2025年倍數(shù)與因數(shù)測試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（每題2分，共20分）1.若\(a\)是\(12\)的因數(shù)，且\(a\)是偶數(shù)，那么\(a\)可能的取值有（）個(gè)。A.3B.4C.5D.62.下列哪個(gè)數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？（）A.1B.2C.3D.43.如果\(a\)和\(b\)是兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)，且\(a\timesb=15\)，那么\(a\)和\(b\)的值分別是（）。A.1和15B.3和5C.5和3D.15和14.一個(gè)數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是（）。A.6B.9C.12D.155.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系？（）A.8和16B.9和18C.10和15D.12和246.如果\(a\)是\(b\)的倍數(shù)，且\(b\)是\(c\)的倍數(shù)，那么\(a\)是\(c\)的（）。A.因數(shù)B.倍數(shù)C.既不是因數(shù)也不是倍數(shù)D.無法確定7.兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)之和是18，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）。A.2和3B.3和5C.5和7D.7和118.一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，這個(gè)數(shù)不可能是（）。A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.0D.19.下列哪個(gè)數(shù)是36的因數(shù)？（）A.5B.6C.7D.810.如果\(a\)是\(b\)的因數(shù)，且\(b\)是\(a\)的倍數(shù)，那么\(a\)和\(b\)的關(guān)系是（）。A.\(a=b\)B.\(a>b\)C.\(a<b\)D.無法確定二、填空題（每空1分，共20分）1.18的所有因數(shù)有：________、________、________、________、________、________。2.30的最小質(zhì)因數(shù)是________，最大質(zhì)因數(shù)是________。3.如果\(a\)和\(b\)是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)，且\(a\timesb=24\)，那么\(a\)和\(b\)的值分別是________和________。4.一個(gè)數(shù)既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是________。5.20的所有質(zhì)因數(shù)有：________、________、________。6.如果\(a\)是\(b\)的因數(shù)，且\(b\)是\(a\)的倍數(shù)，那么\(a\)和\(b\)的關(guān)系是________。7.兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)之和是24，這兩個(gè)合數(shù)分別是________和________。8.50的因數(shù)中，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是________。9.如果\(a\)是\(b\)的因數(shù)，且\(b\)是\(c\)的因數(shù)，那么\(a\)是\(c\)的________。10.一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，這個(gè)數(shù)不可能是________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身。（）3.1是任何非零整數(shù)的因數(shù)。（）4.任何大于1的自然數(shù)，要么是質(zhì)數(shù)，要么是合數(shù)。（）5.如果\(a\)是\(b\)的倍數(shù)，那么\(b\)一定是\(a\)的因數(shù)。（）6.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（）7.12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。（）8.任何合數(shù)都有三個(gè)以上的因數(shù)。（）9.如果\(a\)和\(b\)是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)，那么\(a\)和\(b\)一定都是質(zhì)數(shù)。（）10.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)。（）四、解答題（每題5分，共20分）1.求出45的所有因數(shù)，并找出其中的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。2.將60分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式。3.找出100以內(nèi)所有既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)。4.兩個(gè)數(shù)的積是72，它們的最大公因數(shù)是8，求這兩個(gè)數(shù)。答案與解析一、選擇題1.B解析：12的偶數(shù)因數(shù)有2、4、6、12，共4個(gè)。2.A解析：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3.B解析：15的因數(shù)有1、3、5、15，其中3和5是互質(zhì)的。4.B解析：9是最小的質(zhì)因數(shù)為3的數(shù)。5.A解析：16是8的倍數(shù)。6.B解析：如果\(a\)是\(b\)的倍數(shù)，且\(b\)是\(c\)的倍數(shù)，那么\(a\)是\(c\)的倍數(shù)。7.C解析：5和7是連續(xù)的質(zhì)數(shù)，且和為12。8.C解析：0的因數(shù)是無限的。9.B解析：6是36的因數(shù)。10.A解析：如果\(a\)是\(b\)的因數(shù)，且\(b\)是\(a\)的倍數(shù)，那么\(a=b\)。二、填空題1.18的所有因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。2.30的最小質(zhì)因數(shù)是2，最大質(zhì)因數(shù)是29。3.如果\(a\)和\(b\)是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)，且\(a\timesb=24\)，那么\(a\)和\(b\)的值分別是3和8。4.一個(gè)數(shù)既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是60。5.20的所有質(zhì)因數(shù)有：2、5。6.如果\(a\)是\(b\)的因數(shù)，且\(b\)是\(a\)的倍數(shù)，那么\(a\)和\(b\)的關(guān)系是\(a=b\)。7.兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)之和是24，這兩個(gè)合數(shù)分別是8和9。8.50的因數(shù)中，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是7。9.如果\(a\)是\(b\)的因數(shù)，且\(b\)是\(c\)的因數(shù)，那么\(a\)是\(c\)的因數(shù)。10.一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，這個(gè)數(shù)不可能是0。三、判斷題1.×解析：2是偶數(shù)但不是合數(shù)。2.√解析：質(zhì)數(shù)的定義是其因數(shù)只有1和它本身。3.√解析：1是任何非零整數(shù)的因數(shù)。4.√解析：任何大于1的自然數(shù)，要么是質(zhì)數(shù)，要么是合數(shù)。5.√解析：如果\(a\)是\(b\)的倍數(shù)，那么\(b\)一定是\(a\)的因數(shù)。6.√解析：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積至少有三個(gè)因數(shù)：1、兩個(gè)質(zhì)數(shù)本身、它們的積。7.√解析：12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。8.×解析：4是合數(shù)但只有兩個(gè)因數(shù)。9.×解析：4和9是互質(zhì)的合數(shù)。10.√解析：0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)。四、解答題1.45的所有因數(shù)有：1、3、5、9、15、45。質(zhì)數(shù)有：3、5；合數(shù)有：9、15、45。2.60分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式是：60=2×2×3×