射影定律解題題目及答案

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,已知AC=4,BC=3,則CD的長為（）A.5B.12/5C.5/12D.7/5答案：B2.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB邊上的高,若AD=9,BD=4,則CD的長是()A.6B.5C.13D.36答案：A3.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AB=5,AC=4,則BD的長為()A.9/5B.16/5C.2D.3答案：B4.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AC=6,AD=3,則AB的長為()A.12B.9C.8D.10答案：A5.在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,若AB=13,BC=5,則CD的長為()A.60/13B.12/13C.5/13D.13/5答案：A6.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB邊上的高,已知BC=8,BD=4,則AD的長為()A.12B.16C.6D.8答案：A7.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AC=3,AB=5,則CD的長為()A.12/5B.5/12C.3/5D.5/3答案：A8.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AD=4,BD=9,則BC的長為()A.6B.9C.12D.15答案：D9.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,若AC=5,AD=2,則AB的長為()A.25/2B.10C.21/2D.13答案：A10.在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AB=10,BC=6,則CD的長為()A.4.8B.3.6C.2.4D.1.2答案：A二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,下列等式成立的有（）A.AC2=AD·ABB.BC2=BD·ABC.CD2=AD·BDD.AC·BC=AB·CD答案:ABCD2.對于直角三角形ABC,∠C=90°,CD為斜邊AB上的高,可能正確的是（）A.AC＞CDB.BC＞CDC.AC＞ADD.BC＞BD答案:ABCD3.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,若已知（）,可以求出CD的值。A.AC和BCB.AC和ADC.BC和BDD.AB和AD答案:ABCD4.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,下列說法正確的是()A.若AC=2AD,則∠A=30°B.若BC=2BD,則∠B=30°C.若AC=2CD,則∠A=60°D.若BC=2CD,則∠B=60°答案:ABCD5.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,若滿足（）,三角形ABC是等腰直角三角形。A.AC=BCB.AD=BDC.CD=ADD.CD=BD答案:AB6.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,已知（）,能求出AB的長。A.AC和BCB.AC和CDC.AD和BDD.BC和BD答案:AC7.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,下列關(guān)系正確的有（）A.AC2+BC2=AB2B.AC2=AD·AB+CD2C.BC2=BD·AB+CD2D.AC·BC=AB·CD答案:ACD8.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,若已知（）,能求出AC的值。A.AD和ABB.BD和ABC.BC和BDD.CD和AD答案:AD9.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,若滿足（）,三角形ABC是含30°角的直角三角形。A.AC=2CDB.BC=2CDC.AC=2ADD.BC=2BD答案:ABCD10.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,已知（）,能求出BC的值。A.AC和ADB.AB和BDC.CD和BDD.AD和BD答案:BC三、判斷題(每題2分,共10題)1.直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊乘積除以斜邊。(）答案：√2.在直角三角形中,射影定理只適用于特定的角。()答案：×3.若直角三角形一邊是另一邊在斜邊上射影的2倍,則該直角三角形有一個銳角是30°。()答案：√4.射影定理不適用于非直角三角形。()答案：√5.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,則AC是AD和AB的比例中項。()答案：√6.已知直角三角形一邊及這邊在斜邊上的射影,不能用射影定理求出其他邊。()答案：×7.直角三角形斜邊上的高的平方等于兩直角邊在斜邊上射影的乘積。()答案：√8.射影定理是直角三角形特有的定理。()答案：√9.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,BC是BD和BA的比例中項。()答案：√10.若直角三角形一邊是另一邊在斜邊上射影的根號2倍,則該直角三角形是等腰直角三角形。()答案：√四、簡答題(每題5分,共4題)1.簡述射影定理的內(nèi)容。答案:直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。2.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,AC=3,AB=5,求CD的長。答案:由射影定理AC2=AD·AB,可得AD=9/5,再由CD2=AD·BD,BD=AB-AD=16/5,所以CD=12/5。3.直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的高,若BC=4,BD=2,求AC的長。答案：由BC2=BD·AB,可得AB=8,AD=AB-BD=6,再由AC2=AD·AB,所以AC=4√3。4.用射影定理證明勾股定理。答案:由射影定理AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,兩式相加得AC2+BC2=AD·AB+BD·AB=(AD+BD)·AB=AB2,即證勾股定理。五、討論題(每題5分,共4題)1.射影定理在實際生活中有哪些應(yīng)用?答案：可用于測量不可直接測量的長度,如測量河寬等。比如站在河邊,利用射影關(guān)系通過已知長度求河對岸兩點間距離等實際問題。2.如何更好地理解射影定理?答案：結(jié)合直角三角形圖形,理解直角邊與其射影及斜邊的關(guān)系。通過多做練習題,熟悉不同條件下運用射影定理解題,從而加深對其的理