除法分式試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）

1.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)和\(b\)都乘以同一個非零數(shù)\(k\)，分式的值會如何變化？

A.變大

B.變小

C.不變

D.無法確定

2.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，那么\(ad=bc\)是否成立？

A.成立

B.不成立

C.無法確定

D.只有在\(b\)和\(d\)都不為零時成立

3.分式\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{6}{8}\)是否相等？

A.是

B.否

C.無法確定

D.只有在特定條件下相等

4.以下哪個分式是最簡分式？

A.\(\frac{6}{8}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{9}{12}\)

D.\(\frac{5}{7}\)

5.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)和\(b\)都除以同一個非零數(shù)\(k\)，分式的值會如何變化？

A.變大

B.變小

C.不變

D.無法確定

6.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，那么\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}\)是否成立？

A.成立

B.不成立

C.無法確定

D.只有在\(b\)和\(d\)都不為零時成立

7.分式\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{2}{4}\)是否相等？

A.是

B.否

C.無法確定

D.只有在特定條件下相等

8.以下哪個分式可以約分？

A.\(\frac{4}{6}\)

B.\(\frac{5}{7}\)

C.\(\frac{8}{12}\)

D.\(\frac{9}{11}\)

9.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)乘以2，\(b\)除以2，分式的值會如何變化？

A.變大

B.變小

C.不變

D.無法確定

10.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，那么\(\frac{a}{c}=\fracz3jilz61osys\)是否成立？

A.成立

B.不成立

C.無法確定

D.只有在\(a\)和\(c\)都不為零時成立

二、多項選擇題（每題2分，共20分）

1.分式\(\frac{a}\)中，以下哪些操作不會改變分式的值？

A.\(a\)和\(b\)都乘以同一個非零數(shù)

B.\(a\)和\(b\)都除以同一個非零數(shù)

C.\(a\)乘以2，\(b\)乘以3

D.\(a\)除以2，\(b\)除以3

2.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，以下哪些等式是正確的？

A.\(ad=bc\)

B.\(\frac{a}{c}=\fracz3jilz61osys\)

C.\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}\)

D.\(\frac{a}{a+c}=\frac{b+d}\)

3.下列哪些分式是最簡分式？

A.\(\frac{6}{8}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{9}{12}\)

D.\(\frac{5}{7}\)

4.分式\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{6}{8}\)相等的條件是？

A.\(3\times8=6\times4\)

B.\(3\times2=6\)且\(4\times2=8\)

C.\(3\times4=6\times2\)

D.\(3\times4=6\times8\)

5.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)和\(b\)都除以同一個非零數(shù)\(k\)，以下哪些說法是正確的？

A.分式的值變大

B.分式的值變小

C.分式的值不變

D.分式的值無法確定

6.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，以下哪些等式是正確的？

A.\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}\)

B.\(\frac{a}{c}=\fracz3jilz61osys\)

C.\(\frac{a}{a+c}=\frac{b+d}\)

D.\(ad=bc\)

7.分式\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{2}{4}\)相等的條件是？

A.\(1\times4=2\times2\)

B.\(1\times2=2\)且\(2\times2=4\)

C.\(1\times2=2\times1\)

D.\(1\times4=2\times2\)

8.以下哪些分式可以約分？

A.\(\frac{4}{6}\)

B.\(\frac{5}{7}\)

C.\(\frac{8}{12}\)

D.\(\frac{9}{11}\)

9.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)乘以2，\(b\)除以2，以下哪些說法是正確的？

A.分式的值變大

B.分式的值變小

C.分式的值不變

D.分式的值無法確定

10.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，以下哪些等式是正確的？

A.\(\frac{a}{c}=\fracz3jilz61osys\)

B.\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}\)

C.\(\frac{a}{a+c}=\frac{b+d}\)

D.\(ad=bc\)

三、判斷題（每題2分，共20分）

1.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)和\(b\)都乘以同一個非零數(shù)\(k\)，分式的值不變。（對/錯）

2.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，那么\(ad=bc\)成立。（對/錯）

3.分式\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{6}{8}\)相等。（對/錯）

4.最簡分式是指分子和分母沒有公因數(shù)的分式。（對/錯）

5.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)和\(b\)都除以同一個非零數(shù)\(k\)，分式的值不變。（對/錯）

6.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，那么\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}\)成立。（對/錯）

7.分式\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{2}{4}\)相等。（對/錯）

8.分式\(\frac{4}{6}\)可以約分為\(\frac{2}{3}\)。（對/錯）

9.分式\(\frac{a}\)中，若\(a\)乘以2，\(b\)除以2，分式的值會變大。（對/錯）

10.如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，那么\(\frac{a}{c}=\fracz3jilz61osys\)成立。（對/錯）

四、簡答題（每題5分，共20分）

1.請解釋什么是最簡分式，并給出一個例子。

2.描述一下分式的基本性質(zhì)，并給出一個應(yīng)用這個性質(zhì)的例子。

3.請解釋分式相等的條件是什么，并給出一個例子。

4.描述一下如何判斷一個分式是否可以約分，并給出一個例子。

五、討論題（每題5分，共20分）

1.討論分式運算中，分子和分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)對分式值的影響。

2.討論在解決實際問題時，如何應(yīng)用分式的等價性來簡化計算。

3.討論分式約分的意義和在數(shù)學(xué)中的重要性。

4.討論分式相等與交叉相乘法在解決方程中的應(yīng)用。

答案

一、單項選擇題答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,B

2.A,B

3.B,D

4.B

5.C

6.A,B

7.B

8.A,C

9.A

10.A,D

三、判斷題答案

1.對

2.對

3.對

4.對

5.對

6.錯

7.對

8.對

9.對

10.對

四、簡答題答案

1.最簡分式是指分子和分母沒有除了1以外的公因數(shù)的分式。例如，\(\frac{3}{4}\)是最簡分式，因為3和4沒有公因數(shù)。

2.分式的基本性質(zhì)包括：分子和分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)，分式的值不變。例如，\(\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}\)。

3.分式相等的條件是它們的交叉乘積相等，即如果\(\frac{a}=\frac{c}z3jilz61osys\)，則\(ad=bc\)。例如，\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)因為\(2\times6=3\times4\)。

4.判斷一個分式是否可以約分，需要檢查分子和分母是否有公因數(shù)。如果有，就可以約分。例如，\(\frac{8}{12}\)可以約分為\(\frac{2}{3}\)，因為8和12都可以被4整除。

五、討論題答案

1.分子和分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)，分式的值不變。這