第3章實數(shù)3.4實數(shù)的運算模塊導(dǎo)引：模塊導(dǎo)引：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識精講思維導(dǎo)圖考點解析課后作業(yè)掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等基本運算規(guī)則，能準(zhǔn)確進(jìn)行運算。掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等基本運算規(guī)則，能準(zhǔn)確進(jìn)行運算。?理解實數(shù)運算中的運算律，會運用運算律簡化運算過程。?學(xué)會在實數(shù)范圍內(nèi)解決簡單的實際運算問題，提升應(yīng)用能力。一：無理數(shù)1.無理數(shù)：無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).2.常見的無理數(shù)三種形式3.任何一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)），無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)（把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)）或無限循環(huán)小數(shù)的形式，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).二：實數(shù)及分類1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2.實數(shù)的分類（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：注意：0既不是正實數(shù)，也不是負(fù)實數(shù).三：實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系…有理數(shù)集合…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合2.畫表示無理數(shù)的點：要想在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，需先得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，一般地，依據(jù)勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形來得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，以原點為圓心，以上述線段長為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點，便是表示無理數(shù)的點.正無理數(shù)以原點為圓心，向數(shù)軸正方向畫弧，負(fù)無理數(shù)以原點為圓心，向數(shù)軸負(fù)方向畫弧.四：實數(shù)的有關(guān)概念在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義完全一樣.五：比較實數(shù)的大小有理數(shù)的大小比較方法在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.1.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小.3.比較兩個實數(shù)大小的常用方法：（1）比較被開方數(shù)：如果兩個數(shù)的根指數(shù)相同，我們可以通過比較被開方數(shù)的大小來比較兩個實數(shù)的大??；（2）數(shù)軸比較法：根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，結(jié)合圖形比較，這個方法適用于多個實數(shù)比較大??；（3）法則比較法：根據(jù)“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”進(jìn)行比較；考點一：無理數(shù)A．2 B．3 C．4 D．52．下列實數(shù)中，不是無理數(shù)的是（

）3．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．2 B． C． D．4．在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．考點二：無理數(shù)的大小估算5．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是（

）．A．點 B．點 C．點 D．點6．如圖，把兩個邊長為4的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，得到一個大正方形，則大正方形的邊長在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）8．關(guān)于的敘述錯誤的是（

）A．面積為13的正方形的邊長是 B．在數(shù)軸上可以找到表示的點考點三.無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算10．若整數(shù)是80的算術(shù)平方根的整數(shù)部分，則（）A．9 B．8 C．6 D．2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個考點四.實數(shù)概念理解13．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．415．下列實數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．7 B．1.9 C． D．16．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A．2 B． C．0 D．考點五.實數(shù)的分類17．下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（

）A． B．C．3.1010010001…（相鄰1之間依次多一個0） D．19．下列實數(shù)中屬于有理數(shù)的是（）A． B．2.3 C． D．20．實數(shù)可分為（

）A．正數(shù)和負(fù)數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù) C．分?jǐn)?shù)和小數(shù) D．有理數(shù)和無理數(shù)考點六.實數(shù)的性質(zhì)21．的相反數(shù)是（

）22．的相反數(shù)是（

）23．下列各數(shù)中，與實數(shù)6互為倒數(shù)的是（

）A． B．6 C． D．24．下列說法正確的是（

）A．實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù) B．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)C．是最大的負(fù)數(shù) D．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)考點七.實數(shù)與數(shù)軸結(jié)合25．直徑為1個單位長度的圓，從原點開始，將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達(dá)點，則點對應(yīng)的數(shù)是（

）A．3 B．3.14 C． D．3.228．如圖，數(shù)軸上的點表示的無理數(shù)可能是（

）考點八.實數(shù)的大小比較29．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（

）30．下列實數(shù)比小的是（

）32．下列數(shù)字中，最大的數(shù)是（

）考點九.實數(shù)的混合運算34．下列計算正確的是（

）35．下列各式計算正確的是（

）考點十.實數(shù)運算的實際應(yīng)用38．下列計算正確的是（

）A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克40．下列等式成立的是（

）一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個3．估計的值在（

）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間4．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．5．如圖，把兩個邊長為4的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，得到一個大正方形，則大正方形的邊長在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間A．1個 B．2個 C．3個