七年級初一數(shù)學下學期第六章實數(shù)單元專題強化試卷檢測試卷一、選擇題1.設
為正整數(shù),且
,則
的值為()A.42 B.43 C.44 D.452．已知x、y為實數(shù),且
+(y﹣3)2＝0．若axy﹣3x＝y(tǒng),則實數(shù)a的值是()A.
B.﹣
C.
D.﹣
3.下列各數(shù)-(-3),0,
中,負數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4．若
,則實數(shù)
在數(shù)軸上的對應點一定在()A.原點左側(cè) B.原點或原點左側(cè) C.原點右側(cè) D.原點或原點右側(cè)5.估算
的值是在哪兩個整數(shù)之間()A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
6．若a是
的平方根,b是
的立方根,則a+b的值是()A.4 B.4或0 C.6或2 D.67．在實數(shù)
、
、
、
、
中,無理數(shù)的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8．在如圖所示的數(shù)軸上,點
與點
關(guān)于點
對稱,
,
兩點對應的實數(shù)分別是
和﹣1,則點
所對應的實數(shù)是（）A.
B.
C.
D.
9.有下列說法:①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應;②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù);③負數(shù)沒有立方根;④
是17的平方根.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個10．下列運算中,正確的是()A.
B.
C.
D.
二、填空題11.a是不為2的有理數(shù),我們把2稱為a的"文峰數(shù)"如:3的"文峰數(shù)"是
,-2的"文峰數(shù)"是
,已知a1=3,a2是a1的"文峰數(shù)",a3是a2的"文峰數(shù)",a4是a3的"文峰數(shù)",……,以此類推,則a2020=______12.估計
與0.5的大小關(guān)系是:
_____0.5.(填"＞"、"="、"＜")13．若已知
+(y+2）2=0,則(x+y)2019等于_____．14.寫出一個3到4之間的無理數(shù)____.15.對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{－1,2,3}＝
,min{－1,2,3}＝－1,如果M{3,2x＋1,4x－1}＝min{2,－x＋3,5x},那么x＝_______.16.a※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a※b=a+2b,例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1.若（﹣2）※x=2+x,則x的值是_____.17．實
、
在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡
=___________.18.為了求
的值,令
,則
,因此
,所以
,即
,仿照以下推理計算
的值是____________.19.有若干個數(shù),第1個數(shù)記作
,第2個數(shù)記為
,第3個數(shù)記為
,……,第n個數(shù)記為
,若
=
,從第2個數(shù)起,每個數(shù)都等于1與前面的那個數(shù)的差的倒數(shù),則
=_____.20．已知??、??為兩個連續(xù)整數(shù),且??<
<??,則??+??_______．三、解答題21.如圖,長方形ABCD的面積為300cm2,長和寬的比為3:2.在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓(π取3),請通過計算說明理由.22.對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算,它的定義為:如果ax=N(a＞0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN,例如:32=9,則log39=2,其中a=10的對數(shù)叫做常用對數(shù),此時log10N可記為lgN.當a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0時,loga(M?N)=logaM+logaN.(I)解方程:logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計算:(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)23.定義:對任意一個兩位數(shù)
,如果
滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個兩位數(shù)為"奇異數(shù)".將一個"奇異數(shù)"的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù),把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與
的商記為
例如:
,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是
,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為
,和與
的商為
,所以
根據(jù)以上定義,完成下列問題:（1）填空：①下列兩位數(shù)：
,
,
中,“奇異數(shù)"有.②計算:
.
.(2)如果一個"奇異數(shù)"
的十位數(shù)字是
,個位數(shù)字是
,且
請求出這個"奇異數(shù)"
（3）如果一個“奇異數(shù)"
的十位數(shù)字是
,個位數(shù)字是
,且滿足
,請直接寫出滿足條件的
的值．24.觀察下列各式﹣1×＝﹣1+﹣＝﹣﹣＝﹣(1)根據(jù)以上規(guī)律可得:﹣
＝;
＝(n≥1的正整數(shù)).(2)用以上規(guī)律計算:(﹣1×
)+(﹣
)+(﹣
)+…+(﹣
).25．閱讀下面的文字,解答問題：大家知道
是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此
的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用
﹣1來表示
的小數(shù)部分,因為
的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分又例如：因為
＜
＜
,即2＜
＜3,所以
的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為（
﹣2）請解答：(1)
的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是;(2)如果
的小數(shù)部分為a,
的整數(shù)部分為b,求a+b﹣
的值.26.閱讀材料,回答問題:（1）對于任意實數(shù)x,符號
表示“不超過x的最大整數(shù)”,在數(shù)軸上,當x是整數(shù),
就是x,當x不是整數(shù)時,
是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點,如
,
,
,
,則
________,
________.（2）2015年11月24日,杭州地鐵1號線下沙延伸段開通運營,極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行,杭州地鐵收費采用里程分段計價,起步價為2元/人次,最高價為8元/人次,不足1元按1元計算,具體權(quán)費標準如下：里程范圍4公里以內(nèi)(含4公里）4-12公里以內(nèi)(含12公里）12-24公里以內(nèi)(含24公里）24公里以上收費標準2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里,車費________元,下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里,車費________元,下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里,車費________元;②若某人乘地鐵花了7元,則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實際站點下車里程情況）？【參考答案】***試卷處理標記,請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】先確定
介于
、
這兩個平方數(shù)之間,從而可以得到
,再根據(jù)已知條件即可求得答案.【詳解】解：∵∴．∴∴∵
為正整數(shù),且
∴．故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,"夾逼法"是估算的一種常用方法,找到與
臨界的兩個完全平方數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.2．A解析：A【分析】首先根據(jù)
可得:
,據(jù)此求出x、y的值,然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y,求出實數(shù)a的值即可.【詳解】解:∵
,∴，解得，∵axy-3x=y,∴a(﹣
)·3-3×(﹣
)＝3,∴﹣4a+4＝3,解得a＝
.故選：A.【點睛】本題考查了算數(shù)平方根平方數(shù)的非負性,利用非負數(shù)性質(zhì)求x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.3．C解析：C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,有理數(shù)的乘方,絕對值的性質(zhì)分別化簡,再根據(jù)正負數(shù)的定義進行判斷即可得解【詳解】解:-(-3)=3;
;
;
;所以
是負數(shù),共3個。故選:以C.【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù),主要利用了相反數(shù)的定義,絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方,是基礎題,熟記概念并準確化簡是解題的關(guān)鍵.4．B解析：B【分析】根據(jù)非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可得答案.【詳解】解:由a-|a|=2a,得|a|=-a,故a是負數(shù)或0,∴實數(shù)在數(shù)軸上的對應點在原點或原點左側(cè)故選:B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用了非負數(shù)的絕對值,非正數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系:非正數(shù)位于原點及原點的左邊.5．C解析：C【分析】利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進而得出答案.【詳解】原式=-5∵1.5＜≈1.7＜2∴3＜2＜4∴2＜2-1＜3故選:C.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.6．C解析：C【分析】由a是
的平方根可得a=±2,由b是
的立方根可得b=4,由此即可求得a+b的值.【詳解】∵a是
的平方根,∴a=±2,∵b是
的立方根,∴b=4,∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2.故選C．【點睛】本題考查了平方根及立方根的定義,根據(jù)平方根及立方根的定義求得a=±2.b=4是解決問題的關(guān)鍵.7．B解析：B【解析】分析:無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.詳解:無理數(shù)有:
、
共2個.故選B.點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π,2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,等有特定規(guī)律的數(shù)．8．D解析：D【分析】設點C所對應的實數(shù)是x,根據(jù)中心對稱的性質(zhì),即對稱點到對稱中心的距離相等,即可列方程求解即可.【詳解】設點C所對應的實數(shù)是x.則有x﹣
=
﹣(﹣1),解得x=2
+1.故選D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點間距離的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵.9．B解析：B【詳解】解:①實數(shù)和數(shù)軸上點一一對應,本小題錯誤;②π不帶根號,但π是無理數(shù),故本小題錯誤;③負數(shù)有立方根,故本小題錯誤;④
是17的平方根,本小題正確,正確的只有④一個,故選B．10．B解析：B【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A.
=3,故該選項運算錯誤,B.
,故該選項運算正確,C.
,故該選項運算錯誤,D.
,故該選項運算錯誤,故選：B.【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根及立方根,一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);其中正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根;一個數(shù)的立方根只有一個.二、填空題11．．【分析】先根據(jù)題意求得、、、,發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】解:∵a1=3∴,,,,∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán),∵∴a2020=.故答案為：.【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索,解析：
.【分析】先根據(jù)題意求得
、
、
、
,發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】解:∵a1=3∴
,
,
,
,∴該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán),∵∴a2020=
.故答案為：
.【點睛】此題主要考查規(guī)律的探索,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律.12．>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.解析：>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.13.-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出x與y,然后代入求解即可.【詳解】解:∵+(y+2)2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為:-1.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì),熟解析:-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出x與y,然后代入求解即可.【詳解】解:∵
+(y+2)2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為:-1.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì),并求出x與y是解題的關(guān)鍵.14.π（答案不唯一）.【解析】考點:估算無理數(shù)的大小.分析:按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解.解:3到4之間的無理數(shù)π.答案不唯一、解析：π（答案不唯一）.【解析】考點:估算無理數(shù)的大小.分析:按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解.解:3到4之間的無理數(shù)π.答案不唯一、15.或【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3,2x＋1,4x－1}=1+2x,然后再根據(jù)min{2,－x＋3,5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3,2x＋1,4x－1}==2x+1解析:
或
【解析】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3,2x＋1,4x－1}=1+2x,然后再根據(jù)min{2,－x＋3,5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3,2x＋1,4x－1}=
=2x+1,∵M{3,2x＋1,4x－1}＝min{2,－x＋3,5x},∴有如下三種情況:①2x+1=2,x=
,此時min{2,－x＋3,5x}=min{2,
,
}=2,成立;②2x+1=-x+3,x=
,此時min{2,－x＋3,5x}=min{2,
,
}=2,不成立;③2x+1=5x,x=
,此時min{2,－x＋3,5x}=min{2,
,
}=
,成立,∴x=
或
,故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題,一元一次方程的應用,分類討論思想的運用等,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意分情況列出一元一次方程進行求解.16．4【解析】根據(jù)題意可得(﹣2)※x=﹣2+2x,進而可得方程﹣2+2x=2+x,解得:x=4.故答案為:4.點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題,解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點,然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得(﹣2)※x=﹣2+2x,進而可得方程﹣2+2x=2+x,解得:x=4.故答案為:4.點睛:此題是一個閱讀理解型的新運算法則題,解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點,然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計算即可.17.【解析】由數(shù)軸得,a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點睛:根據(jù),推廣此時a可以看做是一個式子,式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小解析：【解析】由數(shù)軸得,a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點睛:根據(jù)
,推廣此時a可以看做是一個式子,式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?前面再加負號.最后去括號,化簡.18.【分析】令,然后兩邊同時乘以3,接下來根據(jù)題目中的方法計算即可．【詳解】令則∴∴故答案為:.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算問題,掌握題目中的運算技巧以及有理數(shù)混合運算法則是解解析：【分析】令
,然后兩邊同時乘以3,接下來根據(jù)題目中的方法計算即可.【詳解】令則∴∴故答案為:
.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算問題,掌握題目中的運算技巧以及有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵.19.-2【分析】根據(jù)1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù),即,即可求得、、……,然后根據(jù)得到結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律,即可確定.【詳解】解：=……所以數(shù)列以,,三個數(shù)循環(huán),所以==故答案為:.【解析:-2【分析】根據(jù)1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù),即
,即可求得
、
、
……,然后根據(jù)得到結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律,即可確定
.【詳解】解:
=
……所以數(shù)列以
,
,
三個數(shù)循環(huán),所以==故答案為:
.【點睛】通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力.20.【分析】先估算出的范圍,求出a、b的值,即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵??、??為兩個連續(xù)整數(shù),∴，，∴；故答案為:;【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用,能估算出的解析：【分析】先估算出
的范圍,求出a、b的值,即可求出答案.【詳解】解:∵
,∴，∵??、??為兩個連續(xù)整數(shù),∴
,
,∴；故答案為:
;【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用,能估算出
的范圍是解此題的關(guān)鍵.三、解答題21.不能,說明見解析.【分析】根據(jù)長方形的長寬比設長方形的長DC為3xcm,寬AD為2xcm,結(jié)合長方形ABCD的面積為300cm
,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可求出x的值,從而得出AB的長,再根據(jù)圓的面積公式以及圓的面積147cm
,即可求出圓的半徑,從而可得出兩個圓的直徑的長度,將其與AB的長進行比較即可得出結(jié)論.【詳解】解:設長方形的長DC為3xcm,寬AD為2xcm.由題意,得3x?2x=300,∵x＞0,∴，∴AB=
cm,BC=
cm.∵圓的面積為147cm2,設圓的半徑為rcm,∴πr2=147,解得:r=7cm.∴兩個圓的直徑總長為28cm.∵
,∴不能并排裁出兩個面積均為147cm2的圓.22.(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對數(shù)的定義,得出x2=4,求解即可;(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)的定義求解即;;(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可.【詳解】(I)解:∵logx4=2,∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解:∵8=23,∴l(xiāng)og28=3,故答案為3;(Ⅲ)解:(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法,有理數(shù)的乘方,是一道關(guān)于新定義運算的題目,解答本題的關(guān)鍵是理解給出的對數(shù)的定義.23．（1）①
,②
,
；（2）
；（3）
【分析】(1)①由"奇異數(shù)"的定義可得;②根據(jù)定義計算可得;(2)由f(10m+n)=m+n,可求k的值,即可求b;（3）根據(jù)題意可列出等式,可求出x、y的值,即可求
的值.【詳解】解:(1)①∵對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個兩位數(shù)為"奇異數(shù)".∴"奇異數(shù)"為21;②f（15）=（15+51）÷11=6,f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n;（2）∵f（10m+n）=m+n,且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35;(3）根據(jù)題意有
∵∴∴∵x、y為正數(shù),且x≠y∴x=6,y=5∴a=6×10+5=65故答案為:(1)①
,②
,
;(2)
;(3)
【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算,能理解"奇異數(shù)"定義是本題的關(guān)鍵.24．（1）
,
；（2）
．【分析】(1)根據(jù)題目中的式子,容易得到式子的規(guī)律;（2）根據(jù)題目中的規(guī)律,將乘法變形為加法即可計算出所求式子的結(jié)果．【詳解】解:(1)