學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試題（文）（滿分150分，考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合P=｛x∈R|1≤x≤3｝，Q={x∈R｜x2≥4},則P∪（?RQ）=（）A．［2，3] B．（﹣2，3］ C．[1,2） D．(﹣∞,﹣2]∪［1,+∞)2．若a=log20。5，b=20.5,c=0.52,則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是(）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（,）到直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距離等于(）A． B． C． D．24．已知命題p：?x＞0,ln（x+1)＞0；命題q:若a＞b，則a2＞b2，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．命題p：“?x0∈R“，x0﹣1≤0的否定￢p為（）A．?x∈R,x2﹣1≤0 B．?x∈R，x2﹣1＞0C．?x0∈R，x02﹣1＞0 D．?x0∈R,x02﹣1＜06．函數(shù)f(x）=ln(x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是(）A．（﹣∞，﹣2） B．(﹣∞,﹣1） C．（1,+∞） D．(4，+∞)7．已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x,則f（x）（)A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．函數(shù)y=f（x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（)A． B． C． D．9．若定義在R上的偶函數(shù)f(x）滿足f(x+2)=f（x)，且當(dāng)x∈［0，1]時，f（x)=x，則函數(shù)y=f(x）﹣log3｜x｜的零點(diǎn)個數(shù)是（)A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個10．已知函數(shù)f（x）=xlnx，若直線l過點(diǎn)（0，﹣1），并且與曲線y=f（x)相切,則直線l的方程為（)A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=011．若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足f（x）＜xf′（x)，則(）A．2f（1）＜f(2） B．2f(1)＞f（2) C．2f（1）=f（2） D．f（1）=f（2）12．函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知函數(shù)y=f(x）的圖象在點(diǎn)M（1,f(1））處的切線方程是y=x+2，則f(1）+f′（1）=．14．已知函數(shù)f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0,都有f（x+2)=﹣，且當(dāng)x∈［0,2]時，f（x）=log2（x+1），則f(﹣2013）+f（2015)=．15．若a=log43，則2a+2﹣a=16．已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x)+x﹣a=0有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．)17．已知p：x∈A=｛x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B=｛x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R,m∈R｝．（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是?q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知指數(shù)函數(shù)f（x)=ax(a＞0，且a≠1）過點(diǎn)（﹣2，9）（1）求函數(shù)f(x）的解析式（2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知函數(shù)f(x）=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值;(Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x)+x2﹣kx，且g（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．已知函數(shù)f(x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．（1）確定a的值;（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）?ex的單調(diào)性．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1)若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a．22．已知函數(shù)f(x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n)=f（m）+f（n）﹣1，并且當(dāng)x＞0時f(x）＞1．（1）求證:函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5)＜2．

答案一．選擇題（共12小題）1-5。BCABB6-10。DADBB11-12.AD二．填空題（共4小題）13．314．015．．16．（1,+∞)解答題17．解:由已知得：A={x｜﹣1≤x≤3｝，B=｛x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=［1，3]∴∴，∴m=4；……………（5分)（2）∵p是?q的充分條件，∴A??RB,而CRB=｛x｜x＜m﹣3，或x＞m+3｝∴m﹣3＞3,或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．……（5分）18．解：（1）將點(diǎn)（﹣2，9)代入到f（x）=ax得a﹣2=9，解得a=，∴f（x）=…………（4分)（2）∵f（2m﹣1）﹣f（m+3)＜0，∴f(2m﹣1）＜f(m+3），…………（6分）∵f（x）=為減函數(shù)，…………（8分）∴2m﹣1＞m+3，…………………（10分)解得m＞4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（4，+∞）…………（12分）19．解：（Ⅰ）∵f（x)=+x，∴f′(x)=+1，…………(1分）∵f(x）在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0，∴+1=2,……（2分),2﹣1+b=0，……(3分）∴a=1,b=﹣1；……(5分）（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x)=x﹣k++1，………………（6分）∵g（x）在其定義域（0，+∞)上是增函數(shù)，∴g′（x）≥0在其定義域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定義域上恒成立…………（8分)∴k≤x++1在其定義域上恒成立，…………(9分）而x++1≥2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時“="成立,……(11分)∴k≤3．……………………（12分)20．解：(1）對f（x）求導(dǎo)得f′(x)=3ax2+2x．…(2分)∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，∴f′(﹣）=0，…………（4分)∴3a?+2?(﹣）=0，∴a=;…………………（6分)(2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′(x)=（x2+2x)ex+(x3+x2)ex=x(x+1）(x+4)ex，……（8分）令g′（x)=0，解得x=0,x=﹣1或x=﹣4，當(dāng)x＜﹣4時，g′（x)＜0，故g（x)為減函數(shù)；當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù);當(dāng)﹣1＜x＜0時,g′（x）＜0，故g（x)為減函數(shù)；當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0,故g（x)為增函數(shù);……（10分）綜上知g(x)在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）為增函數(shù)．…………………(12分）21。解:（1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是:+y2=1；a=﹣1時，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3=0;…………（2分)聯(lián)立方程,…………………（3分）解得或,所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3，0）和（﹣，）．…………（6分）（2）l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cosθ，sinθ）,θ∈[0，2π),…（8分）所以點(diǎn)P到直線l的距離d為：d==，φ滿足tanφ=，…(10分）又d的最大值dmax=，所以｜5sin(θ+φ)﹣a﹣4|的最大值為17,得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，即a=﹣16或a=8．………………(12分）∵函數(shù)f（x)對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f(m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0)=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1,…………（2分)再令m=x,n=﹣x，則有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1,即f（0）=f（x）+f(﹣x）﹣1，∴f（﹣x)=2﹣f(x），∴f（﹣x1）=2﹣f(x1)而f(x2﹣x1）=f(x2）+f（﹣x1）﹣1=f(x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，……（4分）即f(x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f(x1），∴函數(shù)f（x)在R上為增函數(shù)；……（6分）(2）∵f(3）=f(1+2