函數(shù)圖形高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的圖像是一個開口向上的拋物線，則其頂點坐標為：

A.(2,-1)

B.(-2,-1)

C.(2,1)

D.(-2,1)

2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像在\(x=\frac{\pi}{2}\)處的切線斜率為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

3.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的圖像關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)是：

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.常函數(shù)

4.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的圖像在\(x=1\)處的切線方程為：

A.\(y=3x-2\)

B.\(y=-3x+2\)

C.\(y=3x+2\)

D.\(y=-3x-2\)

5.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的定義域為：

A.\((-\infty,0)\)

B.\((0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,+\infty)\)

6.函數(shù)\(y=e^x\)的圖像在\(x=0\)處的切線斜率為：

A.0

B.1

C.-1

D.e

7.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像在\(x=\frac{\pi}{4}\)處的切線斜率為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的圖像在\(x=1\)處的切線斜率為：

A.0

B.1

C.2

D.\(\frac{1}{2}\)

9.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像在\(x=\pi\)處的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.\(\frac{\pi}{2}\)

10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像在\(x=-1\)處的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

二、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.開口向上

B.頂點在(2,0)

C.與x軸有兩個交點

D.對稱軸為x=2

2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.周期為\(2\pi\)

B.在\(x=\frac{\pi}{2}\)處取得最大值

C.在\(x=\frac{3\pi}{2}\)處取得最小值

D.是奇函數(shù)

3.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.定義域為\((0,+\infty)\)

B.在\(x=1\)處的值為0

C.在\(x=e\)處的切線斜率為1

D.是增函數(shù)

4.函數(shù)\(y=e^x\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.過點(0,1)

B.在\(x=0\)處的切線斜率為1

C.是增函數(shù)

D.與y軸平行

5.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.在\(x=\frac{\pi}{2}\)處有垂直漸近線

B.在\(x=\frac{\pi}{4}\)處取得最大值

C.是奇函數(shù)

D.在\(x=0\)處的值為0

6.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.定義域為\([0,+\infty)\)

B.在\(x=1\)處的切線斜率為\(\frac{1}{2}\)

C.是增函數(shù)

D.與x軸平行

7.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.周期為\(2\pi\)

B.在\(x=0\)處取得最大值

C.在\(x=\pi\)處取得最小值

D.是偶函數(shù)

8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.在\(x=1\)處的值為1

B.在\(x=-1\)處的值為-1

C.是奇函數(shù)

D.在\(x=0\)處無定義

9.函數(shù)\(y=x^3\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.是奇函數(shù)

B.在\(x=0\)處的值為0

C.是增函數(shù)

D.在\(x=1\)處的切線斜率為3

10.函數(shù)\(y=\arcsinx\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.定義域為\([-1,1]\)

B.在\(x=0\)處的值為0

C.是增函數(shù)

D.值域為\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)

答案：

1.ABD

2.ABCD

3.ABCD

4.ABC

5.ACD

6.ABC

7.ABCD

8.ABCD

9.ABCD

10.ABCD

三、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)\(y=x^2\)的圖像是一個開口向上的拋物線。（對/錯）

2.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的圖像在\(x=0\)處有定義。（對/錯）

3.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像在\(x=\frac{\pi}{2}\)處有垂直漸近線。（對/錯）

4.函數(shù)\(y=e^x\)的圖像在\(x=0\)處的切線斜率為1。（對/錯）

5.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像在\(x=0\)處取得最大值。（對/錯）

6.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的圖像在\(x=0\)處的切線斜率為0。（對/錯）

7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像在\(x=0\)處無定義。（對/錯）

8.函數(shù)\(y=x^3\)的圖像是奇函數(shù)。（對/錯）

9.函數(shù)\(y=\arcsinx\)的值域為\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)。（對/錯）

10.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的圖像在\(x=1\)處的值為0。（對/錯）

答案：

1.對

2.錯

3.對

4.對

5.對

6.錯

7.對

8.對

9.對

10.對

四、簡答題（每題5分，共4題）

1.請描述函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的圖像特征。

2.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是多少？并解釋其圖像的基本特征。

3.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的定義域是什么？并解釋其圖像的基本特征。

4.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像在\(x=\frac{\pi}{2}\)附近的行為如何？并解釋其原因。

答案：

1.函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(2,-1)，對稱軸為x=2，與x軸有兩個交點。

2.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。其圖像在每個周期內(nèi)從0開始，上升到1，再下降到-1，最后回到0，然后重復此模式。

3.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。其圖像通過點(1,0)，隨著x的增加，y值無限增大，且在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

4.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像在\(x=\frac{\pi}{2}\)附近趨向于正無窮或負無窮，即有垂直漸近線。這是因為正切函數(shù)在\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)（k為整數(shù)）處無定義，圖像在這些點附近無限接近于垂直漸近線。

五、討論題（每題5分，共4題）

1.討論函數(shù)\(y=e^x\)的圖像特征，并解釋為什么它被稱為指數(shù)函數(shù)。

2.討論函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像特征，并解釋為什么它被稱為余弦函數(shù)。

3.討論函數(shù)\(y=\arcsinx\)的圖像特征，并解釋為什么它被稱為反正弦函數(shù)。

4.討論函數(shù)\(y=x^3\)的圖像特征，并解釋為什么它被稱為三次函數(shù)。

答案：

1.函數(shù)\(y=e^x\)的圖像通過點(0,1)，隨著x的增加，y值以指數(shù)方式增長，且始終為正。它被稱為指數(shù)函數(shù)，因為它的增長速率與當前值成比例。

2.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像在每個周期內(nèi)從1開始，下降到-1，再回到1，然后重復此模式。它被稱為余弦函數(shù)，因