江西省九江市柴桑區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．語句“的與的和不超過5”可以表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，，，若，，，則（

）A．26° B．29° C．58° D．32°4．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)2＋b2－c2＝0 B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C5．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題7．等腰三角形的兩底角相等，這一定理可以簡述為：．8．已知五個正數(shù)的和等于1．用反證法證明：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于應(yīng)先假設(shè)．9．如圖1，是某超市自動扶梯，如圖2，是其的示意圖，大廳兩層之間的距離米，自動扶梯的傾角為30°，若自動扶梯運(yùn)行速度米/秒，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為秒.10．已知和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為．12．如圖，等腰中，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，直線垂直平分，垂足為，當(dāng)是等腰三角形時，的長為．三、解答題13．（1）解下列不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來：；（2）因式分解：．14．已知可因式分解成，其中，，均為整數(shù)，求的值．15．如圖，將直角三角形（）沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形的位置，與交于點(diǎn)G，，，．(1)求平移的距離．(2)若，求陰影部分的面積．16．在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)將△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．17．若不等式組無解，求出的取值范圍．18．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．19．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若的周長是10，求的長．20．某服裝廠生產(chǎn)一批服裝和領(lǐng)帶，服裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條的定價為50元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供了如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一套服裝贈送一條領(lǐng)帶；方案二：服裝和領(lǐng)帶均按定價的九折出售．某商店老板現(xiàn)要到服裝廠采購服裝30套，領(lǐng)帶條，請根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的方案．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．(1)求k，b的值；(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)設(shè)點(diǎn)E在直線上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．如圖，在中，，，D是上一點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)E，且，求證：是的角平分線．23．已知是的平分線，點(diǎn)P是射線上一定點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在射線、上，連接、．(1)如圖①，當(dāng)，時，則與的數(shù)量關(guān)系是___________；(2)如圖②，點(diǎn)C、D在射線、上滑動，且，當(dāng)時，與在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由．(3)在問題（2）中，若，則四邊形的面積S是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案1．A解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；B、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意，故選：A．2．D由題意可得，可以表示為，故選：D．3．B，平分，．故選：B．4．C解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合題意；B.可設(shè)，，，則，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C.，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合題意；D.，，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．5．C解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數(shù)解，即5，6，7，∴，故選：C．6．D解：由題意得，則，故選：D．7．等邊對等角解：等腰三角形的兩底角相等，這一定理可以簡述為：等邊對等角，故答案為：等邊對等角8．這五個數(shù)都小于解：知五個正數(shù)的和等于1．用反證法證明：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于應(yīng)先假設(shè)這五個數(shù)都小于，故答案為這五個數(shù)都小于.9．26解：∵30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半，∴顧客乘自動扶梯上一層樓的距離為2h=13米，∴顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為13÷0.5=26秒．10．-1解：和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，；故答案為：-111．解：∵根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式的解集就是函數(shù)在函數(shù)的下面，且它們的值小于，又∵，，不等式的解集是．故答案為：．12．或或解：∵是等腰三角形，∴如圖所示：當(dāng)時，∵，∴，∵直線垂直平分，垂足為，∴∵等腰中，，∴，∴．如圖所示：當(dāng)時，∵是等腰直角三角形，∴，∵，則，∴，∵直線垂直平分，垂足為，∴，則；如圖所示：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，此時；綜上：當(dāng)是等腰三角形時，的長為或或，故答案為：或或．13．（1）；（2）（1）解：解不等式，得解不等式，得，所以不等式組的解集為，將解集在數(shù)軸上表示出來：（2）．14．解：．∵可因式分解成，∴，∴．15．(1)平移的距離為(2)陰影部分的面積為（1）解：，∴，∵平移得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與是對應(yīng)點(diǎn)，∴根據(jù)平移的性質(zhì)得，，∴，∴平移距離為：；（2）解：∵，∴，∵，，∴，且，且，∴四邊形是梯形，∴，∴陰影部分的面積為：．16．(1)圖見解析，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，3）(2)圖見解析，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）（1）如圖，△A1B1C1即為所求，∵△A1B1C1是△ABC向左平移4個單位得到的，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，3）；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求，∵△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，3）∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．17．解：解一元一次不等式組，得：，∵不等式組無解，∴，解得：．18．見解析解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.19．(1)等腰三角形，理由見解析(2)（1）為等腰三角形，理由：的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，，，為等腰三角形；（2），，的周長是10，，．20．當(dāng)時，全部按方案一購買更省錢；當(dāng)時，先按方案一購買30套西服，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買更省錢解：全部按方案一購買，應(yīng)付款：（元），全部按方案二購買，應(yīng)付款：（元），如果同時選擇方案一和方案二，那么為了獲得廠方贈送領(lǐng)帶的數(shù)量最多，同時享有9折優(yōu)惠，可考慮按如下方案購買：先按方案一購買30套西服并獲贈30條領(lǐng)帶，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買，此時應(yīng)付款：（元），∵，∴此時比全部按方案二購買更省錢，當(dāng)時，解得，∴當(dāng)時，按方案一購買30套西服并獲贈30條領(lǐng)帶，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買比全部按方案一購買更省錢；當(dāng)時，解得，即按方案一購買30套西服，并獲贈30條領(lǐng)帶，∴當(dāng)時，全部按方案一購買更省錢；答：當(dāng)時，全部按方案一購買更省錢；當(dāng)時，先按方案一購買30套西服，然后余下的條領(lǐng)帶按方案二購買更省錢．21．(1)(2)(3)或（1）解：∵直線經(jīng)過和，∴，解得：．即；（2）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集是；（3）解：把代入得：，解得：，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m，則，解得：或，∵一次函數(shù)的解析式為，點(diǎn)E在直線上，∴把代入得：，解得：，∴此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為；把代入得：，解得：，∴此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為；綜上分析可知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．22．見解析如圖，延長、交于點(diǎn)F．∵，∴，又，∴，∴，在和中，，∴，∴．又，∴，∴，∵，∴是線段的垂直平分線，∴，