學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新干二中高二（3、4）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.一個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)360°形成的空間幾何體為(）A．一個(gè)圓錐B．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓錐D．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)2。一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是（）圖圖1C．圓柱 D．圓臺(tái)3。已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么（)A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交4.如圖2所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說法不正確的是（）A．該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn) 圖圖2D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形,其余均為三角形5.如圖3所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． 圖3C． 圖36.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4A．2cm B．cm C．4cm D．87?？臻g中四點(diǎn)可確定的平面有（)A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)或4個(gè)或無數(shù)個(gè)8.下列命題錯(cuò)誤的是（）.A.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面B。如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D。如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面圖圖49.如圖4，一個(gè)水平放置的平面圖的直觀圖（斜二測(cè)畫法）是一個(gè)底角為45°、腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A．2+ B．1+ C．1+ D．10。如圖5，在長(zhǎng)方體中，，，，由在表面到達(dá)的最短行程為（）圖5A．12B．圖5C．D．ABCD圖611。如圖6,四面體A—BCD中，AB=AD=CD=1，BD=,BD⊥CD，平面ABDABCD圖6 A．B．C．D．12.已知三棱錐S—ABC中,底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC,SA=3，AB與面SBC所成角的正弦值為(）A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共206分.把答案填在題中的橫線上）13.一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長(zhǎng)之和為100，則其側(cè)棱長(zhǎng)為．14.利用斜二測(cè)畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論,正確的是.15。四面體S-ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形,E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成的角等于.16。設(shè)m，n是不同的直線,α，β,γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題:（1）；(2）(3);（4），其中假命題有．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）如圖7所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形,已知底面邊長(zhǎng)為2m，棱錐高為eq\r（7)m，制造這個(gè)塔頂需要多少鐵板？圖圖718.（本小題滿分12分）如圖8，是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和一個(gè)長(zhǎng)為2寬為1的矩形組成．（1）說明該幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體組成；（2）求該幾何體的表面積與體積．圖圖819。（本小題滿分12分）如圖9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝eq\r（2），DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點(diǎn)．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．圖圖9PEDCBA20.（12分)在四棱錐P—ABCD中,△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC,AB∥CD，AB=DC,.（1）求證：AE∥PEDCBA21.（本小題滿分12分）如圖10，在三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC,AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形,⑴求證：MD∥平面APC；⑵求證:平面ABC⊥平面APC．圖圖1022.（本小題滿分12分）如圖11，四邊形ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2,E，F(xiàn)分別在BC，AD上,EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴當(dāng)BE=1,是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)P,使得CP∥平面ABEF？若存在,求出P點(diǎn)位置,若不存在，說明理由；⑵設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．圖圖11高二數(shù)學(xué)(3、4班）參考答案一、1.C2。D3.D4。D5.A6.C7。D8.A9。A10.B11.C12。D二、13。2014.①②15.45°16.（2)（4）三、解答題17。解:如圖18所示，連接AC和BD交于O，連接SO。作SP⊥AB，連接OP.在Rt△SOP中,SO＝eq\r(7)m，OP＝eq\f（1,2）BC＝1m，所以SP＝2eq\r(2）m，則△SAB的面積是eq\f(1，2)×2×2eq\r(2）＝2eq\r(2)m2．所以四棱錐的側(cè)面積是4×2eq\r(2)＝8eq\r（2）m2，即制造這個(gè)塔頂需要8eq\r(2）m2鐵板．18.解:（1）由三視圖知，該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為一個(gè)底面直徑為2，母線長(zhǎng)為2的圓錐與一個(gè)長(zhǎng)寬都為2高為1的長(zhǎng)方體組成的組合體.（2)此幾何體的表面積，此幾何體的體積.19.解：取AC的中點(diǎn)F，連接BF、EF,在△ACD中，E、F分別是AD，AC的中點(diǎn),EF∥CD，所以∠BEF即為所求的異面直線BE與CD所成的角（或其補(bǔ)角）．在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝eq\f（1,2)AD＝eq\f（1，2），所以BE＝eq\f（\r（5),2).圖19在Rt△AEF中,AF＝eq\f(1，2)AC＝eq\f（1，2），AE＝eq\f（1，2）,所以EF＝eq\f（\r（2），2)。圖19在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝eq\f（1，2），所以BF＝eq\f（\r（5）,2）.在等腰△EBF中，cos∠FEB＝eq\f(\f（1，2）EF，BE）＝eq\f（\f（\r（2),4），\f(\r（5）,2)）＝eq\f(\r(10)，10)，所以異面直線BE與CD所成角的余弦值為eq\f(\r（10）,10)。20。解:（1）證明：取PC的中點(diǎn)M,連接EM,則EM∥CD,EM=DC，所以有EM∥AB且EM=AB,則四邊形ABME是平行四邊形。所以AE∥BM,因?yàn)锳E不在平面PBC內(nèi)，所以AE∥平面PBC.(2）因?yàn)锳B⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1）得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.21。證明：⑴因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，所以MD∥AP，又MD平面APC，所以MD∥平面APC．⑵因?yàn)椤鱌MB為正三角形,且D為PB中點(diǎn)，所以MD⊥PB．又由⑴知MD∥AP，所以AP⊥PB．已知AP⊥PC，PB∩PC=P，所以AP⊥平面PBC，而BCPBC,所以AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，所以BC⊥平面APC，又BC平面ABC圖21，所以平面ABC⊥平面PAC圖2122。解：⑴若存在P，使得CP∥平面ABEF，此時(shí)λ=:證明：當(dāng)λ=，此時(shí)=，過P作MP∥FD，與AF交M，則=,又FD=5，故MP=3，因?yàn)镋C=3，MP∥FD∥EC，所以MP∥EC，且MP=EC，故四邊形MPCE為平行四邊形,所以PC∥ME，因?yàn)?/p>