712.

已知x＝30(1＋a2)－3(a－a2)，y＝34－[a－2(a2－a)－31a2].(1)化簡x和y；解：(1)x＝30(1＋a2)－3(a－a2)＝30＋30a2－3a＋3a2＝33a2－3a＋30；y＝34－[a－2(a2－a)－31a2]＝34－a＋2a2－2a＋31a2＝33a2－3a＋34.1234567891011121314151617(2)試比較x－y的值與0的大小.解：(2)x－y＝(33a2－3a＋30)－(33a2－3a＋34)＝33a2－3a＋30－33a2＋3a－34＝－4.因為－4＜0，所以x－y的值比0小.123456789101112131415161713.

有理數a，b，c在數軸上所對應的點的位置如圖.(1)填空：a＋b

0，2a－c

0；(在橫線上填“＜”或“＞”)＜

＜

【解析】由題圖，知a＜b＜0＜c.所以a＋b＜0，2a－c＜0.1234567891011121314151617(2)化簡：｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜.由(1)，知a＋b＜0，2a－c＜0，所以｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜＝－(a＋b)－[－(2a－c)]＋2(b＋c)＝－a－b＋2a－c＋2b＋2c＝a＋b＋c.解：由題圖，知b＜0，c＞0，｜b｜＜｜c｜，所以b＋c＞0.123456789101112131415161714.

(1)已知兩個多項式A，B，A＝8a＋2b，B＝5a－b，求A＋B的

值；解：(1)因為A＝8a＋2b，B＝5a－b，所以A＋B＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b.1234567891011121314151617解：(2)因為2A－B＝3x2－3x＋5，B＝x2－x－1，所以2A＝(3x2－3x＋5)＋(x2－x－1)＝4x2－4x＋4.所以A＝2x2－2x＋2.所以A－2B＝(2x2－2x＋2)－2(x2－x－1)＝2x2－2x＋2－2x2＋2x＋2＝4.(2)嘉淇同學做一道題：“已知兩個多項式A，B，求A－2B的值.”他

誤將A－2B看成2A－B，求得結果為3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－

1，求A－2B的正確答案.1234567891011121314151617整式加減運算的應用15.

(邢臺期中)如圖，從邊長為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個

邊長為(a－1