《代數(shù)式的值（第二課時(shí)）》1.能夠利用公式表示數(shù)量關(guān)系.

2.能夠從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，列代數(shù)式并代值計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入在行程問(wèn)題中，我們常用的公式是什么？路程=速度×?xí)r間svt=

s=vt課堂導(dǎo)入在小學(xué)，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些公式？面積公式.aaahrabahabhS=a2S=ab

S=ah

課堂導(dǎo)入在小學(xué)，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些公式？體積公式.aahabV=a3V=abh知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究例1

如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；ab分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和.由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度.

知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究例1

如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a,半圓形彎道的直徑為b.(2)當(dāng)a=67.3m,b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)(π取3.14，結(jié)果取整數(shù)).ab

知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究例2

一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.bar知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究例2

一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積（π取3.14）.

bar知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的值新知探究常用的幾何圖形公式隨堂練習(xí)1.填空題.(1)若a,b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=_________；當(dāng)a=2cm,b=3cm時(shí)，S=______cm2.(2)若a,b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積S=_________；當(dāng)a=2cm,b=4cm,h=5cm時(shí)，S=_________cm2.ab6

15隨堂練習(xí)2.一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是a,寬與高都是b,用代數(shù)式表示這個(gè)紙箱的體積V.當(dāng)a=60cm,b=40cm時(shí)，求這個(gè)紙箱的體積.解：V=ab2.當(dāng)a=60cm,b=40cm時(shí)，V=60×402=96

000(cm3).3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm,r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14）.隨堂練習(xí)Rr解：S圓環(huán)=πR2-πr2.當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，

S圓環(huán)=π×152-π×102=3.14×125

=392.5(cm2).課堂小結(jié)3驗(yàn)證1代入求代數(shù)式的值的步驟2計(jì)算利用幾何公式列關(guān)系式并求值1.

(石家莊長(zhǎng)安區(qū)期中改編)如圖，陰影部分的面積可表示為

?

；當(dāng)x＝2時(shí)，該陰影部分的面積

是

?.x(x＋3)＋6(答案表示方法不唯一)

16

1234567892.

如圖，一個(gè)田徑場(chǎng)由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，用a表示正方形的

邊長(zhǎng)，則該田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)是

；當(dāng)a＝3時(shí)，該田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)

是

?.2a＋πa

6＋3π

1234567893.

如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a

cm和b

cm的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪

去一個(gè)邊長(zhǎng)為x

cm的小正方形，折疊后，做成一無(wú)蓋的盒子.(1)用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；解：(1)剩余部分的面積為(ab－4x2)cm2.(2)用a，b，x表示盒子的體積；解：(2)盒子的體積為x(a－2x)(b－2x)cm3.123456789(3)當(dāng)a＝10，b＝8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4

cm2時(shí)，求剪

去的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)及所做成盒子的體積.解：(3)由x2＝4，x＞0，得x＝2.當(dāng)a＝10，b＝8，x＝2時(shí)，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3).答：剪去的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2

cm，盒子的體積為48

cm3.123456789利用基本等量關(guān)系列關(guān)系式并求值4.

已知筆記本的單價(jià)是m元，碳素筆的單價(jià)為n元.嘉嘉買了3本筆記

本，2支碳素筆，一共花費(fèi)(

)元；若m＝3，n＝1.5，則嘉嘉一共花費(fèi)(

)元(

B

)A.3(m＋n)

13.5B.(3m＋2n)

12C.(m＋2n)

6D.(3m＋2n)

10.5B1234567895.

某面粉加工廠加工甲、乙兩種顆粒面粉，每天共加工兩種面粉100

袋，相關(guān)信息如下表：成本(元/袋)售價(jià)(元/袋)甲3043乙2836設(shè)每天加工甲種顆粒面粉a袋.123456789(1)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總成本為

元(用含a

的代數(shù)式表示)；(1)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總成本為30a＋28(100－a)＝(2a

＋2

800)元.(2)當(dāng)a＝60時(shí)，每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總利潤(rùn)為

?

元.(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)【解析】由每天加工甲種顆粒面粉a袋，得每天加工乙種顆粒面粉(100

－a)袋.(2)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總利潤(rùn)為(43－30)a＋(36－28)(100－a)＝(5a＋800)元.當(dāng)a＝60時(shí)，總利潤(rùn)為5×60＋800＝1

100(元).(2a＋2

800)

1

100

1234567896.

(石家莊第42中學(xué)期末)某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每

件定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提

供以下兩種優(yōu)惠方案：①買一件西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90％付款.123456789現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝30件，領(lǐng)帶x條(x＞30).(1)若該客戶按方案①購(gòu)買，則需付款

元；(用含

x

的代

數(shù)式表示)若該客戶按方案②購(gòu)買，則需付款

元；(用含

x

的代數(shù)

式表示)(40x＋4

800)

(5

400＋36x)

123456789(2)若x＝40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買比較合算？解：當(dāng)

x＝40時(shí)，方案①需付款為40x＋4

800＝40×40＋4

800＝6

400(元)；方案②需付款為5

400＋36x＝5

400＋36×40＝6

840(元).因?yàn)?

400＜6

840，所以選擇方案①購(gòu)買較為合算.1234567897.

(唐山第12中學(xué)期末改編)如圖，將邊長(zhǎng)為a的小正方形和邊長(zhǎng)

為b的大正方形放在同一平面上(b＞a).(1)用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積為

?；

123456789(2)當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，求陰影部分的面積.

1234567898.

為節(jié)約能源，某市按如下規(guī)定收取電費(fèi)：若每月用電不超過(guò)140度，

則按每度0.53元收費(fèi)；若超過(guò)140度，則超過(guò)部分按每度0.67元收費(fèi).(1)若某住戶4月的用電量為a度，求該住戶4月應(yīng)交的電費(fèi)；解：(1)當(dāng)a≤140時(shí)，則應(yīng)交的電費(fèi)為0.53a元；當(dāng)a＞140時(shí)，則應(yīng)交的電費(fèi)為140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－

19.6)元.123456789(2)若該住戶5月的用電量是200度，則5月應(yīng)交電費(fèi)多少元？解：(2)當(dāng)a＝200時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為0.67×200－19.6＝114.4(元).答：5月應(yīng)交電費(fèi)114.4元.1234567899.

小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為a、寬為b的小長(zhǎng)方形卡片(a＞b)，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖(任意兩張相鄰的卡片之間沒(méi)有重

疊、沒(méi)有空隙).(1)圖中小正方形的邊長(zhǎng)是

?；a－b

【解析】由題圖可以看出小正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬，即a－b.123456789(2)通過(guò)計(jì)算小正方形的面積，請(qǐng)推出(a＋b)2，4ab，(a－b)2三者之間

的等量關(guān)系式；解：(2)小正方形的面積等于(a－b)2，小正方形的面積還等于大正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面

積，即(a＋b)2－4ab，所以(