計量經(jīng)濟學(xué)及其應(yīng)用電子教案第九章多重共線性假設(shè)在研究居民平均消費水平時，構(gòu)建了如下回歸模型：（9-1）式中，表示居民平均消費水平，表示人均GDP，表示人均工資。我們知道人均工資很可能受人均GDP的影響，水漲船高，所以，在這個模型中解釋變量和不再相互獨立，違背了多元回歸模型中解釋變量之間互不相關(guān)的基本假設(shè)，不能直接采用普通最小二乘法進行估計，必須對線性相關(guān)的這種現(xiàn)象進行處理和校正，采用合適的估計方法。特別是，解釋變量間的相關(guān)程度越強，精確估計真實模型中的參數(shù)值的難度也就越大，很難區(qū)分出每個解釋變量各自發(fā)生變化對被解釋變量的影響。Catalogue目錄多重共線性會產(chǎn)生什么后果2.1.什么是多重共線性如何消除多重共線性性多重共線性的診斷3.4.案例分析5.6.思考與練習(xí)01什么是多重共線性多重共線性的定義對于多元線性回歸模型

（9-2）其基本假設(shè)之一是解釋變量是相互獨立的，即不存在線性相關(guān)關(guān)系。如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了較強的近似相關(guān)性，并且是線性相關(guān)性，則稱為多重共線性（multicollinearity）。多重共線的定義如果存在（9-3）式中，不全為0，則稱為解釋變量的完全多重共線性(perfectmulticollinearity)，也就是解釋變量之間存在嚴格的線性關(guān)系，表明至少其中的一個變量可由其他變量線性表示，比如，當時，解釋變量就可以表述成為其它k-1個解釋變量的線性組合。如果存在（9-4）式中，不全為0，為隨機誤差項，則稱為解釋變量的近似共線性(approximatemulticollinearity)或交互相關(guān)(intercorrelated)。顯然，隨機誤差項的波動性越小，越接近于完全多重共線性。02多重共線性會產(chǎn)生什么后果1.經(jīng)濟變量之間存在內(nèi)在聯(lián)系

經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系是產(chǎn)生多重共線性的根本原因。例如，在生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)的情況，大企業(yè)的資金規(guī)模和勞動力投入量都很大，小企業(yè)則資金規(guī)模和勞動力規(guī)模都很小。在這里，資金規(guī)模和勞動力投入量之間存在內(nèi)在聯(lián)系，這就像一人駕駛一輛車一樣，出租車公司要投入十輛車，就必須招聘十位駕駛員，車輛與駕駛員之間完全是一對一匹配，或成比例匹配，因此，模型存在多重共線性。事實上，多重共線性多半是由經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系引起的。多重共線性產(chǎn)生的原因2.經(jīng)濟變量在時間上具有相關(guān)的共同趨勢

在經(jīng)濟社會中，有許多經(jīng)濟現(xiàn)象相互間表現(xiàn)為趨同或趨異。例如，以時間序列作為樣本的經(jīng)濟模型中，在經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；而在衰退時期，又同時趨于下降。所以，各基本經(jīng)濟變量之間有著相關(guān)的共同聯(lián)系，模型也就存在多重共線性。因此，根據(jù)一般經(jīng)驗，采用時間序列數(shù)據(jù)樣本的多元線性回歸模型往往存在多重共線性。多重共線性產(chǎn)生的原因3.解釋變量中含有滯后變量

多重共線性產(chǎn)生的原因

在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系。例如，在消費函數(shù)中，消費不僅依賴于本期收入，而且還依賴于上期收入，即有

式中，C表示消費，Y代表收入，顯然，上期收入與當期收入之間有較強的線性相關(guān)性。由于變量前后期之值存在相互關(guān)聯(lián)性，而滯后變量又作為單獨的新解釋變量包含在模型中，因此，滯后變量模型幾乎都存在多重共線性。4.解釋變量高度影響被解釋變量

多重共線性產(chǎn)生的原因在觀察某種經(jīng)濟現(xiàn)象時，我們常?？吹竭@種經(jīng)濟現(xiàn)象被另一種經(jīng)濟現(xiàn)象或少數(shù)幾個經(jīng)濟現(xiàn)象所左右，或者說一個解釋變量或少量的幾個解釋變量支配著被解釋變量。例如，我們要觀察鋼鐵的產(chǎn)量，已經(jīng)知道鋼鐵產(chǎn)量的規(guī)模受原材料鐵礦石、勞動力和資本投入的影響，如果將原材料鐵礦石作為鋼鐵產(chǎn)量的解釋因素，則就會發(fā)現(xiàn)鋼鐵產(chǎn)量幾乎完全由原材料鐵礦石的投入多少決定，起著支配性的作用，把勞動力和資本投入的因素淹沒了。在這種情況下，可以認為勞動力和資本投入對鋼鐵產(chǎn)量的影響被原材料鐵礦石替代了，掩蓋了這兩個因素對鋼鐵產(chǎn)量的影響。換言之，當一個變量與被解釋變量有關(guān)并作為解釋變量納入回歸方程中就會產(chǎn)生多重共線性。

另外，樣本資料的限制也是產(chǎn)生多重共線性的一個原因。由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，因此，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。多重共線性產(chǎn)生的原因多重共線性參數(shù)估計量

1.參數(shù)的估計為了考察多重共線性下的參數(shù)估計，以二元線性回歸方程為例。假定回歸方程為（9-5）式中，，，。當完全線性相關(guān)時，設(shè)，常數(shù)，則，的最小二乘估計量為

（9-6）同理可得：多重共線性參數(shù)估計量

因此，OLS無法估計出和的值，回歸分析無法進行。這是完全線性相關(guān)時的極端情形。若不完全相關(guān)，則可設(shè)，其中為隨機項，滿足，，代入估計表達得：

（9-7）由于，分母部分為因而是可以估計的。所以，多重共線性是一個程度問題。多重共線性參數(shù)估計量2.參數(shù)的方差由模型（5-9）可知估計量的方差為

（9-8）將代入式（9-8），則有（9-9）同理可推得，在時，即也就是說，當、完全相關(guān)時，估計量的方差為無窮大。可見，在、完全線性相關(guān)的極端條件下，普通最小二乘法估計無法估計出參數(shù)值，因為估計值的方差為無窮大。并且和的相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，也就越趨近于0，估計量即和的方差就越大，意味著對和的估計也越不準確。01難以區(qū)分解釋變量的單獨影響多重共線性的后果

在解釋變量存在近似共線性時，用普通最小二乘法可以得出參數(shù)估計量，但回歸系數(shù)方差和標準差較大，參數(shù)估計的誤差增大，變量間的相互影響交織在一起，無法正確區(qū)分各個解釋變量對被解釋變量的單獨影響。偏回歸系數(shù)的本意是保證其他解釋變量不變時對應(yīng)解釋變量對解釋變量的影響程度，但存在多重共線性時卻背離了這個本質(zhì)。02參數(shù)估計值不穩(wěn)定多重共線性的后果

盡管在近似共線性下能夠得到樣本的參數(shù)估計值，但這個估計量的方差會伴隨趨于完全共線性越來越大，甚至在完全多重共線性時為無窮大，參數(shù)估計值也不確定，說明存在多重共線性時，參數(shù)估計值是不穩(wěn)定的，導(dǎo)致模型是不穩(wěn)定的。因為最小二乘估計量及其標準差對數(shù)據(jù)的細微變化都很敏感，如果樣本值略有變化，估計量就會產(chǎn)生較大改變。具體表現(xiàn)為完全共線性下，參數(shù)估計值不存在。近似共線性下參數(shù)估計值方差變大。03回歸模型的參數(shù)估計值的符號與經(jīng)濟含義不符多重共線性的后果

多重共線性的存在導(dǎo)致了參數(shù)的穩(wěn)定性變差，參數(shù)估計量的方差變大，從這個角度講，就有可能出現(xiàn)參數(shù)估計量在零的左右波動的可能。例如，根據(jù)某經(jīng)濟現(xiàn)實或經(jīng)濟理論，回歸系數(shù)符號本來應(yīng)該是正的，結(jié)果卻是負的，不符合經(jīng)濟含義。04變量的顯著性檢驗失去意義多重共線性的后果

當解釋變量之間存在多重共線性時，用普通最小二乘法估計的回歸系數(shù)的標準差與方差變大，使構(gòu)造出的t統(tǒng)計量的絕對值就變小，趨向于零，拒絕域變小，導(dǎo)致某些系數(shù)不顯著，作出參數(shù)在統(tǒng)計意義下顯著為零的錯誤推斷，從而會剔除本該在模型中重要的解釋變量的錯誤選擇。另外，由于標準差變大，必然使置信區(qū)間變寬，預(yù)測的監(jiān)督降低。03多重共線性的診斷多重共線性的診斷

多重共線性是較為普遍存在的現(xiàn)象，從上節(jié)分析可知，較高程度的多重共線性會對最小二乘估計產(chǎn)生嚴重后果，因此，在運用最小二乘法進行多元線性回歸時，不但要檢驗解釋變量間是否存在多重共線性，還要檢驗多重共線性的嚴重程度。在多重共線性不那么嚴重時，可采取“與其處理還不如不去處理”。不顯著系數(shù)法

不顯著系數(shù)法是利用多元線性回歸模型的擬合結(jié)果進行檢驗，這種方法適用于以下三種情況：1.判定系數(shù)很大，t統(tǒng)計量的絕對值較小如果表示擬合優(yōu)度的判定系數(shù)很大（一般來說在0.8以上），而模型中的全部或部分參數(shù)值估計值所對應(yīng)的t統(tǒng)計量靠近零的話，并且經(jīng)檢驗在統(tǒng)計意義下不顯著，那么，解釋變量間有可能存在較嚴重的多重共線性，這才造成了方差變大，t統(tǒng)計量趨于零，參數(shù)在統(tǒng)計上不顯著。2.理論性強，檢驗值弱如果從經(jīng)濟理論或常識來看，某個解釋變量對被解釋變量有重要影響，但是從線性回歸模型的擬合結(jié)果來看，該解釋變量的參數(shù)估計值經(jīng)檢驗卻不顯著，那么，可能是解釋變量間存在多重共線性所導(dǎo)致的，使得方差大引起t統(tǒng)計量的值趨于零，統(tǒng)計上的顯著性變差。3.新引入變量后，方差增大在多元線性回歸模型中新引入一個變量后，發(fā)現(xiàn)模型中原有參數(shù)估計量的方差明顯增大，則說明解釋變量間可能存在多重共線性，表明新引進的解釋變量與原模型中的某個或某些變量存在線性相關(guān)性。判定系數(shù)檢驗法

一般來講，在模型中引入一個新的解釋變量后，解釋能力會增強，也就是說判定系數(shù)會變大。如果引入變量后，判定系數(shù)與沒有引入之前的判定系數(shù)的差異不大的話，表明新引入的這個變量所起的作用很小，意味著它的作用被模型中的其他變量所替代了，換言之，引入的新變量與原模型中的某些變量有線性相關(guān)關(guān)系。因此，可以通過判定系數(shù)來檢驗是否存在多重共線性，同時也可以具體檢驗出是哪個變量引起了多重共線性。

這種檢驗可以分為兩種情形，一是包含被解釋變量的情形；二是不包含被解釋變量的情形。判定系數(shù)檢驗法1.包含被解釋變量的情形對于模型（9-2），依次刪除變量，形成k個具有k-1個解釋變量的模型

對這k個模型分別進行回歸，得到k個判定系數(shù)，分別命名為，在這k個判定系數(shù)中選擇最大的，也就是與模型（9-2）的判定系數(shù)最接近的那個判定系數(shù)，則其對應(yīng)的被刪除的解釋變量對模型的貢獻最小，是引起多重共線性最大的解釋變量。這是因為，將這個解釋變量重新引入模型，就形成了模型（9-2），而判定系數(shù)的改進很小，意味著它的作用被其他的解釋變量替代了。判定系數(shù)檢驗法2.不包含被解釋變量的情形對于模型（9-2），將每個解釋變量對其他解釋變量進行回歸，得到

k個回歸方程

然后分別觀察各個回歸方程的判定系數(shù)（），如果最大的一個接近于1，就說明其他的解釋變量對這個解釋變量的解釋程度很高，則可近似地認為，該解釋變量可以被其他解釋變量線性表示，即存在所謂的近似共線性，而這個變量就是引起共線性的解釋變量。實際上，這一方法是按照多重共線性的定義展開的。需要強調(diào)的是，這種方法這只是一種較為主觀判定方法，從統(tǒng)計學(xué)理論上講，若不存在多重共線性，上面的每個模型的變量所對應(yīng)的參數(shù)都要為零，也就是所說的原假設(shè)。通常情況下，可用式（9-10）給出的F統(tǒng)計量來判定是否存在多重共線性。判定系數(shù)檢驗法

（9-10）

給定顯著水平，查分子的自由度為，分母的自由度為的F分布的臨界值。然后，F(xiàn)統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，若，拒絕不能由其他的解釋變量線性表示的原假設(shè)，說明存在解釋變量可由其他的解釋變量線性表示，即存在多重共線性；反之，不存在多重共線性。細心的讀者可能會發(fā)現(xiàn)，此處的F檢驗與多元回歸部分的F檢驗實質(zhì)是一樣的，原假設(shè)為所有的系數(shù)都為零。事實上若是k個F統(tǒng)計量中最大的，那么，所對應(yīng)的便是引發(fā)多重共線性最嚴重的解釋變量。相關(guān)系數(shù)法

計算并檢查解釋變量中兩兩變量間的簡單相關(guān)系數(shù)，若的絕對值接近1，則可以認為和之間存在較強的多重共線性。但需要特別注意的是，如果相關(guān)系數(shù)很大，則一定存在多重共線性，如果相關(guān)系數(shù)很小，則不一定沒有多重共線性。容許度與方差膨脹因子判別法

用于檢驗多重共線性的統(tǒng)計量有容許度（tolerance）與方差膨脹因子（varianceinflationfactor，VIF）。

容許度是檢驗共線性的常用統(tǒng)計量。對于自變量的容許度，定義為（9-11）式中，是用其他解釋變量解釋第“個解釋變量的多元回歸模型中的判定系數(shù)，即以為被解釋變量，以其他解釋變量為解釋變量作（輔助）回歸中的判定系數(shù)。當時，與其他解釋變量線性無關(guān)；當時，與其他解釋變量存在線性相關(guān)，呈現(xiàn)近似多重共線性；當，與其他解釋變量完全共線，表現(xiàn)為完全多重共線性。容許度與方差膨脹因子判別法

另一個檢驗多重共線性的統(tǒng)計量是方差膨脹因子（varianceinflationfactor，VIF）。對于多元線性回歸模型，的方差可以表示成

（9-12）式中，是解釋變量的（偏）回歸系數(shù)，是用其他解釋變量解釋第j個變量的多元回歸模型的判定系數(shù)，VIF即為方差膨脹因子，定義為（9-13）一般認為，當VIF＜5時，方程存在輕度的多重共線性；當5≤VIF＜10時，方程存在較嚴重的多重共線性；當VIF≥10時(此時)，回歸方程存在嚴重的多重共線性。但是需要注意的是，由于取決于、和VIF的大小，而一個高的VIF可以被一個低的或一個高的抵消。也就是說，一個高的VIF度量出來的高多重共線性不一定就是高標準差的原因。04如何消除多重共線性參數(shù)估計參數(shù)估計是計量經(jīng)濟學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。先驗信息法

先驗信息法是指根據(jù)經(jīng)濟理論或者其他已有的研究成果事前確定回歸模型參數(shù)間的某種關(guān)系，避免相互影響的解釋變量出現(xiàn)在同一個模型之中，然后進行最小二乘估計，如此便消除了多重共線性。例如，在估計柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的時候，建立如下模型（9-14）式中Y、L、K分別表示產(chǎn)出、勞動力和資本。由先驗信息可知勞動投入量L與資金投入量K之間通常是高度相關(guān)的，如果按照經(jīng)濟理論“生產(chǎn)規(guī)模報酬不變”的假定，即，代入式（9-14），則有

（9-15）兩邊取對數(shù)

（9-16）此時，式（9-16）變?yōu)橐辉€性回歸模型，不存在多重共線性問題。參數(shù)估計參數(shù)估計是計量經(jīng)濟學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。改變變量的定義形式1.用相對數(shù)變量替代絕對數(shù)變量如設(shè)需求函數(shù)為（9-17）式中，變量Y、X、P、分別代表需求量、收入、商品價格與替代商品價格，由于商品價格與替代商品價格往往是同方向變動的，該需求函數(shù)模型可能存在多重共線性。此時，考慮用兩種商品價格之比作解釋變量，代替原模型中商品價格與替代商品價格兩個解釋變量，則模型可改寫為（9-18）這樣，原模型中兩種商品價格變量之間的多重共線性得以避免。參數(shù)估計參數(shù)估計是計量經(jīng)濟學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。改變變量的定義形式2.刪去模型中次要的或可替代的解釋變量如果回歸模型解釋變量間存在較嚴重的多重共線性，根據(jù)經(jīng)濟理論、實踐經(jīng)驗、相關(guān)系數(shù)檢驗、統(tǒng)計分析等方法鑒別變量是否重要及是否可替代，刪去那些對被解釋變量影響不大，或被認為是不太重要的變量，就可減輕多重共線性。3.差分法

對回歸模型中所有變量作差分變換也是消除多重共線性的一種有效方法。例如，對于時間序列數(shù)據(jù)、線性模型，就可將原模型變換為差分模型（9-19）式中，，。這里的解釋變量不再是原來的解釋變量而是解釋變量的1階差分，即使原模型中存在嚴重的多重共線性，變換后的1階差分模型一般也可以解決此類問題，從而能夠有效地消除原模型中的多重共線性。因為根據(jù)一般經(jīng)驗，變化量之間的線性關(guān)系遠比總量之間的線性關(guān)系弱得多。參數(shù)估計參數(shù)估計是計量經(jīng)濟學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。增大樣本容量法以兩個解釋變量的線性回歸模型為例，最小二乘估計量的方差為

（9-20）在給定的情況下，若增大變量與的樣本容量，則通常將增大，的方差和標準差將會減小。方差的大小與樣本容量成反比，樣本越大，方差越小。因此，增大樣本容量可以減小參數(shù)估計值的方差，提高參數(shù)估計值的精度。但值得注意的是，這種方法只適用于多重共線性是由測量誤差或完全是由樣本過小引起的情況，如果解釋變量相互之間是存在的多重共線性越嚴重，則判定系數(shù)（事實上，判定系數(shù)就是與之間相關(guān)系數(shù)的平方）越接近于1，在這種情況下，增大樣本容量對降低多重共線性帶來的方差并沒有實質(zhì)性幫助。參數(shù)估計參數(shù)估計是計量經(jīng)濟學(xué)的核心，包括普通最小二乘法（OLS）等多種方法。逐步回歸法

逐步回歸法又稱Frisch綜合分析法，其基本思想是先將被解釋變量對每個解釋變量作簡單回歸方程，稱為基本回歸方程。再對每一個基本回歸方程進行統(tǒng)計檢驗，并根據(jù)經(jīng)濟理論分析選出最優(yōu)基本方程，然后再將其他解釋變量逐一引入，建立一系列回歸方程，根據(jù)每個新加的解釋變量的標準差和復(fù)相關(guān)系數(shù)來考察其對每個回歸系數(shù)的影響，一般根據(jù)如下標準進行分類判別：。（1）如果新引進的解釋變量使判定系數(shù)得到提高,而其他參數(shù)回歸系數(shù)在統(tǒng)計上和經(jīng)濟理論上仍然合理，則認為這個新引入的變量對回歸模型是有利的，可以作為解釋變量予以保留。（2）如果新引進的解釋變量對判定系數(shù)改進不明顯，對其他回歸系數(shù)也沒有多大影響，則不必保留在回歸模型中。（3）如果新引進的解釋變量不僅改變了判定系數(shù)，而且對其他回歸系數(shù)的數(shù)值或符號具有明顯影響，則可認為引進新變量后，回歸模型解釋變量間存在嚴重多重共線性。這個新引進的變量如果從理論上分析是十分重要的，則不能簡單舍棄，而是應(yīng)研究改善模型的形式，尋找更符合實際的模型，重新進行估計。如果通過檢驗證明存在明顯線性相關(guān)的兩個解釋變量中的一個可以被另一個解釋，則可略去其中對被解釋變量影響較小的那個變量，模型中保留影響較大的那個變量。05案例分析案例9-1農(nóng)民工就業(yè)問題關(guān)系到民生問題，只有農(nóng)民工就業(yè)問題得到妥善解決，“三農(nóng)”問題才能得到緩解，經(jīng)濟增長才能突破瓶頸。有研究表明勞動力市場分割會對就業(yè)產(chǎn)生負面影響。以下將建立模型分析勞動力城鄉(xiāng)分割、行業(yè)分割、地區(qū)分割和單位分割對農(nóng)民工就業(yè)的影響。表9-1給出了農(nóng)民工就業(yè)與勞動力市場分割程度的數(shù)據(jù)。

其中FWL表示農(nóng)民工就業(yè)數(shù)量；CSX表示勞動力城鄉(xiāng)分割程度，CSX=（鄉(xiāng)村人口數(shù)/城鎮(zhèn)人口數(shù)+鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)/城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)）/2；HYS表示行業(yè)分割程度，HYS=第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)/（第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)+第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)）；DQS表示地區(qū)分割程度，由于北京市作為我國的政治、經(jīng)濟文化中心，在執(zhí)行中央政府的各項勞動力政策和吸收外來勞動力方面具有典型性，故采用北京市外來人口的多少反映地區(qū)分割程度的大小，即DQS=2005年北京市外來人口數(shù)/當年北京市外來人口數(shù)；DWS表示單位分割程度，DWS=（當年國有單位就業(yè)人數(shù)/當年城鎮(zhèn)集體單位就業(yè)人數(shù)+當年城鎮(zhèn)集體單位就業(yè)人數(shù)/當年私營企業(yè)就業(yè)人數(shù)+當年國有單位就業(yè)人數(shù)/當年私營企業(yè)就業(yè)人數(shù)）/3。為了分析各分割程度因素對農(nóng)民工就業(yè)的影響，建立了如下多元線性回歸模型：（9-21）選擇各個變量，點右鍵“Open/asEqution”，鍵入“FWLCSXHYSDQSDWSc”，點擊“OK”后得到回歸結(jié)果如下。表9-2模型（9-21）的回歸結(jié)果

從表9-2可以看出，判定系數(shù)為0.977，調(diào)整后的判定系數(shù)為0.971，擬合優(yōu)度很高，然而DWS和DQS對應(yīng)的Prob值分別為0.331和0.5753，都大于0.1，說明這兩個變量對應(yīng)的t統(tǒng)計量的絕對值較小，接近零。表現(xiàn)為判定系數(shù)很大，t統(tǒng)計量的絕對值很小，因此，可以認為有可能出現(xiàn)多重共線性。選中四個解釋變量，點擊右鍵“Open/asGroup”，彈出新的窗口，在新的界面下，點擊“View/CovarianceAnalysis”，彈出CovarianceAnalysis窗口，在“Statistics”中選擇“Correlation”，單擊“OK”，便得到解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。表9-3各解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)表9-4輔助回歸的相關(guān)結(jié)果

從表9-4知，在1%顯著水平下，輔助回歸方程（9-22）至（9-25）都通過F檢驗，模型都是顯著的。說明四個解釋變量中的每個變量都可由另外三個變量線性表示，即存在多重共線性。在得到輔助回歸方程的判定系數(shù)的情況下，還可以通過容許度和方差膨脹因子來進行判別，直接將判定系數(shù)代入式（9-11）和式（9-13）即可，這里就不詳述了。以下采用逐步回歸法排除多重共線性。分別作FWL與CSX、HYS、DQS、DWS間的回歸，得回歸方程如下

(9-26)

(9-27)

(9-28)

(9-29)

第1步，在初始模型中引入HYS，判定系數(shù)為0.976，模型擬合優(yōu)度提高，參數(shù)符號合理，變量也通過了顯著性檢驗。因此，在模型中保留HYS。第2步，在引入HYS的基礎(chǔ)上，繼續(xù)引入DQS，模型的擬合優(yōu)度沒有發(fā)生改善，變量也沒能通過顯著性檢驗，參數(shù)的經(jīng)濟意義也不合理。因此，在模型中不應(yīng)保留DQS。第3步，去掉DQS，引入DWS，模型的擬合優(yōu)度出現(xiàn)微小的改觀，但是變量沒能通過顯著性檢驗，參數(shù)的經(jīng)濟意義也不合理。因此，在模型中不應(yīng)保留DWS。第2步和第3步表明，變量DQS和DWS是多余的。因此，最優(yōu)的農(nóng)民工就業(yè)模型為：

(9-30)式（9-30）的結(jié)果說明農(nóng)民工就業(yè)難的障礙主要是城鄉(xiāng)分割造成的，另外，行業(yè)分工也是農(nóng)民工就業(yè)難的原因。1.建立模型可以建立多元回歸模型（9-31）我們用Y表示人均雞肉消費、X1表示人均實際可支配收入、X2表示雞肉實際零售價格、X3表示豬肉實際零售價格、X4表示牛肉實際零售價格。2.多重共線檢驗在工作文件窗口下，依次選擇變量Y、X1、X2、X3、X4，點右鍵“Open/asEqution”，出現(xiàn)對話框后直接點擊“OK”，就會得到如表9-7所示的估計結(jié)果。

從表9-7可以看出，盡管判定系數(shù)為0.943，調(diào)整后的判定系數(shù)為0.930，擬合優(yōu)度很高，但X1和X4對應(yīng)的P值分別為0.3194和0.1896，都大于0.1，說明這兩個變量在10%的顯著性水平下均不顯著。因此，因很大，t值接近于零的事實，可以推斷可能有存在多重共線性的問題。通過相關(guān)系數(shù)也可以判斷是否存在多重共線性。在工作文件窗口下，選中X1、X2、X3、X4，點擊右鍵“Open/asGroup”，彈出新的窗口，在新的界面下，點擊“View/CovarianceAnalysis”，彈出CovarianceAnalysis窗口，在“Statistics”中選擇“Correlation”，單擊“OK”，就得到了解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)。表9-8給出了各變量間的相關(guān)系數(shù)。表9-8方程(9-29)解釋變量相關(guān)系數(shù)

從表9-8可以看出，解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)都很高，X1與X2的相關(guān)系數(shù)為0.93，X1與X3的相關(guān)系數(shù)為0.96，X1與X4的相關(guān)系數(shù)為0.99。X2，X3，X4之間的相關(guān)系數(shù)也很高，因此，可以認為解釋變量之間存在多重共線性。3.消除多重共線性運用9.4.2節(jié)中“刪去模型中次要的或可替代的解釋變量”方法來消除多重共線性。分別從式（9-29）中刪X1，X2，X3，X4，然后重新估計，得到以下四個公式

比較上述四個公式，式（9-36）的判定系數(shù)最大，為0.939，而原方程（9-31）的為0.943.，因此X1對Y的解釋能力只貢獻了0.006，換句話說，僅僅貢獻了0.6%，可以認為若把解釋變量刪除后對式（9-31）的影響不大。接著，在方程（9-36）剔除的基礎(chǔ)上，繼續(xù)把X2，X3，X4分別從方程（9-36）中刪除重新回歸，結(jié)果發(fā)現(xiàn)判定系數(shù)下降幅度均很大，因此，最終的模型為：

（9-40）

模型（9-40）的結(jié)果說明雞肉的需求量主要取決于價格，雞肉自身的價格越高，需求量就越少，豬肉和牛肉的價格越高，作為替代品的雞肉的需求量就越高，這些都符合經(jīng)濟理論。1.相關(guān)系數(shù)法檢驗多重共線性對自變量X1，X2，X3和X4進行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)結(jié)果如圖9-1所示，命令如下：-correlateX1X2X3X4

圖